Диссертация (1149550), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

В области решений QCX-GaN длядиэлектрических проницаемостей в слое GaN, а так же в области решенийQCX-AlN для диэлектрических проницаемостей в слое AlN выполняютсясоотношения:TO :LO : sign   n , zz   1 sign   n , xx   1 sign   n , zz   1 sign   n , xx   1где n=1,2(6.26)Они позволяют преобразовать уравнение (6.25а) в ТО и LO диапазонахследующим образом:ТО :LО :sign 1, zz  1, xx s1   2, xx s2  1, xx s1   2, xx s2  0sign 1, zz  1, xx s1   2, xx s2  1, xx s1   2, xx s2  1, xx s1   2, xx s2  0Теперь преобразуем (6.25б) в ТО и LO диапазонах следующим образом:TO :LO :1, xx s1  sign( 2, zz )  2, xx s2  1, xx s1   1  2, xx s2  1, xx s1   2, xx s2  01, xx s1  sign( 2, zz )  2, xx s2  1, xx s1    1  2, xx  s2  1, xx s1   2, xx s2  0Проведенные преобразования показывают, что в предельном случае тонкихслоев вековые уравнения для мод QCX-GaN и QCX-AlN по форме совпадаютс вековым уравнением для IFX моды в ТО и LO диапазонах.Для случая QCZ-мод перепишем вековые уравнения (6.18в) и (6.20в)следующим образом:105 zz ,1 zz ,2 s1  1   s1  0  2   s1  1  0 s1s 0 s2s  1 tanh  2 2   2 2   s2 2  0  2 tan  s1 1   s1  0 tanh2  1zzs12   s1  1  0 2s 0  zzs2s   1 tan  2 2   2 2   s2 2  0 (6.27а)(6.27б)Из формул (6.27а,б) следует, что в переделе тонких слоев вековые уравнениядля QCZ-мод по форме совпадают с вековым уравнением (6.24) для IFZмоды.Таким образом, было продемонстрировано, что в важном с практическойточки зрения пределе тонких слоев исчезает разница между интерфейсным иквазиконфайнментным характером полярных оптических фононов в рамкахМДК в длинноволновом приближении.6.4 Применение модели диэлектрического континуума к тонкослойнымвюрцитным сверхрешеткам GaN/AlNКак отмечалось ранее, в короткопериодных СР (s1<<1 и s2<<1) учетанизотропии не приводит к изменению вида уравнений для IF и QC-фононов.Действительно, в таком приближении уравнения (6.15в) (6.16в) (6.17в)(6.18в) (6.19в) (6.20в) принимают вид эквивалентный уравнениям (5.16) и(5.17), которые справедливы для короткопериодных СР из изотропныхматериалов.

Анизотропия слоев отражается лишь в том, что значения и  вуравнениях для мод, поляризованных по x и по z, полагаются различными иравными соответствующей компоненте диэлектрической функции (см. (6.23)и (6.24)).К каким изменениям в значениях частот это приводит? Рассмотримэтот вопрос на примере СР из вюрцитных материалов GaN и AlN сфононными свойствами представленными в таблице 6.1. Для этих106материалов характерны соотношения (6.28а,б) для частот фононов в ТО иLO диапазонах:ωA1(TO),GaN< ωE1(TO),GaN< ωA1(TO),AlN< ωE1(TO),AlN(6.28а)ωA1(LO),GaN< ωE1(LO),GaN< ωA1(LO),AlN< ωE1(LO),AlN(6.28б)Это приводит к тому, что знаки диэлектрических проницаемостей вплоскости интерфейса (εхх) и вдоль направления роста (εzz) в зависимости отчастоты распределены как представлено на рисунке 6.1Как отмечалось ранее в СР возможны 2 типа решений в рамках МДК:поляризованные в плоскости xy и поляризованные в плоскости z.

