Диссертация (1145400), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

4.15.На рис. 4.16 приведён цветовой график(x,y)излучения разряда при разныхамплитудах тока. Кривая Р соответствует линии чёрного тела, на которой стрелками указаныцветовые температуры некоторых точек. На линии Р указаны также жирные точки,температура которых соответствует значениям цветовой температуры Tc ИПР в цезии врасчётных режимах. Цифры около точек указывают номера режима горения ИПР (те же, чтои на рис.

4.15). Хорошо видно, что координаты цветности излучения исследуемого разряда ичёрного тела весьма близки.Таким образом, результаты расчётов для ИПР в цезии показывают, что на основетакого разряда может быть создан безртутный источник света, обладающий в широкомдиапазоне мощностей высоким качеством цветопередачи Ra ~ 90÷95 .

Световая отдача дуги воптимальных режимах составляет ηV ~ 75÷78 лм/Вт, а цветовая температура Tc ~ 3500÷4500К. Варьирование радиуса трубки и вкладываемой в дугу мощности, позволит создаватьсветовые потоки с указанными Ra , Tc и значениями ФV в диапазоне от 102 лм/см до 104 лм/смна единицу длины дуги.149Глава 5. Исследование ИПР высокого давления в цезии в рамкахдвухтемпературной модели5.1. Уравнения двухтемпературной моделиВ настоящей работе рассматривается установившийся режим горения ИПР, когда черезплазму дежурного разряда (или плазму, остывающую после предыдущего импульса тока)пропускается импульс тока заданной формы и частоты.

Исследование ИПР в рамкахдвухтемпературной модели выполнено в работах [A16-A19,A27,A32-А34]. Для записиуравнений модели воспользуемся соотношениями (1.81)-(1.89). Как было показано вразделах 4.6-4.7, роль буферного газа в ИПР сводится, главным образом, к обеспечениюпервоначального пробоя газоразрядного промежутка. Пренебрегая влиянием буферного газана процессы, происходящие в установившемся режиме, положим в уравнениях nb = 0. Врезультате получаем1 r naVa  niVi   0 ,(na  ni ) tr r(5.1)ne  ni , ne ni  K (Te )na ,(5.2)p a  na ni Vi  Va rai ,r(5.3) pe  pi   ni na Va  Vi ria ,r(5.4) 3na  ni k BTh   1  r  5 k BTh naVa  niVi   t  2 r r   2T p1  Tr a  i  h   Vi e  Qae QieT ,r r r r(5.5) 3 1   5r  ne k BTeVe  na EaVa  ni EiVi   ne k BTe  na Ea  ni Ei  t  2 r r   2  e E z2  Vepe 1 TTre e  Qae QieT  Wrad ,r r rr(5.6)RI (t )  2Ez (t )  r e (r , t )dr .(5.7)0Здесьrai 83 Tma k BTh  ia (Th ) , Qe 3me nek B (Te  Th ) (α = a,i) ,ma  e(5.8)– коэффициент трения и объёмная плотность энергии выделяющейся в газе тяжёлых частиц150вследствие их столкновений с электронами соответственно (см.

также (1.57) и (1.64)), σе –электропроводность (1.90), λа , λi и λe – парциальные коэффициенты теплопроводностиатомов (1.51), ионов (1.50) и электронов (1.91) соответственно. Расчёт величин rai , σе , λh =λа + λi , λe , а также эффективных сечений  ia и частот  e1 , подробно обсуждался в главе 1.Поскольку радиальный ток на стенку газоразрядной трубки отсутствует, то в моделиполагалось Ve = Vi .При определении потерь энергии из единицы объёма плазмы на излучение Wrad здесьиспользуется подход, основанный на делении спектра на оптически прозрачную, оптическиплотную и промежуточную области (см.

подробнее раздел 2.9):Wrad  Wthin  Wnonl T1 rrad e ,r rr(5.9)где λrad – коэффициент радиационной теплопроводности (см. соотношения (2.68)-(2.69)),Wthin – радиационные потери энергии в тех частях спектра, где τR << 1 (2.66). Величина Wnonl,описывающаянелокальныйтеплообменизлучением,находитсяметодомпрямогоинтегрирования уравнения переноса излучения (см. раздел 2.4 в главе 2).Граничные условия к (5.1)-(5.6) имеют вид (см. подробно главу 3):narr 0nir0 ,r 0Terr 0Thr0(5.10)r 0Va (0, t )  Vi (0, t )  0 ,(5.11)RN a  2  r (na  ni )dr  сonst ,(5.12)01/ 4Q plTh ( R )    w SB t per (1  R / R ) R Q pl R qw ln1  ,w t perR T j5 i 0 Ei  eU0  Ee  . ne k BTeVe  e e r  r  R e2t perЗдесь Q pl 0T  a hr(5.13)(5.14)eD n (T )dt , ji 0  a S e – ионный ток на стенку из плазмы (3.20),Lion 2rR U0 – напряжение на ленгмюровском слое (3.67), ΔЕе – средняя энергия электронов в потокена стенку (3.68).Исходными данными для расчётов являются форма и амплитуда импульса тока I(t) иколичество цезия Na, приходящееся на единицу длины разрядной трубки.

