Диссертация (1145377), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Ïðè z = L, âûðàæåíèå (7.104) îòðàæàåò ñèãíàëüíîå ïîëå, ïîêèäàþùååÿ÷åéêó ïàìÿòè; ïåðâîå ñëàãàåìîå îòâå÷àåò óòå÷êå ñèãíàëüíîãî ïîëÿ, âòîðîå - ãåíåðàöèè ïîëÿ â ñèãíàëüíîé ìîäå ïðè âçàèìîäåéñòâèè íà÷àëüíîé àòîìíîé b̂W (z, t = 0; ⃗q) ñóïðàâëÿþùèì ïîëåì, è òðåòüå - òàêæå øóìîâîé äîáàâêå.Ïîñêîëüêó ìû ðåøàåì çàäà÷ó â ôîðìàëèçìå Ãàéçåíáåðãà, òî ïåðåìåííûìè âîâðåìåíè è ïðîñòðàíñòâå ÿâëÿþòñÿ îïåðàòîðû, êîòîðûå äåéñòâóþò íà íåèçìåííûå âòå÷åíèè âñåãî ïðîöåññà âåêòîðû ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû.
 íà÷àëüíûé ìîìåíò (äî âçàèìîäåéñòâèÿ) âñå òðè ïîäñèñòåìû (ñèãíàëüíîå ïîëå, àòîìíàÿ êîãåðåíòíîñòü è ëàíæåâåíîâñêèé ðåçåðâóàð), ñîñòàâëÿþùèå ðàññìàòðèâàåìóþ ñèñòåìó, íåçàâèñèìû, à çíà÷èòØèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü217âåêòîð ñîñòîÿíèÿ ïîëíîé ñèñòåìû |ψ⟩ ôàêòîðèçóåòñÿ è ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí ââèäå òðåõ ñîìíîæèòåëåé:|ψ W ⟩ = |ψ W ⟩a |ψ W ⟩b |ψ W ⟩ξ = |ψ W ⟩a |vac⟩b |vac⟩ξ ,(7.106)ãäå |ψ W ⟩a íà÷àëüíîå (ïðèãîòîâëåííîå íàìè) ñîñòîÿíèå ñèãíàëüíîãî ïîëÿ, |ψ W ⟩b - íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè (âàêóóìíîå ñîñòîÿíèå), è |ψ W ⟩ξ ñîñòîÿíèåëàíæåâåíîâñêîãî ðåçåðâóàðà ξˆ (âàêóóìíîå ñîñòîÿíèå).Ïîñëå îêîí÷àíèÿ ñòàäèè çàïèñè (t̃ = T̃W ), ñèãíàëüíîå ïîëå îêàçûâàåòñÿ â âàêóóìíîì ñîñòîÿíèè, óïðàâëÿþùåå ïîëå ðàâíî íóëþ, à ñôîðìèðîâàííàÿ êîãåðåíòíîñòüb̂W (z̃, t̃ = T̃W ; ⃗q) íå ðàñïàäàåòñÿ íà õàðàêòåðíûõ âðåìåíàõ õðàíåíèÿ èíôîðìàöèè.Ïåðåõîäÿ ê àíàëèçó ñòàäèè ñ÷èòûâàíèÿ, ìû îïÿòü èñïîëüçóåì ðåøåíèÿ óðàâíåíèéÃàéçåíáåðãà-Ëàíæåâåíà (7.96)-(7.97), íî ñ äðóãèìè íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè è ñ äðóãèì íà÷àëüíûì âåêòîðîì ñîñòîÿíèÿ.
