Диссертация (1145400), страница 41

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 41)

Основные переходы в дискретном спектре атома цезияПереходЕik , эВλik , нмПереходЕik , эВλik , нм6S1/2-6P1/21,38594894,66P3/2-11D3/22,2521550,56S1/2-6P3/21,45464852,36P3/2-11D5/22,2525550,46S1/2-7P1/22,69862459,36P1/2-11D3/22,3208534,26S1/2-7P3/22,72106455,56P3/2-12D3/22,28934541,66S1/2-8P1/23,1876389,06P3/2-12D5/22,28963541,56S1/2-8P3/23,1978387,76P1/2-12D3/22,35804525,86S1/2-9P1/23,4266361,86P3/2-13D5/22,31671535,26S1/2-9P3/23,4322361,26P1/2-13D3/22,3852519,86S1/2-10P1/23,5617348,15D3/2-7P1/20,90091376,26S1/2-10P3/23,5651347,85D5/2-7P3/20,911241360,66S1/2-11P1/23,6456340,15D3/2-7P3/20,923341342,86S1/2-11P3/23,6478339,95D3/2-8P1/21,38983892,16S-12P3,7023334.85D3/2-8P3/21,40008885,66S-13P3,7408331.45D5/2-8P3/21,38798893,36P3/2-7S1/20,84351469,85D3/2-9P1/21,6289761,26P1/2-7S1/20,91221359,25D3/2-9P3/21,63443758,66P3/2-8S1/21,5603794,65D5/2-9P3/21,62233764,26P1/2-8S1/21,6290761,15D3/2-10P1/21,76401702,96P3/2-9S1/21,8819658,85D3/2-10P3/21,76734701,56P1/2-9S1/21,9506635,65D5/2-10P3/21,75524706,46P3/2-10S1/22,0542603,65D3/2-11P1/21,8479671,06P1/2-10S1/22,12288584,05D3/2-11P3/21,85006670,26P3/2-11S1/22,15705574,85D5/2-11P3/21,83796674,66P1/2-11S1/22,22575557,05D3/2-12P1/21,90359651,36P3/2-12S1/22,22351557,65D3/2-12P3/21,90506650,86P1/2-12S1/22,29221540,95D5/2-12P3/21,89296655,06P3/2-13S1/22,26935546,45D3/2-13P1/21,94242638,36P1/2-13S1/22,33805530,35D3/2-13P3/21,94347638,06P3/2-5D3/20,343083613,05D5/2-13P3/21,93137642,06P3/2-5D5/20,411783490,85D3/2-4F5/21,236481002,76P1/2-5D3/20,355183011,05D5/2-4F7/21,22441012,66P3/2-6D3/21,34605921,15D3/2-5F5/21,54634801,86P3/2-6D5/21,35137917,55D5/2-5F7/21,53425808,16P1/2-6D3/21,41475876,45D3/2-6F5/21,71474723,16P3/2-7D3/21,77491698,55D5/2-6F7/21,70265728,26P3/2-7D5/21,77751697,55D3/2-7F5/21,81622682,76P1/2-7D3/21,84361672,55D5/2-7F7/21,80413687,26P3/2-8D3/21,99354621,95D3/2-8F5/21,88203658,86P3/2-8D5/21,99499621,55D5/2-8F7/21,86993663,16P1/2-8D3/22,06224601,25D3/2-9F5/21,92711643,46P3/2-9D3/22,11972584,95D5/2-9F7/21,91501647,46P3/2-9D5/22,1206584,75D3/2-10F5/21,95933632,86P1/2-9D3/22,18842566,65D5/2-10F7/21,94723636,76P3/2-10D3/22,19902563,85D3/2-11F5/21,98316625,26P3/2-10D5/22,1996563,65D5/2-11F7/21,97106629,06P1/2-10D3/22,26772546,75D3/2-12F5/22,00123619,55D5/2-12F7/21,98913623,3250П.2.3.

