Диссертация (1145426), страница 14
Текст из файла (страница 14)
,(3.129)(E,M )òî êâàäðàò ìîäóëÿ Ujmçàïèñûâàåòñÿ êàêon (E,M )(0) 2 (E,M ) 2(E,M )(0) (E,M )(1)Ujm + 2 Re UjmUjm = Ujm (E,M )(1) 2+ Ujm + ... .(3.130)Ïîñëåäíèé ÷ëåí â Óð. (3.130) óæå îòâå÷àåò ïîïðàâêàì âòîðîãî ïîðÿäêà èìîæåò áûòü îòáðîøåí. Îäíàêî, ýòîò ÷ëåí ìîæåò ñëóæèòü â êà÷åñòâå îöåíêèâåëè÷èíû ïîïðàâîê âûñøèõ ïîðÿäêîâ. Âêëàä ýòîãî ÷ëåíà ïðèâåä¼í â òàáëèöàõ êàê ∆W (2+) .3.5Ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâ òàáëèöàõ 3.1-3.4 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâ âåðîÿòíîñòåé M 1, M 2è E1-ïåðåõîäîâ äëÿ íèçêîëåæàùèõ äâóõýëåêòðîííûõ êîíôèãóðàöèé ìíîãîçàðÿäíûõ èîíîâ. Çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäîâ ïðèâåäåíû â s−1 . òàáëèöàõ 3.1 è 3.2 ìû ðàññìàòðèâàåì âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ ìåæäó (1s2s)1 2 3 S1 ñîñòîÿíèåì è îñíîâíûì (1s1s)0 1 1 S0 ñîñòîÿíèåì è ìåæäó(1s2p3/2 )2 2 3 P2 ñîñòîÿíèåì è îñíîâíûì (1s1s)0 1 1 S0 ñîñòîÿíèåì ñ èçëó÷åíèåì ìàãíèòíûõ M 1 è M 2 ôîòîíîâ, ñîîòâåòñòâåííî.
W îáîçíà÷àåò âåðîÿòíîñòèïåðåõîäà, ïîñ÷èòàííûå â ýòîé ðàáîòå. ×àñòîòà èçëó÷¼ííîãî ôîòîíà ïîëîæåíàðàâíîé ω = EF −EI , ãäå EI , EF ýíåðãèè íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèé,ñîîòâåòñòâåííî.  ñëó÷àå íåâûðîæäåííûõ óðîâíåé îíè âêëþ÷àþò â ñåáÿ äèðàêîâñêèå ýíåðãèè è ïîïðàâêè íà îäíîôîòîííûé îáìåí. Ìû íå ó÷èòûâàëèðàäèàöèîííûå ïîïðàâêè. Âêëàäû îòðèöàòåëüíî ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèéâ àìïëèòóäó ó÷òåíû, ñîãëàñíî Óð. (3.99), (3.100), êîãäà ïðîâîäèëîñü ñóììèðîâàíèå (n) ïî âñåìó ñïåêòðó óðàâíåíèÿ Äèðàêà. Èññëåäîâàíèå âêëàäàîòðèöàòåëüíî ýíåðãåòè÷åñêîé ÷àñòè ñïåêòðà ïðîâîäèëîñü â ðàáîòàõ [3941].Ãäå âîçìîæíî ìû ïðèâîäèì ñðàâíåíèå íàøèõ ðåçóëüòàòîâ ñ äàííûìè, ïî103ëó÷åííûìè â äðóãèõ ðàáîòàõ. Ðàáîòà Johnson et al.
[34] ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéîáçîð, ãäå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäîâ äëÿâñåõ èîíîâ.  ðàáîòå [34] ïðåäñòàâëåí ðàñ÷¼ò áåç ó÷¼òà òàêèõ ÊÝÄ ýôôåêòîâêàê çàïàçäûâàíèå è ïðèñóòñòâèå ÷ëåíîâ ñ ïðîèçâîäíîé â îïåðàòîðå âåðøèíû. Ðàáîòà [41] âûïîëíåíà â ðàìêàõ ìåòîäà äâóõâðåìåííîé ôóíêöèè Ãðèíàè ïðåäñòàâëÿåò ÊÝÄ ðàñ÷¼ò âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäîâ. Îäíàêî â ðàáîòå [41]ðàññìàòðèâàëèñü òîëüêî íåâûðîæäåííûå êîíôèãóðàöèè. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâ äëÿ íåâûðîæäåííûõ êîíôèãóðàöèé, ïðåäñòàâëåííûå â òàáëèöàõ 3.1, 3.2,ñðàâíèâàþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè äðóãèõ àâòîðîâ. òàáëèöàõ 3.3, 3.4 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òà âåðîÿòíîñòåé E1ïåðåõîäîâ ìåæäó (1s2p) 3 P2 , 1 P1 è îñíîâíûì (1s1s) 1 S0 ñîñòîÿíèåì äâóõýëåêòðîííûõ èîíîâ.
