Диссертация (1149258), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Следуетотметить, что любые модификации метода могут повлиять на «защитные» свойстваDDES и привести к переключению метода в LES моду внутри пограничного слоя.В связи с этим при изменении модели необходима проверка эффективности «защиты» и,при необходимости, перекалибровка констант Cd1, Cd2.Константа CDES в выражении для гибридного масштаба lDDES определяетсявзвесью констант, полученных на основе решения задачи о вырождении однороднойизотропной турбулентности k-ε и k-ω ветвями подхода, по функции F1 (2.8):k k k k CDES  F1CDES 1  F1 CDES 0.78 , CDES 0.61 ., где CDES43Наконец, линейный подсеточный масштаб Δ определяется как размер наибольшейстороны расчетной ячейки, т.е.

∆ = ∆max = max(∆x,∆y,∆z).2.2.3. Свойства подсеточной моделиSST DDESподхода в условияхлокального равновесияВ предположении локального равновесия (т.е. когда генерация турбулентныххарактеристик равна ее диссипации) подсеточная версия SST модели, используемаяв рамках SST DDES подхода, переходит в модель Смагоринского  t  Cs   S .2Это легко показать, рассмотрев уравнения переноса турбулентных характеристикподсеточной версии SST модели:d k       k t k   Pk  k 3 / 2 CDES   ,dt(2.13)d        t     Pk   *2  1 F1 Dk .dtt(2.14)В предположении локального равновесия уравнения (2.13), (2.14) сводятсяк уравнениям (2.15), (2.16).k 3 / 2Pk ,CDES (2.15)Pk   *2 .t(2.16)С учетом определения генерации кинетической энергии турбулентностиPk  t S 2 получим уравнения (2.17), (2.18).t S 2 k 3 / 2CDES ,(2.17)t S 2   *2 .tИспользуя(2.18)определениетурбулентнойвязкостиνt = k/ω(выражениедлятурбулентной вязкости (2.9) вне пограничного слоя сводится к нему), а такженесложные алгебраические преобразования, из уравнений (2.17), (2.18) можно получитьуравнения (2.19), (2.20):44 t1 / 2 3 / 2S ,CDES 2S2 (2.19) * 2.(2.20)Наконец,приравнявправыечастиуравнений(2.19),(2.20)ивыразивтурбулентную вязкость, получим, что турбулентная вязкость подсеточной версии SSTмодели пропорциональна произведению квадрата подсеточного масштаба и модулятензора скоростей деформации, как и в модели Смагоринского:t   C* 222DES * 3/ 23/ 2SCDES  2  (C)2 S .(2.21)Константа С выражается через константы DDES и равна 0.19 и 0.2 для k-ε и k-ωветвей уравнения соответственно.

Отметим, что эти значения соответствуют значениюконстанты модели Смагоринского Cs = 0.2.452.3. σ-DDES подход на основе базовой модели турбулентности k-ω SST2.3.1. Формулировка σ-DDES подхода на основе модели k-ω SSTСледуя идеям, изложенным в работе [10], уравнения переноса турбулентныххарактеристик подсеточной версии SST модели модифицируются таким образом, чтобыв условиях локального равновесия модель переходила в алгебраическую σ-модель [73].Для этого в уравнениях SST DDES подхода производится замена определения генерациикинетической энергии турбулентности.ГенерациякинетическойэнергиитурбулентностиSSTσ-DDESподходаопределяется следующим образом:Pk  min t S2  DDES ,20  *k ,(2.22)S2  DDES  S 2    f d  0.99  lRANS  CDES   S 2  B2 S2 .(2.23)0, if a  0Здесь θ(a) – функция Хевисайда, определяемая как  (a )  .1, if a  0В RANS областях потока (т.е.

