Диссертация (1145377), страница 33
Текст из файла (страница 33)
(7.122)00222Ãëàâà 7Ïåðåõîäÿ â ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèå, ìîæåì çàïèñàòü:⟨: δx̂out,ω̃,⃗q δx̂out,ω̃′ ,⃗q′ :⟩ =∫ T̃W∫ T̃W=dt̃1dt̃2 ⟨: δx̂in (T̃W − t̃1 , ⃗q) δx̂in (T̃W − t̃2 , ⃗q′ ) :⟩ G(ω̃, t̃1 )G(ω̃ ′ , t̃2 ), (7.123)00ãäå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðå îïðåäåëåíî íà îãðàíè÷åííîì âðåìåííîì èíòåðâàëå:∫ T̃R1δxout,ω̃,⃗q = √dt̃ δxR (L̃, t̃, ⃗q) eiω̃ t̃ .(7.124)T̃R 0Êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè äëÿ âõîäíûõ ïîëåé ⟨: δx̂in,ω̃,⃗q δx̂in,ω̃′ ,⃗q′ :⟩ â çíàìåíàòåëåâûðàæåíèÿ (7.121), çàïèñàííûå â ÿâíîì âèäå äëÿ ÑÏË è ÂÏÃÑ, ìîãóò áûòü íàéäåíûâ ïðèëîæåíèè A.Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïàòü ê ñðàâíåíèþ ñæàòèÿ âûõîäíîãî è âõîäíîãî èçëó÷åíèÿ,ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñòåïåíü ñæàòèÿ âî âõîäíîì èìïóëüñå óæå ìåíüøå, ÷åì â ñòàöèîíàðíîì ïîòîêå [G16].
Ýòîò ôàêò âàæåí äëÿ íàñ, ò.ê. ìåõàíèçì êâàíòîâîé ïàìÿòè ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò èìïóëüñíîãî õàðàêòåðà çàïèñûâàåìîãî ñâåòà, è èì ìûïðåíåáðå÷ü íèêàê íå ìîæåì. Îäíàêî â ðàáîòå [G16] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ íà ñîîòíîøåíèå äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà T è âðåìåíè êîãåðåíòíîñòèñòàöèîíàðíîãî èçëó÷åíèÿ κ−1 : κT ≫ 1, ñòåïåíü ñæàòèÿ â èìïóëüñå íå çàâèñèò îò åãîäëèòåëüíîñòè è ñîâïàäàåò ñî ñòåïåíüþ ñæàòèÿ ñòàöèîíàðíîãî ñèãíàëà.
Èìåííî òàêîåñîîòíîøåíèå ïàðàìåòðîâ ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü äëÿ èçëó÷åíèÿ íà âõîäå ÿ÷åéêèïàìÿòè. Íåîáõîäèìûå äåòàëè, êîíêðåòèçèðóþùèå ïàðàìåòðû èçëó÷åíèÿ èññëåäóåìîãî âõîäíîãî ñâåòà, à òàêæå ôîðìàëüíûå âûðàæåíèÿ äëÿ ñòåïåíè ñæàòèÿ âõîäíîãîèìïóëüñà ñâåòà îò ñóá-ïóàññîíîâñêîãî ëàçåðà ñ çàõâàòîì ôàçû è îò âûðîæäåííîãîïàðàìåòðè÷åñêîãî ãåíåðàòîðà ñâåòà â äîïîðîãîâîì ðåæèìå, ìîæíî íàéòè â ïðèëîæåíèè A. Ãðàôè÷åñêè ñïåêòðû ñæàòèÿ âõîäíîãî èìïóëüñà ïðèâåäåíû íà ðèñ. 7.13.Äàëåå ìû áóäåì ñëåäèòü çà ñæàòèåì èìïóëüñà êàê öåëîãî, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåòíóëåâàÿ ÷àñòîòíàÿ êîìïîíåíòà ñïåêòðà ñæàòèÿ Sout,ω̃,q , ò.å.
