Диссертация (1149354), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Сборник трудов 2-ой Всероссийскойнаучной конференции «Механика наноструктурированных материалови систем», Москва, 17-19 декабря 201311.Kashtanova S.V. Stability of Infinite Plate With Circular Elastic Inclusion,28th Nordic Seminar on Computational Mechanics, 2015 (abstract).14ГЛАВА 1.ПРИМЕНЕНИЕ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛАПРИ ОЦЕНКЕ МОДУЛЯ ЮНГА АСБЕСТОВЫХ НАНОТРУБОК1.1.ВВЕДЕНИЕВ настоящее время предпринимаются активные попытки примененияиспользования классической механики к нанообъектам, которые могутпроявлятьисключительныесвойствапосравнениюсобычными,однородными на наноскопической уровне объектами [40,24].Это сильно мотивирует эксперименты по определению с помощьюсканирующейзондовоймикроскопии(СЗМ)механическихсвойствотдельных нанообъектов, таких как: одномерные углеродные нанотрубки[12], двумерные листы графена [3], наностержни различных материалов [9],металлические наночастицы [5].
В тоже время, для моделирования свойствнанообъектовудобныхорошоразработанные,традиционныеметодыклассической механики. Важно, однако, определить границы примененияразличных методов. Например, в [42,43] теоретически показано, что причисле атомарных слоев больше 10 изгибная жесткость двумерногомонокристаллаприближаетсяклассическойупругости.кзначению,используемому вЭкспериментальнаяверификациятеорииэтогоутверждения до сих пор не проводилась.
Кроме размерных эффектов следуетучитывать также анизотропию нанообъектов (возможность сдвига или дажепроскальзывания слоев, в частности, многостенных нанотрубок). В частностидеформации анизотропных объектов можно описывать в рамках подходаТимошенко-Рейснера (ТР) [36], который, как показано в [58], частосущественно уточняет классическую теорию Бернулли-Кирхгофа-Лява (БКЛ)для изотропных тел.
В данной работе анализируются данные, полученные спомощью СЗМ, и на основе этих данных определяются механическиехарактеристики нанотрубок природного хризотилового асбеста и проводитсяанализ результатов в рамках подхода ТР.15Во второй половине ХХ века произошел принципиальный икачественный скачок в исследованиях поверхности различных природныхобъектов на наноуровне. Были созданы инструменты, позволяющие изучатьморфологиюрельефа,различныедругиесвойстваповерхностикакпроводящих, так и непроводящих веществ с разрешением вплоть доатомарного, а именно сканирующая зондовая микроскопия и ее главныйподраздел – атомно-силовая микроскопия [2,1]. В настоящий момент атомносиловая микроскопия (АСМ) стала одним из основных инструментовнанотехнологии.
Разработанные АСМ методы позволяют не только изучать,но и манипулировать образцами на наноуровне. [60]1.2.ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.РаботапроводиласьвсотрудничествесФизико-Техническоминституте имени Йоффе. Все экспериментальные данные получены в ФТИподруководствомд.ф.-м.н.Анкундинова А.В.Полноеописаниеэкспериментов и способов их проведения описаны в [60] и [25].Основной принцип работы АСМ заключается в «ощупывании»(зондировании) поверхности микроскопическим острием[47]. Варьируяматериал острия и метод ощупывания, можно кроме рельефа оцениватьразнообразные другие свойства поверхности. Острие расположено накончике мягкой консольной балки, так что при касании поверхности иливозникновении притяжения за счет сил Ван-дер-Ваальса или, например,магнитных, балка будет изгибаться. Такие балки с острием на конценазываются АСМ-зондами или кантилеверами и в настоящий моментпроизводятся промышленно.
Изгиб зонда отражает направление и величинусилы, действующей на него со стороны поверхности. Лишь некоторыевеличины, такие как высота рельефа твердого образца или локальныйпотенциал, не требуют точного знания возникающих сил. Точностьбольшинства измеряемых при помощи АСМ величин, например высота16мягкого образца, модуль Юнга и др., напрямую зависят от информации огеометрии зонда, силе взаимодействия, а также от точности и адекватноститеоретического анализа выбранного для интерпретации сигнала [60].Силы, действующие на зонд, можно измерять разными способами,соответственно,выделяютразныережимыработымикроскопа.Встатическом, контактном, режиме [47] сила пропорциональна статическомуотклонению зонда от нейтрального положения.
АСМ в этом режиме получаетизображение рельефа, перемещая зонд вдоль поверхности так, чтобысуммарная нормальная сила, действующая на зонд, была постоянной. Приувеличении силы зонд поднимается над поверхностью за счет обратнойсвязи, при уменьшении – опускается.
В динамическом, полуконтактном,режиме [20] зонд вынужденно колеблется на частоте, близкой к свободномурезонансу. При приближении к поверхности зонд начинает стучать по ней.Чем больше будет падать амплитуда, тем сильнее зонд стучит поповерхности образца.Статическийрежимявляетсяколичественным,однакоприсканировании возникают неконтролируемые силы трения, разрушающиеобразец. Связь изгиба зонда с расстоянием до поверхности отражаетлокальную жесткость образца, что позволяет исследовать локальныемеханические свойства. На этом принципе основана трехточечная АСМметодика [4]. Суть ее заключается в анализе механического отклика системы,сформированной из нанообъекта.