Ìû ïîëàãàåì, ÷òî íà âõîä ÿ÷åéêè íå ïîäàåòñÿñèãíàë (ñèãíàëüíàÿ ìîäà â âàêóóìíîì ñîñòîÿíèè), à êîãåðåíòíîñòü â ìîìåíò íà÷àëàñ÷èòûâàíèÿ ñîâïàäàåò ñ òîé, ÷òî áûëà ïðè îêîí÷àíèè çàïèñè b̂R (z̃, 0; ⃗q) = b̂W (z̃, T̃W ; ⃗q).Âåêòîð ñîñòîÿíèÿ ïîëíîé ñèñòåìû ïåðåä ñ÷èòûâàíèåì òàêæå ôàêòîðèçóåòñÿ:|ψ R ⟩ = |ψ R ⟩a |ψ R ⟩b |ψ R ⟩ξ = |vac⟩a |ψ R ⟩b |vac⟩ξ ,Çàïèøåì îïåðàòîð ñèãíàëüíîãî ïîëÿ ïðè ñ÷èòûâàíèè:∫ t̃Râ (z̃, t̃; ⃗q) =dt̃′ âR (0, t̃′ ; ⃗q) Gaa (z̃, t̃ − t̃′ )0∫ z̃−pdz̃ ′ b̂W (z̃ ′ , T̃W ; ⃗q) Gba (z̃ − z̃ ′ , t̃) + D̂a (z̃, t̃; ⃗q).(7.107)(7.108)0 ýòîì âûðàæåíèè âòîðîé ÷ëåí îòðàæàåò ãåíåðàöèþ ñèãíàëüíîãî ïîëÿ ïðè âçàèìîäåéñòâèè àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè b̂W (z, TW ; ⃗q) ñ óïðàâëÿþùèì ïîëåì - ýòî è åñòüâîññòàíîâëåíèå ñèãíàëà.
Ïåðâîå ñëàãàåìîå îòâå÷àåò âçàèìîäåéñòâèþ âõîäíîãî (âàêóóìíîãî) ïîëÿ ñ àòîìàìè è óïðàâëÿþùèì ïîëåì, à ïîñëåäíèé - øóìàì ëàíæåâåíîâñêîãî ðåçåðâóàðà.218Ãëàâà 7Ïîäñòàâëÿÿ (7.105) â (7.108), ïîëó÷èì:∫ t̃Râ (z̃, t̃; ⃗q) =dt̃′ âR (0, t̃′ ; ⃗q) Gaa (z̃, t̃ − t̃′ )0T̃W∫∫z̃+0∫0z̃∫−p0∫−pdt̃′ dz̃ ′ âin (t̃′ ; ⃗q) Gab (z̃ ′ , T̃W − t̃′ ) Gba (z̃ − z̃ ′ , t̃)z̃ ′dz̃ ′ dz̃ ′′ b̂W (z̃ ′′ , 0; ⃗q) Gbb (z̃ ′ − z̃ ′′ , T̃W ) Gba (z̃ − z̃ ′ , t̃)0z̃dz̃ ′ D̂b (z̃ ′ , T̃W ; ⃗q) Gba (z̃ − z̃ ′ , t̃) + D̂a (z̃, t̃; ⃗q),(7.109)0Òåïåðü ïðîèçâåäåì óñðåäíåíèå ýòîãî âûðàæåíèÿ ïî âàêóóìíûì ïîäñèñòåìàì. Òîãäàâìåñòî êàíîíè÷åñêîé àìïëèòóäû ïîëÿ âR (z̃, t̃; ⃗q) ïîÿâèòñÿ îïåðàòîð:Â(z̃, t̃; ⃗q) ≡ ⟨vacR |⟨vacW |âR (z̃, t̃; ⃗q)|vacW ⟩|vacR ⟩,(7.110)ãäå |vacW ⟩ = |vac⟩b |vac⟩ξ - âàêóóìíûå âåêòîðû ñîñòîÿíèÿ ïåðåä íà÷àëîì ïðîöåññàçàïèñè, è |vacR ⟩ = |vac⟩a |vac⟩ξ - âàêóóìíûå âåêòîðû ñîñòîÿíèÿ ïåðåä íà÷àëîì ñ÷èòûâàíèÿ.
