Диссертация (1149550), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Приее применении к случаю малых образцов, для которых длина световойволны, взаимодействующей с фононом, сравнима с размерами кристалла,48выяснилось, что теория МДК нуждается в уточнениях, поскольку решенияуравнений электростатики (4.3-4.4) зависят от граничных условий [101].Поверхность малого образца образует границу раздела с окружающейсредой. На такой границе должно выполняться условие непрерывноститангенциальной составляющей напряженности электрического поля инормальной составляющей вектора электрического смещения.E ,i int  E ,i 1 int(4.18а)Dn,i int  Dn,i 1 int(4.18б)Было показано [101], что в этом случае решения уравнений (4.2-4.5) зависятот формы и размеров образца, а также от диэлектрических свойствокружающей его среды.Новыйвсплескинтересакнанотехнологий.

Наноструктуры–МДКименнобылтесвязансистемы,сразвитиемвкоторыхприближение бесконечной однородной среды неприемлемо. Свойстваполярных фононов в наноразмерных гетероструктурах зависят как отразмеров и формы областей однородности, так и от качества интерфейсов.Определение спектра таких фононов важно как для задачи о рассеянииносителей, так и для диагностики пространственного строения выращеннойнаноструктуры.Вследствие технологической важности гетеросистем с плоскимиинтерфейсами, к ним был проявлен особенный интерес.

В рамках МДК былиисследованы фононы в следующих гетероструктурах:- изолированный гетеропереход [89]- одиночная квантовая яма [87, 89, 90, 91]- двойная квантовая яма [92]- многократные квантовые ямы [93, 94, 95, 102]- бесконечная бинарная сверхрешетка [87, 96, 97, 98, 99, 100]49Суть вычислений в рамках МДК состоит в нахождении решенийуравнений (4.3-4.5) при выполнении граничных условий на интерфейсах ипри заданном значении волнового вектора q. Такая задача имеет ненулевыерешения только при определенном соотношении значений  i в отдельныхобластяходнородностиданнойгетероструктуры.Всевеличиныiпредполагаются зависящими как от частоты, так и от динамическихпараметров вещества ( TO ,  LO ,  ).

Те значения частоты, при которыхвыполняются найденные из уравнений (4.2-4.5) соотношения между  i , ибудутсоответствоватьчастотамполярныхфононоввданнойгетероструктуре.4.1.1 Модельные структурыДля моделирования свойств полярных оптических фононов в плоскихгетероструктурахнаиболее часто применяют следующие модельныесистемы: изолированный гетеропереход (ИГ), ОКЯ и СР (рисунок 4.1). Вэтих системах нарушается периодичность кристаллической решетки внаправлении роста, совпадающим с направлением оси z, но в то же время,сохраняется периодичность в плоскости интерфейсов.б)а)в)Рисунок 4.1 - Схематическое изображение моделей гетероструктур с резкимиинтерфейсами: а – ИГ, б – симметричная ОКЯ с толщиной ямного слоя d1, в –бинарная СР с толщинами слоев d1 и d2 и периодом d=d1+d2.50С точки зрения геометрии, ИГ является простейшим случаем,соответствующимобъединениюдвухслоевразныхматериаловсхарактерными толщинами в направлении z, заметно превышающими длинуволны изучаемых фононов.

Поскольку в экспериментах КРС длина волныоптических фононов соответствует длине волны рассеиваемого света, то вкачестве критерия достаточной толщины слоев ИГ можно выбрать величинув несколько микрон (см. рисунок 4.1а). Примерами такой системы могутслужить толстые пленки или буферные слои, выращенные на подложках.При моделировании фононных свойств таких систем с хорошей точностьюслои можно считать полубесконечными. Примеры моделирования фононныхсвойств ИГ в рамках МДК можно найти в работах [103, 104, 105].

Особоевнимание уделялось интерфейсным фононам. Было показано, что в этихмодах амплитуды смещений атомов и напряженность индуцированного имиэлектрического поля принимают максимальные значения в областиинтерфейса и экспоненциально спадают вглубь слоев, частоты этих модзависят от динамических и диэлектрических свойств материалов обеихполубесконечных сред.Систему из двух гетеропереходов, разделенных слоем, имеющимтолщину меньше длины свободного пробега носителей, называют квантовойямой. Схематическое изображение симметричной ОКЯ с толщиной ямногослоя d1 представлено на рисунке 4.1б. В зависимости от свойств материаловямного и барьерного слоев квантовые ямы можно разделить на изотропные ианизотропные.

