Диссертация (1149258), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Таким образом, построениедифференциальной подсеточной модели для метода DES, которая в равновесиипереходила бы в подобную алгебраическую модель, является одним из возможныхспособов ускорения RANS-LES перехода в оторвавшихся слоях смешения.Впервые эта идея была реализована работе [10], авторы которой предложили двемодификации метода DDES, построенного на модели турбулентности SA [14].
Сутьмодификаций заключается в замене в формулировке подсеточной версии модели SAинварианта градиента скорости на дифференциальный оператор модели σ или WALE.Для того чтобы обеспечить модификацию модели только в LES области, в уравнении SA* ij ij используется выражение:DDES подхода вместо S RANS**S / WALE DDES SRANS f d posLRANS LLES SRANS B / WALE S / WALE ,гдеfd–«защитная»функцияDDES,LRANS = dw,LLES = CDES∆,(1.5)Sσ/WALE–дифференциальный оператор σ- или WALE- модели, а Bσ/WALE – константасоответствующей модели, определенная в работе [10] с помощью калибровки на задачео вырождении однородной изотропной турбулентности.Результаты расчетов плоского слоя смешения с помощью WALE- и σ-DDESметодов, представленные в работе [10], свидетельствуют о превосходстве обеих этихверсий над стандартным DDES подходом, однако σ- модификация оказалась заметноэффективнее (рис.
1.10). Это связано с тем, что оператор σ- модели, в отличие отоператора WALE модели, близок к нулю не только в областях чистого сдвига, нои в областях твердого вращения. В результате, в областях с двумерными вихрями,30формирующимися при сворачивании слоя смешения, σ-модель обеспечивает болеенизкие значения подсеточной вязкости (рис. 1.11).Рисунок 1.10. Изоповерхности Q-критерия, полученные авторами [10] с помощьюстандартного DDES подхода (слева) и двух его модифицированных версий – WALEDDES (в центре) и σ-DDES (справа)Рисунок 1.11.
Мгновенные поля турбулентной вязкости, полученные авторами [10].Сверху вниз: результаты стандартного DDES подхода, результаты WALE-DDESи результаты σ-DDESТаким образом, из двух предложенных модификаций σ-DDES модель являетсяболее эффективной для ускорения RANS-LES перехода в оторвавшихся слояхсмешения. Отметим, что ее использование не усложняет процедуру расчета, посколькунеобходимо только определить оператор Sσ, формулировка которого локальна, а расчетне требует существенных временных затрат.311.3.5. Модификация подсеточного масштаба турбулентностиВ рамках гибридных подходов в LES подобластях предполагается использованиесеток с изотропными ячейками [74]. Однако это требование, как правило, не может бытьвыполнено на начальных участках слоев смешения.
Вычислительные затраты,необходимые для построения изотропных структурированных сеток в этих областях,очень велики, и в обозримом будущем использование таких сеток в инженерных задачахкажется невозможным. При этом особенно трудно обеспечить достаточно мелкие шагисетки в направлении, поперечном плоскости развития слоя смешения. Поэтомуна начальных участках слоев смешения, как правило, ячейки оказываются сильноанизотропными, вытянутыми в трансверсальном направлении.Для LES расчетов на анизотропных сетках наиболее физически обоснованнымопределением подсеточного масштаба является размер максимальной стороны ячейки∆max = max(∆x,∆y,∆z), поскольку именно максимальный шаг сетки определяет порядокразрешаемых изотропных вихрей. Однако на начальных участках слоев смешения такоеопределение подсеточного масштаба является слишком «консервативным».
Так,поскольку в этих областях течение близко к двумерному, поперечный шаг сетки неможетсчитатьсямасштабомразрешаемыхструктур.Приэтомшагсеткив трансверсальном направлении, как правило, сильно превышает шаги в другихнаправлениях, в результате чего такое определение подсеточного масштаба приводитк высоким уровням подсеточной вязкости. Как следствие, слой смешения оказываетсяслишком устойчивым, а процесс формирования трехмерных структур замедляется.Таким образом, можно заключить, что в течениях с оторвавшимися слоями смешениястандартное для DES использование ∆max [2] в качестве определения подсеточногомасштаба является неоптимальным.В рамках LES подхода в качестве определения подсеточного масштаба частоиспользуется объем расчетной ячейки ∆Vol, что впервые было предложено в работе [75].В гибридных RANS-LES подходах такой выбор подсеточного масштаба тожедостаточно распространен, в частности, в методе ZDES [40] предлагается использоватьобъем ячейки как подсеточный масштаб во всей DES области, а в работе [76] выборподсеточногомасштаба(∆maxили∆Vol)зависитотвеличиныфункцииfd,обеспечивающей работу DDES [43] в RANS моде в присоединенных пограничныхслоях.32Использование объема ячейки в качестве подсеточного масштаба на изотропныхсетках вполне оправданно, а на анизотропных сетках в области начальных участковслоев смешения кажется даже более предпочтительным, чем ∆max, поскольку этопозволит добиться более низких уровней подсеточной вязкости.
Однако в областяхс развитой турбулентностью применение этого масштаба на анизотропных ячейках необосновано, т.к. его определение включает в себя минимальный шаг сетки, который неможет выступать в качестве масштаба разрешаемых на этой сетке изотропных вихрей.Таким образом, ни одно из двух «классических» определений подсеточного масштаба(∆max и ∆Vol) не может считаться оптимальным.В работе [39] был предложен подсеточный масштаб ∆ω, который учитываетособенности течения на начальных участках слоев смешения, а именно – его квазидвумерный характер. Определение масштаба ∆ω построено на размере ячейкии направлении вектора завихренности потока: N x2 y z N y2 z x N z2 x y , гдевектор N с компонентами (Nx,Ny,Nz) – единичный вектор, сонаправленный с векторомзавихренности потока.