Ìû áóäåì íàçûâàòü îïåðàòîð Â(z̃, t̃; ⃗q), ïîñòðîåííûé ïî òàêîìó àëãîðèòìó,íåêàíîíè÷åñêîé àìïëèòóäîé(ÍÊÀ) ïîëÿ, ïîñêîëüêó ïåðåñòàíîâî÷íûå ñîîòíîøåíèÿäëÿ íåãî ïðèíèìàþò íåêàíîíè÷åñêèé âèä.Íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ìû íå ïðîèçâîäèì óñðåäíåíèÿ ïî ïîëíîé âîëíîâîéôóíêöèè ñèñòåìû, íî òîëüêî ïî òåì ïîäñèñòåìàì, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ â âàêóóìíîìñîñòîÿíèè. Ïðè òàêîì ïîäõîäå ìû ñîõðàíÿåì â ðàññìîòðåíèè êâàíòîâóþ ïðèðîäóâõîäíîãî ñèãíàëà, à çíà÷èò ìîæåì ïðîàíàëèçèðîâàòü âàæíûå êâàíòîâûå îñîáåííîñòèâûõîäíîãî ïîëÿ. Òàêîé ïîäõîä îêàçûâàåòñÿ âîçìîæåí áëàãîäàðÿ ëèíåéíîñòè ðàññìàòðèâàåìûõ ïðåîáðàçîâàíèé, êîãäà âêëàäû ðàçíûõ ïîäñèñòåì àääèòèâíû.  ðåçóëüòàòå,â âûðàæåíèè (7.109) âñå ÷ëåíû êðîìå âòîðîãî îáíóëÿþòñÿ:∫ T̃WR (L̃, t̃; ⃗q) =dt̃′ âin (T̃W − t̃′ ; ⃗q) G(t̃, t̃′ ).(7.111)0Òàêèì îáðàçîì ìû ïîñòðîèëè èíòåãðàëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå îïåðàòîðà ñèãíàëüíîãîïîëÿ ñî âõîäà íà âûõîä êâàíòîâîãî êàíàëà.Øèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü219 ñëó÷àå ïðÿìîãî ñ÷èòûâàíèÿ (êîãäà óïðàâëÿþùåå ïîëå ïðè ñ÷èòûâàíèè ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â òîì æå íàïðàâëåíèè, ÷òî è ïðè çàïèñè), ÿäðî G(t̃, t̃′ ) èìååò âèä:∫′L̃dz̃ ′ Gab (z̃ ′ , t̃′ ) Gba (L̃ − z̃ ′ , t̃).G(t̃, t̃ ) =(7.112)0Ïðè îáðàòíîì ñ÷èòûâàíèè (êîãäà ýòè äâà óïðàâëÿþùèõ ïîëÿ ïðîòèâîíàïðàâëåíû)ïðåîáðàçîâàíèå ñîõðàíÿåò âèä (7.111) ñ ÿäðîì′∫G(t̃, t̃ ) =L̃dz̃ ′ Gab (z̃ ′ , t̃′ ) Gba (z̃ ′ , t̃),(7.113)0ãäå Gab è Gba îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèåì (7.101).
Õîòÿ ââåäåííûå íàìè ÷àñòè÷íîóñðåäíåííûå îïåðàòîðû íå îòðàæàþò âñåõ êâàíòîâûõ ñâîéñòâ ïîëÿ (ïîñêîëüêó, êïðèìåðó, îíè íå óäîâëåòâîðÿþò êàíîíè÷åñêèì êîììóòàöèîííûì ñîîòíîøåíèÿì, â ÷åìíåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ñðàâíèâàÿ ôîðìóëû äëÿ êàíîíè÷åñêîé è íåêàíîíè÷åñêîé àìïëèòóäû, (7.109) è (7.111)), îíè ìîãóò áûòü âåñüìà ïîëåçíû â íåêîòîðûõ âû÷èñëåíèÿõ.Íàïðèìåð, åñëè ìû õîòèì âû÷èñëèòü íîðìàëüíî óïîðÿäî÷åííîé ñðåäíåå êâàäðàòóðíûõ x-êîìïîíåíò êàíîíè÷åñêèõ ïîëåâûõ îïåðàòîðîâ â ñ÷èòûâàåìîì ñèãíàëå âR , òîìû ìîæåì ïîëüçîâàòüñÿ áîëåå ïðîñòûìè âûðàæåíèÿìè äëÿ íåêàíîíè÷åñêèõ àìïëèòóä ÂR , ïîñêîëüêó⟨: x̂a (z̃, t̃; ⃗q)x̂a (z̃ ′ , t̃′ ; ⃗q) :⟩ = ⟨: X̂A (z̃, t̃; ⃗q)X̂A (z̃ ′ , t̃′ ; ⃗q) :⟩,ÂR = X̂A + iŶA ,âR = x̂a + iŷa ,(7.114)ãäå îáîçíà÷åíèå ⟨: .