Ýòè äàííûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïåðâûé ÊÝÄ ðàñ÷¼ò âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäîâ äëÿ êâàçèâûðîæäåííûõ ñîñòîÿíèé. Âû÷èñëåíèÿ âûïîëíåíû â ïîïåðå÷íîé è íåïîïåðå÷íîé êàëèáðîâêàõ äëÿ èçëó÷¼ííîãî ôîòîíà: WT èWN , ñîîòâåòñòâåííî.  ñëó÷àå êâàçèâûðîæäåííûõ óðîâíåé ýíåðãèè EI , EFòàêæå âêëþ÷àþò ìåæýëåêòðîííîå âçàèìîäåéñòâèå âî âòîðîì ïîðÿäêå. Ìûðàññìàòðèâàëè ïîïðàâêè ê ýíåðãèè íà îáìåí îäíèì è äâóìÿ ôîòîíàìè [29] èïîïðàâêè íà îäíîôîòîííûé îáìåí ê ñîáñòâåííîìó âåêòîðó Φng â Óð. (3.115).Âêëàäû îòðèöàòåëüíî ýíåðãåòè÷åñêîé ÷àñòè ñïåêòðà ó÷èòûâàëèñü ñîãëàñíîÓð.
(3.115) ïðè ñóììèðîâàíèè ïî k (ïî ïîëíîìó ñïåêòðó óðàâíåíèÿ Äèðàêà,çà èñêëþ÷åíèåì ÷ëåíîâ èç íàáîðà g ) è â ìàòðèöå V (ñì. Óð. (3.103)) â ïî1phïðàâêàõ íà äâóõôîòîííûé îáìåí.  êîëîíêå WN,T ïðèâåäåíû âåðîÿòíîñòèïåðåõîäà, ïîñ÷èòàííûå ñ ó÷¼òîì òîëüêî îäíîôîòîííîãî îáìåíà, ò.å. WN,TRMBPTïîñ÷èòàíû, ãäå ïîëîæèëè ∆V (2) = 0 â Óð. (3.104). Êîëîíêà WN,Tïî(2+)êàçûâàåò ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâ WN,T â ðàìêàõ RMBPT.  êîëîíêàõ ∆WN,Täàíà îöåíêà âêëàäà ïîïðàâîê âûñøèõ ïîðÿäêîâ ïî ìåæýëåêòðîííîìó âçàè-104(2+)ìîäåéñòâèþ (ñì. êîíåö ïàðàãðàôà 3.4.3). Ñâîáîäíîå ìåñòî â êîëîíàõ ∆WN,Tïîêàçûâàåò, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùåå çíà÷åíèå ìåíüøå òî÷íîñòè ðàñ÷¼òà.
 ïîñëåäíåé êîëîíêå ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû RMBPT ðàñ÷¼òû èç ðàáîòû Johnsonet al. [34].  [34] äëÿ (1s2p) 3 P2 , 1 P1 ñîñòîÿíèé èñïîëüçîâàëàñü òîëüêî íåïîïåðå÷íàÿ êàëèáðîâêà.Äèàãîíàëèçàöèÿ ìàòðèöû V11 (Óð. (3.106)) ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ìû ÷àñòè÷íîó÷èòûâàåì ïîïðàâêè íà îáìåí ôîòîíîâ âî âñåõ ïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé. Ýòî ïðèâîäèò ê íàðóøåíèþ êàëèáðîâî÷íîé èíâàðèàíòíîñòè è, ñîîòâåòñòâåííî, îáúÿñíÿåò ðàçëè÷èå ìåæäó çíà÷åíèÿìè WN è WT . Ýòî ðàçëè÷èåòàêæå ïîìîãàåò íàì îöåíèòü âêëàä ïîïðàâîê âûñøèõ ïîðÿäêîâ Óð. (3.115),(3.104). Ýòîò âêëàä áîëüøå äëÿ èîíîâ ñ ìàëûìè Z , ãäå ñõîäèìîñòü òåîðèèâîçìóùåíèé ïî ìåæýëåêòðîííîìó âçàèìîäåéñòâèþ õóæå.RMBPTÐàçíèöà ìåæäó êîëîíêàìè WN,T è WN,Tîïðåäåëÿåò íåðàäèàöèîííûåÊÝÄ ïîïðàâêè.