âåëè÷èíà Sout,0,0 . ÈìåííîØèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü2231.00.80.60.40.20.01050510Ðèñ. 7.13: Ñïåêòð ñæàòèÿ äëÿ èìïóëüñà ñâåòà íà âõîäå ÿ÷åéêè ïàìÿòè â ñëó÷àå (a)øèðîêîïîëîñíîé è (b) àäèàáàòè÷åñêîé ìîäåëåé. Øèðèíà âõîäíûõ ñïåêòðîâ âûáðàíàòàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü ñîîòíîøåíèå κT ∼ 100.Ðèñ.
7.14: Ñæàòèå èìïóëüñà (ñïëîøíûå êðèâûå) è ýôôåêòèâíîñòü (ïóíêòèðíûå êðèâûå) â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè ñ÷èòûâàíèÿ T̃R äëÿ äâóõ ìîäåëåé ïàìÿòè: (a) øèðîêîïîëîñíîé è (b) àäèàáàòè÷åñêîé â ñëó÷àå ïðÿìîãî ñ÷èòûâàíèÿ.îíà õàðàêòåðèçóåò ìàêñèìàëüíî äîñòèæèìóþ ñòåïåíü ñæàòèÿ.Íà ðèñ. 7.14 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà ñòåïåíè ñæàòèÿ èìïóëüñà Sout,0,0 (òî÷íåå, 1 − Sout,0,0 ) â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè ñ÷èòûâàíèÿ T̃R â ïðÿìîé ãåîìåòðèè ñ÷èòûâàíèÿ äëÿ äâóõ ìîäåëåé ïàìÿòè: øèðîêîïîëîñíîé (ðèñ.
7.14a)è àäèàáàòè÷åñêîé (ðèñ. 7.14b). Äëÿ ñðàâíåíèÿ íà òåõ æå ãðàôèêàõ ïîêàçàíû êðèâûåýôôåêòèâíîñòè E , ðàññ÷èòàííûå ñîãëàñíî (7.77), íî áåç ïåðåñ÷åòà â ïðîöåíòû äëÿóäîáñòâà ñðàâíåíèÿ.Ïàðàìåòðû ðàñ÷åòà âûáèðàëèñü ñëåäóþùèì îáðàçîì: â ñõåìå øèðîêîïîëîñíîé224Ãëàâà 7êâàíòîâîé ïàìÿòè äëÿ âûáðàííîé áåçðàçìåðíîé äëèíû ñðåäû L̃ = 10, ìû âûáèðàåìäëèòåëüíîñòü âçàèìîäåéñòâèÿ íà ýòàïå çàïèñè T̃W = 5.5, îáåñïå÷èâàþùóþ ìèíèìóìïîòåðü (ñì.
[G17]). Ýôôåêòèâíîñòü íà ðèñ. 7.14a ïîñòðîåíà äëÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ.Äëÿ ðàñ÷åòà ñæàòèÿ èìïóëüñà ìû èñïîëüçîâàëè òå æå çíà÷åíèÿ T̃W è L̃, à êðîìåòîãî âûáðàëè ïàðàìåòðû âõîäíîãî ñèãíàëà κ̃ = 100/5.5,p = 1, ÷òîáû îáåñïå÷èòüçàâåäîìî õîðîøåå ñæàòèå âõîäíîãî ñèãíàëà (íèæå ìû ïîêàæåì êàê îïòèìèçèðîâàòüâûáîð ñïåêòðàëüíîé øèðèíû âõîäíîãî ñèãíàëà).Ïðè âû÷èñëåíèÿõ â àäèàáàòè÷åñêîì ïðåäåëå ìû âûáðàëè T̃W = L̃ = 55, îáåñïå÷èâàþùèå ïðèáëèçèòåëüíî òó æå ýôôåêòèâíîñòü ïàìÿòè, êîòîðóþ ìû íàáëþäàëèäëÿ øèðîêîïîëîñíîé ìîäåëè.