Все остальныевеличины, как это видно из уравнений модели, находятся самосогласованно в процессе151решения.5.2. Исключение скоростей из уравнений моделиДвухтемпературная модель (5.1)-(5.7) является достаточно сложной нелинейнойсистемой интегро-дифференциальных уравнений. Эта система может быть заметноупрощена, если исключить из уравнений модели скорости компонент плазмы.

Врассматриваемой системе уравнений это оказывается возможным благодаря отсутствиюинерционных и вязких членов в уравнениях движения и благодаря аксиальной симметриизадачи. Выполним такую процедуру в два этапа. Вначале представим скорости компонент Vαв виде суммы средней гидродинамической Vh и диффузионной скоростей Wα :nhVh = niVi + naVa , Va = Vh + Wa , Vi = Vh + Wi .(5.15)Здесь nh = ni + na – концентрация тяжёлых частиц. В этом разделе найдём величиныдиффузионных скоростей из уравнений движения, а среднюю скорость включим в полнуюпроизводную. В следующих разделах в уравнениях модели перейдём от переменных Эйлерак переменным Лагранжа [141-143].

Это позволит избавиться от слагаемых, соответствующихконвективному переносу в уравнениях модели.После подстановки (5.15) в (5.1)-(5.6) и соответствующих преобразований получаем:nh 1 (rn hVh )  0t r r,(5.16)ria na ni (Wa  Wi )  pa /r ,(5.17)naWa  niWi  0 ,(5.18)1 r U h  ph Vh   1  rh Th  Vh pe  Wi pe  QeT ,Uh tr rr rrrr(5.19)1  5Ue r (U e  pe )Vh   k BTe  Ei  Ea niWi   tr r  2  e E z2  Wthin  Wnonl Tpp1 r (e  rad ) e  Vh e  Wi e  QeT .r rrrr(5.20)Здесь введены обозначенияph  pa  pi , U h TQeT  Qae QieT 33ph , U e  pe  na E a  ni Ei , λh = λa + λi ,22(5.21)1113me nek B (Te  Th ) ,. e  ea  eima  eКроме того, в (5.20), с учётом определений (5.15), выполнено преобразование для потока152энергии в левой части (5.6) к следующему виду:55ne k BTeVe  na EaVa  ni EiVi  U e  pe Vh   k BTe  Ei  Ea niWi .22Диффузионные скорости Wα можно найти, используя уравнения (5.17)-(5.18):niWi   naWa 1 pa,nh rai r(5.22)Дивергенцию среднемассовой скорости Vh можно выразить с помощью (5.16):1 1 dnhrVh  .r rnh dt(5.23)Используя (5.23) уравнения энергии (5.19)-(5.20) можно записать в следующем виде:dU h U h  ph dnh 1 T1 pa per h h  QeT ,dtnhdtr rr nh ni rai r r(5.24)dUe U e  pe dnh 1   2,5k BTe  Ei  Ea pa rdtnhdt r r nh rair   e E z2  Wthin  Wnonl 1 T1 pa per (e  rad ) e  QeT .r rr nh ni rai r r(5.25)При выводе (5.25) учтено, что ∂p/∂r = 0 и, соответственно, ∂ph/∂r = – ∂pe/∂r .Граничное условие (5.14), с учётом (5.22) и условия Vh(R) = 0, приобретает вид: 2,5k BTe paT j e e  i 0 Ei  eU0  Ee  .r e nh rai rrR(5.26)5.3.