В своюочередьводнооснойанизотропнойСРмогутсуществоватьквазиконфайнментные и интерфейсные полярные оптические фононы. ВрассматриваемомслучаеСРGaN/AlNврамкахМДКдлянихпредсказывается два диапазона: ТО ([ωA1(TO),GaN, ωE1(TO),AlN]) и LO [ωA1(LO),GaN,ωE1(LO),AlN]. В них присутствует 6 типов решений IFX, IFZ, QCX-GaN, QCZGaN, QCX-AlN, QCZ-AlN. Как было показано в предыдущем разделе впрактически важном случае тонкослойных структур моды IFX, QCX-GaN,QCX-AlN имеют одинаковые вековые уравнения. Тем не менее, их решениянаходятся в разных диапазонах. Из векового уравнения (6.17в), записанного вформе (6.29) следует1, xxs 2 0 2, xxs1(6.29)что в длинноволновом приближении моды, поляризованные по х в соседнихслоях должны иметь разные знаки диэлектрических проницаемостей вплоскостиинтерфейса(т.е.sign(εхх,1εхх,2)=-1).Частотныйдиапазон,соответствующий этому диапазону, лежит в пределах от ωE1(TO),GaN доωE1(TO),AlN в ТО области и от ωE1(LO),GaN до ωE1(LO),AlN в LO области.

Для модыQCX-GaN в приближении тонкослойной структуры точным решением (6.17в)явялется лишь ωE1(LO),AlN при s1=0. Тем не менее, в общем случае решениевекового уравнения для QCX-GaN моды при малых s=s1+s2=0.1 (см. рисунок6.4) в широком диапазоне соотношений f=s2/s близко к объѐмным частотам107ωE1(TO),GaN и ωE1(LO),AlN в ТО и LO диапазонах соответственно. Таким образом,в длинноволновом приближении ТО и LO диапазоны решений формируютсяза счет только решений вековых уравнений для разных соотношений f дляIFX и QCX-AlN фононных мод.E1(TO), AlN640620A1(TO), AlN600580E1(TO), GaN560540A1(TO), GaN0,000,020,040,060,08Частота фонона, см-1Частота фонона, см-16600,10Толщина слоя AlN в единицах s2=qd29209008808608408208007807607400,00E1(LO), AlNA1(LO), AlNE1(LO), GaN0,020,040,060,08A1(LO), GaN0,10Толщина слоя AlN в единицах s2=qd2Рисунок 6.4 Зависимость частоты полярного оптического фонона ототносительной толщины слоя AlN, для значения параметра s=0.1(линиями) ив длинноволновом приближении (символами) (справа ТО-диапазон, слеваLO-диапазон) Синим цветом обозначены делокализованные моды, вдлинноволновом пределе переходящие в моды симметрии А(ТО): IFZ и QCZGaN; красным показаны моды, в длинноволновом пределе переходящие вмоды симметрии Е(LО): IFX и QCX-AlN; зеленым цветом показаныквазиконфаментные моды QCX-1 и QCX-2.Сравнивая рис 6.4 и 5.8б(б), можно видеть, что формы зависимостей (f)для анизотропных и изотропных короткопериодных СР эквивалентны.Отличие между ними состоит в том, что сдвигаются лишь частотныеинтервалы значений фононных частот.Экспериментальное наблюдение интерфейсных полярных оптическихфононов в спектрах КРС демонстрируется на рисунке 6.5.108A1(TO)(SL)840564E(LO)(SL)610_x(zz)xE1(TO)854825AlN(SL)638E1(TO)AlN(buf)_*x(yz)xE2(high)A1(TO)GaN(SL)(SL)E2(high)AlN(SL)625E2(high)_*x(yy)xAlN(buf)648E2(high)GaN(SL)586E2(high)*E2(high)AlN(buf)z(xx)z800_x(zz)x860x2.5_x(yz)xx6751739AlN(SL)_Интенсивность, отн.

ед.584777754x3E1(TO)GaN(SL)Интенсивность, отн. ед.-_x(yy)x767791816 844869*E2(high)GaN(SL)E2(high)A1(LO)AlN(buf)AlN(SL)_z(xx)z*_z(yx)z300400500600E2(high)AlN(buf)700-1Волновое число, см_z(yx)z700 750 800 850 900 950-1Волновое число, см(а)(б)Рисунок 6.5 - Поляризованные спектр КРС вюрцитной СР GaN/AlN 1.9/1.9нм.Наиболее интенсивным пиком в ТО диапазоне является пиксположением 564 см-1. В рамках МДК предсказывается наличие мод IFZ иQCZ-GaN с положением около 560 см-1.

