Диссертация (1145377), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Òîãäà èìåþò ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ[] [] []êin,i , ê†in,j = êout,i , ê†out,j = êi , ê†j = δij .(7.142)Ïîäñòàâèì (7.140)-(7.141) â óðàâíåíèå (7.135), è ïîëó÷èì ðàâåíñòâî∑iêout,i φi (t) =∑√∑√λi êout,i φi (t) +1 − λi êi φi (t).i(7.143)iÓìíîæèì ýòî ðàâåíñòâî íà ôóíêöèþ φj (t) è ïðîèíòåãðèðóåì ïîëó÷åííîå ïî âðåìåíèâ èíòåðâàëå [0, T ], òîãäà äëÿ êàæäîé j-ìîäû ïîëó÷èòñÿ ñîîòíîøåíèåêout,j =√λj êin,j +√1 − λj êj .(7.144)Íóæíî îòìåòèòü, ÷òî ÷àñòî, êîãäà ãîâîðÿò î ñâåòîäåëèòåëüíîé ìîäåëè ïàìÿòè, èìåþòâ âèäó èìåííî ðàâåíñòâà (7.144), óòî÷íÿÿ, ÷òî äëÿ êàæäîé ìîäû èìååòñÿ ñâîé ñîáñòâåííûé ñâåòîäåëèòåëü.  òî æå ñàìîå âðåìÿ, ðàâåíñòâî (7.144) ìîæåò áûòü ñâåäåíîê (7.80) òîëüêî ïðè óñëîâèè, ÷òî âñå ñîáñòâåííûå ÷èñëà λi ÿäðà G(t, t′ ) îêàçûâàþòñÿîäèíàêîâûìè, ÷åãî, ðàçóìååòñÿ, áûòü íå ìîæåò äëÿ àäåêâàòíûõ ìîäåëåé ïàìÿòè.Òåïåðü íà îñíîâå îïðåäåëåíèé (7.129)-(7.133) è ñîîòíîøåíèÿ (7.144) ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ ýôôåêòèâíîñòåé îòíîñèòåëüíî ñîõðàíåíèÿ îïðåäåëåííûõ êâàíòîâûõ ñâîéñòâ ïîëÿ.
Ýôôåêòèâíîñòü îòíîñèòåëüíî ÷èñëà ôîòîíîâ:∑Nj=1 λj ⟨n̂in,j ⟩Eph.number = ∑N,j=1 ⟨n̂in,j ⟩(7.145)Øèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòüÝôôåêòèâíîñòü îòíîñèòåëüíî ñòàòèñòèêè ôîòîíîâ:∑N 2j=1 λj ⟨n̂in,j ⟩ξin,j−1Eph.stat. = ∑N× Eph.number,j=1 ⟨n̂in,j ⟩ξin,j237(7.146)Ýôôåêòèâíîñòü îòíîñèòåëüíî êâàäðàòóðíîãî ñæàòèÿ:∑N2j=1 λj ⟨: δx̂in,j δx̂in,j :⟩|φj (ω)|Esqueez. = ∑N,δx̂in,j = x̂in,j − ⟨x̂in,j ⟩ (7.147)2j=1 ⟨: δx̂in,j δx̂in,j :⟩|φj (ω)|Çäåñü n̂in,j = ê†in,j êin,j îïåðàòîð ÷èñëà ôîòîíîâ â j-îé ìîäå äëÿ âõîäíîãî ñèãíàëüíîãîïîëÿ (ê†in,j , êin,j - ñîîòâåòñòâóþùèå îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ôîòîíîâ).Ýðìèòîâñêèå êâàäðàòóðíûå êîìïîíåíòû ââîäÿòñÿ êàê ðåàëüíàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè îïåðàòîðà êin,j = x̂in,j + iŷin,j . Ïàðàìåòðû Ìàíäåëÿ ξin,j äëÿ êàæäîé èç ìîä âõîäíîãîïîëÿ ââîäÿòñÿ ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ ⟨n̂2in,j ⟩ − ⟨n̂in,j ⟩2 = ⟨n̂in,j ⟩(1 + ξin,j ).
