Диссертация (1145383), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Индексами отмеченырезультаты работы [6], а индексами – работы [156].(, )Кулоновскиеданные[5]Релятивистские и КЭД[173][174]Экспериментданные [174]¯ 4 He+(2, 34)470.702470.7051 470.725 470.72184 470.723 470.72177(9)(3, 35)597.224597.2287 597.262 597.25709 597.258 597.25704(5)(2, 36)597.266597.2634 597.298 597.2925597.294 597.298(2)(1, 37)597.363597.3626 597.398 597.3931597.394 597.397(2)(0, 38)597.575597.5716 597.609 597.6038597.604 597.607(2)(2, 35)529.600529.5964 529.623 529.6187529.619 529.622(3)(1, 36)528.778528.7810 528.808 528.8041528.805 528.808(8)(0, 37)527.900527.9032 527.931 527.9270527.927 527.930(2)¯ 3 He+(2,33)463.931463.9287 463.948 463.94543 463.945 463.94545(8)(3,34)593.363593.3593 593.393 593.38723 593.387 593.38724(8)где > = max {, ′ } и(︂2(, , ) = + 1 +2 + 3)︂ cos .(3.16)Если в дипольном операторе d учитываются только нулевые компонентыΨ0 полной волновой функции, выражение (3.14) становится подобным использованному в работе [157] для вычисления вероятностей перехода в BO-приближении.
Применимость этого приближения обсуждается ниже.Времена жизни для состояний ¯ 4 He+ с колебательными квантовыми числами =0, 1, 2 приведены на рисунке 3.5. Для сравнения показаны результатывычислений только с одной компонентой и полные значения (3 компоненты).99Хотя одна первая компонента волновой функции не совпадает с функцией вBO-приближении, они похожи в том смысле, что обе включают эффект поляризации атомного кора, но не включают электронные возбуждения. Для состояний с =0, текущие результаты и результаты работы [159] дают времена жизни,уменьшающиеся с ростом в диапазоне =30–34.
Для состояний с =1, 2 наблюдается плавное увеличение времён жизни с ростом для всех вычисленныхзначений. Для сравнительно больших значений углового момента, ≥ 34...35,влияние более высоких компонент мало и уменьшается с ростом . Для малыхзначений , однако, это влияние может быть существенным.Рис. 3.5. Времена жизни [мс] состояний¯ 4 He+ для =0 (нет символов), =1 (плюсы), =2 (квадраты). Сплошная линия соответствует расчётам для трёх компонент, штриховая – для одной. Пунктирная линия представляет результаты расчётов без эффекта поляризации атомного кора.Рис. 3.6. Коэффициенты Эйнштейна , [с−1] ¯ 4He+ для переходов (, ) → (, − 1)(нет символов), (, ) → (−1, −1) (плюсы),(, ) → ( + 1, − 1) (ромбы), (2, ) → (0, −1) (квадраты).
Сплошная линия соответствует расчётам для трёх компонент, штриховая– для одной.′ ′Фактически, такое влияние обусловлено только изменением первой ком1002поненты Ψ0 полной волновой функции для вычисления |d | в представлении (3.14) при решении задачи для нескольких компонент, тогда как остальныекомпоненты дают пренебрежимо малый вклад.
Действительно, известно, чтоэффект поляризации кора весьма велик, и время жизни состояния существенно меняется, если им пренебречь [159]. Для иллюстрации этого утверждения,на рисунке 3.5 приведены результаты без учёта эффекта поляризации кора.В обсуждаемый эффект вносит вклад только -волновая компонента волновой функции, в то время как энергию системы в первую очередь определяет -волновая компонента. Таким образом, даже малые изменения волновойфункции могут существенно изменить время жизни, если такие изменения затрагивают -волновую компоненту. В данном случае происходит именно так:легко видеть, что в уравнении (1.24) внедиагональные блоки, связывающие Ψ0и Ψ1 , тождественно обращаются в нуль на -волновой компоненте.
Следовательно, хотя Ψ1 и -волновая компонента Ψ0 обе малы, их взаимовлияниеможет приводить к существенному изменению времён жизни, несмотря на то,что вклад компоненты Ψ1 в полную энергию мал.К таким же выводам можно придти, анализируя представленные на рисунке 3.6 коэффициенты Эйнштейна. Времена жизни для состояний с ≥ 34 описываются в существенном основным переходом Δ = 0, Δ = −1.
Следующие(по величине) коэффициенты Эйнштейна для переходов Δ = −1, Δ = −1меньше (≤ 15%), и лишь немного уменьшают время жизни состояния. Такимобразом, эти результаты подтверждают правила отбора, приведённые в работе [157] для таких значений полного углового момента.На рисунке 3.7 приведены скорости распада = 1/ для = 0, 1, 2 дляобоих изотопов антипротонного гелия. Приведённые результаты для ¯ 3 He+ согласуются с вариационными расчётами [161] в пределах 1% относительной погрешности. В этих результатах также наблюдается соответствие между (, 3 )и (, 4 ) состояниями изотопов гелия. Отношение скоростей (,3 ) /(,4 ) меняется в диапазоне 1.06–1.087, что находится в хорошем согласии с отношением101¯4 He2+ /¯3 He2+ ≃ 1.066.