когда CDES∆ > lRANS и fd < 0.99) оператор S2  DDESравен инварианту тензора скоростей деформации S2, т.е. полученная в результатеописанной замены модель, также как и стандартный SST DDES подход, работаетв режиме SST RANS. В то же время, в LES подобласти при такой замене в определениигенерации кинетической энергии турбулентности будет использоваться оператор B2 S2 ,где Bσ – константа модели SST σ-DDES, а Sσ - оператор σ-модели, определяемыйсоотношением:S  3  1   2  2   3 , 12(2.24)где  1   2   3  0 - три собственных числа тензора градиента скорости g  g ij U i.x jПостроенный таким образом оператор Sσ обладает следующими свойствами: он равеннулю в двумерных течениях, в том числе в поле чистого сдвига, в областях течения,соответствующих твердому вращению, а также в областях осесимметричного илиизотропного расширения.

Алгоритм получения собственных чисел σi состоит изследующих пяти шагов [73]:461. Построение матрицы G  g t g на основе градиентов разрешенной скорости;2. Расчет трех инвариантов тензора G:J 1  trG J 2   J12trG   tr G 223 detG , где (G2) определяется как Gij2  Gik Gkj , tr() –операция взятия следа матрицы, det() – определитель матрицы;4. Расчет величин αi на основе полученных выше инвариантов:1J 12 J 2J 13 J 1 J 2 J 3, 2 ,  3  arccos 32/ 2 ;1 312762935. Расчет собственных чисел σi:1/ 2J 1   1  2 1 cos 3  31/ 2J,  2   1  2 1 cos   3  3 3,1/ 2J 3   1  2 1 cos  3  3 3.Гибридный масштаб длины, входящий в диссипативное слагаемое уравненияпереноса кинетической энергии турбулентности, определяется, как и в рамках DDES,выражением lDDES  lRANS  f d max 0, (lRANS  CDES ).

Однако вместо стандартного дляDDES подсеточного масштаба ∆max, в рамках σ-DDES подхода используется масштаб~ [10], который описывает масштабы разрешаемых структур на анизотропных ячейкахкак в двумерных, так и трехмерных течениях. Величина~определяетсясоотношением:~  13 max I n  I m  ,(2.25)n , m 1,8где I n  n  rn , n - единичный вектор, сонаправленный с вектором завихренностипотока, а rn - радиус-вектор n-ого узла ячейки.

В областях развитой трехмерной~турбулентности величина   имеет тот же порядок, что и величина Δmax, в то время какна начальном участке слоя смешения, развивающегося, например, в плоскости {x,y}, гдетечение имеет квази-двумерный характер, а направление вектора завихренностисовпадает с направлением z, она имеет порядок O(max{ x, y}) . Таким образом,~на начальном участке слоя смешения масштаб в трансверсальномнаправлении,который,не зависит от шага сеткиво-первых,неописываетмасштаб47разрешаемых вихрей, а во-вторых, как правило, значительно превышает шагив направлениях x и y, что приводит к высоким уровням подсеточной вязкости в этихобластях течения.Подсеточная версия предложенного SST σ-DDES подхода в условиях локальногоравновесия, т.е.

когда генерация турбулентных характеристик равна их диссипации,переходит в алгебраическую подсеточную в алгебраическую σ-модель  t  C  2 S ,что продемонстрировано в разделе 2.3.2.Величина константы Bσ была определена путем калибровки на основе задачио затухании однородной изотропной турбулентности (раздел 2.3.3), а величиныостальных констант совпадают с константами SST DDES подхода, в том числеи константыфункцииfd,обеспечивающейработуметодавRANSмодев присоединенном пограничном слое даже на достаточно мелких сетках, чтопродемонстрировано в разделе 2.3.4.2.3.2.

