Диссертация (1149168), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Эта система уравнений позволяет учесть эффектынестационарности диффузии и теплопроводности, тепловой диффузии,зависимости диффузии пара от концентрации паров и другие перекрестныеэффектов в многокомпонентных парогазовой среде, стефановское течение идвижение границы капель, а также эффекты неидеальности раствора в капле.В качестве частного случая мы получили замкнутую систему уравнений дляэволюции капель в случае малых примесей паров в газовой среде паров. Вприближении идеального раствора были получены явные уравнения длянахождения стационарных концентраций в капле и было показано, чторешение этих уравнений единственно.90Глава 4. Нестационарный и неизотермический рост илииспарение неидеальной многокомпонентной капли вдиффузионном режиме для модельных систем§ 4.1. Учёт неидеальности раствора в каплеБудем численно решать систему взаимосвязанных дифференциальныхуравнений на размер, состав и температуру многокомпонентной капли(3.107) - (3.109) для различных моделей реальных парогазовых систем.

Длякаждой смеси рассмотрим далее три физических ситуации. В первой самыйпростой предполагаем идеальный раствор в капле, и процесс конденсацииили испарения будет рассматриваться изотермическим. Во второй ситуации –конденсация или испарение происходят неизотермически, но раствор в каплепо-прежнемуидеальный,здесьзависимостисреднихобъемовиотносительных теплот испарения, выглядят следующим образомk  x , Td    xi  t i Td  ,(4.1)i 1i  x , Td  qi  x , Td kBTd Td lnPi Td Td.(4.2)Наконец, в третьей ситуации конденсация или испарение протекаютнеизотермически,иНеидеальность будемрастворвкаплеоказываетсянеидеальным.описывать с помощью коэффициентов активности i  x , Td  для компонента i в растворе (i  1, 2,..., k ) , которые для молярной91итемпературнойзависимостиi-огокомпонентадляконцентрацийнасыщенных паров и безразмерных парциальных теплот конденсациипозволяют записать следующие соотношенияni x , Td   i x , Td  ni Td  ,i  x , Td   Td lnPi Td Td Td(4.3) ln  i  x , Td Td(4.4).В частности, i  x , Td   1 соответствует идеальному раствору в капле.Для коэффициентов активности будем использовать эмпирическиеданные, в которых выражения для  i ищутся в форме Вильсона [48,50].Выражения для среднего объема   x , Td  на одну молекулу в капле сраствором с концентрациямиx  x1,..., xkи температурой Td и давлениянасыщенных паров Pi Td  вблизи плоской границы с чистой жидкостью iго компонента с температуройTd будут браться на основе физико-химических данных из [46-49].Очевидно, что тепловые эффекты должны тормозить процесс роста илииспарения капли, тем не менее, более аккуратное рассмотрение, связанное скоэффициентами активности, показывает, что влияние тепловых эффектовможет быть более сложным.Как мы увидим ниже, в некоторых случаяхименно неизотермичность процесса конденсации приводит к нетривиальномуэффектунемонотонногоростарадиусакапли,тоестьизначальноиспаряющаяся капля перейдет в дальнейшем к устойчивому росту.92§ 4.2.

Численное моделирование эволюции капли в атмосфередвух паровПервый рассматриваемый случай – это конденсация паров этанола(i=1)и воды(i=2). В качестве начальных условий выберемT0  293K , R0  5  104 см , 1   2  1.(4.5)Данные для аппроксимаций парциального объема молекулы v  x , Td  идавленийнасыщенныхпротивоположных случайэтанола, x10  1 ,паров–возьмемиз[46,47].Рассмотримдвакапля, изначально состоящая из чистогои капля, изначально содержащая только воду, x10  0 .Помимо этого рассмотрим случай, когда пересыщение воды равно  2  1 ,то есть в атмосфере не содержится пара второго компонента, что очевиднодолжно привести к тому, что капля любого начального состава превратится вкаплю с преобладающей долей этанола x1  1, что видно из рис.4.1 линия (с).Также рис.4.1 демонстрирует, что в случае равных пересыщений обоихкомпонентов 1   2  1, стационарные концентрации этанола и воды будутпримерно одинаковы для случая как изотермической x1st  0.53 (а), так инеизотермической конденсации x1st  0.51(b), это является следствием того,что концентрации насыщенных паров этанола и воды примерно равны исоответственно потоки этих паров на каплю также примерно одинаковы .93Рис.4.1 Молярная концентрация первого компонента x1 как функция времени иотносительного квадрата радиуса капли при конденсации этанола(i=1) и воды(i=2),вычисленная при T0  293K , R0  5  104 см согласно (3.108) и (3.109).