Âåëè÷èíûφj (ω) ÿâëÿþòñÿ ôóðüå-îáðàçàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîä Øìèäòà φj (t).Êàê âèäèì, äëÿ ìíîãîìîäîâîé ñèòóàöèè ðàçíûå ÷àñòíûå ýôôåêòèâíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, ñóùåñòâåííî ðàçíûìè ôîðìóëàìè. Îíè îêàçûâàþòñÿ çàâèñèìûìè íå òîëüêî îò ñîáñòâåííûõ ÷èñåë λj , íî è îò ïàðàìåòðîâ ïîëÿ (ñòàòèñòè÷åñêèõè äèíàìè÷åñêèõ) â èñõîäíîì ñèãíàëüíîì èìïóëüñå. Åñëè æå ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü,÷òî â èñõîäíîì èìïóëüñå âîçáóæäåíà òîëüêî îäíà èç ìîä, òî ôîðìóëû çíà÷èòåëüíîóïðîùàþòñÿ, è ñèòóàöèÿ ñâîäèòñÿ ê ìîäåëè ñâåòîäåëèòåëüíîé ïëàñòèíû.Ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ êîíêðåòíîé ñõåìû ïàìÿòè äëÿ íàñíàèáîëåå èíòåðåñåí òîò ñëó÷àé, êîãäà ñðåäè áîëüøîãî íàáîðà N ìîä ñóùåñòâóåòíåñêîëüêî (n) àêòóàëüíûõ ìîä, äëÿ êîòîðûõ ñîáñòâåííûå ÷èñëà áëèçêè ê åäèíèöåλj ∼ 1 (ïðè j ≤ n), à îñòàëüíûå λj (ïðè (n + 1) < j < N ).
Ýòî ïîçâîëÿåò îáîðâàòüñóììèðîâàíèå ðÿäîâ â ôîðìóëàõ (7.145)-(7.147), è ââåñòè ïàðàìåòð1∑λ=λj ,n j=1n(7.148)ãäå ñóììèðîâàíèå âåäåòñÿ òîëüêî ïî ìîäàì, äëÿ êîòîðûõ |λj − λ| ≪ λj ∼ 1. Ýòî äàåòíàì âîçìîæíîñòü çàìåíèòü â ôîðìóëàõ äëÿ ýôôåêòèâíîñòåé âñå àêòóàëüíûå λj íà238Ãëàâà 7λ, è òîãäà íåòðóäíî óâèäåòü, ÷òîEph.number = Eph.stat. = Esqueez. = λ.(7.149)Òàêèì îáðàçîì ìîæåò âîçíèêíóòü âïå÷àòëåíèå, ÷òî ìû ñíîâà ìîæåì ãîâîðèòü î åäèíñòâåííîì ïàðàìåòðå (7.149), õàðàêòåðèçóþùåì êà÷åñòâî ïàìÿòè, è â ýòîì ñìûñëå ñèòóàöèÿ ñòàíîâèòñÿ ñõîæåé ñ îäíîìîäîâîé. Îäíàêî, ýòî íå òàê.  îòëè÷èå îò (7.134),ðàâåíñòâà (7.149) ñëåäóåò èíòåðïðåòèðîâàòü íå êàê ðàâåíñòâî ðàçíûõ ýôôåêòèâíîñòåé ïðè ëþáîé ïðîöåäóðå çàïèñè-ñ÷èòûâàíèè, íî êàê ðàâåíñòâà äëÿ èõ ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé, îäíàêî, äîñòèãàåìûõ ïðè ðàçëè÷íûõ ïðîöåäóðàõ çàïèñè-ñ÷èòûâàíèÿ.Ýòà èíòåðïðåòàöèÿ ïîäòâåðæäàåòñÿ ðàñ÷åòîì, ïðåäñòàâëåííûì â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå.Çàêëþ÷åíèå ê ãëàâå 7  ýòîé ãëàâå ìû ïîñòðîèëè ìîäåëü ÿ÷åéêè êâàíòîâîéïàìÿòè äëÿ êîðîòêèõ èìïóëüñîâ.
Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ýôôåêòèâíûé ïåðåíîñ õàðàêòåðèñòèê êâàíòîâîãî ïîëÿ íà äîëãîæèâóùóþ êîãåðåíòíîñòü àòîìíîãî àíñàìáëÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ áëàãîäàðÿ êîëëåêòèâíûì êîãåðåíòíûì ïðîöåññàì âçàèìîäåéñòâèÿ ñâåòàñî ñðåäîé. Ïðåäñòàâëåííàÿ ìîäåëü îïèðàåòñÿ íà ïîëíîñòüþ êâàíòîâîå îïèñàíèå âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìíîãî àíñàìáëÿ ñî ñâåòîâûìè èìïóëüñàìè, è îïèñûâàåò ïðîöåññûçàïèñè è ñ÷èòûâàíèÿ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòà ÷åðåç ñðåäó.
