Диссертация (1149168), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

С учетом   x1  0    2 ,   x1  1  1 ,ni  xi  0   0 , ni  xi  1  ni 1 и определением пересыщения (1.18), (1.26)при x1  0 и x1  1 можно записать какRR  x1  0   D1n1 1 1  1 (1.27)  2   '  x1  0   D2 n2  1  2  2 ,RR  x1  1  D1n1 1 11 (1.28) D2 n2 1  2  1 1   '  x1  1  .Очевидным образом выполняются неравенства   x1    '  x1 1  x1   0 ,  x1    '  x1  x1  0 , так как размер капли растет с увеличением числа частицлюбого из компонентов в капле, тогда также выполняются 2   '  x1  0   0и1   '  x1  1  0 .

Таким образом, одно из наших условий RR  x1  0   0выполняетсявсоответствиис(1.27)толькокогдапарвторого23конденсирующегосякомпонентаявляется2  0 ,недосыщенным,апересыщение первого компонента ограничено следующим образом1  1   2D2 n2 12.D1n1 1  2   '  x1  0 (1.29)Еще одно ограничение на пересыщение пара первого компонента получим из(1.28)1     2  1D2 n2 1 1   '  x1  1D1n1 11.(1.30)Отсюда следует, что при любом отрицательном пресыщении второгокомпонента 1   2  0 , пересыщение первого компонента должно бытьбольше некоторого всегда отрицательного числа.

С учетом этого из (1.29)можно получить условие2D2 n2 12 1,D1n1 1  2   '  x1  0 (1.31)что приводит к неравенству 1  0 . Условие (1.31) выполняется, когдаконцентрации насыщенных паров конденсирующихся в каплю сильноразличаются, n2 1n1 1 .Мы доказали, что даже в случае неидеального раствора в капле, радиусможет демонстрировать немонотонное поведение во времени в процессерелаксации капли к стационарному режиму роста.

Рассматривая жеидеальный раствор в соответствии с формулами (1.16), (1.19) и (1.20),появляетсявозможностьпроведениячисленныхрасчетоввременных24зависимостей размера и состава капли по формулам (1.13) и (1.14) дляанализа конкретных систем.§ 1.3. Стационарные решения для концентрации и скоростироста идеальной бинарной капли в случае конденсации паровсерной кислоты и воды. Различные режимы роста илииспарения капли в зависимости от пересыщения пара.Рассмотрим задачу о росте или испарении бинарной капли с идеальнымраствором внутри в случае конденсации паров серной кислоты и воды. Длячисленного анализа будем рассматривать два предельных случая – первый,когда x10  1 , то есть в начальный момент времени в системе имеется капля,целикомсостоящаяизчистогопервогокомпонента,ивторой,противоположный ему, x10  0 . Очевидно, что все остальные возможныеначальные значения концентрации лежат между этими двумя предельнымизначениями.Для решения такой модельной задачи нам понадобятся численныезначения параметров паров серной кислоты (i = 1) и воды (i = 2) прификсированной температуре T  293Kn1 1  2  1011 см 3 , n2  1  5  1017 см 3 ,D1  8.7  102 см 2 c, D2  21.9  102, см 2 c,(1.32)1  8.9  1023 см3 ,  2  3  1023 см3 .Будем также полагать, что начальный размер капли R0  103 см , тогда каплярастет в диффузионном режиме.25Рис.

1.1 и 1.2 демонстрируют результаты расчета концентрационнойзависимостиотносительногоквадратарадиусакаплиR 2  x1  R0 2ивременной зависимости концентрации первого компонента в ней x1  t  ,вычисленные по формулам (1.13) и (1.14) в случае, когда в систему вноситсякапля чистой «воды» x10  0 , которая затем растет в атмосфере, содержащейсильно пересыщенный пар «серной кислоты» при 1  10 и недосыщенныйпар «воды» при  2  0.3 . Серная кислота и вода имеют существенноразличные значения для концентраций насыщенных паров, а именноn1 1 n2 1  4  107 , поэтому для дальнейшего анализа, сохраняя всепрочие параметры прежними, мы рассматриваем три различные значенияотношения равновесных объемных концентраций паров первого и второгокомпонентов: n1 1 n2 1  4  107 (а); 4  103 (b); 4  102 (c).Поведениекривой под номером 1 описывает процесс конденсации серной кислоты иводы, а кривые 2 и 3 только лишь иллюстрируют влияние разницы вконцентрациях насыщенных паров на динамику роста капли.2622Рис.

1.1. Зависимость относительного квадрата радиуса капли R  x1  R0 от текущеймолярной концентрации первого компонента x1 при x10  0 , 1  10 ,  2  0.3 , T  293K ,для различных отношений концентраций насыщенных паров ( n1 1 n2 14  107 (a),4  103 (b), 4  102 (c)), вычисленная согласно (1.14). Вставка иллюстрирует поведениекривой в окрестности минимума размера капли в случае (a).27Рис. 1.2. Зависимость молярной концентрации первого компонента x1  t  от времени приx10  0 , 1  10 ,  2  0.3 , T  293K , R0  103 см для различных отношений концентрацийнасыщенных паров ( n1 1 n2 1для (1.13).4  107 (a), 4  103 (b), 4  102 (c)), вычисленная согласно2822Рис. 1.3.