Такими системами, хорошо изученными врамках теории упругости, являются балки, закрепленные в двух точках.Практическим аналогом модели оказываются наномостики из нанотрубок напористой подложке. Результаты анализа сильно зависят от условийзакреплениянаномостиканаподложке.Обычнобезвсякихэкспериментальных доказательств наномостик считают защемленной с обоихконцов балкой.Игнорируется при этом другой крайний случай – наномостика сопертыми концами, в результате значение модуля Юнга может оказаться17заниженным в четыре раза. Анализ условий закрепления наномостика вбольшинстве работ не проводится, что негативно влияет на уровеньдостоверности результатов трехточечной АСМ-методики [60].ДругойАСМ-режим,полуконтактный,принятоотноситькнеразрушающим режимам, но он не является количественным.
Для него досих пор не создана полноценная аналитическая теория, позволяющаяконтролировать силу удара зонда о поверхность образца.Существует ряд проблем, которые снижают количественный уровеньАСМ-исследований нанообъектов, такие как: паразитный эффект плуга;неизвестные условия закрепления наномостика на подложке; временныезатраты на поиск наномостиков на образце; неточность позиционированиясканера;отсутствиеполноценнойтеорииполуконтактногорежима,необходимой для количественных АСМ-измерений; ошибки в калибровкежесткости.Одним из узких мест трехточечной методики является эффект плуга,возникающий из-за конструктивных особенностей микроскопа.
Чтобыобеспечить безопасный подвод острия к образцу, зонд обычно располагаетсяпод углом ~20º к поверхности образца. В результате при изгибе во времяконтакта с поверхностью балка испытывает дополнительное смещениекончикаостриявгоризонтальнойплоскостиобразцаотносительноначального положения.
При исследовании наномостика это может приводитьк срыву острия зонда с объекта и искажению данных силовых кривых. Дляисключения этого паразитного эффекта необходимо выбирать наномостики,расположенные параллельно проекции балки АСМ-зонда.В результате специфических требований к расположению наномостикаотносительно зонда поиск таких объектов на подложке занимает слишкоммноговремени.Длясокращениявременипоиска«правильных»наномостиков в [60] предложено использовать «карту образца», полученнуюпри помощи сканирующего электронного микроскопа.18Как уже отмечалось, для получения достоверных значений модуляЮнга важно знать условия закрепления наномостика на подложке, а такжепоперечные размеры наномостика, длину пролета мостика Lbridge иминимальную жесткость kMIN.
Для определения нижней оценки длиныпролета мостика LMIN предложено использовать его профиль жесткости.В работе [60] было установлено, что наномостики, образованныепротяженными нанотрубками, длина которых на несколько порядковпревышает диаметр поры, могут описываться случаем как опертой, так изажатой балки. А практически все короткие нанотрубки, длина которых всегов два-три раза превышает диаметр поры, были отнесены к случаю опертойбалки. Также проведено сравнение LMIN с длинами пролета Lbridge для случаяопертой или зажатой балки. Оказалось, что почти для всех протяженныхнанотрубок LMIN лежала между значениями расчетных длин пролета дляопертой и зажатой балки.
А для всех коротких трубок LMIN была меньшерасчетной длины опертой балки. Учет условий закрепления корректируетзначения модуля Юнга E и в некоторых случаях обосновывает егочетырехкратное увеличение.Экспериментальные данные для всех типов нанотрубок показываютпрактически100 %-ыйстатистическийразбросмодуляЮнга,чтосущественно выше инструментальной погрешности каждого измерения,≅25 %. Подобный разброс наблюдался и в других работах, посвященныхнанотрубкам, его можно объяснить вкладом неидеальностей структурыотдельных нанотрубок, наличием в них дефектов.При экспериментальном значении силы отбрасывались точки, длякоторых деформация (прогиб) мостика была меньше среднеквадратичногоотклонения совмещения сечений топографий вне поры. Правильностьсовмещения топографии и точек измерения жесткости определяласьминимумом разброса расчетных значений силы вдоль наносвитка.Были исследованы механические свойства отдельных нанообъектов изприродного хризотилового асбеста, формирующегося в виде нанотрубок с19внешним диаметром около 30 нм и с внутренним около 5 нм [44,29].
Факторформы кончика зонда, существенно влияющий на точность экспериментов,был практически исключен путем реализации так называемых трех точечных СЗМ измерений [12]. Определялись жесткости мостиков изнановолокон, перекрывающих отверстия пористой подложки.Образцы для СЗМ исследований приготавливались следующимобразом: небольшой блок минерала длинноволокнистого асбеста нарезалсяна микроволокна с помощью остро заточенного скальпеля, контролируяпроцесс в оптическом микроскопе. Нарезанный материал в объеме примерно1 мм3 помещался в 1-2 миллилитра очищенной дистиллированной идеионизованной воды и перемешивался с помощью ультразвука дляполучения однородной взвеси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