Ìû ïðîñëåäèëè çàýâîëþöèåé êîãåðåíòíîñòè, ñîõðàíÿþùåé êâàíòîâóþ èíôîðìàöèþ, ïåðåíîñèìóþ ñèãíàëüíûì èìïóëüñîì, à òàêæå çà ñâîéñòâàìè ïåðåèçëó÷àåìîãî ïîëÿ. Íà ýòîé îñíîâåìû íàøëè ýôôåêòèâíîñòè ïðîöåññà çàïèñè è ïîëíîãî öèêëà çàïèñè-âîññòàíîâëåíèÿ,îöåíèëè èíôîðìàöèîííóþ åìêîñòü ìíîãîìîäîâîé ÿ÷åéêè ïàìÿòè. Ìû ïðåäëîæèëèïðîñòîé è ýôôåêòèâíûé ìåõàíèçì îïòèìèçàöèè ðàáîòû ïðîòîêîëà, îñíîâàííûé íàñîãëàñîâàíèè îïòè÷åñêîé òîëùèíû ÿ÷åéêè è äëèòåëüíîñòè èìïóëüñîâ. Ïðîàíàëèçèðîâàâ ïðÿìóþ è îáðàòíóþ ãåîìåòðèè ñ÷èòûâàíèÿ, ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïîñëåäíÿÿ îáåñïå÷èâàåò ëó÷øèå óñëîâèÿ äëÿ ýôôåêòèâíîãî âîññòàíîâëåíèÿ ñèãíàëà.Øèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü239Ïðåäñòàâëåííàÿ ìîäåëü ñïðàâåäëèâà äëÿ ñëó÷àÿ ïðîèçâîëüíûõ îòñòðîåê ñèãíàëüíîãî è óïðàâëÿþùåãî ïîëåé îò ðåçîíàíñà ñ àòîìíîé ñðåäîé, ïðè óñëîâèè, ÷òî äâóõôîòîííûé ðåçîíàíñ èìååò ìåñòî.
Ýòî ïîçâîëèëî íàì ïîëó÷èòü ðåøåíèå äëÿ äâóõïðåäåëüíûõ ñëó÷àåâ - ðåçîíàíñíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è ðàìàíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ- â ðàìêàõ îäíîé ìîäåëè, à òàêæå îöåíèòü âëèÿíèå îòñòðîéêè íà ýôôåêòèâíîñòüïàìÿòè â ïðîìåæóòî÷íûõ ñëó÷àÿõ. Íàéäåíû ïîðîãîâûå óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ïðèãîäíû óïðîùåííûå ìîäåëè. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè çíà÷åíèè íîðìèðîâàííîé îòñòðîéêèr = ∆/(2Ω) > 2 ñèñòåìà ìîæåò áûòü ýôôåêòèâíî ñâåäåíà ê äâóõóðîâíåâîé ðàìàíîâñêîé ìîäåëè. Íàïðîòèâ, âáëèçè îò ðåçîíàíñà íàëè÷èå òðåòüåãî ýíåðãåòè÷åñêîãîóðîâíÿ îêàçûâàåò ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà ýâîëþöèþ ñèñòåìû. Çàñåëåíèå âåðõíåãîýíåðãåòè÷åñêîãî óðîâíÿ ìîæåò ïðèâîäèòü ê çíà÷èòåëüíûì ïîòåðÿì, è íåîáõîäèìîêîíòðîëèðîâàòü äëèòåëüíîñòü ïðîöåññà âçàèìîäåéñòâèÿ òàê, ÷òîáû ê ìîìåíòó åãîîêîí÷àíèÿ ðàáè-îñöèëëÿöèè ïî áîëüøåé ÷àñòü îïóñòîøèëè óðîâåíü |3⟩, çàñåëèâ óðîâåíü |2⟩.Ïðîàíàëèçèðîâàâ ñîáñòâåííûå ìîäû ïðåäëîæåííîé çäåñü ìîäåëè øèðîêîïîëîñíîéêâàíòîâîé ïàìÿòè è ñðàâíèâ èõ ñ ìîäîâîé ñòðóêòóðîé àäèàáàòè÷åñêîé ïàìÿòè, ìûïîêàçàëè, ÷òî îáå ñõåìû ðàáîòàþò êàê ìîäîâûå ôèëüòðû, íî ñïåêòðàëüíàÿ øèðèíàøèðîêîïîëîñíîé ïàìÿòè êàê ìèíèìóì íà 4 ïîðÿäêà áîëüøå, ÷åì àäèàáàòè÷åñêîé.Ýòî ïîçâîëÿåò ãîâîðèòü î ïðåèìóùåñòâå ïðåäñòàâëåííîé çäåñü ìîäåëè ïàìÿòè äëÿõðàíåíèÿ øèðîêîïîëîñíûõ ñèãíàëîâ.Ðåøèâ çàäà÷ó î ñîõðàíåíèè ñæàòîãî ñâåòà â äâóõ óïîìÿíóòûõ âûøå ìîäåëÿõ ïàìÿòè ìû ïîêàçàëè, ÷òî íàèëó÷øåå âîñïðîèçâåäåíèå êâàíòîâûõ ñâîéñòâ ñâåòà (ñæàòèå)äîñòèãàåòñÿ íåîáÿçàòåëüíî ïðè ìàêñèìàëüíîé ýôôåêòèâíîñòè ïàìÿòè, ÷òî ñâÿçàíî ñîñîáåííîñòÿìè ìîä Øìèäòà äëÿ ÿ÷åéêè ïàìÿòè.