. . :⟩ óêàçûâàåò íà íîðìàëüíûé ïîðÿäîê îïåðàòîðîâ.7.4.2 Øèðîêîïîëîñíàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü: ðåøåíèå äëÿ íåêàíîíè÷åñêîé àìïëèòóäû ïîëÿÌîäåëü è îáùèå ðåøåíèÿ äëÿ øèðîêîïîëîñíîé êâàíòîâîé ïàìÿòè ïîäðîáíî ðàññìîòðåíû â ðàçäåëå 7.1. Çäåñü ìû ëèøü çàïèøåì íåîáõîäèìûå äëÿ äàëüíåéøåãî àíàëèçàñîîòíîøåíèÿ, îãðàíè÷èâøèñü ðåçîíàíñíûì ñëó÷àåì.
Îñíîâûâàÿñü íà îïåðàòîðíûõ220Ãëàâà 7ðåøåíèÿõ (7.46)-(7.48), è ïðèìåíÿÿ ê íèì òåõíèêó ÷àñòè÷íîãî óñðåäíåíèÿ ïî âàêóóìíûì ïîäñèñòåìàì, ðàññìîòðåííóþ â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, ìû ìîæåì çàïèñàòüðåøåíèå äëÿ íåêàíîíè÷åñêîé àìïëèòóäû âîññòàíîâëåííîãî ïîëÿ, êîòîðîå ôîðìàëüíîáóäåò èìåòü òîò æå âèä, ÷òî è äëÿ àäèàáàòè÷åñêîé ìîäåëè:∫ T̃WRdt̃′ âin (T̃W − t̃′ ; ⃗q) G(t̃, t̃′ ), (L̃, t̃; ⃗q) =(7.115)0Çäåñü ÿäðî G(t̃, t̃′ ) âûðàæàåòñÿ êàê∫1 L̃ ′′dz̃ Gab (z̃ ′ , t̃′ ) Gba (L̃ − z̃ ′ , t̃)G(t̃, t̃ ) =2 0G(t̃, t̃′ ) =12(7.116)- äëÿ ïðÿìîé ãåîìåòðèè ñ÷èòûâàíèÿ∫L̃dz̃ ′ Gab (z̃ ′ , t̃′ ) Gba (z̃ ′ , t̃)(7.117)0- äëÿ îáðàòíîé ãåîìåòðèè ñ÷èòûâàíèÿ,à ôóíêöèè Gab è Gba ÿâëÿþòñÿ ñâåðòêàìè ïî âðåìåíè:∫ t̃∗Gab (z̃, t̃) = Gba (z̃, t̃) =dt̃′ gab (z̃, t̃ − t̃′ , )gab(z̃, t̃′ ),0(√ )gab (z̃, t̃) = e−it̃ J0t̃z̃ Θ(t̃).(7.118)(7.119)Çäåñü J0 - ýòî ôóíêöèÿ Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà íóëåâîãî ïîðÿäêà. Çäåñü è äàëåå ïðèîáñóæäåíèè øèðîêîïîëîñíîé ìîäåëè êâàíòîâîé ïàìÿòè ìû èñïîëüçóåì áåçðàçìåðíûåïåðåìåííûå t̃ è z̃ îïðåäåëåííûå ðàâåíñòâàìè (7.45).7.4.3 Ñïîñîáíîñòü øèðîêîïîëîñíîé è àäèàáàòè÷åñêîé ïàìÿòèê ñîõðàíåíèþ ñæàòèÿ ýòîì ðàçäåëå ìû èññëåäóåì ñïîñîáíîñòü ðàññìàòðèâàåìûõ ìîäåëåé ïàìÿòè ê ñîõðàíåíèþ ñæàòèÿ ñâåòà, è ñðàâíèì ðåçóëüòàòû ñ ðàñ÷åòîì ýôôåêòèâíîñòè äëÿ êàæäîéèç ìîäåëåé.
