Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1145383), страница 2

Файл №1145383 Диссертация (Единый аналитический и вычислительный подход к решению квантовой задачи трёх тел) 2 страницаДиссертация (1145383) страница 22019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Впервые такой способ решениязадачи рассеяния, основанный на технике комплексных вращений координат,был предложен в работе [24]. Этот метод был позднее расширен на потенциа­лы, убывающие степенным образом на больших расстояниях [25]. Цикл работ,основанных на данном подходе, привёл к возможности безмодельного описаниярассеяния электрона на атоме водорода [26]. Поскольку метод комплексныхвращений показал свою высокую эффективность, появились работы, где такаятехника применяется и для решения уравнений Фаддеева [27], несмотря на бо­лее простые граничные условия для компонент.Цели и задачи диссертационной работы:Целями настоящей работыявляются разработка единого формализма для исследования связанных состоя­ний, резонансных состояний и состояний рассеяния трёхчастичных квантовыхсистем с различными типами взаимодействий, включая дальнодействующие ку­лоновские силы, и применение этого формализма для изучения квантовых си­стем.Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:∙ был разработан метод расщепления потенциала для решения задачи рас­сеяния в системах с асимптотически дальнодействующими потенциалами,в том числе в представлении полного углового момента, и найдены выра­жения для амплитуд рассеяния в рамках сформулированного метода.∙ был программно реализован метод конечных элементов для решения ком­плексной системы дифференциальных уравнений, возникающей при ис­пользовании представления полного углового момента для трёхчастично­го уравнения Шредингера.∙ было проведено сравнение точности и стабильности получаемых резуль­татов на примере некоторых хорошо изученных систем.7∙ были вычислены релятивистские и квантово-электродинамические поправ­ки к уровням энергии и длинам волн радиационных переходов антипро­тонного гелия.∙ был проведён квантово-механический расчёт колебательно-вращательныхуровней тримеров неона и аргона, и установлена связь статистическогораспределения уровней тримера аргона с видом парного взаимодействиямежду атомами.∙ был проведён квантово-механический расчёт колебательно-вращательныхрезонансных уровней ван-дер-Ваальсова комплекса NeICl, анализ ширинрезонансов и распределения вращательных компонент комплексно-повёр­нутых волновых функций.∙ были вычислены положения широких резонансов ядра атома углерода врамках потенциальной модели трёх альфа-частиц, и проведено сравнениеизвестных модельных потенциалов в рамках единого подхода.∙ были проведены расчёты сечений рассеяния электрона и позитрона наатоме водорода и положительном ионе гелия в рамках метода расщепле­ния потенциала, численно исследована возможность применения толькоглавного уравнения метода расщепления потенциала.Научная новизна.Все положения, выносимые на защиту, являются ори­гинальными и основаны на результатах, полученных впервые.

Разработан еди­ный аналитический и вычислительный подход к решению квантовой задачитрёх тел. С использованием этого подхода решён ряд задач, основные из кото­рых перечислены в пунктах 1–7 положений, выносимых на защиту.Теоретическая и практическая значимость.Полученные в диссерта­ции результаты имеют высокую научную ценность и могут быть примененыдля исследования процессов рассеяния в квантовых системах нескольких ча­стиц, в особенности с кулоновским взаимодействием, и их сопоставления с резо­8нансными состояниями этих систем. Разработанные методы и алгоритмы могутбыть применены для изучения широкого набора квантово-механических системв ядерной, атомной и молекулярной физике.Методология и методы исследования.В работе используются в ос­новном асимптотические методы исследования дифференциальных уравненийи результаты, полученные в рамках метода комплексных вращений.

Вычисли­тельные методы основаны на вариационных уравнениях и методе конечных эле­ментов.Основные положения, выносимые на защиту:1. полная замкнутая формулировка метода расщепления потенциала для ис­пользования совместно с методом комплексного вращения. Формулировкаметода в представлении полного углового момента. Определение ампли­туд рассеяния в рамках метода расщепления потенциала.2. программная реализация метода конечных элементов для решения ком­плексной системы трёхмерных дифференциальных уравнений, возникаю­щей в представлении полного углового момента для уравнения Шредин­гера.3.

совместное вычисление релятивистских и КЭД поправок к уровням энер­гии и длинам волн радиационных переходов антипротонного гелия.4. квантово-механический расчёт колебательно-вращательных уровней три­меров неона и аргона, установление связи статистического распределенияуровней тримера аргона с видом парного взаимодействия между атомами.5. квантово-механический расчёт колебательно-вращательных резонансныхуровней ван-дер-Ваальсова комплекса NeICl, анализ ширин резонансов ираспределения вращательных компонент комплексно-повёрнутых волно­вых функций.96.

