Диссертация (1149550), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Изэтого следует, что областью решений для А(ТО) мод является диапазоны отA1(TO) в GaN до A1(TO) в AlN – ТО диапазон и от A1(LO) в GaN до A1(LO) вAlN – LО диапазон. В длинноволновом приближении данный диапазонсовпадает с таковым для A(ТО) мод в СР. Для Е(LO) диапазон решений,согласно (8.25), это частотный диапазон, от E1(TO) в GaN до E1(TO) в AlN –ТО диапазон и от E1(LO) в GaN до E1(LO) в AlN – LО диапазон. Наличиеполубесконечных барьерных слоев AlN приводит к сужению интервалов посравнению с случаем СР, поскольку при z→∞ амплитуда электричеcкихполей полярных оптических должна стремиться к нулю. Таким образом,диапазон решений E(LO) моды от E1(TO) в GaN до А1(TO) в AlN и от E1(LO)в GaN до А1(LO) в AlN.

И совпадает с таковым для E(LO) диапазона в ОКЯ сбарьерными слоями – вюрцитным AlN и ямным слоем – вюрцитным GaN.На рисункефононовдля8.5 приводятся построенные зависимости для частотслучаявюрцитныхМКЯGaN/AlN,зажатыхмежду135полубесконечными вюрцитными слоями AlN для 3-х соотношений толщин900Частота фонона, см-1Частота фонона, см-1слоѐв GaN и AlN.8508007506005805605400900850800750600580560050 100 150 200 250 30050 100 150 200 250 300Число квантовых ям, шт.Число квантовых ям, шт.(б)Частота фонона, см-1(a)900850800750600550050 100 150 200 250 300Число квантовых ям, шт.(в)Рисунок 8.5 - Зависимость частот полярных оптических фононов IFX-TO(черный цвет), IFX-LO (красный цвет), IFZ-TO (синий цвет) и IFZ-LO(фиолетовый цвет)от числа квантовых ям в МКЯ при различныхсоотношениях толщин слоев: sAlN=0.1 и sGaN=0.3 (а), sAlN=0.2 и sGaN=0.2 (б),sAlN=0.3 и sGaN=0.1 (в). Предельные значения, соответствующие ОКЯ и СР,отмечены на графике символами.Моделированиепоприближеннымформулам(8.25-6.25)былопроведено для систем с числом слоев вплоть 300 квантовых ям.

Можновидеть, что расхождение с предельными значениями для фононов симметрииA(TO) и E(LO) в СР не превосходит 1 см-1. Оценку отклонения частот отпредельных значений в бесконечных СР для мод А(ТО) можно представитьследующим образом136(n=1, 2)где,() или()Аналогичное соотношение для Е(LO) мод может быть представлено в виде,( n=1, 2)где,() или()Можно видеть, что по мере увеличения N слагаемое, отвечающее заотклонение уравнений для МКЯ от предельного случая СР (где n=0),начинает уменьшаться.Отклонения в форме Δ1 для случая изотропнойсистемы (gn=q, εxx,n= εzz,n, n=1,2) позволяет разделить структурный(геометрический) и частотнозависимый вклады.

Структурный вклад дляразных типов изотропных материалов остается постоянным. Данный фактсвязан с одинаковой для всех изотропных материалов локализациейэлектрическогополявблизиполубесконечногоинтерфейса.Частотнозависимый вклад определяется индивидуальными фононнымисвойствами барьерных слоев и не зависит от геометрии структуры.Качественно похожая ситуация наблюдалась при расчете частот в общемслучае изотропных гетероструктур, где можно было ввести частотнозависимый параметр R, полностью характеризующий фононные свойствагетероструктуры вне зависимости от ее геометрии. В случае однооснойанизотропиипроисходитсмешиваниечастотнойзависимостисоструктурной, и характер затухания электрического поля в полубесконечныхслоях для разных типов анизотропных материалов становится разным.137Еще одним аспектом является разная локализация частот фононов вчастотном диапазоне.