Ïîíÿòèå êâàíòîâîé ýôôåêòèâíîñòèçàïèñè-ñ÷èòûâàíèÿ õîòü è ìîæåò áûòü ââåäåíî äëÿ èìïóëüñà ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, íî íå ÿâëÿåòñÿ ïðè ýòîì óíèâåðñàëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé ÿ÷åéêè ïàìÿòè, ÷åðåç240Ãëàâà 7êîòîðóþ ìîãóò áûòü âûðàæåíû äðóãèå ñâîéñòâà äàííîé ÿ÷åéêè (íàïðèìåð, ñïîñîáíîñòü ê ñîõðàíåíèþ ñæàòèÿ). Òîëüêî ýôôåêòèâíîñòü, îïðåäåëåííàÿ ïî-îòíîøåíèþê êàêîé-ëèáî îäèíî÷íîé ñîáñòâåííîé ìîäå ïàìÿòè, ÿâëÿåòñÿ òàêîé èñ÷åðïûâàþùåéõàðàêòåðèñòèêîé.
Ò.î. äëÿ èìïóëüñà ïðîèçâîëüíîé ôîðìû íå äîñòàòî÷íî îáåñïå÷èòüâûñîêóþ ýôôåêòèâíîñòü ïàìÿòè, ÷òîáû ãîâîðèòü î ñîõðàíåíèè êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿñâåòà.Ïðèëîæåíèå241Ïðèëîæåíèå AÑïåêòð ñæàòèÿ èçîëèðîâàííîãîèìïóëüñà âõîäíîãî ïîëÿÑîãëàñíî ðàñ÷åòàì, ïðåäñòàâëåííûì â ãëàâå 3, ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå ôëóêòóàöèè êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò îäíîìîäîâîãî ñóáïóàññîíîâñêîãî ëàçåðà ñ çàõâàòîì ôàçû îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè ðàâåíñòâàìè:κp(1 − µ),24κ (1 − µ/2)2 + ω 2√κ1−µn02(: δyω :) =,µ=≪ 1.2222 κ µ /4 + ωn(: δx2ω :) = −(A.1)Çäåñü ïàðàìåòð 0 < p < 1 îòðàæàåò ñòåïåíü ðåãóëÿðíîñòè âîçáóæäåíèÿ âåðõíåãîëàçåðíîãî óðîâíÿ: p = 0 îòâå÷àåò ïîëíîñòüþ ñëó÷àéíîé (ïóàññîíîâñêîé) íàêà÷êå, àp = 1 - ðåãóëÿðíîé íàêà÷êå; κ - ñïåêòðàëüíàÿ øèðèíà ëàçåðíîé ìîäû, n - ñðåäíåå÷èñëî ôîòîíîâ â ìîäå èçëó÷åíèÿ â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå, n0 - ñðåäíåå ÷èñëî ôîòîíîâ, çàïàñàåìîå ïóñòûì ðåçîíàòîðîì ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî çàõâàòûâàþùåãî ïîëÿ,êîòîðîå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîäàâëåíèÿ ôàçîâîé äèôôóçèè è ïðîÿâëåíèÿ ýôôåêòèâíîãî ñæàòèÿ èçëó÷åíèÿ ëàçåðà.