Âåëè÷èíà κ̃ âûáðàíà òàê, ÷òîáû îáåñïå÷èòü âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâà κ̃T̃W ≫ 1. Ãðàôèê íà ðèñ. 7.14b ïîëó÷åí ïðè κ̃ = 100/55, îäíàêîñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî óâåëè÷åíèå κ íå âëèÿåò íà õîä ýòîé êðèâîé.Ïðåæäå âñåãî îòìåòèì, ÷òî, êàê âèäíî èç ðèñ. 7.14, ñæàòèå èìïóëüñà è ýôôåêòèâíîñòü íå âñåãäà ñîâïàäàþò.
Ýôôåêòèâíîñòü óâåëè÷èâàåòñÿ ìîíîòîííî è âûõîäèòâ íàñûùåíèå, òîãäà êàê ñæàòèå èìïóëüñà óáûâàåò ïîñëå íåêîòîðîãî ìîìåíòà T̃R .Ýòîò ðåçóëüòàò óêëàäûâàåòñÿ â íàøè ïðåäñòàâëåíèÿ î ðîëè øóìîâ â ýòèõ ìîäåëÿõïàìÿòè. Íå òðóäíî ïðåäñòàâèòü, ÷òî, ïðîäëåâàÿ ñ÷èòûâàíèå ñëèøêîì äîëãî, ìû ìîæåì äîñòè÷ü âûñîêîé ýôôåêòèâíîñòè, íî ïîòåðÿòü ñæàòèå èçëó÷åíèÿ èç-çà âêëàäàâàêóóìíûõ øóìîâ â ñ÷èòûâàåìûé ñèãíàë.Ñ äðóãîé ñòîðîíû èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî ìîæíî óêàçàòü îáëàñòü çíà÷åíèé T̃R , ãäåñæàòèå èìïóëüñà ïðåâûøàåò ýôôåêòèâíîñòü.
Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ èìååò ìåñòî èïðè îáðàòíîì ñ÷èòûâàíèè (ñì. ðèñ. 7.15). Íà ïåðâûé âçãëÿä ýòè êðèâûå êàæóòñÿïàðàäîêñàëüíûìè: ïðè íåêîòîðûõ çíà÷åíèÿõ T̃R ìû èìååì äîâîëüíî íèçêóþ ýôôåêòèâíîñòü (îêîëî 50%), ò.å. âîññòàíîâèëè òîëüêî ïîëîâèíó ôîòîíîâ èñõîäíîãî ïîëÿ,íî ïðè ýòîì õîðîøî âîññòàíîâèëè ñæàòèå. Êëþ÷ ê ðàçãàäêå ýòîãî êàæóùåãîñÿ ïàðàäîêñà ñëåäóåò èñêàòü â ìíîãîìîäîâîé ïðèðîäå âçàèìîäåéñòâèÿ ñâåòà è ñðåäû. ÂØèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü225Ðèñ. 7.15: Ñæàòèå èìïóëüñà (ñïëîøíûå êðèâûå) è ýôôåêòèâíîñòü (ïóíêòèðíûå êðèâûå) â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè ñ÷èòûâàíèÿ T̃R äëÿ äâóõ ìîäåëåé ïàìÿòè: (a) øèðîêîïîëîñíîé è (b) àäèàáàòè÷åñêîé â ñëó÷àå îáðàòíîãî ñ÷èòûâàíèÿ.ñëåäóþùåì ðàçäåëå ìû ïðîâåäåì àíàëèç ìîäîâîé ñòðóêòóðû äâóõ îáñóæäàâøèõñÿçäåñü ìîäåëåé ïàìÿòè.7.5Àíàëèç ñîáñòâåííûõ âðåìåííûõ ìîä øèðîêîïîëîñíîé è àäèàáàòè÷åñêîé êâàíòîâîé ïàìÿòèÓðàâíåíèÿ (7.111) è (7.115), îïèñûâàþùèå ïðåîáðàçîâàíèå îïåðàòîðà ïîëÿ ñî âõîäà íà âûõîä ÿ÷åéêè ïàìÿòè, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ.Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ÿäðà ýòèõ óðàâíåíèé ýðìèòîâû (áîëåå òîãî, â íàøèõ ìîäåëÿõîíè ñèììåòðè÷íû ïî îòíîøåíèþ ê ïåðåñòàíîâêå àðãóìåíòîâ t ↔ t′ ) äëÿ îáåèõ ìîäåëåé è îáåèõ ãåîìåòðèé ñ÷èòûâàíèÿ.
