Диссертация (1145383), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Впервые такой способ решениязадачи рассеяния, основанный на технике комплексных вращений координат,был предложен в работе [24]. Этот метод был позднее расширен на потенциалы, убывающие степенным образом на больших расстояниях [25]. Цикл работ,основанных на данном подходе, привёл к возможности безмодельного описаниярассеяния электрона на атоме водорода [26]. Поскольку метод комплексныхвращений показал свою высокую эффективность, появились работы, где такаятехника применяется и для решения уравнений Фаддеева [27], несмотря на более простые граничные условия для компонент.Цели и задачи диссертационной работы:Целями настоящей работыявляются разработка единого формализма для исследования связанных состояний, резонансных состояний и состояний рассеяния трёхчастичных квантовыхсистем с различными типами взаимодействий, включая дальнодействующие кулоновские силы, и применение этого формализма для изучения квантовых систем.Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:∙ был разработан метод расщепления потенциала для решения задачи рассеяния в системах с асимптотически дальнодействующими потенциалами,в том числе в представлении полного углового момента, и найдены выражения для амплитуд рассеяния в рамках сформулированного метода.∙ был программно реализован метод конечных элементов для решения комплексной системы дифференциальных уравнений, возникающей при использовании представления полного углового момента для трёхчастичного уравнения Шредингера.∙ было проведено сравнение точности и стабильности получаемых результатов на примере некоторых хорошо изученных систем.7∙ были вычислены релятивистские и квантово-электродинамические поправки к уровням энергии и длинам волн радиационных переходов антипротонного гелия.∙ был проведён квантово-механический расчёт колебательно-вращательныхуровней тримеров неона и аргона, и установлена связь статистическогораспределения уровней тримера аргона с видом парного взаимодействиямежду атомами.∙ был проведён квантово-механический расчёт колебательно-вращательныхрезонансных уровней ван-дер-Ваальсова комплекса NeICl, анализ ширинрезонансов и распределения вращательных компонент комплексно-повёрнутых волновых функций.∙ были вычислены положения широких резонансов ядра атома углерода врамках потенциальной модели трёх альфа-частиц, и проведено сравнениеизвестных модельных потенциалов в рамках единого подхода.∙ были проведены расчёты сечений рассеяния электрона и позитрона наатоме водорода и положительном ионе гелия в рамках метода расщепления потенциала, численно исследована возможность применения толькоглавного уравнения метода расщепления потенциала.Научная новизна.Все положения, выносимые на защиту, являются оригинальными и основаны на результатах, полученных впервые.
Разработан единый аналитический и вычислительный подход к решению квантовой задачитрёх тел. С использованием этого подхода решён ряд задач, основные из которых перечислены в пунктах 1–7 положений, выносимых на защиту.Теоретическая и практическая значимость.Полученные в диссертации результаты имеют высокую научную ценность и могут быть примененыдля исследования процессов рассеяния в квантовых системах нескольких частиц, в особенности с кулоновским взаимодействием, и их сопоставления с резо8нансными состояниями этих систем. Разработанные методы и алгоритмы могутбыть применены для изучения широкого набора квантово-механических системв ядерной, атомной и молекулярной физике.Методология и методы исследования.В работе используются в основном асимптотические методы исследования дифференциальных уравненийи результаты, полученные в рамках метода комплексных вращений.
Вычислительные методы основаны на вариационных уравнениях и методе конечных элементов.Основные положения, выносимые на защиту:1. полная замкнутая формулировка метода расщепления потенциала для использования совместно с методом комплексного вращения. Формулировкаметода в представлении полного углового момента. Определение амплитуд рассеяния в рамках метода расщепления потенциала.2. программная реализация метода конечных элементов для решения комплексной системы трёхмерных дифференциальных уравнений, возникающей в представлении полного углового момента для уравнения Шредингера.3.
совместное вычисление релятивистских и КЭД поправок к уровням энергии и длинам волн радиационных переходов антипротонного гелия.4. квантово-механический расчёт колебательно-вращательных уровней тримеров неона и аргона, установление связи статистического распределенияуровней тримера аргона с видом парного взаимодействия между атомами.5. квантово-механический расчёт колебательно-вращательных резонансныхуровней ван-дер-Ваальсова комплекса NeICl, анализ ширин резонансов ираспределения вращательных компонент комплексно-повёрнутых волновых функций.96.
