Диссертация (1149354), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Капелька взвеси осаждалась на трековуюмембрану из лавсана (PETF) со сквозными порами, расположенную нафильтровальной бумаге. После высыхания воды мембрана, с осажденнымина нее асбестовыми волокнами, приклеивалась с помощью быстросохнущегохимически стойкого лака на металлический диск – штатный держательобразца.Эксперименты проводились в атмосферных и форвакуумных условияхс помощью сканирующей зондовой лаборатории ИНТЕГРА Аура (НТМДТ,Россия).
Использовались кремниевые кантилеверы CSG10 и NSG11, схарактерной жесткостью k C в диапазоне 0.1-15 Н/М. Более точно длякаждого кантилевера значения жесткости калибровались по алгоритмуСадера [13]. Для минимизации механического воздействия на поверхностьисследуемыхобразцовСЗМданныерегистрировалисьврежимепрерывистого контакта.Жесткость нанотрубок k S определялась также в режиме прерывистогоконтакта, но непосредственно по зависимостям отклонения зонда отповерхности, DFL, от координаты Z образца (в случае контактных методиксканирования величина DFL используется в качестве входного параметра в20петле обратной связи атомно-силового микроскопа).
Локальная жесткостьвычислялась как: k S kC S /( S 0 S ) , где S и S0 наклон DFL(Z) на объектеисследования (например, нанотрубка над порой) и, соответственно, натвердом лавсане вдалеке от поры (см. Рис.1.1).В ходе выполнения экспериментов оказалось, что механическиехарактеристики, такие как модуль Юнга асбестовых нанотрубок, имеюточень сильный разброс значений (даже для трубок одинакового диаметра).21Поэтому использовался метод «перетаскивания» нанотрубки по мембране,для проведения различных по геометрической конфигурации экспериментовна одной и той же нанотрубке.
На Рис. 1.2 приведена последовательностькадров, иллюстрирующая пример такого перетаскивания.При перетаскивании трубка подвергается сильным деформациям, идовольно часто процесс приводил к отламыванию нанотрубки (сюжет стаким финалом как раз и показан на Рис. 1.2). Тем не менее, удалосьпровести несколько удачных экспериментов, которые показали, что22жесткость выбранной нанотрубки как правило сильнее зависит от ее длины,чемпредсказываетклассическаятеорияупругости.Так,например,увеличение длины участка трубки, нависающего над порой на 10%,приводило к уменьшению минимальной жесткости почти на 50% вместоожидаемых 25% [28].Кроме экспериментов с перетаскиванием, удалось также осуществитьизмерения жесткости нанотрубки при трехточечном (мостик) и консольномизгибе в присутствии и отсутствии воды внутри нанотрубки (длявысушивания внутренностей трубки условия измерений менялись с обычныхатмосферных на форвакуумные).
Эксперименты показывают, что трубка,наполненная водой в среднем мягче, чем сухая (данные по 3 мостикам иодной консоли: в 1.3, 1.5, 0.5 и 2 раза, соответственно). [28]1.3.ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. МОДЕЛЬ БАЛКИ.Известно [58], что для тонких тел из изотропного материала теориитипа Бернулли-Кирхгофа-Лява (БКЛ) – являются первым асимптотическимприближением трехмерной теории при 0 , где - безразмерный малыйпараметр. Для консоли 2 Ji2, где a - расстояние от точки опоры доS a2 a2точки прижима, J - момент инерции поперечного сечения стержня, а S – егоплощадь, i случаеJSтеория- радиус инерции поперечного сечения.
