Диссертация (1149171), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Получены временные зависимостифункции распределения, ионного тока и энергии при различных частотахи амплитудах поля.Степень достоверности и апробация результатов.Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на 7 российских и международных конференциях: «Всероссийский семинар по аэрогидродинамике, посвященный 90-летию со дня рождения С.В.
Валландера» 5 - 7 февраля 2008г.,Санкт-Петербург, Россия; «V Поляховские чтения», 3 - 6 февраля 2009г., СанктПетербург, Россия; «Физика.СПб», 27 - 28 октября 2010г., Санкт-Петербург,Россия; «VI Поляховские чтения», 31 января - 3 февраля 2012г., Санкт-Петербург, Россия; X международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей», 25 - 28 июня 2012г.,Санкт-Петербург, Россия; «Современные проблемы динамики разреженных газов», 26 - 29 июля 2013г., Новосибирск, Россия; «VII Поляховские чтения», 2 6 февраля 2015г., Санкт-Петербург, Россия.Публикации.Материалы диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из них 3 статьи в реферируемом журнале, входящем в перечень ВАК, 1статья в реферируемом журнале не входящем в список ВАК, 2 статьи в сборниках трудов конференций и 5 тезисов докладов.Личный вклад автора.В первой главе постановка задачи и разработкановых методов расчета матричных элементов интеграла столкновений на основе рекуррентных соотношений принадлежит А.Я.Эндеру и И.А.Эндер.
Автору9разработал алгоритм, создал пакет программ и проводил расчеты для моделей спостоянной длинной свободного пробега для случая постоянного электрического поля и проводил анализ полученных результатов и последующее сопоставление с известными экспериментальными данными (для модели резонанснойперезарядки с постоянной частотой столкновений результаты были полученыА.Я.Эндером и И.А.Эндер).
Во второй главе А.Я.Эндеру и И.А.Эндер принадлежит идея перехода к методу разложения по сферическим гармоникам и модифицированному моментному методу. Герасименко А.Б. проводил исследованияпо применимости метода разложения по сферическим гармоникам и принималучастие в разработке модифицированного моментного метода и исследованииего сходимости. В третьей части работы, посвященной переменному электрическому полю Герасименко А.Б. принимал непосредственное участие во всехэтапах работы от постановки задачи и разработки программ до анализа полученных результатов для четырех рассматриваемых моделей взаимодействий.Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов,полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами. Использованные при проведении расчетов массивы матричных элементов получены спомощью программ созданных А.Я.Эндером и И.А.Эндер.Структура и объем диссертации.Диссертация изложена на 123 страницах и состоит из введения, обзора литературы, 3 глав, заключения, библиографического указателя.
Работа иллюстрирована 52 рисунками и 1-й таблицей.Библиография включает 86 наименований цитируемой литературы.10Глава 1Обзор литературы1.1. Методы решения задачи о движении ионов вэлектрическом поле.Как было показано выше, изучение движения ионов в фоновом газе при наличии электрического поля является важной и актуальной проблемой физикинизкотемпературной плазмы. Она освещается во многих монографиях [1–7].В зависимости от условий задачи (плотность частиц, степень ионизации,интенсивность поля) традиционно используется несколько основных подходовк решению задач описания примеси ионов.Первым очень распространенным способом решения является подход наоснове гидродинамического описания с заданными коэффициентами переноса.Он применяется когда плотность частиц достаточно велика.
В этом методе используется модель, в которой пренебрегают отличиями отдельных частиц и рассматривают движение их совокупности как элементов объема жидкости. Такимобразом метод основывается на нескольких первых моментах уравнения Больцмана (уравнении непрерывности, уравнении сохранения импульса и энергии),транспортных уравнениях и уравнении Пуассона. Однако, во многих задачахне ясно, каким образом выбирать соответствующие коэффициенты переноса и,кроме того, как замечено в [8], этот метод иногда может приводить даже к неверным результатам.
