Диссертация (1145377), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Òîãäà, ó÷èòûâàÿ, ÷òî D = Lλ/d (λ - äëèíà âîëíû ñâåòà), ïîëó÷èì N ≤ S 2 /(λL)2 = FN2 . Òàêèå æå îöåíêè äëÿ ÷èñëà ìîä ïîëó÷åíû è âäðóãèõ ìíîãîìîäîâûõ ñõåìàõ [188, G14]. Ïîñêîëüêó ïðÿìîå ñ÷èòûâàíèå çíà÷èòåëüíî210Ãëàâà 7óñòóïàåò ïî ýôôåêòèâíîñòè îáðàòíîìó, òî íàì ïðåäîñòàâëÿåòñÿ âûáîð: ëèáî ñîõðàíÿòü ìåíüøåå ÷èñëî ìîä, íî ñ õîðîøåé ýôôåêòèâíîñòüþ, ëèáî óâåëè÷èâàòü ÷èñëîñîõðàíÿåìûõ ìîä, íî "ïëàòèòü" çà ýòî óìåíüøåíèåì ýôôåêòèâíîñòè ïàìÿòè.7.4Ñîõðàíåíèå ñæàòîãî ñâåòà â ÿ÷åéêàõ ïàìÿòè ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïðîòîêîë øèðîêîïîëîñíîé êâàíòîâîé ïàìÿòè íà àòîìàõ â Λ-êîíôèãóðàöèè ïîçâîëÿåò äîáèòüñÿ âûñîêîé ýôôåêòèâíîñòè õðàíåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ èçîáðàæåíèé.
Îäíàêî ñâÿçü ýôôåêòèâíîñòè êâàíòîâîé ïàìÿòè è äðóãèõ èíôîðìàöèîííûõ ìåð, õàðàêòåðèçóþùèõ ñîõðàíåíèå êâàíòîâûõ îñîáåííîñòåé ïîëÿ, íå âïîëíå î÷åâèäíà. Òàêàÿ ñâÿçü ñòðîãî äîêàçàíà òîëüêî äëÿ ìîäåëåéêâàíòîâûõ èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâ òèïà ñâåòîäåëèòåëüíîé ïëàñòèíû (ÑÄÏ) [194].Ïîêàçàíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå êâàíòîâûé ðåæèì ïàìÿòè ðåàëèçóåòñÿ ïðè çíà÷åíèÿõýôôåêòèâíîñòè áîëüøå 1/2.Îñòàíîâèìñÿ ïîäðîáíåå íà âçàèìîäåéñòâèè òèïà ÑÄÏ. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî åñëèðàññìàòðèâàåòñÿ íåðåçîíàíñíîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó àòîìíûì àíñàìáëåì (ïðèãîòîâëåííûì â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè) è äâóìÿ ïîëÿìè - óïðàâëÿþùèì è ñèãíàëüíûì, òîãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèÿ òàêîé ñèñòåìû, ïîñëå èñêëþ÷åíèÿ âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ, ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàí ê âèäó Ĥ ∼ ab† +h.c.  êâàíòîâîé îïòèêå òàêîéãàìèëüòîíèàí õîðîøî èçâåñòåí êàê ãàìèëüòîíèàí ñâåòîäåëèòåëÿ.
