Диссертация (1149258), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Мгновенные изоповерхности Q-критерия в плоском слое смешения [58],полученные авторами [57] с помощью стандартного X-LES подхода (слева) и X-LESподхода в сочетании с моделью случайной подсеточной вязкости (справа)Рисунок 1.3. Поля разрешенной кинетической энергии турбулентности в следе за срезомпродольно обтекаемого цилиндрического тела [59], полученные авторами [57]с помощью стандартного X-LES подхода («original») и X-LES подхода в сочетаниис моделью случайной подсеточной вязкости («stochastic»)Однако, как отмечают и сами авторы, этой модификации оказалось недостаточнодля полного решения проблемы затянутого RANS-LES перехода в оторвавшихся слояхсмешения. Так, эволюция толщины слоя смешения, полученная при помощи X-LESподхода в сочетании с моделью случайной подсеточной вязкости, заметно отличается от23экспериментальной, и в целом предсказания модифицированного X-LES оказалисьменее точными, чем предсказания зонного RANS-LES подхода, в котором для генерациитурбулентного контента на входе в LES подобласть использовался белый шум (рис.

1.4).Сравнение распределения продольной скорости вдоль оси симметрии за срезомпродольно обтекаемого цилиндрического тела с экспериментальными данными такжепоказало, что рассогласование остается существенным. На рисунке 1.5 видно, что длиназоны рециркуляции за телом сильно завышена, что является типичным следствиемзатянутого RANS-LES перехода в оторвавшихся слоях смешения. Отметим также, чтои на рисунке 1.3 видно практически полное отсутствие разрешенных пульсаций наначальном участке слоя смешения (x/R < 1) в решении модифицированного X-LESподхода.

В работе [57] это объясняется недостаточно мелкой сеткой в областиначальных участков слоев смешения.Рисунок 1.4. Сравнение продольногораспределения толщины потери импульсав плоском слое смешения, полученного XLES подходом в сочетании с модельюслучайной подсеточной вязкости на двухсетках (G1 – 1.29 и G2 – 10.3 миллионовузлов) и зонным RANS-LES подходомс экспериментом [58]Рисунок 1.5. Сравнение распределенийпродольной скорости вдоль оси симметрии,полученных с помощью X-LES подхода всочетании с моделью случайнойподсеточной вязкости («stochastic») и егооригинальной версии(«original»)с экспериментом [59]Таким образом, введение возмущений в поле подсеточной вязкости не снимаетвысоких требований к расчетной сетке в области начальных участков слоев смешения,которые включают в себя, в том числе, и использование изотропных ячеек, что, как24правило, недостижимо в инженерной практике.

Поэтому, несмотря на очевидные плюсымодели случайной подсеточной вязкости, а именно – локальность формулировки,экономичность и возможность ее применения в рамках любого гибридного RANS-LESподхода, такая модель сама по себе не может быть рассмотрена в качествеэффективного решения проблемы «серой области» в оторвавшихся слоях смешения.1.3.2. Фильтрация масштабов, соответствующих высоким частотамВ работе [56] для решения проблемы затянутого RANS-LES перехода предложеноиспользовать процедуру фильтрации масштабов, соответствующих высоким частотам(«High-Pass Filtered approach», или HPF), предложенную в работах [60], [61] для LESрасчета пристенных течений. В рамках HPF методов к уже отфильтрованномус помощьюсеточногофильтраполюскоростиприменяетсядополнительныйвысокочастотный фильтр («high pass filter»), и полученное поле используется вместополямгновеннойскоростидляопределенияподсеточныхнапряженийи/илиподсеточной вязкости [62].В работе [56] авторы предложили реализовать идеи HPF методов в рамках X-LESметода для модификации подсеточных напряжений в LES подобласти (определениеподсеточной вязкости при этом не меняется).

Для этого в определении тензораподсеточных напряжений, входящего в уравнение переноса импульса, вместо тензораскоростей деформации используется тензор, построенный по мгновенным пульсациямскорости: ui ij  t  x jujxi2 uk  2 ij  k ij3 xk  3(1.2)В качестве фильтра, позволяющего отделить пульсации скорости u’, могут бытьиспользованы различные пространственные фильтры [63], [64]. Однако использованиепространственной фильтрации сильно усложняет и замедляет процедуру расчета,а нелокальностьформулировкизатрудняетпаралеллизациювычислительногоалгоритма. В связи с этим работе [56] для определения разрешенных пульсацийскорости предложено использовать бегущее осреднение по времени (3), поскольку такаяпроцедура требует меньше вычислительных ресурсов и проще в реализации.u( x, t )  u( x, t ) 1 t u( x, s)dst 0(1.3)25Прииспользованииопределения(1.2)дляподсеточныхнапряженийна двумерных участках слоев смешения, где практически отсутствуют разрешенныепульсации, напряжения существенно уменьшаются.

Таким образом, предложеннаяавторами [56] модификация, HPF X-LES, направлена на устранение третьей причинычрезмерной устойчивости слоев смешения в гибридных RANS-LES подходах – высокогоуровня подсеточных напряжений на начальных участках слоев смешения.На примере обтекания дельтообразного крыла показано, что область RANS-LESпереходавслоесмешенияврамкахHPFDX-LESподхода(HPFX-LESс использованием «защитной» функции fd [43]) существенно уменьшена по сравнению срезультатами DDES подхода (рис.