надёжное определение широких резонансов ядра атома углерода в рамкахпотенциальной модели трёх альфа-частиц, сравнение известных потенци­альных моделей в рамках единого подхода.7. расчёты сечений рассеяния электрона и позитрона на атоме водорода и по­ложительном ионе гелия в рамках метода расщепления потенциала. Чис­ленное исследование возможности применения только главного уравненияметода расщепления потенциала.Степень достоверности и апробация результатов.Основные резуль­таты диссертации докладывались на семинарах в Санкт-Петербургском госу­дарственном университете, в Стокгольмском университете (Швеция), в Меж­дународном Сольвеевском институте физики и химии (Брюссель, Бельгия),а также представлялись на различных международных конференциях и сове­щаниях, среди которых: XV International Conference on Few-Body Problems inPhysics (Groningen, the Netherlands, 1997), 24 International Symposium on FreeRadicals (Tällberg, Dalecarlia, Sweden, 1997), Workshop on Computational PhysicsDedicated to the Memory of Stanislav Merkuriev (St.

Petersburg, Russia, 2003),International Workshop on “Resonances – From Physics to Mathematics and back”(Dresden, Germany, 2004), Annual NordForsk Network Meeting 2006 (FundamentalQuantum Processes in Atomic and Molecular Systems) (Saint-Petersburg, Russia,2006), Международная научная конференция “Параллельные вычислительныетехнологии” (ПаВТ 2008) (С.-Петербург, Россия, 2008), Annual InternationalConference Days on Diffraction (St.

Petersburg, Russia, 2009), Symposium on Quantum Resonances in Nuclear, Molecular, and Solid State Physics (Pretoria, SAR,2010), Mathematical Modeling and Computational Physics 2011 (Stará Lesná, HighTatra Mountains, Slovakia, 2011), Russian-Ukrainian Seminar on Few-Body Problemswith Strong and Coulomb Interactions (Kiev, Ukraine, 2012), 22 European Conferenceon Few-Body Problems in Physics (Krakow, Poland, 2013), XII Зимняя Школа поТеоретической Физике “Малочастичные системы: теория и приложения” (Дуб­10на, Россия, 2014), LXV International Conference on Nuclear Physics “Nucleus 2015”(St.Petersburg, Russia, 2015), Mathematical Modeling and Computational Physics2015 (Stará Lesná, High Tatra Mountains, Slovakia, 2015), International Workshopon Few-Body Systems, dedicated to the memory of Vladimir Belyaev (Dubna,Russia, 2016), 23 European Conference on Few-Body Problems in Physics (Aarhus,Denmark, 2016), International Conference “Nuclear Theory in the SupercomputingEra 2016” (Khabarovsk, Russia, 2016).Публикации.Материалы диссертации опубликованы в 39 печатных работах в рецензи­руемых журналах [28–66], из них 35 работ в изданиях, индексируемых базамиданных “Web of Science” или “SCOPUS”, и 4 работы, включённые в список ВАК.Личный вклад автора.Содержание диссертации и основные положе­ния, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубли­кованные работы.

Подготовка к публикации полученных результатов проводи­лась совместно с соавторами, причём вклад диссертанта был определяющим.Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.Структура и объем диссертации.Диссертация состоит из введения,5 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 248 страниц,из них 213 страниц текста, включая 48 рисунков. Библиография включает 302наименования на 28 страницах.В начале каждой главы приведён её краткий обзор и процитированы ра­боты, в которых опубликованы вошедшие в данную главу результаты.11Глава 1Теоретические методы1.1. ВведениеВ первой главе обсуждаются аналитические методы, используемые дляанализа трёхчастичных систем в данной работе.

В связи с тем, что после от­деления центра масс уравнение Шредингера (или Фаддеева) является шести­мерным уравнением, его непосредственный численный анализ был бы весьматрудоёмким. Таким образом, используется разложение по некоторому базисуфункций заданной размерности, а функции – коэффициенты разложения – удо­влетворяют дифференциальному уравнению соответствующей коразмерности.Распространённые методы включают разложения по гиперсферическим функ­циям [67–69] (размерность 5, уравнение сводится к системе одномерных диффе­ренциальных уравнений), по бисферическому базису [16, 18, 69] (размерность4, уравнение сводится к системе двумерных дифференциальных уравнений) ипо -функциям Вигнера [4, 70–73] (размерность 3, уравнение сводится к систе­ме трёхмерных дифференциальных уравнений).

Конечно, сложность решенияуравнений мало зависит от выбора базиса, так что более простые уравнения тре­буют системы большей размерности для получения результатов с той же точно­стью. Размерность полученной системы уравнений зависит также и от способазадания потенциала взаимодействия. В случае потенциалов, заданных операто­ром умножения на функцию координат (например, кулоновских потенциалов),системы для гиперсферического и бисферического разложений оказываютсябесконечными. В этом смысле разложение по -функциям Вигнера имеет топреимущество, что оно приводит к конечной системе дифференциальных урав­нений. Сами уравнения, однако, оказываются наиболее сложными из-за своейтрёхмерности.12Особая роль разложения по -функциям была понята и использована до­статочно давно [70–72], однако недостаточные вычислительные ресурсы долгоевремя не позволяли непосредственно решать получающиеся уравнения.

Характеристики

Список файлов диссертации

Единый аналитический и вычислительный подход к решению квантовой задачи трёх тел
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6375
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее