Диссертация (1149550), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Из неѐ видно, что вэкспериментально полученном спектре наблюдается меньшее число мод, чемрасчитывается для случая СР с параметрами постоянной решетки в слоях, какв случае объемного кристалла и в предположении идеально резкогогетероинтерфейса.Как правило, в нерезонансных спектрах КРС наиболее интенсивнапервая гармоника. Информация о ее положении в спектре, а точнее сказать, осдвиге относительно частоты в ненапряженном объемном материале,41позволяет на основании связи с деформационными потенциалами оценитьвеличины деформаций в слое.

Регистрация спектров конфайнментныхфононов для серии гетероструктур с близкими постоянными решетки (илималымидеформациями)позволяетполучатьфононнуюдисперсиюоптической модыd(нм)Интенсивность, отн. ед.Интенсивность, отн. ед._x(zz)x_x(yz)x_x(yy)x3002.4LO интервал400500600 -1 700Волновое число, см_x(zz)x_x(yz)x500600 -1 700_x(yz)xx5_x(yy)xВолновое число, см_x(zz)x_x(yz)x_x(yy)x300400500600Волновое число, см-1700(д)x15-1(б)_x(zz)x_x(yz)xx10_x(yy)x700 750 800 850 900-1 950Волновое число, см(в)Интенсивность, отн. ед.Интенсивность, отн. ед.Волновое число, см_x(zz)xx10x5_x(yy)x300 4003.0x6700 750 800 850 900 950(а)Интенсивность, отн. ед.Интенсивность, отн. ед.2.1TO интервалx3x12(г)_x(zz)x_x(yz)xx6_x(yy)x700 750 800 850 900 950Волновое число, см-1(е)_x(yz)x_x(yy)xИнтенсивность, отн.

ед.3004.8Интенсивность, отн. ед._x(zz)x400500600Волновое число, см_x(yz)x_x(yy)x400500x2.5_x(yz)x_x6_x(yy)xВолновое число, см-1(ж)_x(zz)x300_x(zz)xx3700 750 800 850 900 950700-1Интенсивность, отн. ед.3.8Интенсивность, отн. ед.42600 -1 700x5(з)_x(zz)xx5_x(yz)xx10_x(yy)x700 750 800 850 900 950Волновое число, см-1(к)Волновое число, см(и)Рисунок 3.3 - Спектры КРС СР с равными толщинами слоев в диапазоне 300 -950 см-1 в различных поляризациях. Вертикальными линиями обозначенынаблюдаемые конфайнментным фононы.В работе [82] отмечается, что на положения частот фононов в СР, в томчисле конфайнментных фононов, может влиять качество интерфейса,получающегося при росте гетероструктуры.3.2.3 Модель диэлектрического континуума.Идейная основа МДК первоначально была развита для описаниядлинноволновых полярных оптических колебаний ионных кристаллов [79].Кристаллическая решетка рассматривается как диэлектрический континуум,поляризация которого состоит из двух вкладов - электронного и ионного.

Дляописания ионной поляризации в МДК используется базис центрозонных43полярных фононов. Задав частоты и силы осцилляторов таких фононов,можно получить выражение для дисперсии диэлектрической постоянной вобласти фононных частот. Применение МДК к слоистым гетероструктурам[83] основано на учете граничных условий на интерфейсах, что накладываетограничения на состояния поляризации соседних слоев и связываетопределеннымисоотношениями,зависящимиотсруктурыСРдиэлектрические функции разных материалов. Определение корней иполюсов такой связанной диэлектрической функции позволяет определитьчастоты продольных и поперечных полярных колебаний СР. Более подробносхема расчета в рамках МДК рассмотрена в следующей главе.Весьма чувствительным к толщинам слоев и особенностям интерфейсаявляется особый тип оптических фононов, так называемые интерфейсныефононы.

Волновой вектор интерфейсных фононов лежит в плоскостиинтерфейса, а аплитуды атомных осцилляций экспоненциально затухают помере удаления от интерфейса. Для описания интерфейсных фононов в СР,выращенных из сфалеритных материалов, на протяжении многих летиспользовали модель диэлектрического континуума (МДК) [44, 48, 49, 60, 61,64, 65, 66, 67, 84, 85, 86].

Для применения МДК к нитридным СРпотребовалась модификация, связанная с учетом одноосной анизотропии[87]. Основной результат работ, связанных с применениями МДК кразличным гетеросистемам (одиночная квантовая яма (ОКЯ), МКЯ и СР)состоит в выявлении полярных оптических фононов, частоты которыхособенно чувствительны к особенностям выращенной структуры. К числутаких особенностей относятся отношение толщин слоев [87], величиныдеформаций [41, 44, 86] и толщина гетероперехода [88].Конкретный вид соотношений между диэлектрическими функциямисоседних слоев зависит как от геометрии гетероструктуры, так и отнаправления волнового вектора. Для каждого типа плоских гетероструктур вработах [89, 90, 91,92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100] были полученысоответствующие формулы.