Диаграмма уровней энергии и спектра (диаграмма Гротриана) длянейтрального атома цезия [24].Энергия ионизации атома цезия Eion = 3,89 эВ.251П.2.4. Диаграмма уровней энергии и спектра (диаграмма Гротриана) для нейтральногоатома натрия [24].Энергия ионизации атома натрия Eion = 5,14 эВ.252Приложение 3. Построение разностной схемы для уравнений двухтемпературной моделиИПР в цезииДля записи разностной схемы удобнее вначале разрешить (5.54)-(5.55) относительнопроизводных от температуры по времени.

С этой целью умножим (5.54) на а22 , (5.55) на а12и вычтем из первого уравнения второе. В результате получим:a0TeTp 2 b1 1a 22 e E z2   3 a 22Wr   2 a 22 nhr nh  e ttNN  4 (a 22  a12 )QeT  2 a 22 nh  5 (a 22r 2 nh p a pe a12 )ni rai N N(П.3.1)TT 2 2r nh 2( d ) d12 h   2 a12 nhr nh h h ,NNNNЗдесь Wr  Wthin  Wnonl . Затем умножим (5.54) на а21 , (5.55) на а11 и вычтем из второгоуравнения первое:a0ThTp 2 b2  2 a11nhr nh h h   4 (a11  a 21 )QeT ttNN  2 a 21nhTr 2 nh p a pe 2r nh 2( d ) d12 h   5 (a 21  a11 )NNni rai N N  2 a 21nhT 2r nh   e   1a 21 e E z2   3 a 21Wr .NN(П.3.2)Здесь введены обозначения: a0 = a11a22 – a21a12 , b1 = a22b11 – a12b22 , b2 = a11b22 – a21b11 .Теперь введём равномерную сетку N i  i 1 hi  N 1, Ni = (i-1)h по лагранжевой переменной N счислом узлов, равным Nh+1 и постоянным шагом h = 1/Nh и неравномерную сетку повремени с переменным шагом Δtj = tj+1 – tj , j = 1,2,3,..., t1 = 0 .

Выбор числа узлов Nh и шагапо времени Δtj зависят от скорости изменения параметров плазмы и необходимой точностирасчётов. В большинстве случаев в расчётах использовалось значение Nh = 400. Величинашага Δtj при расчёте процесса прохождения импульса тока полагалась равной Δtj ≈ 0,003, апо окончании импульса Δtj плавно увеличивался до значения Δtj = 0,1 в дежурном разряде.Проинтегрируем уравнения (П.3.1) и (П.3.2) по времени в интервале (tj,tj+1) и попеременной N в интервале (Ni-1/2, Ni+1/2), для всех внутренних точек сетки вдоль радиуса (i =2,3,4,...,Nh).

При интегрировании по переменной N будем использовать формулуцентральных прямоугольников, имеющую второй порядок точности [125], а приинтегрировании по времени – формулой правых прямоугольников, имеющую первыйпорядок точности:253t j 1 Ni 1 / 2 a0t j Ni 1 / 2j 1  j 1j TedtdN  h a 0i  Te,i  Te,i  ,tj 1 j 1 j 1j 1 2  E 2   W  ,(aEaW)dtdNthaj22 i3 ri 1 22 e z 3 22 r 1 ei zNi 1 / 2t j 1 Ni 1 / 2tjt j 1 Ni 1 / 2  2 a 22 nht j Ni 1 / 2T 2r nh  e dtdN NNj 1 j 1j 12t j 2 a 22,i nh,i  ri 1/ 2 nh i 1/ 2  i 1/ 2t j 1 Ni 1 / 2 j 1j 1  5 (a 22t j Ni 1 / 2j 1j 1Te i 1  Te ihj 1 j 1j 12 ri 1/ 2 nh i 1/ 2  i 1/ 2j 1j 1 Te i  Te i 1 ,hr 2 nh p a pe a12 )dtdN ni rai N Nt j 1 Ni 1 / 2  5 (a 22  a12 )t j Ni 1 / 2r 2 nh  p e pi  pedtdN ni rai  N N  Nj 12 r nhj 1j 1  j 1j 1j 1j 1  pe i 1  pe i 1  pe i 1  pe i 1 pi i 1  pi i 1  t j h 5 (a 22 i  a12 i ).nr 2h2h2h i ai  ij 1j 1Здесь использовано условие постоянства вдоль радиуса полного давления плазмы p = pa + pi+ pe = const и выполнена заменаp app  e  i .