Äëÿ ìàëûõ Z ðàññìîòðåííûå êîíôèãóðàöèè ñèëüíî ñìåøàíû. Âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ äëÿ 3 P1 óðîâíåé î÷åíü ÷óâñòâèòåëüíû ê ñìåøèâàþùåé ìàòðèöå B , ÷òî îáúÿñíÿåò áîëüøîé âêëàä ÊÝÄ ïîïðàâîê ïðèìàëûõ Z . Çàìåòèì, ÷òî âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ äëÿ 3 P1 óðîâíÿ íà íåñêîëüêîïîðÿäêîâ ìåíüøå, ÷åì âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ äëÿ 1 P1 óðîâíÿ. Ýòî îçíà÷àåò,÷òî îòíîñèòåëüíûå ïîïðàâêè â ðàñïàä 3 P1 óðîâíÿ, âûçâàííûå èçìåíåíèåììàòðèöû B , ÿâëÿþòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëåå ñóùåñòâåííûìè, ÷åì äëÿ ïîïðàâêèäëÿ 1 P1 óðîâíÿ.
Äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé Z ñìåøèâàíèå êîíôèãóðàöèé ìàëî èÊÝÄ ïîïðàâêè ïîÿâëÿþòñÿ òîëüêî êàê ÊÝÄ ïîïðàâêè ê (∆V21 )klg â ôóíêöèèΦng (ñì. Óð. (3.115).Òåîðèÿ âîçìóùåíèé, ïðèìåí¼ííàÿ ïðè êîíñòðóèðîâàíèè ìàòðèöû V(Óð. (3.103)) è òåîðèÿ âîçìóùåíèé, ïðèìåí¼ííàÿ ïðè äèàãîíàîèçàöèè ìàò1phðèöû V (Óð.
(3.115)) ðàçëè÷íû.. Ñðàâíåíèå êîëîíîê WN,T è WN,T îáíàðóæè105Òàáëèöà 3.1: Âåðîÿòíîñòè M 1 ïåðåõîäîâ (s−1 ) ìåæäó (1s2s)1 2 3 S1 è (1s1s)0 1 1 S0 êîíôèãóðàöèÿìè. Öèôðû â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ îáîçíà÷àþò 10 â ñîîüâåòñòâóþùåé ñòêïåíè.WRef. [34]64.867[ 1]4.860[ 1]4.857(11)[ 1]a101.097[ 4]1.092[ 4]1.105(18)[ 4]b308.987[ 8]8.981[ 8]8.993[ 8]501.727[11]1.726[11]1.729[11]543.852[11]3.846[11]3.856[11]705.980[12]5.968[12]5.983[12]909.468[13]9.439[13]9.469[13]1003.222[14]3.181[14]ZaSchmidtbWargelincMarruset al.et al.et al.Ref.
[41]Experiment3.92(12)[11]c[43].[44].[45].âàåò âàæíîñòü ïîïðàâîê íà äâóõôîòîííûé îáìåí ê ìàòðèöå V äëÿ ñõîäèìîñòè òåîðèè âîçìóùåíèé. Åñëè ìû áóäåì óâåëè÷èâàòü íàáîð g , âêëþ÷àÿ òóäà1phäðóãèå âîçáóæä¼ííûå ñîñòîÿíèÿ, òî çíà÷åíèÿ WN,T áóäóò ïðèáëèæàòüñÿ êçíà÷åíèÿì äëÿ WN,T . Îäíàêî, äëÿ òîãî, ÷òîáû äîñòè÷ü õîðîøåãî ñîãëàñèÿäëÿ ìàëûõ Z , íåîáõîäèìî âêëþ÷àòü â íàáîð g îêîëî 4000 çíà÷èìûõ êîíôèãóðàöèé. Ìàòðèöà V õîðîøî èññëåäîâàíà [29, 42], ïîýòîìó âû÷èñëåíèå ñìåøèâàþùèõ ìàòðèö B â âûñøèõ ïîðÿäêàõ îêàçûâàåòñÿ áîëåå ýôôåêòèâíûì,÷åì óâåëè÷åíèå íàáîðà g .106Òàáëèöà 3.2: Âåðîÿòíîñòè M 2 ïåðåõîäîâ (s−1 ) ìåæäó (1s2p3/2 )2 2 3 P2 è (1s1s)0 1 1 S0êîíôèãóðàöèÿìè.WRef.
