Диссертация (1145400), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Уравнения (П.3.3)–(П.3.7), для удобства их численного решения,необходимо разрешить относительно значений температур в узлах сетки, т.е. относительно(Te)i и (Th)i . Тогда разностное уравнение для температуры электронов и граничное условие кнемку принимают вид:Ai(e)Te i 1 Ci(e)Te i Ai(e1)Te i 1 Fi(e) , i = 2,3,...,Nh ,(П.3.8)Te1 1(e)Te 2 1(e) , Te N 1 2(e)Te N 2(e) ,hh(П.3.9)ЗдесьAi( e) t jh 2 ri21 / 2 nh i 1 / 2i 1 / 2 ,Ci( e) Ai( e) Ai(e1) d i( e) , d i( e) hjFi(e)ha0 ia 22 i nh ijTe i hb1i ( p p)a 22 i nh i t j ha0 ia22i nh i(П.3.10) t j h 4a22i a12i ni ,a22i nh i e ia a12 i1(1 i E 2 3Wr i ) t j h 4 22 inh ia 22 i nh i(П.3.11) ni e Th i i257 t j h 5a 22 i a12 i r 2n ra 22 i i ai p e i 1 pe i 1 pe i 1 pe i 1 pi i 1 pi i 1 2h2h2hiTTT Th i 1 t j 2 ri21/ 2 nh i 1/ 2 2( d ) d12 i 1/ 2 h i 1 h i ri21/ 2 nh i 1/ 2 2( d ) d12 i 1/ 2 h ihh t j 2TTT Th i 1 a12 i 2 ri 1/ 2 nh i 1/ 2 h i 1/ 2 h i 1 h i ri21/ 2 nh i 1/ 2 h i 1/ 2 h i .
(П.3.12)a 22 i hhГраничное условие (П.3.9) содержит коэффициенты 1( e ) (e)С12(e)C11, 1( e ) (e)C13(e)С22, 2( e ) (e)C11(e)C21, 2( e ) ( e)C23,( e)C21(П.3.13)где( e)C11( e)C12(e)C13t j3838 ni e 5 / 41818 ni e 5 / 4 2 a225 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 3 / 2 ha05 / 4 t j h 4 (a225 / 4 a125 / 4 )ht j 2 a225 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 3 / 2 ha05 / 4 t j h 4 (a225 / 4 a125 / 4 )hjj111ha05 / 4 Te 5 / 4 hb15 / 4 ( p p ) t j ha225 / 4 (1 5 / 4 E 2 3Wr 5 / 4 ) 222n 1t j h 4 (a225 / 4 a125 / 4 ) i Th 5 / 4 2 e 5 / 4 t j 2 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 t jt j(e)C21hTh 2 Th1a 22 5 / 4 2( d ) d12 3 / 2 a12 5 / 4 h 3 / 2 h r 2 nh h 5 ( a 22 3 / 2 a12 3 / 2 )4 ni rai 3/ 2pe 2 pe1 pe 2 pe1 pi 2 pi1 .hhh 2 a22 N h 3 / 4 nh N h 3 / 4 rN2 h 1 / 2 nh N h 1 / 2 Nh 1 / 2n 33 ha0 N 3 / 4 t j h 4 ( a 22 N 3 / 4 a12 N 3 / 4 i hhh88 e N(e)C22t jh 2 a22 N h 3 / 4 nh N h 3 / 4 rN2 h 1 / 2 nh N h 1 / 2 Nh 1 / 2n 11 ha0 N 3 / 4 t j h 4 ( a 22 N 3 / 4 a12 N 3 / 4 i hhh88 e N(e)C23,h 3 / 4,h 3 / 4j11ha0 N 3 / 4 Te N 3 / 4 t j ha22 N 3 / 4 (1 N h 3 / 4 E 2 3Wr N 3 / 4 ) hhhh22258j1n 1 hb1 N 3 / 4 ( p p) t j h 4 (a22 N 3 / 4 a12 N 3 / 4 ) i hhh22 e N t j 2 a22 Nh 3 / 4i n h Ne Nh 1 2( d ) d e Nh 1 Nh 1nh NTh Nh 1h 1 rN2h 1/ 2 nh Nh3 / 4i nh Nh 3 / 4hN h 3 / 4peNh 1 p eN h 3 / 4 NN h 3 / 4piNN h 3 / 4 Th N 1 4Th N 3Th N 1(d )hhh nhd12 N h 1N h 1 2h 3 / 4 2h ( d ) d12 Nh 1/ 2h 1 / 2 2Th N Th N h hh 1Th N 1 4Th N 3Th N 1hhh nhN h 1 h N h 1h 3 / 4 2h t j 2 a12 Nh rN2h 1/ 2 nh Nh 1 / 2 h N h 1 / 2 3 / 4i n h N 4Th N 3Th N2h r 2 nh h 5 (a 22 N h 3 / 4 a12 N h 3 / 4 )2nr i ai t j 2 a22 NTh N N 1hji 0 ( Ei U 0 Ee ) h 3 / 4 6e Nh 1 2( d ) d e Nh 1 2( d ) d h Nh 1 t jh 3 / 4Th N Th N h .hh 1Разностное уравнение для температуры тяжёлых частиц может быть записано в виде,аналогичном (П.3.8):Ai( h )Th i 1 Ci( h )Th i Ai(h1)Th