В зависимости от геометрического строения, квантовые ямыможно разделить на симметричные и асимметричные. Асимметричность ямыможет проявляться в неэквивалентности барьерных слоев. В качествапримера можно привести тонкий слой, выращенный на подложке. С другой(внешней) стороны слой может граничить с воздушной средой, либо бытьзаращенным некоторым третьим материалом.В рамках данной работы будет рассмотрен случай симметричной ОКЯ.Это модельная система, в которой интерфейсы считаются резкими и51эквивалентными, состав и структура материала квантовой ямы постоянной напротяжении всего ямного слоя, а барьерные слои гораздо толще длины волныфонона, что позволяет с хорошей точностью считать их полубесконечными.В симметричных ОКЯ для разных пар материалов удается выделить рядхарактерных общих свойств полярных фононов для изотропных структур[90] и для структур с одноосной анизотропией [87, 89, 91, 103].В общем случае симметричная ОКЯ инвариантна относительнозеркального отражения в плоскости, которая проходит через середину ямногослоя параллельно интерфейсам.

Мы выбираем ее соответствующей z = 0.Согласно теореме Вигнера, фононы, как любое другое стационарноесостояние такой системы, должны быть либо инвариантны, либо антиинварианты к отражению в плоскости z=0. Соответственно, в такой системекомпоненты электрических полей полярных оптических фононов Еx(z) и Ez(z)должны описываться либо четными, либо нечетными функциями z. Крометого, из уравнений Максвелла (4.3-4.4) следует, что четности Еx(z) и Ez(z)должны быть взаимно противоположны.

Поэтому, в симметричной ОКЯрешения уравнений (4.3-2.4) можно разделить на два типа [87]:1. Симметричность Еx(z) и антисимметричность Ez(z) ,2. Антисимметричность Еx(z) и симметричность Ez(z).Вследствие прикладной важности, наибольшее внимание в даннойработе будет уделено сверхрешеткам. Бинарная СР с толщинами слоев d1 и d2показананарисунке4.1в.Направлениеискусственносозданнойпериодичности совпадает с направлением роста и осью z, а плоскостиинтерфейсов им перпендикулярны.

Идеальная периодичность структурывдоль направления z позволяет рассматривать СР как кристалл сэлементарной ячейкой, имеющей в направлении z размер равный периоду СРd=d1+d2. Рассмотрение полярных оптических фононов в бинарных СР былопроведено в работах [87, 96, 97, 98, 99, 100]. Одноосная симметрия структурыприводит к двум разным по симметрии решениям уравнений Максвелла:52одно соответствует поляризации в плоскости хy, второе поляризовано вдольнаправления z.4.1.2 Произвольная планарная гетероструктураВ общем случае материалы, из которых состоят слои, могут бытьизотропными, как, например, кубические кристаллы со структурой сфалеритаGaAs и AlAs и изоструктурные метастабильные модификации GaN и AlN,или одноосными, как например кристаллы GaN и AlN в основном состояниисоструктуройвюрцита.Впоследнемслучаенаправлениеростагетероструктуры, как правило, совпадает с направлением главной осисоставляющих материалов.

Заметим, что при росте гетероструктуры вматериалах слоев неизбежно возникают упругие напряжения, имеющиеодноосный характер. Они влияют на диэлектрические свойства материалов.Как следствие, даже изотропные материалы, будучи вставленными в слоиплоской гетероструктуры, теряют изотропность, а их физические свойствапринимают симметрию одноосной анизотропной среды. Степень проявленияанизотропии, а следовательно, и точность использования параметровизотропных объемных материалов применительно к слоям выращеннойструктуры,вкаждомматериалов(постояннойконкретномрешетки)случаеиопределяетсяпараметрамиростагеометриейструктуры(температура, давление, буферные слои, чистота материалов, способ роста).Рисунок 4.2 - Схематическое изображение произвольной слоистойгетероструктуры с плоскими интерфейсами.

С диэлектрическойпроницаемостью в i-ом слое εn(ω), zn (n=1..F)- координаты гетероинтерфейсов53Случай анизотропных сред является более общим по сравнению сгетероструктурой из изотропных материалов. Поэтому, в данном разделесначала будет рассматриваться случай анизотропных материалов, а системыс изотропными средами будут рассматриваться как частный случай. Всистеме с одноосной анизотропией диэлектрический тензор имеет вид  xxε 0 00 xx000 , zz (4.19)Для случая изотропной системы все диагональные компоненты тензора εравны между собой.Основныеэкспериментальныеметодыизученияфононов–комбинационное рассеяние света и ИК-спектроскопия. Этими методамиможно изучать только длинноволновые фононы.

Поэтому, первостепенноевнимание мы уделяем именно таким фононам. Длинноволновые полярныефононы в одноосной системе принадлежат либо представлению А ( P || z ),либо дважды вырожденному представлению Е ( P  z ). Для мод с волновымвектором, лежащим в плоскости интерфейса, для определенности примемq  (q,0,0) . В пределе q  0 спектр таких полярных мод состоит из A(TO) иE(LO) фононов.

Характеристики

Список файлов диссертации