Это связано с тем, что в холоднойNN Nобласти pa ≈ const и вычисление производной pa / N разностным методом приводит кбольшим ошибкам.В приведённых выше формулах верхние индексы служат для обозначения точек сеткиj 1по переменной времени t, а нижний индекс – по переменной N: f i  f (t j 1 , N i ) .

Посколькувсе значения, кроме тех, которые отмечены верхним индексом «j», берутся на верхнемвременном слое (при t = tj+1), верхний индекс «j+1» далее для сокращения записейопускается.Применяя преобразования, аналогичные приведённым выше, ко всем членам уравнений(П.3.1) и (П.3.2), получаем для всех внутренних точек радиальной сетки i = 2,3,...,Nhследующие разностные уравнения:254j ha 0 i  Te i  Te i   hb1i  p jp   t j ha 22 i (1 e i E z2   3Wr i ) TTT  Te i 1   t j 2 a 22 i nh i  ri21/ 2 nh i 1/ 2  i 1/ 2 e i 1 e i  ri21/ 2 nh i 1/ 2  i 1/ 2 e ihhn  t j h 4 (a22 i  a12 i ) i  (Te i  Th i )   e i r 2 nh t j h 5 (a 22 i  a12 i )nr i ai pe i 1  pe i 1  pe i 1  pe i 1 pi i 1  pi i 1  2h2h2hiTh  Th iTh  Th i 1   t j  2 a 22 i nh i  ri21/ 2 nh i 1/ 2 2( d ) d12 i 1/ 2 i 1 ri21/ 2 nh i 1 / 2 2( d ) d12 i 1 / 2 ihhTTT  Th i 1  , t j 2 a12 i nh i  ri21/ 2 nh i 1/ 2 h i 1/ 2 h i 1 h i  ri21/ 2 nh i 1/ 2 h i 1/ 2 h ihh(П.3.3)j jn ha0 i  Th i  Th i   hb2 i  p  p   t j h 4 (a11i  a21i ) i  (Te i  Th i )   e iTTT  Th i 1   t j 2 a11i nh i  ri21/ 2 nh i 1/ 2 h i 1/ 2 h i 1 h i  ri21/ 2 nh i 1/ 2 h i 1/ 2 h ihhTTT  Th i 1   t j 2 a 21i nh i  ri21/ 2 nh i 1/ 2 2( d ) d12 i 1/ 2 h i 1 h i  ri21/ 2 nh i 1/ 2 2( d ) d12 i 1/ 2 h ihh r 2 nh t j h 5 (a 21i  a11i )nr i ai pe i 1  pe i 1  pe i 1  pe i 1 pi i 1  pi i 1  2h2h2hiTTT  Te i 1   t j 2 a 21i nh i  ri21/ 2 nh i 1/ 2  i 1/ 2 e i 1 e i  ri21/ 2 nh i 1/ 2  i 1/ 2 e ihh t j ha 21i (1 e i E z2   3Wr i ) .(П.3.4)Для получения разностного аналога граничных условий на оси проинтегрируем (П.3.1)и (П.3.2) по времени на интервале (tj,tj+1) и по переменной N в интервале (N1,N3/2) = (0, h/2) сучётом условий (5.61):jjhhha0 5 / 4 (Te 5 / 4  Te 5 / 4 )  b15 / 4 ( p  p)  t j a22 5 / 4 (1 e 5 / 4 E z2   3Wr 5 / 4 ) 222 t j 2 a225 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 3 / 2Te 2  Te1h t jn h 4 (a225 / 4  a125 / 4 ) i  (Te 5 / 4  Th 5 / 4 ) 2  e 5 / 4255 t j r 2 nhh 5 (a 22 3 / 2  a12 3 / 2 )4 ni raip e 2  p e1  p e 2  p e 1 p i 2  p i 1  hhh3 / 2 t j 2 a22 5 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 2( d ) d12 3 / 2 t j 2 a12 5 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 h 3 / 2Th 2  Th1hTh 2  Th1h.