В длинноволновом пределе онипереходят в моду симметрии А(ТО)+ и наблюдается в спектре x(zz)-x. Для СРс равными толщинами еще одной модой, предсказываемой в рамках МДК109была IFZ мода, соответствующая в длинноволновом пределе E(LО)-.Вследствие антифазного движения в соседних слоях[67] данная мода недолжна обладать высокой интенсивностью в спектре и согласно правиламотбора проявляться в поляризованном спектре с геометрией экспериментаx(yz)-x с положением примерно 600 см-1.

Еѐ сдвиг по сравнению с значением,представленным на рисунке 6.4, связан с возникающими деформациями,которые более подробно будут рассмотрены в следующей главе. Кроме того,в спектрах наблюдается линия, являющаяся смешением двух сдвинутых из-задеформаций мод E2(GaN) и E(LO)- и проявляющейся в спектрах пиком около588 см-1. В рамках МДК в LO диапазоне предсказывается мода IFX и IFZ,соответствующие в длинноволновом пределе модам E(LO)+ и A(TO)- счастотами 843 и 820 см-1 соответственно. Мода симметрии Е(LO)+ в спектрахКРС должна наблюдаться в геометрии 90 градусного рассеяния и бытьзапрещеннойвспектрахвгеометрииобратногорассеяния.Предположительно из-за смешения с конфайнментными модами симметрииА(LO), которые простираются в диапазоне от A1(LO)-AlN (890 см-1) до B1-AlN(744 см-1), мода E(LO)+, близкая по частоте к одной из конфайнментных мод,становится наблюдаемой в геометрии рассеяния назад, в частности x(zz)-x.Еѐ частота (840 см-1) довольно близка к теоретически предсказываемому врамках МДК.

Мода же A(TO)- будучи слабоинтенсивной на спектрахсливается с конфайнметными модами, проявляясь в области около 825 см-1.6.5. О возможности определения периода сверхрешеток GaN/AlN порасщеплению делокализованных мод.Выше мы отмечали, что в приближении s<<1 не происходитсмешивания фононов поляризованных по x и по z. Выход за границы этогоприближения неминуемо приводит к смешиванию таких состояний. В главе2отмечалось,чтовотличиеотделокализованныхфононов,распространяющихся в плоскости интерфейса, фононы с волновым векторомвдоль оси z (типа A(LO) и E(TO)) имеют характер стоячих волн,110локализованных в отдельных слоях планарной гетероструктуры.

Именнотакие фононы, смешиваясь с делокализованными A(ТO) и E(LO) модами,порождают квазиконфайметные состояния в анизотропных СР. Если решитьуравнения (6.15в)-(6.20в) для СР GaN/AlN при произвольных значениях s1 иs2 построить зависимости (f) для разных значений s=s1+s2, то мы получимкартину, показанную на рисунке 6.6.E1(LO) AlN900A1(LO) AlNЧастота фонона, см-1850800E1(LO) GaN750A1(LO) GaN700s = 0.1s = 10E1(TO) AlNs=1650A1(TO) AlN600E1(TO) GaN550A1(TO) GaN0,00,51,00,00,50,01,00,51,0Параметр f , отн. ед.Рисунок 6.6 - Зависимость частоты полярных оптических фононов –интерфейсных фононов и головной линии квазиконфайнментных ототносительной толщины слоя AlN, выраженной через параметр f, длянескольких значений параметра s.В левой части рисунка 6.6 приведены зависимости, соответствующиеслучаюкороткопериоднойСР(s=0.1).Видно,чтополнаякартина111складывается из IFZ и QCZ мод симметрии А(ТО), IFX и QCX симметрииЕ(LО) (все они тождественны с модами на рис.

4.3) и локализованных вотдельных слоях модах А(LО) и E(TO). Частоты последних не зависят оттолщин слоев, которые предполагаются значительно превышающимипостоянные ячейки кристаллической структуры.Вцентральнойчастирисунке6.6приведенызависимости,соответствующие случаю СР, в которой толщины слоев сравнимы с длиннойволны фонона (s=1). Видно, что наблюдается смешивание мод разнойсимметрии, особенно заметное в точках пересечения кривых A(TO) – E1(TO)в GaN и пересечение кривых E(LO) – A1(LO) в AlN.

Характеристики

Список файлов диссертации