Для гетероструктуры из изотропных материалов, вкоторых отсутствуют квазиконфайментные моды, поведение интерфейсныхфононов имеет затухающий характер. Именно поэтому решения для МКЯпри увеличении числа слоев довольно быстро стремятся к пределу СР. Дляпары сфалеритоподобных материалов GaN/AlN существуют две областичастот IF-фононов: [ωTO,GaN, ωTO,AlN], [ωLO,GaN, ωLO,AlN].В случае гетероструктур, составленных из анизотропных вюрцитныхматериалов, строгое решение уравнений МДК дает интерфейсные иквазиконфайнментные решения.

Интерфейсные моды находятся в интервале[E1(TO)GaN, A1(TO)AlN] и [E1(LO)GaN, A1(LO)AlN]. В интервале частот [A1(TO)GaN,E1(TO)GaN] и [A1(LO)GaN, E1(LO)GaN] находятся квазиконфайнментные моды сраспространяющимся электрическим полем в слое GaN. А в интервале частот[A1(TO)AlN, E1(TO)AlN] и [A1(LO)AlN, E1(LO)AlN] квазиконфайнментные моды сраспространяющимся электрическим полем в слое AlN. Решение сзатухающим электрическим полем не существует в интервалах [A1(TO)AlN,E1(TO)AlN] и [A1(LO)AlN, E1(LO)AlN]. В данных диапазонах электрическое полев полубесконечных слоях становится распространяющимся.8.2 Выводы к главе 8В рамках МДК оценено влияние буферных слоев на частоты полярныхоптических фононов.

Для изучения вопроса о влияния анизотропии оценкипроводились для гетероструктур, слои которых содержали как сфалеритныеи вюрцитные модификации GaN и AlN. Для определенности были выбраныгетероструктуры с буферными и барьерными слоями AlN и ямными слоямиGaN.Представлен формальный метод написания векового уравнения дляоценки влияния буферных слоев. В предельных случаях N=1 и N→полученные уравнения переходили в соответствующие вековые уравнениядля ОКЯ и CР. Было отмечено, что для изотропной гетероструктуры МКЯ с138буферными слоями расчет дает частоты интерфейсных фононов в тех жечастотных интервалах, что и для ОКЯ и СР. В анизотропных МКЯсосуществуют интерфейсные фононы и квазиконфайнментные фононы,имеющие распространяющийся характер в ямном слое.

Таким образом,частотный диапазон полярных оптических фононов для иллюстрируемойсистемы совпадает с частотным диапазоном, характерным для ОКЯ.139Глава 9. Влияние толщины интерфейсов на частоты делокализованныхоптических фононов.9.1 Случай вюрцитных сверхрешеток GaN/AlNВ данном разделе рассматривается влияние неидеальности интерфейсана частоты полярных оптических фононов. В короткопериодных СР приуменьшении толщин слоев менее 20-30 монослоев всѐ большее влияние начастоты полярных оптических фононов начинает оказывать степеньразмытостигетерограниц.гетероструктурахСравнительнопозволяютстонкиехорошейслоиточностьювтакихиспользоватьдлинноволновое приближение и считать, что электрическое поле внаправлении поляризации фононной моды слабо меняется с координатой.Соотношения (4.26) для средних значений напряженности и смещенияпозволяютвключитьврассмотрениеразмытыеинтерфейсы,какдополнительные слои с промежуточными свойствами.

Таким образом, впостановке задачи о бинарной СР с интерфейсом конечной толщины впериоде появляются два дополнительных слоя. Эти слои считаютсяэквивалентными по своим фононным свойствам и геометрическим размерам.Ихпараметры можно принять равными значениям, характерным длятвердого раствора. Для гетероструктур GaN/AlN это будет Al0.5Ga0.5N,фононные свойства которого приведены в табл. 9.1.Таблица 9.1 - Фононные свойства промежуточного слояω, см–1Материалε∞A1(LO) A1(TO) E1(LO) E1(TO)Al0,5Ga0,5N [132] 829*)5648835865,06*Cреднее между значениями для объемных материалов GaN и AlN.В твердом растворе, как и в объемномых материалах GaN и AlN, изкоторых составлены основные слои СР, фононное поведение согласно [133]140можно считать одномодовым.