надёжное определение широких резонансов ядра атома углерода в рамкахпотенциальной модели трёх альфа-частиц, сравнение известных потенциальных моделей в рамках единого подхода.7. расчёты сечений рассеяния электрона и позитрона на атоме водорода и положительном ионе гелия в рамках метода расщепления потенциала. Численное исследование возможности применения только главного уравненияметода расщепления потенциала.Степень достоверности и апробация результатов.Основные результаты диссертации докладывались на семинарах в Санкт-Петербургском государственном университете, в Стокгольмском университете (Швеция), в Международном Сольвеевском институте физики и химии (Брюссель, Бельгия),а также представлялись на различных международных конференциях и совещаниях, среди которых: XV International Conference on Few-Body Problems inPhysics (Groningen, the Netherlands, 1997), 24 International Symposium on FreeRadicals (Tällberg, Dalecarlia, Sweden, 1997), Workshop on Computational PhysicsDedicated to the Memory of Stanislav Merkuriev (St.
Petersburg, Russia, 2003),International Workshop on “Resonances – From Physics to Mathematics and back”(Dresden, Germany, 2004), Annual NordForsk Network Meeting 2006 (FundamentalQuantum Processes in Atomic and Molecular Systems) (Saint-Petersburg, Russia,2006), Международная научная конференция “Параллельные вычислительныетехнологии” (ПаВТ 2008) (С.-Петербург, Россия, 2008), Annual InternationalConference Days on Diffraction (St.
Petersburg, Russia, 2009), Symposium on Quantum Resonances in Nuclear, Molecular, and Solid State Physics (Pretoria, SAR,2010), Mathematical Modeling and Computational Physics 2011 (Stará Lesná, HighTatra Mountains, Slovakia, 2011), Russian-Ukrainian Seminar on Few-Body Problemswith Strong and Coulomb Interactions (Kiev, Ukraine, 2012), 22 European Conferenceon Few-Body Problems in Physics (Krakow, Poland, 2013), XII Зимняя Школа поТеоретической Физике “Малочастичные системы: теория и приложения” (Дуб10на, Россия, 2014), LXV International Conference on Nuclear Physics “Nucleus 2015”(St.Petersburg, Russia, 2015), Mathematical Modeling and Computational Physics2015 (Stará Lesná, High Tatra Mountains, Slovakia, 2015), International Workshopon Few-Body Systems, dedicated to the memory of Vladimir Belyaev (Dubna,Russia, 2016), 23 European Conference on Few-Body Problems in Physics (Aarhus,Denmark, 2016), International Conference “Nuclear Theory in the SupercomputingEra 2016” (Khabarovsk, Russia, 2016).Публикации.Материалы диссертации опубликованы в 39 печатных работах в рецензируемых журналах [28–66], из них 35 работ в изданиях, индексируемых базамиданных “Web of Science” или “SCOPUS”, и 4 работы, включённые в список ВАК.Личный вклад автора.Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы.
Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причём вклад диссертанта был определяющим.Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.Структура и объем диссертации.Диссертация состоит из введения,5 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 248 страниц,из них 213 страниц текста, включая 48 рисунков. Библиография включает 302наименования на 28 страницах.В начале каждой главы приведён её краткий обзор и процитированы работы, в которых опубликованы вошедшие в данную главу результаты.11Глава 1Теоретические методы1.1. ВведениеВ первой главе обсуждаются аналитические методы, используемые дляанализа трёхчастичных систем в данной работе.
В связи с тем, что после отделения центра масс уравнение Шредингера (или Фаддеева) является шестимерным уравнением, его непосредственный численный анализ был бы весьматрудоёмким. Таким образом, используется разложение по некоторому базисуфункций заданной размерности, а функции – коэффициенты разложения – удовлетворяют дифференциальному уравнению соответствующей коразмерности.Распространённые методы включают разложения по гиперсферическим функциям [67–69] (размерность 5, уравнение сводится к системе одномерных дифференциальных уравнений), по бисферическому базису [16, 18, 69] (размерность4, уравнение сводится к системе двумерных дифференциальных уравнений) ипо -функциям Вигнера [4, 70–73] (размерность 3, уравнение сводится к системе трёхмерных дифференциальных уравнений).
Конечно, сложность решенияуравнений мало зависит от выбора базиса, так что более простые уравнения требуют системы большей размерности для получения результатов с той же точностью. Размерность полученной системы уравнений зависит также и от способазадания потенциала взаимодействия. В случае потенциалов, заданных оператором умножения на функцию координат (например, кулоновских потенциалов),системы для гиперсферического и бисферического разложений оказываютсябесконечными. В этом смысле разложение по -функциям Вигнера имеет топреимущество, что оно приводит к конечной системе дифференциальных уравнений. Сами уравнения, однако, оказываются наиболее сложными из-за своейтрёхмерности.12Особая роль разложения по -функциям была понята и использована достаточно давно [70–72], однако недостаточные вычислительные ресурсы долгоевремя не позволяли непосредственно решать получающиеся уравнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