Ïàðàìåòð µ, îïðåäåëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíîé ìîùíîñòüþâíåøíåãî çàõâàòûâàþùåãî ïîëÿ, è ïðåäïîëàãàåòñÿ ìàëûì. Íåñìîòðÿ íà ýòî, èãíîðèðîâàíèå âåëè÷èíû µ ìîæåò ïðèâåñòè ê íàðóøåíèþ ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåéÃàéçåíáåðãà íà ìàëûõ ÷àñòîòàõ.Àíàëîãè÷íûå ñîîòíîøåíèÿ ìîãóò áûòü çàïèñàíû è äëÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ ôëóê-242Ïðèëîæåíèåòóàöèé êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò âûðîæäåííîãî ïàðàìåòðè÷åñêîãî ãåíåðàòîðà ñâåòà,îïåðèðóþùåãî â äîïîðîãîâîì ðåæèìå [G11]:1κs,4 κ2 /4(1 − s)2 + ω 21κs(: δyω2 :) = −,24 κ /4(1 + s)2 + ω 2(: δx2ω :) =s=√np /n0 < 1.(A.2)Çäåñü np - ñðåäíåå ñòàöèîíàðíîå ÷èñëî ôîòîíîâ â ìîäå íàêà÷êè, n0 - ïîðîãîâîå ÷èñëîôîòîíîâ â ìîäå íàêà÷êè, κ - ñïåêòðàëüíàÿ øèðèíà ñèãíàëüíîé ìîäû, ïàðàìåòð sõàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ïðèáëèæåíèÿ ê ïîðîãó ãåíåðàöèè.Âûðàæåíèÿ (A.1)-(A.2) õàðàêòåðèçóþò ñïåêòðàëüíûå êâàíòîâûå ñâîéñòâà ñòàöèîíàðíûõ ïîòîêîâ ÑÏË è ÂÏÃÑ.
Äëÿ îöåíêè êâàíòîâûõ îñîáåííîñòåé èìïóëüñíîãîñâåòà, ïðîâåäåì ñëåäóþùèå âû÷èñëåíèÿ (íà ïðèìåðå èçëó÷åíèÿ ÑÏË).Ïðèìåíèì îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ê âûðàæåíèþ (A.1):p 1 − µ −κ(1 − µ/2)|t − t′ |e,8 1 − µ/21 − µ −κµ/2|t − t′ |⟨: δy(t) δy(t′ ) :⟩ =e.µ⟨: δx(t) δx(t′ ) :⟩ = −(A.3)(A.4)Îïèñûâàÿ èìïóëüñ ñâåòà â êâàíòîâîé òåîðèè, íåîáõîäèìî ïîìíèòü, ÷òî ñíàðóæè èìïóëüñà ìû òàêæå èìååò ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, íî â âàêóóìíîì ñîñòîÿíèè.
Ýòîòôàêò ìîæíî ôîðìàëüíî âûðàçèòü, çàïèñàâ ôîðìóëó äëÿ àìïëèòóäû ïîëÿ ñíàðóæèðåçîíàòîðà â âèäå:()Â(t) → ΘT (t)Â(t) + 1 − ΘT (t) Âvac (t).(A.5)Çäåñü èíäåêñ vac ó îïåðàòîðà Ãàéçåíáåðãà îçíà÷àåò, ÷òî ïðè âû÷èñëåíèè èçìåðÿåìûõâåëè÷èí ýòîò îïåðàòîð ñëåäóåò óñðåäíÿòü ïî âàêóóìíîìó ñîñòîÿíèþ ïîëÿ. ÔóíêöèÿΘT (t) ðàâíà íóëþ ñíàðóæè èíòåðâàëà 0 < t < T è åäèíèöå âíóòðè ýòîãî èíòåðâàëà.×òîáû îöåíèòü ñæàòèå, ââåäåì, íàðÿäó ñ êâàäðàòóðíûìè êîìïîíåíòàìè ïîëÿâíóòðè ðåçîíàòîðà x̂(t) è ŷ(t), êâàäðàòóðû ïîëÿ âûøåäøåãî èç ðåçîíàòîðà è ðàñ-Ïðèëîæåíèå243ïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå:)1( †X̂(t) = (t) + Â(t) ,2)i( †Ŷ (t) = (t) − Â(t) .2(A.6)Êâàäðàòóðíîå ñæàòèå äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ñâåòîâîãî ïîòîêà îïðåäåëåíî ÷åðåç êîððåëÿòîðû ýòèõ îïåðàòîðîâ ⟨X̂(t)X̂(t′ )⟩ è ⟨Ŷ (t)Ŷ (t′ )⟩.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
