Диссертация (1149258), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Осредненное пососедним ячейкам значение величины VTM близко к нулю в квази-двумерных областяхпотока и отличается от него (значение лежит в диапазоне примерно от 0.3 до 1) –в областяхсразвитойтурбулентностью,чтопозволилоавторампостроитьэмпирическую функцию FKH(VTM), обеспечивающую десятикратное уменьшениеподсеточного масштаба на начальных участках оторвавшихся слоев смешения,в результате чего там существенно уменьшается подсеточная вязкость, и ускоряетсяпроцесс формирования трехмерных структур.В оригинальной работе тестирование предложенной модификации проводится назадаче о развитии плоского слоя смешения, течении в круглой струе и течении в каналес внезапным расширением.

Результаты расчетов демонстрируют преимущество методаDDES в сочетании с масштабом ∆SLA как перед стандартной версией метода, так и перед~DDES в сочетании с масштабом   (рис. 1.15). Кроме того, в работе [79] показано, чтоиспользование масштаба ∆SLA в сочетании с методом DDES позволяет уменьшитьпроблемусдвигалогарифмическогоучасткапрофиляскоростивзадачеопериодическом течении в канале по сравнению со стандартным методом DDES.Рисунок 1.15. Сравнение распределений средней скорости (слева) и пульсаций скорости~(справа) вдоль оси струи, полученных методом DES в сочетании с масштабами  и ∆SLA, с экспериментальными данными [80-83]Использованиемасштаба ∆SLA оказалось весьма эффективным способомускорения RANS-LES перехода, этот масштаб может быть использован как в рамкахLES, так и в рамках гибридных подходов с использованием любой подсеточной модели,37а его формулировка полностью локальна и не требует большого количествадополнительных вычислений.Таким образом, в последние годы было предложено несколько различныхметодов ускорения RANS-LES перехода в оторвавшихся слоях смешения в рамкахглобальных гибридных подходов.

Большая часть этих методов основана на идееснижения подсеточных напряжений на начальных участках слоев смешения. На основепроведенногоанализанаиболееперспективнымиизрассмотренныхметодовпредставляются σ-модификация метода DDES в сочетании с подсеточным масштабом~  и DDES в сочетании с подсеточным масштабом ∆SLA. Оба этих метода позволяютускорить RANS-LES переход в слоях смешения, а дополнительные временные затратымалы по сравнению с общим временем расчета задачи.Отметим, σ-DDES подход для ускорения RANS-LES перехода в оторвавшихсяслоях смешения в работе [10] был предложен только для метода DDES, построенного наоснове модели турбулентности Спаларта-Аллмараса. Однако, как отмечалось вразделе 1.1, предпочтительной базовой RANS моделью для DDES является модель SST.Это послужило стимулом для построения представленной в диссертации новой версииσ-DDES, основанной на этой модели.38Глава 2.

Математическая формулировка и свойства выбранных подходовВ настоящей Главе представлены формулировки рассматриваемых подходов,в частности метода SST DDES и SST DDES в сочетании с подсеточным масштабом,адаптированным к слоям смешения, а также формулировка SST σ-DDES подхода,предложенного в работе. Кроме того, рассматриваются свойства подсеточных моделейвыбранных методов, а также способность рассмотренных подходов обеспечивать работуRANS ветви даже при достаточно мелких продольных шагах сетки.2.1. Уравнения движенияТурбулентное движение сжимаемого идеального газа в рамках гибридныхподходов к моделированию турбулентности описывается следующими уравнениями(используется правило суммирования по повторяющимся индексам):   uk  t  x  0,kp  ui   ui uk  ik   t ,ik ,xkxi xk t  E   u H  kui  ik   t ,ik   qk  qt ,k ,txxkk   pm / RT .(2.1)Здесь xi – декартовы координаты (i = 1,2,3), ui – компоненты вектора скорости, ρ –плотность, E = CvT + ukuk/2 – удельная полная энергия газа, H = CpT + ukuk/2 – удельнаяполная энтальпия газа, T – температура, Cv и Cp – удельные теплоемкости припостоянномобъемеидавлениисоответственно,R = 8314.34 Дж/(кмоль∙К)–универсальная газовая постоянная, m – молекулярная масса.Тензор молекулярных вязких напряжений τ и вектор плотности теплового потоказа счет молекулярной теплопроводности q определяются с помощью реологическогозакона Ньютона и закона Фурье соответственно: ij  2  (T ) Sij  Skk ij  ,(2.2)T.xk(2.3)qi   (T )13391  u u Здесь Sij   i  j  - тензор скоростей деформаций, δij – символ Кронекера,2  x j xi аμ(T)иλ(T)–коэффициентымолекулярнойдинамическойвязкостии теплопроводности.В случае несжимаемой жидкости уравнение сохранения энергии и уравнениесостояния не решаются, а плотность считается постоянной величиной.Тензор турбулентных напряжений τt определяется с помощью гипотезыБуссинеска, а вектор плотности турбулентного теплового потока qt – с помощью«градиентной гипотезы», являющейся аналогом гипотезы Буссинеска для тепловогопотока: t ,ij  2t  Sij  Skk ij   k ij ,qt ,i  t132 3T.xk(2.4)(2.5)Здесь λt = Cpρνt/Prt – турбулентная теплопроводность, Prt = 0.9- турбулентныйаналог числа Прандтля, а νt и k - турбулентная вязкость и кинетическая энергиятурбулентности, определяемые с помощью модели турбулентности.При этом следует отметить, что физический смысл величин τt и qt различаетсяв RANS и LES подобластях течения.