[34]55.016[ 3]5.014[ 3]102.258[ 6]2.257[ 6]302.104[10]2.104[10]2.105[10]501.365[12]1.365[12]1.366[12]542.560[12]2.560[12]702.148[13]2.146[13]2.148[13]901.720[14]1.718[14]1.721[14]1003.185[14]3.181[14]ZRef. [41]Òàáëèöà 3.3: Âåðîÿòíîñòè E1 ïåðåõîäîâ (s−1 ) ìåæäó (1s2p) 3 P1 è (1s1s) 1 S0 êîíôèãóðàöèÿìè.ZWN1phWT1phWNRMBPTWTRMBPTWN103.096[ 9]2.917[ 9]5.211[ 9]4.963[ 9]5.351[ 9]181.391[12]1.370[12]1.793[12]1.772[12]263.925[13]3.898[13]4.482[13]301.160[14]1.154[14]406.846[14]50(2+)∆WN(2+)∆WTRef.
[34]5.095[ 9]0.15[ 9]5.356[ 9]1.799[12]1.777[12]0.011[12]1.799[12]4.419[13]4.421[13]4.396[13]0.011[13]4.421[13]1.258[14]1.254[14]1.251[14]1.246[14]0.002[14]1.251[14]6.826[14]7.047[14]7.041[14]7.013[14]6.997[14]0.007[14]7.011[14]2.104[15]2.101[15]2.132[15]2.133[15]2.123[15]2.120[15]0.001[15]2.120[15]604.838[15]4.832[15]4.874[15]4.879[15]4.855[15]4.850[15]0.002[15]4.845[15]709.472[15]9.463[15]9.523[15]9.538[15]9.497[15]9.489[15]0.003[15]9.460[15]801.672[16]1.671[16]1.680[16]1.683[16]1.674[16]1.673[16]1.668[16]923.007[16]3.005[16]3.020[16]3.027[16]3.008[16]3.006[16]2.994[16]1070.003[ 9]WTÒàáëèöà 3.4: Âåðîÿòíîñòè E1 ïåðåõîäîâ (s−1 ) ìåæäó (1s2p) 1 P1 è (1s1s) 1 S0 êîíôèãóðàöèÿìè.ZWN1phWT1phWNRMBPTWTRMBPTWN108.607[12]8.071[12]8.538[12]8.107[12]8.538[12]181.069[14]1.052[14]1.061[14]1.048[14]264.611[14]4.578[14]4.551[14]307.857[14]7.815[14]402.234[15]50(2+)∆WN(2+)∆WTRef.
[34]8.103[12]0.27[12]8.851[12]1.061[14]1.047[14]0.007[14]1.070[14]4.529[14]4.553[14]4.526[14]0.01[14]4.566[14]7.747[14]7.723[14]7.754[14]7.720[14]0.016[14]7.763[14]2.227[15]2.211[15]2.209[15]2.215[15]2.210[15]0.002[15]2.212[15]5.096[15]5.085[15]5.064[15]5.066[15]5.074[15]5.065[15]0.004[15]5.057[15]601.013[16]1.012[16]1.009[16]1.010[16]1.011[16]1.010[16]1.006[16]701.819[16]1.817[16]1.813[16]1.816[16]1.816[16]1.814[16]1.805[16]803.010[16]3.007[16]3.002[16]3.009[16]3.008[16]3.006[16]0.001[16]2.986[16]925.046[16]5.043[16]5.034[16]5.049[16]5.045[16]5.041[16]0.001[16]5.001[16]1080.007[12]WTs✟✟❍❍′′k ,esk , e❍❍✟✟a0na0Ðèñ.
