Автореферат (1149353), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В случае вставки из того же материала,чтоипластина,отсутствиеотрицательныхнапряженийозначаетневозможность потери устойчивости.Задачарешаетсяопределяется как суммаэнергетическимметодом.Энергиясистемыэнергии вставки и самой пластины. Прогиб напластине ищется в следующем виде:а на вставкеНеразрывность функции прогиба и ее производной дает следующие условия:откуда коэффициентыможно выразить через.В полярных координатах безразмерные напряжения на пластине задаютсяформуламиа внутри вставки14Коэффициентыивыведены из равенства деформаций на границевставки и пластины и равныФункционалвыражается какВыражения дляиотличаются от выраженийипределамиинтегрирования по : от 1 до бесконечности в первом случае, и от 0 до 1 вовтором (единица в безразмерном виде представляет собой границу разделавставки и пластины, т.е.
отношение).Длягде15Решение задачи об определении собственного числа методом Ритцапредставлено в табл.2 и на рис. 4.01/5110KL532,9673<0--<0741,9879<0--64,1885951,862719,8423--31,99271161,831913,1289--25,83311371,819511,8354--23,55831791,819411,0629--22,7894Табл. 2. Значение минимального положительного собственного числа ,соответствующее критической нагрузке.Рис.4. Зависимость критической нагрузки от отношения модуля вставки к модулюпластины (построено в ANSYS).Критическая нагрузка, которая с учетом собственного числа (определяется соотношением)качественно хорошо согласуютсяс результатами, полученными в Пакете ANSYS.16Расчеты показывают, что потеря устойчивости пластины с круговойжесткозакрепленной вставкой случается при меньших нагрузках в случае,когда модуль упругости вставки либо много меньше пластины (т.е.
вставкаочень «мягкая») либо, наоборот, много больше (т.е. вставка очень«жесткая»). Отметим, что формы потери устойчивости прии– разные. В случае «жесткой» вставки области зоны сжимающихнапряжений, как уже отмечалось, расположены вдоль оси X (на 90 градусовсмещены по сравнению со случаем, когда вставка мягче пластины).По мере приближения модуля Юнга вставки к модулю Юнга пластиныпотеря устойчивости происходит либо при очень больших нагрузках, (в этихслучаях, вероятно, скорее может произойти разрушение пластины), либо непроисходит вовсе (в случае одинаковых материалов).Список публикаций в журналах, рекомендуемых ВАК, и изданиях,входящих в базу данных Scopus:1.
Бауэр С.М.,Ермаков A.M.,Каштанова С.В.,Морозов Н.Ф.Применение неклассических моделей теории оболочек к исследованиюмеханических параметров многослойных нанотрубок. // Вестн. С.Петербург. ун-та. Сер.1. вып.1, 2011. с. 22-30.2. S.M. Bauer, A.M. Ermakov, S.V. Kashtanova, N.F. Morozov. Evaluationof the Mechanical Parameters of Nanotubes by Means of NonclassicalTheories of Shells. Springer, 2011 Advanced Structured Materials,Volume 15, pp.519-530.3. Бауэр С.М., Каштанова С.В., Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н. Обустойчивости пластины наноразмерной толщины, ослабленнойкруговым отверстием. ДАН 458, 2, 158 (2014).
(Bauer, S. M.,Kashtanova, S. V., Morozov, N. F., Semenov, B. N. Stability of aNanoscale-Thickness Plate Weakened by a Circular Hole // DokladyPhysics, 2014, V.59,9, pp. 416-418)4. Бауэр С.М., Каштанова С.В., Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н. Потеряустойчивости пластины с круговой вставкой при одноосномрастяжении // Вестн. С.-Петербург. ун-та, вып.2, 2017 (принята кпубликации 20 декабря 2016 г.)17Список публикаций в других изданиях и тезисах конференций:1. Анкудинов А.В., Каштанова С.В., Кумзеров Ю.А., Морозов Н.Ф.Исследование механических свойств асбестовых нанотрубок // Сб. тезисов, IIВсероссийскаяконференция,ММПСН-2009,Многомасштабноемоделирование процессов и структур в нанотехнологиях, Москва: МИФИ,2009, стр.
1952. Анкудинов А.В., Бауэр С.М., Каштанова C.В., Морозов Н.Ф., Няпшаев И.А.Исследование механической жесткости уединенных асбестовых нанотрубок //Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки.Спецвыпуск. 2009, стр. 7-9.3. Каштанова С.В. Механические свойства асбестовых нанотрубок // Трудысеминара «Компьютерные методы в механике сплошной среды», 2009-2010,стр.75-794. Анкудинов А.В., Бауэр С.М., Ермаков А.М., Каштанова С.В., Морозов Н.Ф.О механических параметрах асбестовых нанотрубок // XIV Международнаяконференция «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростовна-Дону, 19-24 июня 2010 г., тезисы докладов5.
Ankudinov A.V., Nyapshaev I.A., Bauer S.M., Kashtanova S.V., Morozov N.F.Mechanical testing of individual asbestos nanotubes //18th ECF6. Греков М., Еремеев В. Каштанова С., Морозов Н., Язовская А. Прикладныезадачи наномеханики. // XV Международная конференция «Современныепроблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 4-7 декабря 2011 г.,тезисы докладов7. Каштанова С.В., Морозов Н.Ф.
О потере плоской формы устойчивостинанопластин. // Международная научная конференция «VI Поляховскиечтения». Тезисы докладов. Изд-во СПбГУ. 2012. С.2308. Kashtanova S.V., Morozov N.F. Influence of Surface Stress on Stability ofNanoscale Plate with a Circular Hole // Thesis on 8th European Solid MechanicsConference in Graz, Austria, 20129.
Grekov M.A., Morozov N.F., Kashtanova S.V., Yazovskaya A.A. Effect of aSurface Stress on Strength and Stability of a Plate with a Circular Hole // BookAbstr. XIX Europe Conference on Fracture. Kazan, 201210. Бауэр С.М., Каштанова С.В., Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н. Устойчивостьпластины с наноразмерным отверстием при учете полной системыповерхностных сил. Сборник трудов 2-ой Всероссийской научнойконференции «Механика наноструктурированных материалов и систем»,Москва, 17-19 декабря 201311.Kashtanova S.V. Stability of Infinite Plate With Circular Elastic Inclusion // Bookof Abstracts at 28th Nordic Seminar on Computational Mechanics, 2015.18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