Здесьизотермический и идеальный случай ипересыщения паров(a) –1   2  1 , (b) –неизотермический и идеальный случай и 1   2  1 , (c) - неизотермический и идеальныйслучай и 1  1 ,  2  1 .94Рис.4.2 Температура капли Td как функция времени и относительного квадрата радиусакапли при конденсации этанола(i=1) и воды(i=2), вычисленная приT0  293K ,R0  5  104 см согласно (3.107) и (3.108). Здесь (b) – неизотермический и идеальныйслучай и 1   2  1 , (c) - неизотермический и идеальный случай и 1  1 ,  2  1 .СтационарныезначениятемпературыкаплиTd st  313Kпересыщений 1   2  1 и Td st  302K для 1  1 ,  2  1 .дляНа рис.4.2показано, что даже конденсация одного этанола ведет к значительноувеличению температуры капли, но одновременная конденсация этанола иводы ведет к нагреванию больше 20К.95Рис.4.3 Квадрат относительной скорости роста капли как функция времени приконденсации этанола(i=1) и воды(i=2), вычисленный при T0  293K , R0  5  104 смсогласно (3.108).

Здесь (a) - изотермический и идеальный случай и 1   2  1 , (b) –неизотермический и идеальный случай с 1   2  1 , (c) - неизотермический и идеальныйслучай и 1  1 ,  2  1 .Рис.4.3 демонстрирует, что в случае неизотермической конденсациикапля, изначально состоящая из чистого этанола, имеет на некоторомпромежутке времени отрицательные значения для скорости роста радиуса, тоесть капля испаряется. Это может быть объяснено следующим образом.Сразу после помещения в парогазовую среду, капля этанола начинает96поглощать воду и этанол примерно в одинаковом количестве, однако приэтом разогревается.

Этанол начинает больше испаряться и замещатьсямолекулами воды, чей объем почти в три раза меньше, чем объем молекулэтанола. Это приводит к тому, что на малом промежутке времени скоростьизменения радиуса капли может быть отрицательной. Это уменьшениерадиуса капли, появляющееся только в неизотермическом случае, означает,что именно изменение температуры капли влияет на текущие значенияконцентрации насыщенных паров ni  xi (t ) , Td  .

Но так как стационарные dRзначения для скорости роста радиуса капли положительны2R0dt s2 213c1(a), 39c1 (b), 27c1 (c), а значит, в стационарном режиме капля растет. Такжеможно заметить, что температурный эффект тормозит конденсацию искорость роста капли, состоящая изначально из этанола, ниже скорости ростакапли, изначально состоящей из воды, как в изотермическом, так и внеизотермическом случае. Мы полагаем, бинарные смеси воды и другихспиртов (1-пропанол, 1-бутанол), будут иметь аналогичные эффекты,поскольку значения, которые являются существенными для этого анализа,довольно близки с соответствующими значениями у этанола.Рассмотрим теперь конденсацию паров серной кислоты(i=1) иводы(i=2) в условиях земной атмосферы. Начальные условия в такой задаче 1  10 ,  2  0.3 , R0  103 см , T0  293K.(4.6)97Аппроксимации для концентрационных и температурных зависимостей дляобъема молекулы в растворе и давления насыщенных паров взяты из [47,48].Этот случай интересен тем, что огромная разница в давлениях насыщенныхпаровP1 1P2 1106 приводит к неочевидным эффектам.Рис.4.4 Молярная концентрация первого компонента x1 как функция времени иотносительного квадрата радиуса капли при конденсации серной кислоты(i=1) иводы(i=2), вычисленная при T0  293K , R0  103 см , 1  10 ,  2  0.3 согласно (3.109) и(3.108).

Здесь(a) – изотермический и идеальный случай, (b) – неизотермический иидеальный случай.98На рис.4.4 продемонстрирована зависимость молярной концентрациисерной кислоты от времени и квадрата радиуса капли. Как и в главе 1, послеупрощения уравнения для стационарных значений молярной концентрации сучетом большой разницы между давлением насыщенных паров, можнообнаружить, что содержание серной кислоты в капле определяетсясодержанием воды в атмосфере x1st   2 . Это приводит нас к тому, что дляснижения кислотности капли нам нужно увеличить часть водяного пара ватмосфере. Верхние ветви на графике, являются более гладкими, чемнижние, вследствие большой разницы между потоками паров сернойкислоты и воды. Помимо этого на рис.4.4 показано немонотонное поведениерадиуса капли со временем – капля, изначально состоящая из воды, начинаетиспаряться при  2  0.3 , поток же серной кислоты всегда идет на каплю, таккак её пар всегда является пересыщенным по отношению к раствору в капле.Однако вследствие большой разницы в концентрациях насыщенных паров,поток воды во много раз больше потока кислоты, и поэтому долгое времяпоток серной кислоты слишком мал для компенсации оттока воды.

Характеристики

Список файлов диссертации