Этот эффект приводит к разности среднего времени жизни для изотопов [149, 152]. Окончательная разница, однако, зависит ещёот плотности состояний и оценивается значением (1.066)2 ≃ 1.14.1.210.80.60.432343638Рис. 3.7. Скорости распада [106 с−1] (,) для ¯ 3He+ (сплошная линия) и (,+1) для ¯ 4He+(штриховая линия) как функции .
Состояния обозначены как =0 (нет символов), =1(плюсы), =2 (треугольники).3.3. Связанные состояния тримеров благородных газовВан-дер-Ваальсовские (вдВ) молекулы представляют собой слабосвязанные состояния небольшого числа атомов или молекул с относительно малойэнергией диссоциации, как правило находящейся в диапазоне от несколькихсм−1 до примерно 1000 см−1 , и с длиной связи около 3-4 Å [177–179]. Благодаря таким значениям этих параметров, вдВ-молекулы стабильны только приочень низких температурах. Многие из них могут диссоциировать при поглощении единственного инфракрасного фотона, разрушающего вдВ-связь.
Потенциал взаимодействия в этих молекулах в направлении вдВ-связи имеет виддальнодействующего притягивающего диполь-дипольного взаимодействия с поведением −6 , где – длина вдВ-связи. Из-за относительно слабой связи между102различными вдВ-модами, в направлении вдоль вдВ-связи присутствует слабаявосстанавливающая сила, делающая систему “рыхлой” и неструктурированнойв пространстве.Помимо интереса собственно к изучаемым физическим системам, изучение слабосвязанных вдВ систем может дать информацию о фундаментальныхквантовомеханических эффектах в системах нескольких частиц, в частности обэффекте Ефимова [180–182] и о многочастичных потенциалах взаимодействия.Современные эксперименты с вдВ-системами проводятся с чрезвычайно высоким разрешением и дают детальную информацию о поверхности потенциальнойэнергии системы [183, 184], в частности, о неаддитивности межатомных и межмолекулярных взаимодействий.Теоретическое исследование вдВ молекул представляет собой достаточносложную проблему.
Даже расчёты колебательных состояний для тримеров благородных газов с нулевым полным угловым моментом, таких как He3 , Ne3 иAr3 , оказываются весьма трудоёмкими. Причина этой сложности – сильно ангармонические потенциальные поверхности, приводящие к нелокализованной,распределенной в обширной области конфигурационного пространства волновой функции системы [185–191].
Колебательно-вращательные состояния оказываются ещё более сложными для изучения в силу естественного техническогоусложнения уравнений движения с увеличением количества степеней свободы.Таким образом, вычисления свойств атомных вдВ тримеров предоставляют хороший полигон для проверки эффективности теоретических и численных методов исследования [35, 188, 190–195].Было проведено множество теоретических исследований связанных состояний и их структуры для слабосвязанных вдВ тримеров бозонов. В этих исследованиях использовались разнообразные методы: метод дискретных переменных [188, 190, 196, 197], метод конечных элементов [41] и другие вариационныеметоды [191], а также квантовые методы Монте-Карло [198–200]. Достаточноточные результаты были также представлены в работах [201–203]. В проци103тированных работах использовалось множество разнообразных координатныхсистем: гиперсферическая [185, 189, 193, 194, 204], Якоби [41, 191], межатомная [191, 195], и периметрические координаты [188, 203].Рассматриваемые тримеры обладают группой симметрии 3ℎ [205].
Однако, в координатах Якоби все симметрии системы не могут быть учтены явнымобразом. Использование этих координат сужает группу симметрии тримеров3ℎ до группы 2 . Таким образом, гамильтониан системы остаётся инвариантным только при перестановка частиц 2 и 3. Следовательно, полная волноваяфункция может быть выбрана симметричной или антисимметричной относительно этой перестановки.
Матрица гамильтониана расщепляется на два блока,симметричный и антисимметричный. Симметричный блок содержит полностьюсимметричные 1 состояния и одну из компонент дважды вырожденных состояний. Антисимметричный блок содержит антисимметричные 2 состояниявместе со второй компонентой состояний [188, 190]. С вычислительной точкизрения, такое расщепление позволяет разделить расчеты на две несвязанные части. Именно, если в разложении для нулевой компоненты = 0 используютсячетные функции косинуса угловой переменной, для компоненты = 1 необходимы только нечётные функции, затем только чётные для компоненты = 2,и так далее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