Свойства подсеточной модели SST σ-DDES подхода в условияхлокального равновесияРассмотрим уравнения переноса турбулентных характеристик подсеточноймодели SST σ-DDES:d k       k t k   Pk  k 3 / 2 CDES   ,dt(2.26)d        t    Pk   * 2  1  F1 Dk ,dtt(2.27)где Pk  min t B S 2 ,20  *k , а остальные переменные определяются согласноформулировке стандартного SST DDES подхода.Вусловияхлокальногоравновесияуравненияпереносатурбулентныххарактеристик подсеточной модели сводятся к уравнениям (2.28), (2.29).t B S 2 k 3 / 2,CDES (2.28)t B S 2   *2 .tИзэтихуравнений(2.29)путемнесложныхматематическихпреобразований,аналогичных (2.15)-(2.21) можно получить выражение для турбулентной вязкости (2.30),48согласно которому она пропорциональна произведению квадрата подсеточногомасштаба и оператора σ-модели Sσ.t   C* 222DES * 3/ 2B S3/ 2CDES  2  (C)2 S(2.30)Из последнего выражения можно получить связь между константой Bσ SST σDDES подхода и константой алгебраической σ-модели Cσ: * 3/ 2 * 3/ 2B S3/ 2B3/ 2B CDES  2  C2 2 S ,2CDES C2 , 3 / 2C2 * 3/ 2C2DES 25C2 .Учитывая рекомендуемые в работе [73] значения константы C  1.3  1.5 ,диапазон значений константы Bσ может быть оценен как B  40  60 , однакооптимальная величина константы Cσ, а значит и Bσ, зависит от используемогорасчетного кода и свойств используемых расчетных схем, и для ее определениянеобходимо проводить калибровку.2.3.3.

Калибровка константы модели SST σ-DDESКалибровка константы предложенной модели, как и в работах [5], [73],проводилась на задаче о затухании однородной изотропной турбулентности. Постановказадачи соответствовала условиям эксперимента [87], в котором исследовался процессвырождения турбулентности в течении за решеткой.

Экспериментальное числоРейнольдса составляло Re = L0U0/ν = 1.62∙103, где U0 – масштаб скорости, построенныйпо кинетической энергии турбулентности потока, а L0 – шаг решетки.Расчетная область представляла собой куб со стороной 2π L0, использовались дверавномерные декартовые сетки с числом ячеек 323 и 643. Шаг по времени задавалсяравным 0.01 L0/U0 и 0.005 L0/U0 для грубой и мелкой сеток соответственно. В качественачальных условий задавались поля однородной изотропной турбулентности, спектркинетической энергией турбулентности которых соответствовал экспериментальномуспектру.

Задавались периодические граничные условия по всем направлениям.49Результаты расчетов показали, что значение константы Bσ = 57 обеспечиваетхорошее совпадение спектров разрешенной кинетической турбулентности, полученныхc помощью подсеточной модели SST σ-DDES подхода, с экспериментальными данными(рис. 2.1).Рисунок 2.1. Спектры разрешенной кинетической энергии турбулентности, полученныеc помощью подсеточной модели SST σ-DDES подхода с константой Bσ = 57 на двухсетках в моменты времени t = 0.87 L0/U0 и t = 2 L0/U02.3.4. СвойстваSSTσ-DDESподходаприрасчетестационарногопограничного слояБлагодаря использованию специальной эмпирической функции fd в методе DDESобеспечивается работа RANS ветви метода даже на сетках с достаточно мелким, посравнению с толщиной пограничного слоя, шагом в продольном направлении.

Как ужеотмечалось выше, любые модификации, в том числе и направленные на ускорениеперехода от RANS к LES в оторвавшихся слоях смешения, могут негативно повлиять на«защитные» свойства метода DDES. Так, в работе [10] при разработке SA σ-DDESподхода потребовалось увеличить константы функции fd чтобы обеспечить близкийк DDESуровень«защиты»пограничногослояотактивацииLESмодыи соответствующего падения напряжений.В связи с этим в рамках настоящей работы были проведены расчеты обтеканияплоской пластины несжимаемым потоком с помощью стандартного SST DDES подхода,а также с помощью предложенного SST σ-DDES подхода.Число Рейнольдса, построенное по толщине пограничного слоя входногопрофиля,  0 , составляло 1.75∙105. Расчеты проводились в двумерной постановке, приэтом подсеточный масштаб определялся как  max  max{ x, y} .

Характеристики

Список файлов диссертации