i 1 Fi( h ) , i = 2,3,...,Nh ,(П.3.14)Th1 1( h)Th 2 1( h) , Th N 1 2( h)Th N 2( h) .hh(П.3.15)ЗдесьAi( h ) t jh 2 ri21/ 2 nh i 1/ 2 h i 1/ 2 ,(П.3.16)Ci(h) Ai( h) Ai(h1) d i(h) , d i( h) ha0 ia11i nh ijFi( h ) ha0 ia11i nh ijTh i h t j h 5b2 i ( p p )a11i nh i t j h 4a11i a 21i r 2n ra11i i ai t j h 4a11i a21i ni ,a11i nh i e ia11i a 21i nia11i nh i e(П.3.17) Te i i pe i 1 p e i 1 pe i 1 pe i 1 pi i 1 pi i 1 2h2h2hi259 t j 2TTT Th i 1 a 21i 2 ri 1/ 2 nh i 1/ 2 2( d ) d12 i 1/ 2 h i 1 h i ri21/ 2 nh i 1/ 2 2( d ) d12 i 1/ 2 h i a11i hh t j 2TTT Te i 1 a 21i 2 ri 1/ 2 nh i 1/ 2 i 1/ 2 e i 1 e i ri21/ 2 nh i 1/ 2 i 1/ 2 e i a11i hh t j ha 21ia11i nh i(1 i E 2 3Wr i ) .(П.3.18)Граничное условие (П.3.15) содержит коэффициенты1( h )(h)С12(h)C11, 1( h )(h)C13(h)C11, 2( h) 0 , 2( h ) w ,(П.3.19)где( h)C11( h)C12( h)C13t jht jh3838 ni e 5 / 4 2 a115 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 h 3 / 2 ha0 5 / 4 t j h 4 (a115 / 4 a215 / 4 )1818 ni e 5 / 4 2 a115 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 h 3 / 2 ha0 5 / 4 t j h 4 (a115 / 4 a215 / 4 )jj111ha0 5 / 4 Th 5 / 4 hb2 5 / 4 ( p p) t j ha215 / 4 (1 5 / 4 E 2 3Wr 5 / 4 ) 222T Th1n 1 t j h 4 (a115 / 4 a215 / 4 ) i Te 5 / 4 t j 2 a215 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 2( d ) d12 3 / 2 h 2h2 e 5 / 4 t j r 2 nhh 5 (a 213 / 2 a113 / 2 )4 ni raip e 2 p e1 p e 2 p e1 p i 2 p i 1 hhh3 / 2 t j 2 a215 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 3 / 2Te 2 Te1.hВеличина θw находится из соотношения (5.63).Разностные уравнения (П.3.8)-(П.3.9) и (П.3.14)-(П.3.15) нелинейны относительнозначений температуры в узлах сетки (Te)i и (Th)i , поскольку их коэффициенты сами зависятот температуры.
Для решения этих уравнений используется итерационный процесс, когдазначения коэффициентов вычисляются при значениях температуры с предыдущей итерации:( s ) ( s 1)( s ) ( s 1)( s ) ( s 1)(e)(e)Ai Te i 1 Ci Te i Ai(e1) Te i 1( s ) ( s 1)(s)(e)Te1 1 Te 2 1(e)( s 1)(s) Fi(e), i = 2,3,...,Nh ,( s ) ( s 1)(s)(e)Te N 1 2 Te N 2(e)hh(П.3.20)( s 1),( s ) ( s 1)( s ) ( s 1)( s ) ( s 1)(h)(h)Ai Th i 1 Ci Th i Ai(h1) Th i 1(s) Fi( h ),,i = 2,3,...,Nh ,(П.3.21)(П.3.22)260( s 1)( s ) ( s 1)(s)( s 1)Th1 1( h ) Th 2 1( h ) , Th Nh(s)( s 1)(s)(h)(h).1 2 Th N 2h(П.3.23)Системы линейных уравнений (П.3.20)-(П.3.21) относительно (Te)i и (П.3.22)-(П.3.23)относительно (Th)i имеют трёхдиагональные матрицы порядка (Nh+1)× (Nh+1). Для решениятаких систем линейных уравнений традиционно используют методы прогонки.
Причём длясистем с коэффициентами, изменяющимися в широком диапазоне значений, используютпотоковый вариант прогонки [124]. Разностные уравнения (П.3.20)-(П.3.23) должны бытьдополнены выражениями (4.46) и (5.63), записанными в дискретной форме, для расчётаинтегральных величин p(t), I(t), r(N,t) и θw(p,Te,Th,Na) .
С этой целью в работе для записиинтегралов использовалась формула Симпсона [125]..