3.1: Íèçøèé ïîðÿäîê àìïëèòóäû ðàññåÿíèÿ ôîòîíà íà ñâÿçàííîì ýëåê-òðîíå â ðåçîíàíñíîì ïðèáëèæåíèè. Âîëíèñòàÿ ëèíèÿ ñî ñòðåëî÷êîé èçîáðàæàåò ïîãëîùåíèå èëè èñïóñêàíèå ôîòîíà ñ ìîìåíòîì k è ïîëÿðèçàöèåée.′′k ,ea0s (u)Fk0 , e0s (c)Ik ,es (d)a0Ðèñ. 3.2: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê, ïðåäñòàâëÿþùèé ïðîöåññ èçëó÷åíèÿ ôîòîíà, ðàññìîòðåííûé â ðàìêàõ ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè. Âåðõíÿÿ, öåíòðàëüíàÿ èíèæíÿÿ âåðøèíû îáîçíà÷åíû ñîîòâåòñòâóþùèìè èíäåêñàìè (u), (c) è (d).109F2F1k0 , e0F2F1ssI2I1I2I1(a)k0 , e0(b)Ðèñ. 3.3: Ôåéíìàíîâñêèå ãðàôèêè ïðåäñòàâëÿþùèå îäíîôîòîííûé ïåðåõîä âäâóõýëåêòðîííîì èîíå â íèçøåì ïîðÿäêå ïî α. Ii (i = 1, 2) è Fi (i = 1, 2)îáîçíà÷àþò íà÷àëüíîå è êîí÷íîå ñîñòîÿíèÿ äâóõýëåêòðîííîãî èîíà.k ′ , e′a0b0sa0b0F1k0 , e0F2ssI1k ,ek ′ , e′k0 , e0I2sk ,ea0b0(a)a0b0(b)Ðèñ.
3.4: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê ïðåäñòàâëÿþùèé ïðîöåññ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ôîòîíà íà äâóõýëåêòðîííîì èîíå â ðàìêàõ ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè. Ýòîòãðàôèê âêëþ÷àåò â ñåáÿ ãðàôèê íà Ðèñ. 3.3.110A0k ′ , e′u1k0 , e0k ,eA0k ′ , e′u2snd1snk0 , e0d2k ,eA0A0(a)(b)Ðèñ. 3.5: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê ïðåäñòàâëÿþùèé ïðîöåññ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ôîòîíà íà äâóõýëåêòðîííîì èîíå. Ïðÿìîóãîëüíèêè ñ áóêâàìè A0 âíóòðèè âîëíèñòûå ëèíèè îáîçíà÷àþò ñëîæíóþ âåðøèíó, îïèñûâàþùóþ ïîãëîùåíèåè èñïóñêàíèå ôîòîíà äâóõýëåêòðîííûì èîíîì. Ôîòîííàÿ ëèíèÿ â öåíòðå îáîçíà÷àåò èñïóñêàíèå ôîòîíà ñ ÷àñòîòîé ω0 = |k0 |, ñîîòâåòñòâóþùåé ýíåðãèèïåðåõîäà èç íà÷àëüíîãî â êîíå÷íîå äâóõýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå.k ′ , e′A0u1k0 , e0u2Ξd1d2k ,eA0Ðèñ.
3.6: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê ïðåäñòàâëÿþùèé ïðîöåññ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ôîòîíà íà äâóõýëåêòðîííîì èîíå.  äîáàâëåíèå ê Ðèñ. 3.5 ïðÿìîóãîëüíèêñ áóêâîé Ξ âíóòðè è ñ âíåøíèìè ôîòîíàìè îáîçíà÷àåò ñëîæíóþ âåðøèíó äëÿèçëó÷åíèÿ ôîòîíà ω0 , îòâå÷àþùóþ ïåðåõîäó îò íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â êîíå÷íîå (I → F ).111A0k ′ , e′u1k0 , e0nk ,ek ′ , e′d1u2ssk0 , e0 nd1su1u2sd2d1k ,esnd2A0(a)(b)sk ′ , e′su2sd2k0 , e0sA0A0u1A0k ′ , e′A0u1ssu2n k ,e0 0sd1d2k ,ek ,eA0A0(c)(d)Ðèñ. 3.7: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê ïðåäñòàâëÿþùèé ïðîöåññ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ôîòîíà íà äâóõýëåêòðîííîì èîíå. Ýòîò ãðàôèê âêëþ÷àåò â ñåáÿ ïîïðàâêèíà îäíîôîòîííûé îáìåí è, ñîîòâåòñòâåííî, îí ïðåäñòàâëÿåò ñëåäóþùèé ïîðÿäîê òåîðèè âîçìóùåíèé (ïîïðàâêè íà ôîòîííûé îáìåí) ê ãðàôèêó This graphincludes the one photon exchange correction and, Ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
