Автореферат (1149353)
Текст из файла
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиКАШТАНОВА Станислава ВикторовнаДЕФОРМИРОВАНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕКНАНОРАЗМЕРНОЙ ТОЛЩИНЫСпециальность: 01.02.04 Механика деформируемого твердого телаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2017Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.Научный руководитель:Официальные оппоненты:академик РАН, доктор физикоматематических наук, профессорМОРОЗОВ Никита Федоровичдоктор физико-математических наук,профессор МИХАСЕВ Геннадий Иванович(Белорусский государственный университет,заведующий кафедрой био- и наномеханики)кандидат физико-математических наук,доцент ЛОБОДА Ольга Сергеевна(Санкт-Петербургский политехническийуниверситет Петра Великого, доценткафедры теоретическая механика)Петербургский государственныйуниверситет путей сообщенияимператора Александра I (ПГУПС)Ведущая организация:Защита состоится «__» _________ 2017 г.
в __:__ часов на заседаниисовета Д 212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций набазе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу:198504,Санкт-Петербург,Петродворец,Университетскийпр.,д.28,математико-механический факультет, ауд. 405.С диссертацией можно ознакомится в Научной библиотекеим. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета поадресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9 и на сайте:https://disser.spbu.ru/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stepeni/dislist/details/14/1273.html.Автореферат разослан «__» ____________ 2017 г.Ученый секретарь диссертационного совета,доктор физико-математических наукКустова Е.В.2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальностьтемыобусловленасовременнымразвитиемнаномеханики и необходимостью качественного описания и аналитическогопредсказывания результатов, получаемых экспериментально.Сложность развития нанотехнологий, играющих большую роль вобласти медицины, биомеханики, электрофизики и других областях, в том,что нет общих и единых принципов построения аналитических моделей, аполученные экспериментальные данные требует серьезного анализа, т.к.любое вмешательство приборов, проводящих измерения, вносит свой вкладв получаемые результаты.
К некоторым задачам можно применить методыклассической континуальной теории упругости. Этому вопросу и посвященадиссертационная работа. Также для оценки аналитических решенийиспользовался пакет прикладных программ ANSYS, основанный на методеконечных элементов.Врамкахдеформируемоготеориитвердогоупругостителадляразработанымоделимеханикиопределениямодуляупругостиасбестовых нанотрубок по данным экспериментов, построены модели,оценивающие влияние поверхностных эффектов на критическую нагрузкутонкой пластины с круговым отверстием, растягиваемую в одномнаправлении, а также решена задача о локальной устойчивости пластины скруговой вставкой из другого материала, находящаяся при одноосномрастяжении.Целью диссертационной работы является анализ применения методовклассической континуальной механики к объектам наноразмерной толщины,получение аналитических решений, сравнение с численными методами иэкспериментальными данными в случаях, где эксперименты проводились.Основные методы исследований.
Для построения моделей пластин иоболочек использовалась классическая механика деформируемого твердоготела. В пакете Maple созданы программы для построения численных3решений задач, при помощи конечно-элементного анализа в пакете ANSYSтакже получен ряд результатов.Результаты, выносимые на защиту: Построена теоретическая модель для нахождения модуля Юнгаасбестовых нанотрубок, полученного экспериментальным путем, аименно рассмотрена балка по теории Тимошенко-Рейсснера. Построенамодель,использующаянеклассическиетеориимногослойных оболочек (теории Палия-Спиро и РодионовойТитаева-Черныха), проведен сравнительный анализ с данными,полученными при решении в пакете ANSYS. Решена задача об устойчивости плоской формы равновесия приодноосном растяжении бесконечной тонкой пластины с круговымотверстием, с учетом поверхностныхэффектов на границеотверстия, и с учетом поверхностных эффектов, усредненных вдольвсей поверхности пластины.
Проведен сравнительный анализ. Решена задача о локальнойустойчивости при одноосномрастяжении бесконечной пластины с круговой вставкой, проведенанализвлияниямодулейкритической нагрузки.упругостивставкинавеличинуПроведено сравнение с результатамирешения задачи в пакете ANSYS.Достоверность полученных результатов основывается на сравнениис экспериментальными данными, представленными в научной литературе, и срезультатами, полученными при конечно-элементном моделировании впакете ANSYS, а также корректной постановкой задач и использованиемстрогих математических методов.Научная и практическая ценность. Теоретический анализ икачественные оценки помогают экспериментаторам, работающим с АСМ(атомнымсиловыммикроскопом),проверитьдостоверностьсвоихизмерений.