Переход к уравнениям для независимых параметров плазмыВ двухтемпературной цезиевой плазме только три параметра являются независимыми.В качестве таких параметров выберем полное давление плазмы p = pa + pe + pi , температуруэлектронов Тe и температуру тяжёлых частиц Th . Теперь концентрации частиц находятся изсистемы уравненийna k BTh  ni k BTh  ne k BTe  p 2ni  K (Te )na , ne  ni .(5.27)Здесь K(Te) – константа ионизационного равновесия из (1.23). Решение (5.27) имеет видni  K (Te )Te  Th 4Th p.112Th  k B K (Te )(Te  Th ) 2(5.28)Для компактной записи значений параметров удобно использовать следующее выражение153для степени ионизации плазмы α:где a nina  ni1ni1K (Te )121,(5.29)1  Te 1 T 1    a 2  1  e 4  Th 2  Th p. При этом концентрации частиц можно представить в видеK (Te )k BThnh p1, ni  nh , na  (1   )nh .k B Th  Te(5.30)Теперь выразим полные производные по времени в (5.24)–(5.25) через производные отнезависимых параметров:df f dp f dTe f dTh, где f = nh , Uh , Ue .dt p dt Te dt Th dtИспользуя определения (5.21) и соотношения (5.29)-(5.30) находим частные производные:nhk nn B i hTep  panh nh  na,pp  pa 5 Ei  Ea  ,1  (1   ) 2kTBeU h 3n  na k BTh h,p2p  paU h3pi  k B nhTe2p  paU h 3pe k B nh,Th 2p  paU e U e  na Ea,pp  paU edE3pa na a  k B ni  k B niTedTe 2p  panhk n ( n  na ) B h h,Thp  pa 5 Ei  E a   ,1  (1   ) 2kTB e U eph U e  na E a,Thp  paTh 3 E  E 2  3 E  E  n E U aiaa ae  i   2  k T  p  p  .2kTB e B e aaПосле подстановки полученных выражений в (5.24)-(5.25) получаем уравнения энергии дляэлектронов и тяжёлых частиц без скоростей:a11dTedTdp a12 h  b11  e E z2  Wthin  Wnonl  QeT dtdtdta21T  1 T1  1 pa pe,r e  rad  d11  e  rd12 h r r r  r rr nh ni rai r rdTedTdp1 T1 pa pe a22 h  b22 QeT rh h .dtdtdtr rr nh ni rai r rЗдесьa11 U e U e  pe nhTenh Te(5.31)(5.32)154dEpa3 na a  k B ni  dTe2 p  pa 3 E  Ea  ik BTe 22T  5 E  Ea   e   iTh  2k BTe2p   e   ,pa  (5.33)a12 U e U e  pe nh k B nh peThnh Thp  pa 5 Ei  Ea  ,1  (1   ) k BTe 2(5.34)a21 U h U h  ph nh k B nh piTenh Te p  pa 5 Ei  Ea  ,1  (1   ) 2kTBe(5.35)a22 5U h U h  ph nhpe  , k B nh  Thnh Th 2 p  pa (5.36) U U  pe nh  5 Ei  Ea pe   ,b11   e  e1  (1   ) nhp  p  pa k BTe  p2(5.37) UU  ph nh  ph  pa b22   h  hpnph p  pa(5.38)d11  2,5k BTe  Ei  Ea panh raiTed12,pi pak B2 Te  5 Ei  Ea   Te  Th  3 Ei  Ea   2   ,( p  pa ) ph rai  2k BTe  Te  2k BTe (5.39)k BTe  5 Ei  Ea  pape pak B2 (Th  Te )  5 Ei  Ea    .nh rai  2k BTe  Th ( p  pa ) phraik BTe 2Преобразуем теперь выражения для диффузионных скоростей (5.22) и граничное условие(5.26).

С учётом выбора независимых параметров плазмы получаем:pa pa Th pa Te pa pir Th r Te rTh p  paniWi  naWa Здесь d hT  Te  Th Th  Te  Th  3 Ei  Ea  Te   2 ,TrT2kTrheBeTT1 p a d hT h  d eT enh rai rrr(5.40)pa k B  Te  Th  3 Ei  Eap a Te  Th k B и d eT  2 p  p a Th raip  pa rai Te  2k BTe .Вблизи стенок степень ионизации α ~ 10-4 мала, pa ≈ ph ≈ p и, соответственно, pa/(p+pa) ≈ 0,5.С учётом (5.40) граничное условие (5.26) приобретает вид: 2,5k BTe paT T e e  dh hr r nh rai rrRЗдесьrR (e  d e )TerrRji 0Ei  eU0  Ee  .e(5.41)155 Te  Th  3 Ei  Ea 5 ni k B2 Te Te  Thd2,,h24nrTTkThaiheBede 5 ni k B2Te4 nh raiU0 kTe ( R)  8 p0  mi ln 1  , Eе  21  2 p0 k BTe ( R) .e  2me Параметр p0 определяется соотношением (3.64).

Отметим, чтоd e 2 Ei Th 1 и~d h k BTe Te  Thосновной вклад в поток тепла в (5.41) вносит слагаемое пропорциональное градиентуэлектронной температуры.Преобразуем выражение для ионного тока на стенку к более удобному для расчётоввиду, используя формулы (3.15):ji 0 eDa niLion 2 enir RDi2 Te 1  na ve 0 (Te ) Th r R4k B3 eniTeTh  0 (Te )  Te 1  ma mi  ia (Th )  Th .(5.42)r R5.4. Переход к переменным ЛагранжаПолученные выше уравнения (5.31)-(5.32) неявно всё ещё содержат в себе среднююгидродинамическую скорость Vh .

Характеристики

Список файлов диссертации