Òàêîé èíòåðôåéñïðåîáðàçóåò âõîäíûå ñîñòîÿíèÿ àòîìîâ è ñâåòà ïî òèïó ÑÄÏ, è â òîì ñëó÷àå, êîãäà"êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ"òàêîãî äåëèòåëÿ ðàâåí åäèíèöå, èìååò ìåñòî èäåàëüíûéîáìåí ñîñòîÿíèÿìè ìåæäó ñâåòîâûì è àòîìíûì îñöèëëÿòîðàìè.Îäíàêî ýòà èäåîëîãèÿ ìîæåò áûòü ïðèìåíèìà íå âñåãäà. Åñëè ïî êàêèì-ëèáî ïðè÷èíàì âåðõíåå âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå íå ìîæåò áûòü èñêëþ÷åíî èç ðàññìîòðåíèÿ,òî òàêèå ñõåìû íåëüçÿ íàçâàòü ïîäîáíûìè ÑÄÏ, à çíà÷èò, óòâåðæäåíèÿ, äîêàçàííûåäëÿ ÑÄÏ-ñõåì, íå ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ íèõ áåç äîïîëíèòåëüíûõ îáîñíîâà-Øèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü211íèé. Áîëåå òîãî, äàæå â ñëó÷àå íåðåçîíàíñíûõ ìîäåëåé ïàìÿòè, åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿðàñïðîñòðàíåíèå ïîëåé â òîëñòîì àòîìíîì ñëîå, ãäå íåîáõîäèì ó÷åò ïðîñòðàíñòâåííûõ àñïåêòîâ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ïîëåì è ñðåäîé, ïðÿìàÿ àíàëîãèÿ ñ ìîäåëÿìèòèïà ÑÄÏ òàêæå íå ïðèìåíèìà.Ìû ðàññìîòðèì äâà ïðîòîêîëà êâàíòîâîé ïàìÿòè, îñíîâàííûõ íà ðåçîíàíñíîìâçàèìîäåéñòâèè ñèãíàëüíîãî è óïðàâëÿþùåãî ïîëåé ñ àòîìíûì àíñàìáëåì.
Ñõåìûîòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà äëèòåëüíîñòüþ âçàèìîäåéñòâèÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê ðàçëè÷èþ â ìåõàíèçìàõ ôîðìèðîâàíèÿ àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè, íà êîòîðîé "çàïèñûâàåòñÿ"ñîñòîÿíèå ñèãíàëüíîãî ïîëÿ.  ýòîì ðàçäåëå ìû îáñóäèì âîïðîñ î ñîõðàíåíèèñæàòèÿ â ðàññìàòðèâàåìûõ çäåñü ïðîòîêîëàõ àäèàáàòè÷åñêîé è øèðîêîïîëîñíîé ïàìÿòè. Äëÿ ýòîãî ìû ïðîàíàëèçèðóåì êàê ñæàòûé ñâåò îò êîíêðåòíîãî èñòî÷íèêàñ çàäàííûìè ñâîéñòâàìè çàïèñûâàåòñÿ íà ñðåäó è ñ÷èòûâàåòñÿ ñ íåå. Ñîõðàíåíèåñæàòîãî ñâåòà ðàññìàòðèâàëîñü ðàíåå â ðàáîòå [195], îäíàêî òàì àâòîðû íå èíòåðåñîâàëèñü ïðîñòðàíñòâåííûìè àñïåêòàìè âçàèìîäåéñòâèÿ è ðåøàëè çàäà÷ó â ïðèáëèæåíèè ïëîñêîãî ñïåêòðà âõîäíîãî ñèãíàëà.
Äåìîíñòðèðóÿ ñîõðàíåíèå ñóùåñòâåííîêâàíòîâûõ îñîáåííîñòåé ñâåòà, ìû ïîäòâåðäèì, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûå ïðîòîêîëû ïàìÿòè äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿþòñÿ êâàíòîâûìè, ò.å. ðàáîòàþò ëó÷øå ëþáîãî âîçìîæíîãîêëàññè÷åñêîãî ïðîòîêîëà. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, íàì áóäåò èíòåðåñíî âûÿñíèòü íà ðàññìàòðèâàåìûõ ïðèìåðàõ, ìîæåì ëè ìû, çíàÿ ýôôåêòèâíîñòü ñõåìû, ïðåäñêàçàòü,íàñêîëüêî õîðîøî ñîõðàíèòñÿ â íåé òî èëè èíîå êâàíòîâîå ñîñòîÿíèå.