Так, в RANS подобластях эти величины описываютвлияние, которое оказывают на осредненное по времени решение турбулентныеструктуры всех масштабов, в то время как в LES подобластях, величины τt и qtописывают влияние только относительно мелких вихрей, размер которых не превышаетподсеточный линейный масштаб, на отфильтрованные по пространству характеристикипотока.402.2. DDES подход на основе базовой модели турбулентности k-ω SST2.2.1. Базовая модель турбулентности k-ω SSTМодель турбулентности k-ω SST была предложена в 1993 году в работе [18]и представляет собой комбинацию стандартной k-ε модели [84], зарекомендовавшейсебя для расчета струйных и свободных сдвиговых течений, и k-ω моделиУилкокса [85],позволяющейпредсказатьсредниехарактеристикитечениявпограничных слоях с высокой точностью.

Модель SST удачно сочетает в себе лучшиекачества вышеупомянутых моделей и работает как k-ε вдали от стенок и как k-ω - вблизиних. Переключение ветвей модели обеспечивается с помощью эмпирической функцииF1, формулировка которой будет представлена далее.Уравнения переноса турбулентных характеристик k-ω SST модели записаны длякинетической энергии турбулентности k и удельной скорости ее диссипации ω и имеютвид:d k       k t k   Pk   *k ,dt(2.6)d        t     Pk   *2  1 F1 Dk .dtt(2.7)Генерационное слагаемое Pk определяется соотношением Pk  min t S 2 ,20  *k ,где S 2  2Sij Sij . Величина μt связана с турбулентной вязкостью νt соотношением μt = ρνt.Перекрестный диффузионный член Dkω, входящий в правую часть уравненияпереноса удельной скорости диссипации кинетической энергии турбулентности,определяется как Dk 2  2k     .Эмпирическая функция F1, используемая для переключения k-ε и k-ω ветвеймодели, имеет видF1  tanh arg14 ,(2.8)k500 4  2 kгде arg1  min max , dw – расстояние до ближайшей, 2 , 2020.09ddmaxD,10dwwkwстенки.41Динамический коэффициент турбулентной вязкости μt в рамках модели SSTопределяется соотношениемt гдеa1k,max a1, F2   2ij ij ,(2.9)эмпирическаяфункцияF2  tanh arg 22 ,аееаргумент- 2 k500 arg 2  , 2  .

Отметим, что в определении турбулентной вязкости (2.9) 0.09d w d w модели SST учитывается гипотеза Бредшоу [86] о пропорциональности сдвиговыхнапряжений кинетической энергии турбулентности в пристеночной части пограничногослоя, что во многих случаях позволяет избежать затягивания отрыва пограничного слоя,вызванного неблагоприятным градиентом давления.Наконец, константы модели определяются следующим образом:   2,  k  F1 k1  1  F1  k 2 ,    F1 1  1  F1   2 ,   F11  1  F1  2 ,** k1  0.85 ,  1  0.5 , 1  0.075 ,  k 2  1.0 ,   2  0.856 ,  2  0.0828 ,  *  0.09 ,   0.41 ,a1  0.31 .Граничные условия к уравнениям (2.6), (2.7) задаются следующим образом.На твердых стенках кинетическая энергия турбулентности k полагается равной нулю,а удельная скорость ее диссипации определяется как wall  106, где ∆y1 –1 y1 2величина первого пристенного шага.

На входной границе расчетной области задаетсязначение удельной скорости диссипации кинетической энергии турбулентности  CU, где U∞ и L – характерные скоростной и линейный масштабы течения, а C –Lконстанта, рекомендуемое значение которой, согласно [18], лежит в пределах от 1 до 10,а в настоящей работе полагалась равной 1. Наконец, кинетическая энергиятурбулентности на входной границе задается либо из известных экспериментальныхданных, либо из соотношения k     t   .422.2.2. Формулировка DDES подхода на основе модели k-ω SSTКак уже отмечалось выше, в присоединенном пограничном слое метод DDESработает как базовая RANS модель турбулентности, а вдали от стенок как ееподсеточный аналог. Для обеспечения автоматического переключения между ветками SST DDES метода линейный масштаб турбулентности lRANS  k 1 / 2 /  * , входящийв диссипативное слагаемое уравнения переноса кинетической энергии турбулентности,заменяется гибридным линейным масштабом lDDES  lRANS  f d max 0, (lRANS  CDES ).Таким образом, уравнения для переноса турбулентных характеристик SST DDESподхода имеют вид:d k       k t k   Pk  k 3 / 2 lDDES ,dt(2.10)d        t     Pk   *2  1 F1 Dk .dtt(2.11)Эмпирическая функция, fd, обеспечивающая работу метода в RANS режимевнутри присоединенных пограничных слоев независимо от используемой сетки,определяется выражением:f d  tanh Cd 1rdt где rdt Cd 2,(2.12) t(d w ) max 0.5( S   )2221/ 2,1010,νt и ν – коэффициенты турбулентнойи молекулярной вязкости соответственно, S 2  2Sij Sij и  2  2ij ij – инвариантытензоров скоростей деформации и завихренности, а константы Cd1 = 20, Cd2 = 3.

Характеристики

Список файлов диссертации