Диссертация (1145400), страница 42

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 42)

Уравнения (П.3.3)–(П.3.7), для удобства их численного решения,необходимо разрешить относительно значений температур в узлах сетки, т.е. относительно(Te)i и (Th)i . Тогда разностное уравнение для температуры электронов и граничное условие кнемку принимают вид:Ai(e)Te i 1  Ci(e)Te i  Ai(e1)Te i 1   Fi(e) , i = 2,3,...,Nh ,(П.3.8)Te1  1(e)Te 2   1(e) , Te N 1   2(e)Te N  2(e) ,hh(П.3.9)ЗдесьAi( e) t jh 2 ri21 / 2 nh i 1 / 2i 1 / 2 ,Ci( e)  Ai( e)  Ai(e1)  d i( e) , d i( e)  hjFi(e)ha0 ia 22 i nh ijTe i  hb1i ( p  p)a 22 i nh i t j ha0 ia22i nh i(П.3.10) t j h 4a22i  a12i  ni   ,a22i nh i   e ia  a12 i1(1 i E 2   3Wr i )  t j h 4 22 inh ia 22 i nh i(П.3.11) ni e Th i i257 t j h 5a 22 i  a12 i  r 2n ra 22 i i ai p e i 1  pe i 1  pe i 1  pe i 1 pi i 1  pi i 1  2h2h2hiTTT  Th i 1   t j 2  ri21/ 2 nh i 1/ 2 2( d ) d12 i 1/ 2 h i 1 h i  ri21/ 2 nh i 1/ 2 2( d ) d12 i 1/ 2 h ihh t j 2TTT  Th i 1 a12 i  2 ri 1/ 2 nh i 1/ 2 h i 1/ 2 h i 1 h i  ri21/ 2 nh i 1/ 2 h i 1/ 2 h i .

(П.3.12)a 22 i hhГраничное условие (П.3.9) содержит коэффициенты 1( e ) (e)С12(e)C11,  1( e ) (e)C13(e)С22,  2( e ) (e)C11(e)C21,  2( e ) ( e)C23,( e)C21(П.3.13)где( e)C11( e)C12(e)C13t j3838 ni   e 5 / 41818 ni   e 5 / 4 2 a225 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 3 / 2  ha05 / 4  t j h 4 (a225 / 4  a125 / 4 )ht j 2 a225 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 3 / 2  ha05 / 4  t j h 4 (a225 / 4  a125 / 4 )hjj111ha05 / 4 Te 5 / 4  hb15 / 4 ( p  p )  t j ha225 / 4 (1 5 / 4 E 2   3Wr 5 / 4 ) 222n 1t j h 4 (a225 / 4  a125 / 4 ) i  Th 5 / 4 2  e 5 / 4 t j 2 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 t jt j(e)C21hTh 2  Th1a 22 5 / 4 2( d ) d12 3 / 2  a12 5 / 4 h 3 / 2 h r 2 nh h 5 ( a 22 3 / 2  a12 3 / 2 )4 ni rai 3/ 2pe 2  pe1  pe 2  pe1 pi 2  pi1  .hhh 2 a22 N h  3 / 4 nh N h  3 / 4 rN2 h 1 / 2 nh N h 1 / 2 Nh 1 / 2n 33 ha0 N  3 / 4  t j h 4 ( a 22 N  3 / 4  a12 N  3 / 4  i hhh88 e N(e)C22t jh 2 a22 N h  3 / 4 nh N h  3 / 4 rN2 h 1 / 2 nh N h 1 / 2 Nh 1 / 2n 11 ha0 N  3 / 4  t j h 4 ( a 22 N  3 / 4  a12 N  3 / 4  i hhh88 e N(e)C23,h 3 / 4,h 3 / 4j11ha0 N  3 / 4 Te N  3 / 4  t j ha22 N  3 / 4 (1 N h  3 / 4 E 2   3Wr N  3 / 4 ) hhhh22258j1n 1 hb1 N 3 / 4 ( p  p)  t j h 4 (a22 N 3 / 4  a12 N 3 / 4 ) i hhh22 e N t j 2 a22 Nh 3 / 4i n h Ne Nh 1   2( d ) d e Nh 1 Nh 1nh NTh Nh 1h 1 rN2h 1/ 2 nh Nh3 / 4i nh Nh 3 / 4hN h 3 / 4peNh 1 p eN h 3 / 4  NN h 3 / 4piNN h 3 / 4 Th N 1  4Th N  3Th N 1(d )hhh nhd12 N h 1N h 1 2h 3 / 4 2h ( d ) d12 Nh 1/ 2h 1 / 2 2Th N Th N h hh 1Th N 1  4Th N  3Th N 1hhh nhN h 1 h N h 1h 3 / 4 2h t j 2 a12 Nh rN2h 1/ 2 nh Nh 1 / 2 h N h 1 / 2 3 / 4i n h N 4Th N  3Th N2h r 2 nh h 5 (a 22 N h 3 / 4  a12 N h 3 / 4 )2nr i ai  t j 2 a22 NTh N N 1hji 0 ( Ei  U 0  Ee ) h 3 / 4  6e Nh 1   2( d ) d e Nh 1 2( d ) d h Nh 1 t jh 3 / 4Th N Th N h .hh 1Разностное уравнение для температуры тяжёлых частиц может быть записано в виде,аналогичном (П.3.8):Ai( h )Th i 1  Ci( h )Th i  Ai(h1)Th i 1   Fi( h ) , i = 2,3,...,Nh ,(П.3.14)Th1  1( h)Th 2   1( h) , Th N 1   2( h)Th N  2( h) .hh(П.3.15)ЗдесьAi( h ) t jh 2 ri21/ 2 nh i 1/ 2 h i 1/ 2 ,(П.3.16)Ci(h)  Ai( h)  Ai(h1)  d i(h) , d i( h)  ha0 ia11i nh ijFi( h )  ha0 ia11i nh ijTh i  h t j h 5b2 i ( p  p )a11i nh i t j h 4a11i  a 21i  r 2n ra11i i ai t j h 4a11i  a21i  ni   ,a11i nh i   e  ia11i  a 21i  nia11i nh i   e(П.3.17) Te i i pe i 1  p e i 1  pe i 1  pe i 1 pi i 1  pi i 1  2h2h2hi259 t j 2TTT  Th i 1 a 21i  2 ri 1/ 2 nh i 1/ 2 2( d ) d12 i 1/ 2 h i 1 h i  ri21/ 2 nh i 1/ 2 2( d ) d12 i 1/ 2 h i a11i hh t j 2TTT  Te i 1 a 21i  2 ri 1/ 2 nh i 1/ 2  i 1/ 2 e i 1 e i  ri21/ 2 nh i 1/ 2  i 1/ 2 e i a11i hh t j ha 21ia11i nh i(1 i E 2   3Wr i ) .(П.3.18)Граничное условие (П.3.15) содержит коэффициенты1( h )(h)С12(h)C11, 1( h )(h)C13(h)C11,  2( h)  0 ,  2( h )   w ,(П.3.19)где( h)C11( h)C12( h)C13t jht jh3838 ni   e 5 / 4 2 a115 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 h 3 / 2  ha0 5 / 4  t j h 4 (a115 / 4  a215 / 4 )1818 ni   e 5 / 4 2 a115 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 h 3 / 2  ha0 5 / 4  t j h 4 (a115 / 4  a215 / 4 )jj111ha0 5 / 4 Th 5 / 4  hb2 5 / 4 ( p  p)  t j ha215 / 4 (1 5 / 4 E 2   3Wr 5 / 4 ) 222T  Th1n 1 t j h 4 (a115 / 4  a215 / 4 ) i  Te 5 / 4  t j 2 a215 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 2( d ) d12 3 / 2 h 2h2  e 5 / 4 t j r 2 nhh 5 (a 213 / 2  a113 / 2 )4 ni raip e 2  p e1  p e 2  p e1 p i 2  p i 1  hhh3 / 2 t j 2 a215 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2  3 / 2Te 2  Te1.hВеличина θw находится из соотношения (5.63).Разностные уравнения (П.3.8)-(П.3.9) и (П.3.14)-(П.3.15) нелинейны относительнозначений температуры в узлах сетки (Te)i и (Th)i , поскольку их коэффициенты сами зависятот температуры.