В задаче вводится появляется параметр s3,характеризующий толщину промежуточных слоев.Рис. 9.1 Фононные свойства материалов и знаки их диэлектрическихпроницаемостей: AlN (а), Al0.5Ga0.5N (б), GaN (в). Положения диапазоновфононных мод с интерфейсным характером во всех слоях обозначено IF,частотные диапазоны мод с квазиконфайнментным характером в слоях GaN,AlN, Al0.5Ga0.5N обозначены соответственно как QC1, QC2, QC3.Введение дополнительного промежуточного слоя не меняет диапазоначастот полярных оптических фононов, но приводит к усложнению схемыделения решений МДК.

Частоты фононов в объемных материалах и их знаки141диэлектрическихпроницаемостейвплосокстиинтерфейсаивдольнаправления роста для диапазона частот от A1(TO) в GaN до E1(LO) в AlNпредставлены на рис. 9.1.По прежнему, имеются два интервала разрешенных значений частот:ТО (от A1(TO) в GaN до E1(TO) в AlN) и LO (от A1(LO) в GaN до E1(LO) вAlN). Тем не менее, изменяется характер и число мод в данных интервалах.Модификация характера фононных мод происходит из-за того, что вдиапазоне от A1(TO) до Е1(TO) для ТО диапазона и от A1(LO) до Е1(LO) дляLО диапазона в Al0.5Ga0.5N характер электрического поля в данном слоеявляется распространяющийся. Таким образом, появляется новый типрешений - квазиконфайнментная мода с распространяющимся характеромтолько в слое Al0.5Ga0.5N. В слоях же GaN и AlN характер электрическогослоя интерфейсный.

За пределами данного частотного диапазона характерэлектрического поля в промежуточном слое интерфейсный. Таким образом, в4-х слойной структуре с фононными свойствами, приведенными в табл. 6.1 итабл. 9.1, в общем случае появляются три квазиконфайнментные моды сраспространяющимся характером в одном из трех слоев и затухающим востальных. Задача в случае 4-х слойной СР сводится к поиску частот, прикоторых выполняются граничные условия вида (4.18а, 4.18б) на трехинтерфейсах внутри периода и граничном циклическом условии, котороефактическиприравниваетзначениетангенциальныхсоставляющихнапряженности электрического поля и нормальных составляющих векторасмещения на противоположных граничных интерфейсах в периоде такой СР.Существенным упрощением при решении задачи является применениедлинноволнового приближения.

Данный подход является оправданным,поскольку промежуточный слой оказывает существенное влияние на частотымод в случае, когда его толщина становится сопоставимой с толщинамиосновных слоев. А техника выращивания наноструктур позволяет достигатьперехода с одного материала на другой всего за несколько монослоев. Этопозволяет, как и в случае бинарной СР, считать, что структура обладает142симметрией С3v [134], а фононы можно разделить на неприводимыепредставления А и Е. В зависимости от направления между векторомполяризации и волновым вектором можно выделить LO и ТО фононы.Малые толщины слоев и граничные условия на неразрывностькомпонент позволяют с хорошей точностью считать, что для E(LO) модсправедливо соотношениеE Ex ,1x ,2E Ex ,3x(9.1)а для A(TO) модD D D Dz ,1z ,2z ,3z(9.2)Условие (9.1) для E(LО) моды приводит к решению с однороднымэлектрическимполемвнаправлениих.Такоерешение,благодарятрансляционной симметрии и эквивалентности слоев, в каждом из слоевфункция Ex(z) будет симметричнымой относительно отражения в среднейплоскости.

Характеристики

Список файлов диссертации