Èíòóèòèâíîå ïîíèìàíèå òîãî, ÷òî ñâÿçü ñîõðàíåíèÿ ñæàòèÿ è ýôôåêòèâíîñòè ïàìÿòè äîëæíà èìåòü ìåñòî, ïîäòâåðæäàåòñÿ äëÿ òåõ ìîäåëåé ïàìÿòè, â êîòîðûõ ïîëíûé öèêëçàïèñè-âîñïðîèçâåäåíèÿ ñèãíàëà ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ïðîõîæäåíèå ýòîãî ñèãíàëà ÷åðåç ÑÄÏ. Äåéñòâèòåëüíî, äàâàéòå çàïèøåì ñâÿçü âõîäíîãî è âûõîäíîãî ñèãíàëîâ íà îïòè÷åñêîì äåëèòåëå. Êàê õîðîøî èçâåñòíî, ñ÷èòûâàåìûé ñèãíàë âout ìîæåò212Ãëàâà 7áûòü âûðàæåí ÷åðåç âõîäíîé âin â âèäåâout (t) =√√T âin (t) − 1 − T âvac (t).(7.80)Çäåñü êîýôôèöèåíò "ïðîõîæäåíèÿ" ÷åðåç ïëàñòèíó T èìååò ñìûñë ýôôåêòèâíîñòèïðîöåññà ïàìÿòè.
Ïåðåïèøåì ýòî â ôóðüå-êàðòèíåâout,ω =√√T âin,ω − 1 − T âvac,ω .(7.81)Ïåðåõîäÿ îò àìïëèòóä ïîëÿ â = x̂+iŷ ê ôëóêòóàöèÿì èõ êâàäðàòóð δx̂ è δ ŷ , ïîëó÷èìâûðàæåíèå⟨δx̂out,ω δx̂out,−ω ⟩ = T ⟨δx̂in,ω δx̂in,−ω ⟩ + (1 − T ) ⟨x̂vac,ω x̂vac,−ω ⟩.(7.82)Èìåÿ â âèäó, ÷òî äëÿ ñæàòîãî ñîñòîÿíèÿ ìîæåò áûòü ââåäåí ïàðàìåòð ñæàòèÿ äëÿâõîäíîãî rin (ω) è äëÿ âûõîäíîãî rout (ω) èìïóëüñîâ, çàïèøåì⟨δx̂out,ω δx̂out,−ω ⟩ =1 −rout (ω)e,4⟨δx̂in,ω δx̂in,−ω ⟩ =1 −rin (ω)e.4(7.83) òî æå ñàìîå âðåìÿ äëÿ âàêóóìíîé àìïëèòóäû1⟨δx̂vac,ω δx̂vac,−ω ⟩ = .4(7.84)Òåïåðü íåòðóäíî ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèå[]1 − e−rout (ω) = T 1 − e−rin (ω) .(7.85)Òàêèì îáðàçîì ìû ìîæåì çàêëþ÷èòü, ÷òî ýôôåêòèâíîñòü âïîëíå äîñòàòî÷íàÿ õàðàêòåðèñòèêà äëÿ êâàíòîâîé ïàìÿòè â òîì ñëó÷àå, êîãäà äëÿ âûáðàííîé ìîäåëè ïðèìåíèìà àíàëîãèÿ ÑÄÏ áåç ïîòåðü.