Для решения этих уравнений используется итерационный процесс, когдазначения коэффициентов вычисляются при значениях температуры с предыдущей итерации:( s ) ( s 1)( s ) ( s 1)( s ) ( s 1)(e)(e)Ai Te i 1  Ci Te i  Ai(e1) Te i 1( s ) ( s 1)(s)(e)Te1  1 Te 2   1(e)( s 1)(s) Fi(e), i = 2,3,...,Nh ,( s ) ( s 1)(s)(e)Te N 1   2 Te N  2(e)hh(П.3.20)( s 1),( s ) ( s 1)( s ) ( s 1)( s ) ( s 1)(h)(h)Ai Th i 1  Ci Th i  Ai(h1) Th i 1(s) Fi( h ),,i = 2,3,...,Nh ,(П.3.21)(П.3.22)260( s 1)( s ) ( s 1)(s)( s 1)Th1  1( h ) Th 2   1( h ) , Th Nh(s)( s 1)(s)(h)(h).1   2 Th N   2h(П.3.23)Системы линейных уравнений (П.3.20)-(П.3.21) относительно (Te)i и (П.3.22)-(П.3.23)относительно (Th)i имеют трёхдиагональные матрицы порядка (Nh+1)× (Nh+1). Для решениятаких систем линейных уравнений традиционно используют методы прогонки.

Причём длясистем с коэффициентами, изменяющимися в широком диапазоне значений, используютпотоковый вариант прогонки [124]. Разностные уравнения (П.3.20)-(П.3.23) должны бытьдополнены выражениями (4.46) и (5.63), записанными в дискретной форме, для расчётаинтегральных величин p(t), I(t), r(N,t) и θw(p,Te,Th,Na) .

С этой целью в работе для записиинтегралов использовалась формула Симпсона [125]..

Характеристики

Список файлов диссертации