Для плоского слоя смешения, распространяющегося в плоскостиXY, на начальном его участке определение масштаба ∆ω не будет включать в себя шаг∆z и сведется к выражению (∆x∆y)0.5. Более общее определение подсеточного масштаба∆ω, применимое на неструктурированных сетках, было предложено в работе [77].Расчетыструйныхтечений,представленныевработе[39]показали,что использование масштаба ∆ω в рамках метода ZDES приводит к ускорению RANSLES перехода в слоях смешения по сравнению со стандартным методом ZDES,использующим в качестве подсеточного масштаба определение ∆Vol.
В результатеповышается точность предсказанных средних характеристик течения (рис. 1.12).Однако, помимо успешности использования масштаба ∆ω для ускорения RANSLES перехода в слоях смешения, следует отметить и его существенный недостаток,а именно – возможное использование минимального шага сетки в его определении.33Рисунок 1.12. Изоповерхности Q-критерия, полученные авторами [39] с помощьюстандартного ZDES подхода (слева, ZDES1) и его модифицированных версий – ZDES всочетании с масштабом ∆ω, (в центре, ZDES2), а также сравнение профилей осевойкомпоненты скорости, полученных методом RANS с моделью SA и двумя версиямиZDES, с экспериментальными данными [78](справа)Другоеопределениеподсеточногомасштаба,учитывающееанизотропию~расчетной сетки и разработанное для ускорения RANS-LES перехода, , былопредложеновработе[10].Предложенныймасштабопределяется~как 13 max I n I m , где I n n r , n - единичный вектор, сонаправленныйn , m 1,8с вектором завихренности потока, а rn - радиус-вектор n-ого узла ячейки.
Для плоскогослоя смешения, распространяющегося в плоскости XY, определение этого масштаба,также, как и определение ∆ω, не включает шаг сетки в трансверсальном направлении ∆z,~но, в отличие от масштаба, предложенного в работе [39], величина масштаба в этихобластях потока становится порядка O(max(∆x,∆y)), т.е. не зависит от минимального~шага сетки. Эффективность использования масштаба в работе [10]продемонстрирована на примере течения в канале с внезапным расширением, плоскогослоя смешения и течения в круглой струе (рис. 1.13). Показано, что DES c такимопределением подсеточного масштаба существенно превосходит стандартную версиюметода.~Следует отметить, что является наиболее обоснованным определениемподсеточного масштаба. Так, с одной стороны, его определение в квази-двумерныхобластях потока не учитывает размер ячейки в третьем направлении, которыйне описывает размер разрешаемыхструктур.
Сдругойстороны,вобластяхс разрешенной турбулентностью этот масштаб имеет порядок ∆max, т.е. порядок размера34разрешаемых на данной сетке структур, и, как следствие, его использование позволяетправильно описать энергетический спектр однородной изотропной турбулентности наанизотропных сетках, что продемонстрировано в работах [10], [9].Рисунок 1.13. Мгновенные поля завихренности в круглой струе, полученные авторами~[10] с помощью стандартного метода DES (сверху) и DES в сочетании с масштабом (снизу)Однако, как показано в работе [10], замены стандартного подсеточного масштаба~на недостаточно для полного решения проблемы затянутого RANS-LES перехода.Несмотря на то, что подсеточный масштаб уменьшается, уровень подсеточныхнапряжений остается достаточно высоким.
Это связано с высокими значениямигенерационных слагаемых в уравнениях турбулентных характеристик, вызванныхбольшими значениями градиентов скорости на начальных участках слоев смешения,а также конвективным переносом турбулентных характеристик из RANS подобласти,находящейся выше по потоку. Таким образом, для снижения турбулентной вязкости наначальных участках слоев смешения требуются дополнительные меры.35Одинизвариантовдополнительного снижения вязкости - комбинация~использования подсеточного масштаба и модификации подсеточной модели методаDDES. В работе [10] на примере задачи о развитии плоского слоя смешения показано,~что сочетание σ-DDES с масштабом является оптимальным в вопросе ускоренияRANS-LES перехода среди протестированных методов (рис.
1.14), а именно – среди~методов DDES, DDES в сочетании с масштабом , σ-DDES, WALE-DDES и WALE~DDES в сочетании с масштабом .Рисунок 1.14. Сравнение продольного распределения толщины плоского слоя смешения,полученного с помощью различных версий DES, с экспериментальными данными [58]Необходимо отметить, что формулировка σ-DDES подхода в сочетании~с подсеточным масштабом локальна, а существенных дополнительныхвычислительных затрат при его использовании не требуется, что делает этот методперспективным подходом для ускорения RANS-LES перехода в слоях смешения.В работе [9] предложен еще один вариант модификации подсеточного масштаба.Новый «адаптированный к слоям смешения» (Shear-layer-adapted, SLA) подсеточный~~масштаб SLA FKH основан на определении [10] и дополнительнойэмпирической функции FKH (Kelvin-Helmholtz, KH), предназначенной для ускоренияразблокировкинеустойчивостиКельвина-Гельмгольцазасчетдополнительногоуменьшения подсеточного масштаба на начальных участках слоев смешения.Аргументом функции FKH является кинематический критерий VTM (Vortex TiltingMeasure), разработанный авторами статьи и позволяющий идентифицировать квази-36двумерные участки течения: VTM ω26 | (Sˆ ω) ω |, где Ŝ - тензор скоростей22ˆˆ3tr(S ) [tr(S)]деформаций, tr() – означает след тензора, а ω – вектор завихренности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