В изотропномТимошенко-Рейсснера(ТР),учитывающаясдвиг,несущественно уточняет классическую теорию. Но, как показано в [58], длятел из трансверсально-изотропного материала «при умеренно малойпоперечной жесткости на сдвиг» теория ТР существенно уточняет теориюБКЛ и дает следующее асимптотическое приближение трехмерной теории.Тела «с умеренно малой поперечной жесткостью на сдвиг», это тонкие тела,для которых малый параметр g G', где E – модуль Юнга в тангенциальномE23направлении, G'– модуль упругости при поперечном сдвиге, удовлетворяетсоотношению 2 g 1.Прогиб балки w, со свободно опертыми концами, под действием силыF по классической теории БКЛ определяется соотношением:( −=)( (2 −6)−).Соответственно, модуль Юнга в точке приложения силы( −3=где коэффициент жесткости k S ):(1.1)Fопределяется в эксперименте.wПрогиб трансверсально-изотропной балки по теории ТР:( −3=Или=(обозначение g )1+=)(1 +(1 +3)).
Используем введенное вышеG', и n – коэффициент, зависящий от формы сечения (дляEкольцевого сечения равен 5/6). Тогда модуль Юнга определяется как:E kS64a 33D 4 5 21 2g24(1.2).1.3.1. Эксперимент 1 (сухая нанотрубка после отжига в вакууме).Расстояние вдольнанотрубки (нм)053,368106,736160,104Коэффициентжесткости (Н/м)104,1398420,212232,7882428,21665Сила прижима(нН)43,3533947,3579237,7818736,66757Деформация, изгибнанотрубки (нм)-0,4163-0,1127-1,1523-1,2995213,472266,84320,208373,576426,944480,312533,68587,04810,580366,23173,111192,698933,497042,621263,951094,6916627,1089320,9976713,5457612,2225214,6948811,9613615,9484817,79404-2,56219-3,36949-4,35388-4,52865-4,20209-4,5632-4,03648-3,7927640,416693,784747,152800,52853,88839,2123777,5335357,006341071,753704,793157,6304151,5365653,6258846,8355947,0097-1,4697-0,6647-0,9407-0,0437-0,066725907,256960,6241014214,62244,92038-0,2093350,272947,53203-0,1357242,053145,09449-0,1863Таблица 1.1.
Трубка асбеста без воды, после отжига в вакууме. Жирным выделеныданные для участка нанотрубки, нависающего над порой в мембранеОсредненный модуль Юнга сухой нанотрубки из этого эксперимента,который будет использован в дальнейших экспериментах для сравнения102теорий, равен E 7.72649786110 Н М .1.3.2. Эксперимент 2 (нанотрубка, заполненная теллуром)Расстояние вдольнанотрубки (нм)027,30654,61281,918109,224Коэффициентжесткости (Н/м)2,909094,162,514992,583331,63804Сила прижима(нН)50,2433354,4302748,3068748,6732241,92178Деформация, изгибнанотрубки (нм)-17,2712-13,0842-19,2076-18,8413-25,5927136,53163,8360,242770,2703113,1888714,36645-54,3266-53,148126191,142218,448245,754273,06300,366327,672354,978382,284409,59436,896464,202491,508518,814546,12573,426600,7320,242770,224490,233270,157470,173260,134070,233270,134070,104450,320370,190040,173260,181860,384860,2610,3848613,1888712,3776512,770189,185119,970167,9813612,770187,981366,3850916,3814210,781389,9701610,3888518,7627413,9739318,76274-54,3266-55,1368-54,7442-58,3293-57,5445-59,5313-54,7442-59,5313-61,1306-51,1328-56,7322-57,5445-57,1255-48,7521-53,54-48,7521628,038655,344682,65709,956737,262764,568791,874819,18846,486873,792901,0981,962118,923088,9230811,95,972974,167,322588,214294,265315,2926811,2857144,721860,7106960,7106962,2807957,8321654,4302759,4022760,1873254,6919656,7854362,01911-22,7927-6,80378-6,80378-5,23368-9,68231-13,0842-8,1122-7,32715-12,8225-10,7291-5,49537Таблица 1.2.