Однако, можно показать, что независимо от типа44плоской гетероструктуры, электрические поля, индуцируемые в них любымиполярнымиоптическимифононамиврамкахМДК,удовлетворяютнекоторым универсальным закономерностям, вывод и обсуждение которыхизлагаются в следующей главе.3.3 Выводы к главе 3В данной главе описаны методы, используемые для расчета фононныхчастот и интерпретации спектров КРС. Приведены примеры их примененияпри изучении полученных экспериментальных спектров.45Глава 4.

Общие свойства решений уравнений модели диэлектрическогоконтинуума для плоских гетероструктур4.1 Применение модели диэлектрического континуума к планарной слоистойгетероструктуреИдейная основа МДК первоначально была развита для описаниядлинноволновых полярных оптических колебаний двухатомных ионныхкристаллов. В приближении диэлектрического континуума выражение дляполяризации состоит из двух вкладов - электронного и ионного:P  P el  P ion    E здесь -ZuVc(4.1)диэлектрическая восприимчивость электронной подсистемы, Vc –объем ячейки, а Z – ионный заряд, P – вектор поляризации, Е напряженность электрического поля фонона, u – амплитуда относительныхатомныхсмещенийанионовотносительнокатионов.Дляпростотыизложения мы рассматриваем одномодовую систему, в которой в каждомнаправлении поляризации есть лишь одна полярная мода. Суть МДК состоитв совместном решении уравнения движения  ku  ZEMu(4.2)и уравнений Максвелла, которые в пренебрежении эффектами запаздыванияимеют вид:rotE  0 ,(4.3)divD  0 ,(4.4)здесь М – приведенная масса, а k – силовая постоянная.

Первое слагаемое вправой части в (4.2) соответствует упругой возвращающей силе вгармоническом приближении. Второе представляет собой кулоновскийвклад.Уравнение связи между векторами электрического смещения (D),напряженности электрического поля (Е) и вектором поляризации (P) имеетвид:D  E  4P  E ,(4.5)46где ε – диэлектрическая проницаемостьсреды. В общем случае она являетсятензором второго ранга, который для оптически изотропных материалов,например, GaAs, AlAs, InAs имеет диагональный вид.

Для упрощения записив данной главе (за исключением особо указанных случаев) мы рассматривамε как скалярную величину. В области фононных частот диэлектрическаяпроницаемость является частотно-зависимой функцией.Решение механических уравнений и уравнений Максвелла ищется ввиде линейной комбинации плоских волн:u ~ exp iq  x  it  , E ~ exp iq  x  it (4.6)где q – волновой вектор фонона, x – координата, ω – частота фонона, t –время.Подстановка решений (4.6) в уравнения (4.2-4.4) приводит к уравнениямuZ /ME02  2k  E  0 ,k  D  0 .(4.7)(4.8)(4.9)2здесь 0  k / M - квадрат частоты «механического» фонона.

Данная частотаявляется решением уравнения (4.2) в отсутствии кулоновского вклада.Было показано [79], что уравнения (4.7-4.9) имеют два ненулевых решения:u  q , E  0 ,   0(4.10)иu || q , D  0 ,   0 .(4.11)Решение (4.10) соответствует поперечному оптическому фонону (TO), арешение (4.11) – продольному (LO). Сопоставление уравнений (4.1) и (4.7)позволяет получить выражение для диэлектрической функции4Z2()  1  4P / E   ,Vc M 02  2здесь    1  4  .(4.12)47Таким образом, было установлено, что в одномодовом кристалле прилюбом заданном направлении q существует два длинноволновых полярныхоптических фонона – поперечный с частотойTO  0 ,(4.13)и продольный с частотой, определяемой из соотношения:22LO  TO4Z2. MVc(4.14)Из сопоставления (4.12) и (4.14) следует соотношение2LO  2()  ,2TO 2(4.15)с помощью которого диэлектрическая функция () выражается черезэкспериментально определимые величины TO ,  LO ,  .Таким образом, метод МДК состоит в решении уравнений (4.3-4.5) сдиэлектрической постоянной, определяемой формулой (4.12).

Заметим, что вявном виде смещения атомов в такой постановке задачи не присутствуют.Найдя с помощью МДК пространственное распределение напряженностиполя E, мы можем из соотношений (4.1) и (4.5) определить ионнуюполяризациюPion  E4(4.16)А определив с помощью соотношения (4.14) эффективный заряд Z, можемполучить оценку и величины смещения атомовP ion ZuVc(4.17)Выше изложенная схема первоначально была разработана дляописания полярных фононов в бесконечном периодическом кристалле.

Характеристики

Список файлов диссертации