Åñëè ýôôåêòèâíîñòü áëèçêà ê åäèíèöå, òî è êâàíòîâîåñâîéñòâî ñæàòèÿ ñâåòà â èìïóëüñå òàêæå õîðîøî ñîõðàíèòñÿ â ñ÷èòàííîì èìïóëüñå.Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü äâå ìîäåëè êâàíòîâîé ïàìÿòè, îñíîâàííûå íà ðåçîíàíñíîì âçàèìîäåéñòâèè àòîìîâ â Λ-êîíôèãóðàöèè ñ óïðàâëÿþùèì è ñèãíàëüíûì ïîëÿìè - àäèàáàòè÷åñêóþ è øèðîêîïîëîñíóþ [G14,G15]. Ïî ñðàâíåíèþ ñ íåðåçîíàíñíûìèØèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü213ñèòóàöèÿìè çäåñü îêàçûâàåòñÿ âàæíûì çàñåëåíèå ñàìîãî âåðõíåãî àòîìíîãî óðîâíÿ,÷òî àâòîìàòè÷åñêè ïðèâîäèò ê ïîòåðÿì ñèãíàëüíîãî ïîëÿ â ïðîöåññå çàïèñè è ïîñëåäóþùåãî õðàíåíèÿ ñèãíàëüíîãî èìïóëüñà. Êàê ðåçóëüòàò, àíàëîãèÿ ýòèõ ñõåì ïàìÿòèñ äåëèòåëüíîé ïëàñòèíîé íå èìååò ìåñòà, à ñëåäîâàòåëüíî è ñîîòíîøåíèå (7.85) ìîæåòíå âûïîëíÿòüñÿ.7.4.1 Àäèàáàòè÷åñêàÿ ìîäåëü: îïèñàíèå â òåðìèíàõ íåêàíîíè÷åñêèõ àìïëèòóäÌîäåëü àäèàáàòè÷åñêîé êâàíòîâîé ïàìÿòè [G15] îòëè÷àåòñÿ îò ìîäåëè øèðîêîïîëîñíîé ïàìÿòè, îïèñàííîé â ðàçäåëå 7.1 äëèòåëüíîñòüþ âçàèìîäåéñòâèÿ ïîëåé è àòîìíîãî àíñàìáëÿ.
Àäèàáàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå ïðèìåíèìî, êîãäà õàðàêòåðíîå âðåìÿ ýâîëþöèè ñèñòåìû çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò âðåìÿ æèçíè âåðõíåãî àòîìíîãî ñîñòîÿíèÿ|3⟩: T ≫ γ −1 . Èçìåíåíèå âðåìåíè âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ðåëàêñàöèîííîãî ÷ëåíà â ñèñòåìå óðàâíåíèé (7.27)-(7.29), è ñâÿçàííîãî ñ íèì ëàíæåâåíîâñêîãîèñòî÷íèêà øóìà:√∂â(z, t; ⃗q) = −g N ĉ(z, t; ⃗q),(7.86)∂z√√∂ˆ t; ⃗q), (7.87)ĉ(z, t; ⃗q) = −γĉ(z, t; ⃗q) + g N â(z, t; ⃗q) + Ωb̂(z, t; ⃗q) + 2γ ξ(z,∂t∂b̂(z, t; ⃗q) = −Ωĉ(z, t; ⃗q),(7.88)∂tÇäåñü ìû äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî èìååò ìåñòî ñòðîãî ðåçîíàíñíîå âçàèìî-ˆ t; ⃗q), âîçíèäåéñòâèå ïîëåé ñ àòîìíîé ñðåäîé: ∆ = 0. Ëàíæåâåíîâñêèé èñòî÷íèê ξ(z,êàþùèé èç-çà ðàñïàäà îïòè÷åñêîé êîãåðåíòíîñòè ĉ(z, t; ⃗q), îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè äëÿ ñðåäíèõ ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêà (çàïèñàííûìè â òåõ æå ïðèáëèæåíèÿõ,214Ãëàâà 7÷òî è óðàâíåíèÿ (7.86)-(7.88)):ˆ t; ⃗q)⟩ = 0,⟨ξ(z,(7.89)ˆ t; ⃗q)ξˆ† (z ′ , t′ ; ⃗q′ )⟩ = δ(t − t′ )δ(z − z ′ )δ 2 (⃗q − ⃗q′ ),⟨ξ(z,(7.90)ˆ ′ , t′ ; ⃗q′ )⟩ = 0.⟨ξˆ† (z, t; ⃗q)ξ(z(7.91)Îïèðàÿñü íà ñîîòíîøåíèå T ≫ γ −1 , ìû ìîæåì ïðåíåáðå÷ü äèíàìèêîé áûñòðûõ ïðîöåññîâ, ïîëàãàÿ ∂ĉ(z, t; ⃗q)/∂t = 0 â (7.87).