(П.3.5)jjhhha0 5 / 4 (Th 5 / 4  Th 5 / 4 )  b2 5 / 4 ( p  p)  t j a215 / 4 (1 e 5 / 4 E z2   3Wr 5 / 4 ) 222 t j 2 a115 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 h 3 / 2Th 2  Th1 t jh r 2 nhh t j  5 (a 213 / 2  a113 / 2 )nr4 i ain h 4 (a115 / 4  a215 / 4 ) i  (Te 5 / 4  Th 5 / 4 ) 2  e 5 / 4p e 2  p e1  p e 2  p e 1 p i 2  p i 1  hhh3 / 2 t j 2 a215 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2 2( d ) d12 3 / 2 t j 2 a215 / 4 nh 5 / 4 r32/ 2 nh 3 / 2  3 / 2Th 2  Th1hTe 2  Te1h.(П.3.6)В приведённых выше формулах значения параметров в промежуточных точках междуузлами сетки находятся с помощью интерполяционных формул второго порядка точности:fi+1/2 = 0,5(fi+fi+1), f5/4 = 0,25(f2+3f1) .Разностный аналог граничных условий на стенке газоразрядной трубки для уравненияэнергии электронов получим, интегрируя (П.3.1) по времени на интервале (tj,tj+1) и попеременной N в интервале ( N N h 1 / 2 , N N h 1 )  (1 h, 1) , с учётом условия (5.62):2jjhha0 N 3 / 4 (Te N 3 / 4  Te N 3 / 4 )  b1 N 3 / 4 ( p  p) hhh22 h t jha 22 N 3 / 4 (1 e N 3 / 4 E z2   3Wr N 3 / 4 ) hhh2 t j 2 a22 Nh 3 / 4i n h N N 1hji 0 ( Ei  U 0  Ee ) h 3 / 4  6e Nh 1   2( d ) d e Nh 1 2( d ) d h N h 1e N h 1   2( d ) d e N h 1 rN2h 1/ 2 nh N Nh 1/ 2  N h 1/ 2hn1 h NTe NTh Nh 1h 1 Te N h hh 1 4Th N  3Th Nh2hh 1256 t j t jn h 4 (a22 Nh 3 / 4  a12 Nh 3 / 4 ) i 2 e N r 2 nh h 5 (a 22 N h 3 / 4  a12 N h 3 / 4 )2nr i ai  t j 2 a22 N rN2h 1/ 2 nh Nh3 / 4i nh NN h 3 / 4(Te NpeNh 3 / 4 Th N p eN h 3 / 4  Nh 3 / 4)N h 3 / 4piNN h 3 / 4 Th N 1  4Th N  3Th N 1(d )hhh nhd122N h 1N h 1h 3 / 4 2h ( d ) d12 Nh 1/ 2h 1/ 2 2Th N Th N h hh 1Th N 1  4Th N  3Th N 1hhh nhN h 1 h N h 1h 3 / 4 2h t j 2 a12 Nh rN2h 1/ 2 nh Nh 1/ 2 h N h 1/ 23 / 4 i n h Nh 3 / 4Th N Th N h .hh 1(П.3.7)Здесь использованы следующие сокращения:f N h 3 / 4 1f N h  3 f N h 14иfNN h 3 / 415 f Nh 1  6 f Nh  f Nh 1 .4hТаким образом, вместо уравнений энергии для электронов (5.54) и тяжёлых частиц (5.55) играничных условий к ним (5.61)-(5.63), получены разностные уравнения (П.3.3)-(П.3.7) длятемператур Teи Th .

Характеристики

Список файлов диссертации