Зависимость относительного квадрата радиуса капли R  t  R0 от времени приx10  0 , 1  10 ,  2  0.3 , T  293K , R0  103 см для различных отношений концентрацийнасыщенных паров ( n1 1 n2 14  107 (a), 4  103 (b),4  102 (c)),вычисленная всоответствии с (1.13) и (1.14).Рис. 1.2 демонстрирует монотонный рост молярной концентрациипервого компонента в капле до стационарных значений, которые являютсяразличными в зависимости от отношения концентраций насыщенных паров вкаждом случае: x1s  0.30004 (a), 0.33 (b), 0.48 (c). Как видно из рис.

1.1 и 1.3,радиус капли может демонстрировать немонотонное поведение, достигая29минимальных значений при концентрациях x1m  0.299995 в случае (a) иx1m  0.25 (b), в случае же (c) формально x1m  0.24 .Как видно из рис. 1.1-1.3, чем больше различие равновесных объемныхконцентраций паров первого и второго компонентов, тем сильнее падаетрадиус капли и тем быстрее нарастает концентрация до стационарныхзначений. Такое поведение проистекает из того, что вследствие недосыщения«водяного» пара, капля, состоящая изначально исключительно из «воды»начнет испаряться, при этом поток «кислоты» на каплю слишком мал, чтобыкомпенсировать отток частиц «воды».

Со временем концентрация «кислоты»в капле растет и размер капли падает и в некоторый момент поток «кислоты»уравновесит обратный поток «воды», и капля начнет проявлять тенденцию кросту, который будет уже не только для кривой (с), но и для (b) и даже (a)хотя и очень медленный, в чем можно убедиться, посчитав стационарныескорости роста радиуса капли в соответствии с (1.23): RR sR02 3  105 c1 (a);0.28c1 (b); 2.24c1 (c) – все являются положительными, а значит встационарном режиме капля растет.Далее рассмотрим противоположный случай, когда в атмосферепересыщенного пара кислоты при 1  10 и недосыщенного водяного парапри  2  0.3 находится капля чистой серной кислоты при x10  1 .3022Рис.

1.4. Зависимость относительного квадрата радиуса капли R  x1  R0 от текущеймолярной концентрации первого компонента x1 при x10  1 , 1  10 ,  2  0.3 , T  293K ,вычисленная согласно (1.14).31Рис. 1.5. Зависимость молярной концентрации первого компонента x1  t  от времени приx10  1 , 1  10 ,  2  0.3 , T  293K , R0  103 см , вычисленная согласно (1.13).На рис. 1.5 стационарная концентрации первого компонента в каплемонотонно достигает своего стационарного значения x1s  0.30004 , котороеочевидно не зависит от состава капли в начальный момент времени. Всоответствии с рис.1.4 капля всегда демонстрирует монотонный рост, так какпар серной кислоты при 1  10 всегда является заметно пересыщенным дажепо отношению к капле чистой серной кислоты, водяной же пар всегдаостается пересыщенным по отношению к раствору в капле.

Рассмотрениеразличных отношений между объемными концентрациями насыщенных32паров качественно эту картину не меняет, так как для n1 1 n2 1  4  103концентрация x1m  0.299995 , что означает 0  x1m  x1s , и радиус каплидемонстрирует немонотонное поведение только в случае, когда начальнаяконцентрация капли такова, что x10  x1m .Подберем теперь начальные условия таким образом, чтобы встационарном режиме капля испарялась, для этого будем считать обаконденсирующихся пара недосыщенными 1  0.8 и  2  0.3 , то есть1   2  1  0 , и в согласно (1.23) скорость роста капли будет отрицательной.Пусть в начальный момент времени в системе находится капля чистой«кислоты» x10  1 , что нам требуется для демонстрации возможностинемонотонного роста капли.

Будем также рассматривать, при прочих равныхпараметрах,несколькозначенийотношенияравновесныхобъемныхконцентраций паров первого и второго компонентов: n1 1 n2 1  4  107(a), 0.4 (b), 4 (c).3322Рис. 1.6. Зависимость относительного квадрата радиуса капли R  x1  R0 от текущеймолярной концентрации первого компонентаx1приx10  1 ,1  0.8 ,  2  0.3 ,T  293K , вычисленная для различных отношений концентраций насыщенных паров(n1 1 n2 1 4 107 (a), 0.4 (b), 4 (c)) согласно (1.14).34Рис. 1.7. Зависимость молярной концентрации первого компонента x1  t  от времени приx10  1 ,1  0.8 ,  2  0.3 ,T  293K ,R0  103 см ,отношений концентраций насыщенных паровсогласно (1.13).вычисленная( n1 1 n2 1дляразличных4  107 (a), 0.4 (b), 4 (c))3522Рис.

1.8. Зависимость относительного квадрата радиуса капли R  t  R0 от времени приx10  1 ,1  0.8 ,  2  0.3 ,T  293K ,R0  103 смконцентраций насыщенных паров ( n1 1 n2 1дляразличныхотношений4  107 (a), 0.4 (b), 4 (c)), вычисленная всоответствии (1.13) и (1.14).Как видно из рис. 1.7 концентрация монотонно убывает, достигаястационарных значений: x1s  0.29999996 (a), 0.27 (b), 0.22 (c). Из рис.

Характеристики

Список файлов диссертации