Òîãäà ñèñòåìà óðàâíåíèé (7.86)-(7.88) ïðèìåò âèä:√∂ˆ t; ⃗q),â(z, t; ⃗q) = −C1 â(z, t; ⃗q) − C b̂(z, t; ⃗q) − 2g N/γ ξ(z,∂z∂√ ˆb̂(z, t; ⃗q) = −C2 b̂(z, t; ⃗q) − C â(z, t; ⃗q) − 2Ω/ γ ξ(z,t; ⃗q).∂t(7.92)(7.93) óðàâíåíèÿõ (7.92)-(7.93) ââåäåíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ ïîñòîÿííûõ êîýôôèöèåíòîâ:2g 2 NC1 =,γ2Ω2C2 =,γ√2g N ΩC=γ()C1 C2 = C 2 ,(7.94)ïîçâîëÿþùèå îïðåäåëèòü áåçðàçìåðíûå ïåðåìåííûå êîîðäèíàòû è âðåìåíè:z̃ = C1 z,t̃ = C2 t.(7.95)Îòìåòèì ñðàçó, ÷òî ýòè ïåðåìåííûå îòëè÷àþòñÿ, îò ââåäåííûõ íàìè ïðè ïîñòðîåíèèðåøåíèé äëÿ øèðîêîïîëîñíîé ïàìÿòè. Çäåñü áåçðàçìåðíàÿ äëèíà z̃ ñîâïàäàåò ñ îïòè÷åñêîé òîëùèíîé ñëîÿ z (íå ýôôåêòèâíîé, à ðåàëüíîé), à âðåìÿ îòñ÷èòûâàåòñÿ íå âîáðàòíûõ ÷àñòîòàõ Ðàáè, êàê ýòî áûëî â ïðåäûäóùåé ìîäåëè, íî âêëþ÷àåò â ñåáÿ äîïîëíèòåëüíûé ìàëûé ìíîæèòåëü 2Ω/γ ≪ 1.
Îäíàêî èìåííî òàêîå îáåçðàçìåðèâàíèåóäîáíî äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è, à ðàçëè÷èå â áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðàõ âûÿâèòñÿïðè ñðàâíåíèè ðåçóëüòàòîâ äëÿ äâóõ ìîäåëåé.Øèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü215Êàê ïîêàçàíî â [G15], èñïîëüçóÿ ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà ìîæíî íàéòè îáùååðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (7.92)-(7.93):∫ t̃â(z̃, t̃; ⃗q) =dt̃′ â(0, t̃′ ; ⃗q) Gaa (z̃, t̃ − t̃′ )0∫ z̃dz̃ ′ b̂(z̃ ′ , 0; ⃗q) Gba (z̃ − z̃ ′ , t̃) + D̂a (z̃, t̃; ⃗q),−p0∫ z̃dz̃ ′ b̂(z̃ ′ , 0; ⃗q) Gbb (z̃ − z̃ ′ , t̃)b̂(z̃, t̃; ⃗q) =0√p=1−p∫t̃dt̃′ â(0, t̃′ ; ⃗q) Gab (z̃, t̃ − t̃′ ) + D̂b (z̃, t̃; ⃗q).(7.96)(7.97)0C2Ω= √ .C1g N(7.98)ßäðà èíòåãðàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ìîäèôèöèðîâàííûå ôóíêöèèÁåññåëÿ I0 è I1 :[√( √ )]−z̃−t̃−z̃Gaa (z̃, t̃) = e δ(t̃) + ez̃/t̃ I1 2 t̃z̃ Θ(t̃),[√( √ )]−t̃−t̃−z̃Gbb (z̃, t̃) = e δ(z̃) + et̃/z̃ I1 2 t̃z̃ Θ(t̃),( √ )Gba (z̃, t̃) = Gab (z̃, t̃) = e−t̃ − z̃ I0 2 t̃z̃ Θ(t̃).(7.99)(7.100)(7.101)Çäåñü Θ(t̃) - ôóíêöèÿ ïðîïóñêàíèÿ: Θ(t̃) = 1 ïðè 0 < t̃ < T̃ è íóëþ ñíàðóæè ýòîãîèíòåðâàëà; T̃ - âðåìÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ïîëåé è àòîìíîãî àíñàìáëÿ (T̃ = T̃W íà ñòàäèèçàïèñè è T̃ = T̃R íà ñòàäèè ñ÷èòûâàíèÿ).