Òîãäà, äëÿ ýòèõ óðàâíåíèé ìîæåò áûòü ðåøåíà√çàäà÷à íà ïîèñê ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé λi è ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé ψi (t) â âèäå∫ TW√λi ψi (t) =(7.125)dt′ ψi (t′ )G(t, t′ ).0Çäåñü ôóíêöèè ψi (t) ôîðìèðóþò ïîëíûé îðòîíîðìèðîâàííûé íàáîð:∫ TW∑ψi∗ (t)ψi (t′ ) = δ(t − t′ ).dtψi∗ (t)ψj (t) = δij ,0(7.126)iÓðàâíåíèå (7.125) ìîæåò áûòü ðåøåíî äëÿ êàæäîãî èç ÷åòûðåõ ÿäåð èíòåãðàëüíûõïðåîáðàçîâàíèé (7.111) è (7.115). Ìû çäåñü îñòàíîâèìñÿ íà îáñóæäåíèè ñ÷èòûâàíèÿ226Ãëàâà 7Ðèñ. 7.16: Ïåðâûå ñåìü ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé äëÿ øèðîêîïîëîñíîé (êðàñíûå êðóæêè)è àäèàáàòè÷åñêîé (ñèíèå êâàäðàòû) ìîäåëåé ïàìÿòè.íàçàä, ïîñêîëüêó, ñ îäíîé ñòîðîíû, îí áîëåå èíòåðåñåí ïðàêòè÷åñêè, ò.ê.
ïîçâîëÿåòäîáèòüñÿ áîëüøåé ýôôåêòèâíîñòè ïàìÿòè, à ñ äðóãîé, èìåííî â ýòîì ñëó÷àå ïðîÿâëÿåòñÿ áîëüøèé êîíòðàñò ìåæäó ñîõðàíåíèåì ñæàòèÿ è ñîõðàíåíèåì ýíåðãèè èìïóëüñà.×èñëåííûå ðàñ÷åòû áóäåì ïðîâîäèòü ïðè òåõ æå çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ, ÷òî èïðåæäå (íà ðèñ. 7.14 è 7.15). Ïðåæäå âñåãî îòìåòèì, ÷òî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ âîáîèõ ñëó÷àÿõ áûñòðî óáûâàþò (ðèñ. 7.16). Îñîáåííî ðåçêîå óáûâàíèå íàáëþäàåòñÿäëÿ ìîäåëè øèðîêîïîëîñíîé ïàìÿòè, ãäå ôàêòè÷åñêè îòëè÷íû îò íóëÿ ëèøü ïåðâûåäâà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèÿ. Òàêîå ïîâåäåíèå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ïîêàçûâàåò, ÷òîäàííàÿ ñõåìà ÿâëÿåòñÿ õîðîøèì ôèëüòðîì äëÿ ïåðâûõ äâóõ ñîáñòâåííûõ ìîä ÿäðà.Íà ðèñóíêàõ 7.17 è 7.18 èçîáðàæåíû òðè ïåðâûå ñîáñòâåííûå ìîäû (ïåðâàÿ ñòðîêà)äëÿ øèðîêîïîëîñíîé è àäèàáàòè÷åñêîé ìîäåëåé, ñîîòâåòñòâåííî, à òàêæå êâàäðàòûýòèõ ôóíêöèé (âòîðàÿ ñòðîêà).Ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ñõåìû áûñòðîé ïàìÿòè ÿâëÿåòñÿ íå òîëüêî âûäåëåíèå åþ òîëüêî äâóõ ìîä, íî è ëîêàëèçàöèÿ ýòèõ ìîä â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ âðåìåííîé øêàëû (ïåðâàÿ ìîäà ôàêòè÷åñêè ëîêàëèçîâàíà íà èíòåðâàëåTR ∈ [0, 2.75], à âòîðàÿ - íà èíòåðâàëå TR ∈ [2.75, 5.5]).