Так в [8] в качестве примера такой ситуации приводится сравнение с идеальным стационарным Таунсендовским экспериментом. Темне менее этот метод во многих случаях позволяет быстро получить решение сдостаточной степенью точности, что и объясняет его широкое применение.Вторым подходом, популярность которого в последнее десятилетие сильно растет, является метод частиц или, как его еще называют, метод прямого11численного моделирования.
Для этого все фазовое пространство (r, v) разбивается на фазовые ячейки, а суммарные заряды и массы всех реальных частиц,в каждой ячейке считаются одной макрочастицей. Далее прослеживаются динамические траектории всех макрочастиц в фазовом пространстве с помощьюуравнения Ньютона. Уравнение Пуассона позволяет вычислять соответствующее электрическое поле.При замене реального газа газом макрочастиц, появляется ряд трудностей,связанных с различием стохастических свойств реальной плазмы и модельнойплазмы макрочастиц.
По этой причине уровень флуктуаций в модельной плазме значительно превышает реальный [9]. Эта сложность может быть преодолена путем значительного увеличения числа макрочастиц. В настоящее времямощность вычислительных систем уже достигла того уровня, когда можно моделировать системы с числом частиц, достаточным для получения достоверныхрезультатов для ФР в области нескольких тепловых скоростей. Это привело кпоявлению очень большого числа работ на основе такого подхода в последнеедесятилетие. Однако, серьезным вызовом для этого метода остается проблемарасчета, ФР в области высоких скоростей. Поскольку число частиц в ячейкахсоответствующих большим скоростям оказывается недостаточным для корректного расчета ФР примеси.
В связи с этим, для получения статистически достоверных результатов требуется моделирование системы с громадным числомчастиц, что требует очень больших затрат машинного времени.Другой сложностью метода является описание столкновительных процессов.Чтобы избежать трудоемкого интегрирования и кинетического описания неупругих процессов, используют метод Монте-Карло который позволяет упроститьописание процессов столкновения множества частиц [10].
Большой вклад в разработку описания столкновений методом Монте-Карло был сделан Ванье иСкуллерудом. Так в работе [11] была описана методика расчета для случаясильного поля, равных масс и постоянного времени между столкновениями, ав [12] была описана методика расчета, при которой учитывалась произвольная12зависимость времени между столкновениями от скорости.Из сказанного выше следует, что можно выделить несколько проблем, решение которых в настоящий момент является проблематичным для описанныхвыше методов. Во-первых, это точный учет межчастичных столкновений и, вовторых, расчет функции распределения.
Подходом, дающим возможность преодолеть эти трудности, является непосредственное решение уравнения Больцмана.1.2. Методы решения уравнения БольцманаУравнение Больцмана – это интегро дифференциальное уравнение которому должна удовлетворять функция распределения (r, v, ). Оно было предложено Л.Больцманом во второй половине 19 века.F+ v · ∇ + ·= (, ).
v(1.1)Левая (дифференциальная) часть уравнения характеризует изменение ФР вовремени, пространстве, а также за счет внешней силыF.Правая же часть(, ) - нелинейный столкновительный оператор, так называемый интегралстолкновений, определяет скорость изменения ФР за счет столкновений частици зависит от характера взаимодействия между частицами. Несмотря на трудоемкость решения уравнения Больцмана, оно позволяет точно учесть механизмстолкновения частиц и получить исчерпывающее описание состояния системыв виде ФР частиц по скоростям для широкого спектра скоростей частиц. Важным преимуществом подхода на основе уравнения Больцмана является то, что вряде случаев удается получить не только численное решение.
В отдельных случаях удается решить уравнение (1.1) аналитически, что дает не только точноерешение определенной задачи, но и возможность для тестирования различныхчисленных методов решения.Первым наиболее известным и очень плодотворным методом решения урав13нения Больцмана стал метод Чепмена-Энскога, предложенный независимо Чепменом и Энскогом в начале ХХ века [13–16].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