1.6). Как следствие, улучшается согласованиепараметров турбулентности с экспериментальными данными (рис. 1.7).Кроме того, на примере задачи о развитии плоского слоя смешения в работе [56]показано, что комбинация модели случайной подсеточной вязкости [57] и HPF методав рамках подхода X-LES оказывается более эффективной, чем использование толькомодели случайной подсеточной вязкости. Такой комбинированный подход позволилавторам добиться правильной скорости роста толщины слоя смешения (рис. 1.8).Рисунок 1.6. Мгновенные изоповерхности Q-критерия, полученные авторами [56] прирасчете дельтообразного крыла [65] с помощью HPF DX-LES подхода (слева) и SSTDDES подхода (справа)26Рисунок 1.7. Поля разрешенной кинетической энергии турбулентности в сеченииполученные авторами [56] с помощью с помощью HPF DX-LES подхода и SST-DDESподхода, с экспериментальными данными [65]Рисунок 1.8.

Сравнение продольного распределения толщины потери импульса вплоском слое смешения, полученного с помощью X-LES подхода в сочетании смоделью случайной подсеточной вязкости (stochastic X-LES) и его комбинации с HPFметодом (Stochastic HPF X-LES) с экспериментом [58]27Существенным минусом HPF подхода для ускорения RANS-LES перехода,помимо необходимости хранить дополнительные переменные для расчета бегущегосреднего, является его потенциальная неприменимость в течениях, в которыхприсутствует нестационарность, не связанная с разрешенными вихрями, например, приколебании оторвавшегося слоя смешения.

Кроме того, авторы не продемонстрировали,что предложенная модификация подсеточных напряжений не влияет на описаниепараметров турбулентности в развитом турбулентном течении и не требуетперекалибровки констант подсеточной модели.1.3.3. Учет перехода энергии от моделируемых вихрей к разрешаемымКлассические модели подсеточной вязкости описывают каскадный переносэнергии от крупных вихрей к мелким, пренебрегая взаимодействием междуразрешаемыми и моделируемыми вихрями и возможностью обратной передачи энергииот мелких вихрей к крупным. Ряд подходов, направленных на ускорение RANS-LESперехода в слоях смешения основан на идее учета возможности передачи энергиивихрей, соответствующих подсеточным масштабам, более крупным разрешаемымвихрям.

Так, в работах [66], [67] авторы, основываясь на работах [68], [69], предлагаютзаменить в уравнениях переноса импульса тензор подсеточных напряжений выражением ij  2 t  Sij   k uk  ij   k ij  Rij ,132 3гдеRij–случайныйтензорнапряжений,используемый для учета обратной передачи энергии. При этом тензор Rij немоделируется напрямую, а, по аналогии с моделью [68], моделируется его градиент,построенныйнаосновеподсеточнойкинетическойэнергиитурбулентностии случайных величин:  R    CB kξ  ,(1.4)где CB – константа модели, а ξ – вектор, составленный из трех случайных величинξi = N(0,1).Величина   R добавляется в уравнение переноса импульса как источник,а полученная модель получила название «модель случайного обратного каскада»(в англоязычной литературе - «stochastic backscatter model»).

Наиболее сложный этаппри использовании этой модели – получение трех случайных величин, коррелирующихв пространстве и времени. Для этого, в частности, на каждом шаге по времени28необходимо решать 3 дополнительных дифференциальных уравнения во всей расчетнойобласти.Результаты тестовых расчетов, включающих плоский слой смешения и круглуюструю, продемонстрировали существенное преимущество HPF X-LES подхода [56]в сочетании с моделью случайного обратного каскада [66] перед стандартным X-LESподходом(рис. 1.9),однаконеобходимостьдополнительногорешениятрехдифференциальных уравнений делает этот метод слишком затратным.

Кроме того,в рамках многих подсеточных моделей, в частности в рамках модели SA, не доступнаинформацияовеличинеподсеточнойкинетическойэнергиитурбулентности,необходимой для получения тензора R по формуле (1.4), так что для использованияподобного подхода пришлось бы пользоваться дополнительными приближеннымисоотношениями.Рисунок 1.9. Мгновенные изоповерхности Q-критерия, полученные в работе [66] прирасчете круглой струи с помощью стандартного X-LES подхода (слева) и HPF X-LESподхода в сочетании с моделью случайного обратного каскада (справа)1.3.4. Использованиеальтернативныхдифференциальныхоператоровв подсеточных моделяхДифференциальные подсеточные модели, используемые в глобальных методахтипа DES, в равновесии (т.е. когда генерация турбулентных характеристик равна ихдиссипации) переходят в алгебраическую подсеточную модель Смагоринского.

Этамодель, однако, имеет ряд недостатков, среди которых следует отметить предсказаниененулевой турбулентной вязкости в двумерных областях течения. Из-за высокихградиентов скорости в этой области турбулентная вязкость, предсказываемая моделью,29оказывается весьма высокой. Это свойство модели Смагоринского, в частности,приводит к затягиванию развития турбулентных структур в слоях смешения.Некоторые алгебраические подсеточные модели, в которых для определенияподсеточной вязкости используются не инвариант тензора скоростей деформации S2,а другие дифференциальные операторы, предсказывают нулевую или близкую к нулютурбулентную вязкость в двумерных областях течения. К ним, в частности, относятсямодели WALE [70], Vreman [71], S3PQR-модель [72] и недавно предложеннаямодель σ [73].Дифференциальныеоператоры,используемыевэтихмоделях,обращаются в ноль в поле чистого сдвига, но обеспечивают правильное поведениемодели в однородной изотропной турбулентности.

Характеристики

Список файлов диссертации