Результаты испытания нанотрубки асбеста, заполненной теллуром. Жирнымвыделены данные для участка нанотрубки, нависающего над порой в мембране.27Рис.1.5. Нанотрубка асбеста с теллуром, перекинутая через пору в лавсановой мембране.Профиль приложенной силы и соответствующей локальной жесткости-данные прогиба из эксперимента,-прогиб по классической теории свободно опертой балки-прогиб по теории ТР свободно опертой балки при G 2,3 10 /Рис. 1.6. Сравнение прогибов, полученных в экспериментах, по теориям БКЛ и ТР7281.3.3.Эксперимент 3 (нанотрубка, заполненная теллуром)Расстояние вдольнанотрубки (нм)04973,598122,5Коэффициентжесткости (Н/м)41,2142915,4166711,31258,688522,58182Сила прижима(нН)68,2048665,6043364,1858662,6491850,35576Деформация, изгибнанотрубки (нм)-1,65488-4,25542-5,67389-7,21057-19,504147171,5196220,5245269,5294318,5343367,5392416,5441465,50,357680,21680,066020,066020,102410,121650,179640,186990,201710,179640,183420,134790,190570,158618,4046712,447094,326344,326346,489517,57710,6385411,0049811,7260410,6385410,827678,2980611,182299,56287-51,4557-57,4128-65,5308-65,5308-63,3679-62,2852-59,2214-58,8533-58,1332-59,2214-59,0321-61,5629-58,6781-60,2955294900,162019,74017-60,1208514,50,144918,84181-61,01595390,1980511,54873-58,3122563,50,1905711,18229-58,67815880,2090812,08065-57,78612,50,2243612,80171-57,05886370,2563814,25564-55,6036661,50,3251117,13987-52,72026860,4223820,74515-49,1149710,50,4879222,90832-46,9517350,6601127,77841-42,0815759,50,674728,14485-41,71467843,4436154,13835-15,721483333,7647167,85024-2,0095857,544,4615468,32307-1,53668906,537,937571,75104-1,891393115,4166765,60433-4,25542955,558,168,67769-1,1820698030,1052667,61383-2,245911004,522,6466,9046-2,95515102920,1071466,54998-3,309771053,544,4615468,32307-1,53668107820,1071466,54998-3,30977Таблица 1.3.
Результаты испытания нанотрубки асбеста, заполненной теллуром. Жирнымвыделены данные для участка нанотрубки, нависающего над порой в мембране.Рис.1.8. Нанотрубка асбеста с теллуром, перекинутая через пору в лавсановой мембране.Профиль приложенной силы и соответствующей локальной жесткости.30-данные прогиба из эксперимента,-прогиб по классической теории свободно опертой балки-прогиб по теории ТР свободно опертой балки при G 7.8 10 7/Рис. 1.9. Сравнение прогибов, полученных в экспериментах, по теориям БКЛ и ТРРезультатывычисленийдругихэкспериментовдали такиежекачественные результаты, поэтому здесь не приводятся.ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВСогласно данным измерений модуля Юнга с помощью скорости звукамодуль Юнга асбеста составляет около 1.75 1011 Н М 2 [44], что в 5 раз большезначения, определенного по формуле (1.1), полученной по теории БКЛ(Рис.
1.10). По данным эксперимента на Рис. 1.10, D = 30 нм и x = 650 нм,можно вычислить, что формула (1.2) теории ТР даст в пять раз большеезначение модуля Юнга, чем теория БКЛ, если взять значение модуля сдвигаG ' 1.4 10 7 Н / М 2 . Интересно, что полученная величина модуля сдвигасравнима с Лапласовым давлением капиллярной воды в нанотрубке31P 2 / R 2 0.072 / 2.5 10 9 6 10 7 Н / М 2 . Это совпадение не представляетсяслучайным.Рис. 1.10. Исследование наномостика длинной L=650 нм (внешний диаметр D=30нм, внутренний диаметр – 5 нм). Параметры: NSG10, 232 КГц, Q=425.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