Îòìåòèì ñðàçó, ÷òî óêàçàííûåãðàíèöû èíòåðâàëîâ ëîêàëèçàöèè ìîä ñîâïàäàþò ñ äâóìÿ ìàêñèìóìàìè íà êðèâîé7.15a. Äëÿ àäèàáàòè÷åñêîé ïàìÿòè ïîäîáíîãî "ðàçäåëåíèÿ"ìîä íå íàáëþäàåòñÿ.Øèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü227Ðèñ. 7.17: Ïåðâûå òðè ñîáñòâåííûå ìîäû èíòåãðàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîëÿ ñî âõîäà íà âûõîä ÿ÷åéêè ïàìÿòè (âåðõíÿÿ ñòðîêà), èõ êâàäðàòû (ñðåäíÿÿ ñòðîêà) è èõÔóðüå-ñïåêòðû (íèæíÿÿ ñòðîêà) â ñõåìå øèðîêîïîëîñíîé êâàíòîâîé ïàìÿòè. Áåçðàçìåðíîå âðåìÿ îïðåäåëåíî êàê Ωt, áåçðàçìåðíàÿ ÷àñòîòà - êàê ω/Ω.228Ãëàâà 7Ðèñ. 7.18: Ïåðâûå òðè ñîáñòâåííûå ìîäû èíòåãðàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîëÿ ñî âõîäà íà âûõîä ÿ÷åéêè ïàìÿòè (âåðõíÿÿ ñòðîêà), èõ êâàäðàòû (ñðåäíÿÿ ñòðîêà) è èõÔóðüå-ñïåêòðû (íèæíÿÿ ñòðîêà) â ñõåìå àäèàáàòè÷åñêîé êâàíòîâîé ïàìÿòè. Áåçðàçìåðíîå âðåìÿ îïðåäåëåíî êàê 2Ω2 t/γ , áåçðàçìåðíàÿ ÷àñòîòà - êàê ωγ/(2Ω2 ).Øèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü229Òåïåðü ïðîñëåäèì êàê ñæàòèå ðàñïðåäåëåíî ïî ìîäàì ïàìÿòè, òî åñòü ïðîâåðèìâñå ëè ñîáñòâåííûå ìîäû ÿâëÿþòñÿ ñæàòûìè.
Ñ ýòîé öåëüþ ïîñòðîèì ñïåêòðû òðåõïåðâûõ ìîä (ñì. òðåòüþ ñòðîêó íà ðèñ. 7.17 è 7.18). Íàïîìíèì, ÷òî âõîäíîå ïîëåèìåëî øèðîêèé ñïåêòð ñæàòèÿ (ðèñ. 7.13). Íå òðóäíî çàìåòèòü, ÷òî âñå íàéäåííûåñïåêòðû ñîáñòâåííûõ ìîä ëîêàëèçóþòñÿ â îáëàñòè õîðîøåãî ñæàòèÿ, òî åñòü îíèõîðîøî ñæàòû. Îäíàêî íå âñå èç íèõ âíîñÿò âêëàä â ñæàòèå èìïóëüñà êàê öåëîãî(ñæàòèå íà íóëåâîé ÷àñòîòå).Âîçâðàùàÿñü ê îáñóæäåíèþ êðèâûõ íà ðèñ. 7.15a, òåïåðü ìû ìîæåì èíòåðïðåòèðîâàòü èõ õîä ñ òî÷êè çðåíèÿ ìîäîâîé ñòðóêòóðû ìîäåëåé ïàìÿòè. Ìû âèäèì, ÷òîñ óâåëè÷åíèåì âðåìåíè ñ÷èòûâàíèÿ ñæàòèå äîñòèãàåò ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ è çàòåì íà÷èíàåò óìåíüøàòüñÿ, õîòÿ ýôôåêòèâíîñòü ïðîäîëæàåò íàðàñòàòü. Ýòîìîæåò îçíà÷àòü òîëüêî òî, ÷òî "õâîñò" èìïóëüñà ñæàò õóæå, ÷åì åãî íà÷àëî.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