Решение задачи об устойчивости растягиваемой бесконечнойпластины наноразмерной толщины с отверстием показало, что учет влияния4поверхностных эффектов вдоль всей поверхности играет несколькобОльшую роль, чем учет эффектов на границе отверстия. Решение задачи обустойчивости пластины со вставкой позволяет оценить влияние модуляупругости вставки на величину критической нагрузки.Апробация работы. Постановка задачи, методы решений и результатыобсуждались на следующих конференциях и семинарах: II Всероссийскаяконференция, ММПСН-2009; XVIII Всероссийская школа-конференциямолодыхученыхистудентов«Математическоемоделированиевестественных науках», Пермь 2009 г.; семинар «Компьютерные методы вмеханике сплошной среды», ПГУПС, Санкт-Петербург, 10 ноября 2009;Международная конференция по механики «VI Поляховские чтения», СанктПетербург 2012 г.; 8th European Solid Mechanics Conference, Graz, Austria,2012; 19th European Conference on Fracture, Kazan 2012; 28th Nordic Seminar onComputational Mechanics, Tallinn, Estonia 2015; на семинарах кафедры Теорииупругости СПбГУ; семинар «Компьютерные методы в механике сплошнойсреды», ПГУПС, Санкт-Петербург, 20 декабря 2016.Список публикаций.
По теме диссертации опубликованы 7 статей и 9тезисов в сборниках тезисов конференций, в том числе четыре работы [1]-[4]в журналах, рекомендуемых ВАК, и изданиях, входящих в базу данныхScopus. Большинство работ выполнены с соавторами, где Морозову Н.Ф. иБауэр С.М. принадлежит постановка задач, консультации, а также анализрезультатов, Ермакову А.М. и Семенову Б.Н. построение моделей методомконечных элементов в пакете ANSYS, Анкудинову А.В. и Няпшаеву И.А.постановка эксперимента, описанного в I главе, Грекову М.А. решениезадачи о влиянии поверхностных эффектов на границе отверстия наустойчивостьрастягиваемойпостроение моделей,пластины.Обработкаэкспериментов,аналитические выкладки, построение графиков,реализация программ в пакете Maple, сравнение полученных результатовсделано Каштановой С.В.5Объем и структура диссертации.
Диссертация состоит из введения итрехглав,приложенияиспискалитературы,насчитывающего60наименований. Число иллюстраций равно 31. Общий объем равен 92 стр.Во введении обосновывается актуальность темы диссертационнойработы, кратко описаны проблемы нанотехнологий и важность развития этойобласти.Перваяглавапосвященапостроениюиусовершенствованиютеоретических моделей для оценки модуля Юнга асбестовых нанотрубок,полученного на основе экспериментальныx данных. Работа проводилась всотрудничестве с учеными Физико-Технического института имени Йоффе.под руководством д.ф.-м.н.
Анкундинова А.В.Все экспериментальныеданные, полное описание экспериментов и способов их проведения описаныв кандидатской диссертации Щедрина Б.О. и докторской диссертацииАнкудинова А.В.Исследовались механические свойства отдельных нанообъектов изприродного хризотилового асбеста, формирующегося в виде нанотрубок свнешним диаметром около 30 нм и с внутренним около 5 нм. Экспериментпроводился следующим образом: на пористую лавсановую мембрану«накидывались» нанотрубки, образуя таким образом консоль или мостик.При помощи СЗМ измерений (сканирующая зондовая микроскопия)измерялись жесткости нановолокн, как отношение приложенной в точкесилы к прогибу.
В ходе выполнения экспериментов оказалось, чтомеханическиехарактеристики,такиекакмодульЮнга,асбестовыхнанотрубок имеют очень сильный разброс значений (даже для трубокодинакового диаметра). Поэтому для уточнения результатов был использованметод «перетаскивания» нанотрубки по мембране, для проведения различныхпо геометрической конфигурации экспериментов на одной и той женанотрубке.Вэкспериментеполученытакжежесткостинанотрубкипритрехточечном (мостик) и консольном изгибе в присутствии некоторых6наполнителей внутри нанотрубки, например воды, ртути, теллура и пр.Отмечалось, что трубка, наполненная водой, мягче, чем сухая трубка. Этообъясняется тем, что вода является гидрофильным наполнителем.
Водахорошо смачивает асбест и сжимает внутренний диаметр трубки. Ртуть, всвою очередь, не смачивает его и распирает трубку, за счет чего трубкастановится жестче. Целью теоретической работы является попытка описатьэти эффекты.Классическая теория Бернулли-Кирхгофа-Лява (БКЛ) хорошо работаетдля балок сплошного поперечного сечения из однородного материала, номожет давать существенные погрешности для многослойных балок. Врассматриваемой нанотрубке в радиальном направлении наблюдаетсясильная анизотропия механических свойств.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