Îïåðàòîðû D̂a (z̃, t̃; ⃗q) è D̂b (z̃, t̃; ⃗q) - ôóíêöèèˆ t̃; ⃗q):ëàíæåâåíîâñêîãî èñòî÷íèêà øóìà ξ(z̃,∫ t̃ ∫ z̃( √′′ ˆ ′ ′dt̃ dz̃ ξ(z̃ , t̃ ; ⃗q) − 2C1 Gaa (z̃ − z̃ ′ , t̃ − t̃′ )D̂a (z̃, t̃; ⃗q) =00)√′′+p 2C2 Gba (z̃ − z̃ , t̃ − t̃ ) ,∫ t̃ ∫ z̃( √′′ ˆ ′ ′D̂b (z̃, t̃; ⃗q) =dt̃ dz̃ ξ(z̃ , t̃ ; ⃗q) − 2C2 Gbb (z̃ − z̃ ′ , t̃ − t̃′ )√0 0)2C1′′+Gab (z̃ − z̃ , t̃ − t̃ ) .p(7.102)(7.103)Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî øóìîâûå îïåðàòîðû D̂a è D̂b íå çàâèñÿò îò íà÷àëüíûõ óñëîâèéçàäà÷è.216Ãëàâà 7Èñïîëüçóåì îáùèå ðåøåíèÿ (7.96)-(7.97), ÷òîáû ñíà÷àëà îïèñàòü ïðîöåññ çàïèñèñèãíàëà.
Ïðè ýòîì íàì íåîáõîäèìî ó÷åñòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ïîëåâîãî îïåðàòîðà â: âW (0, t̃; ⃗q) = âin (t̃; ⃗q), ò.å. íà âõîä ÿ÷åéêè z̃ = 0 ïàäàåò ñèãíàëüíîå ïîëå âíåêîòîðîì èíòåðåñóþùåì íàñ êâàíòîâîì ñîñòîÿíèè. Äî íà÷àëà ïðîöåññà çàïèñè âñåàòîìû íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè |1⟩, è íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå îïåðàòîðà êîãåðåíòíîñòèb̂W (z̃, 0; ⃗q) - âàêóóìíîå. Òîãäà âûðàæåíèÿ (7.96)-(7.97) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå:∫t̃Wâ (z̃, t̃; ⃗q) =0z̃∫dt̃′ âin (t̃′ ; ⃗q) Gaa (z̃, t̃ − t̃′ )dz̃ ′ b̂W (z̃ ′ , 0; ⃗q) Gba (z̃ − z̃ ′ , t̃) + D̂a (z̃, t̃; ⃗q),−p(7.104)0∫z̃Wb̂ (z̃, t̃; ⃗q) =dz̃ ′ b̂W (z̃ ′ , 0; ⃗q) Gbb (z̃ − z̃ ′ , t̃)01−p∫t̃dt̃′ âin (t̃′ ; ⃗q) Gab (z̃, t̃ − t̃′ ) + D̂b (z̃, t̃; ⃗q).(7.105)0 âûðàæåíèè (7.105), âòîðîå ñëàãàåìîå êàê ðàç ñâÿçàíî ñ ïðîöåññîì "çàïîìèíàíèÿ"ñèãíàëà; îíî îòðàæàåò ïîÿâëåíèå äîëãîæèâóùåé àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè b̂W áëàãîäàðÿ âçàèìîäåéñòâèþ ñî âõîäíûì ñèãíàëîì âin è óïðàâëÿþùèì ïîëåì Ω, â òî âðåìÿ êàêïåðâîå ñëàãàåìîå îòâå÷àåò äèíàìè÷åñêîìó ðàçâèòèþ íà÷àëüíîé àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè b̂W (z, t = 0; ⃗q) â ïðèñóòñòâèè óïðàâëÿþùåãî ïîëÿ, à òðåòüå ñëàãàåìîå - øóìàìñèñòåìû.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