Êàê áûëî ïîêàçàíî â â íà÷àëå ðàçäåëà 7.4, ýôôåêòèâíîñòü è ñòåïåíüñæàòèÿ îäíîçíà÷íî ñâÿçàíû â ìîäåëÿõ ïàìÿòè, ðàáîòàþùèõ ïî òèïó ñâåòîäåëèòåëüíîé ïëàñòèíû. Èíòåðåñíî âûÿñíèòü, ñîõðàíÿåòñÿ ëè ïîäîáíàÿ ñâÿçü â òîé èëè èíîéôîðìå â ðàññìàòðèâàåìûõ ìîäåëÿõ.Øèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü221Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, êîãäà íà âõîä ÿ÷åéêè ïàìÿòè ïîäàåòñÿ èìïóëüñ ñæàòîãîñâåòà. Ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî èìïóëüñ îäèíî÷íûé âûðåçàåòñÿ èç ñòàöèîíàðíîãîïîòîêà ñ çàäàííûìè êâàíòîâûìè ñâîéñòâàìè èçëó÷åíèÿ ïóòåì îòêðûâàíèÿ çàòâîðàíà òðåáóåìîå âðåìÿ.
Îòìåòèì, ÷òî èìåííî òàêîé ñâåò èñïîëüçîâàëñÿ â ýêñïåðèìåíòàõïî êâàíòîâîé ïàìÿòè ñî ñæàòûì ñâåòîì [161].Ìû ïðîâåäåì ðàñ÷åòû äëÿ äâóõ êîíêðåòíûõ èñòî÷íèêîâ ñæàòîãî ñâåòà, êîãäà èìïóëüñ ïîëó÷àþò èç ïîòîêà èçëó÷åíèÿ 1) îäíîìîäîâîãî ñóá-ïóàññîíîâñêîãî ëàçåðà ñçàõâàòîì ôàçû (ÑÏË) (ñæàòûé ñâåò â ñîñòîÿíèè, áëèçêîì ê êîãåðåíòíîìó, ñì.
ãëàâó 3), è 2) âûðîæäåííîãî ïàðàìåòðè÷åñêîãî ãåíåðàòîðà ñâåòà (ÂÏÃÑ), ðàáîòàþùåãîâ äîïîðîãîâîì ðåæèìå (ñæàòûé âàêóóì, ñì., íàïðèìåð, [G11]). ×òîáû îöåíèòü ñîõðàíåíèå êâàíòîâûõ ñâîéñòâ ñâåòà â ñõåìàõ ïàìÿòè, ìû ñðàâíèì ñæàòèå âûõîäíîãî(âîññòàíîâëåííîãî) ïîëÿ ñî ñæàòèåì â èñõîäíîì èìïóëüñå.Îïðåäåëèì ñòåïåíü ñæàòèÿ ñâåòà Sin,ω,⃗q è Sout,ω,⃗q äëÿ âõîäíîãî è âûõîäíîãîèìïóëüñîâ, ñîîòâåòñòâåííî:Sout,ω̃,⃗q = e−rout (ω̃, ⃗q) ,Sin,ω̃,⃗q = e−rin (ω̃, ⃗q) ,ω̃ = ω/Ω.(7.120)Îòíîøåíèå ýòèõ ïàðàìåòðîâ áóäåì èñïîëüçîâàòü äëÿ îöåíêè ñîõðàíåíèÿ ñæàòèÿ.Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå (7.83), ýòî îòíîøåíèå ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå⟨: δx̂out,ω̃,⃗q δx̂out,−ω̃,−⃗q :⟩1 − Sout,ω̃,⃗q=.1 − Sin,ω̃,⃗q⟨: δx̂in,ω̃,⃗q δx̂in,−ω̃,−⃗q :⟩(7.121)Ñîãëàñíî (7.111) è (7.115) êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè íà âõîäå è âûõîäå êâàíòîâîãîêàíàëà ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì:⟨: δx̂R (L̃, t̃, ⃗q) δx̂R (L̃, t̃′ , ⃗q′ ) :⟩ =∫ T̃W∫ T̃W=dt̃1dt̃2 ⟨: δx̂in (T̃W − t̃1 , ⃗q) δx̂in (T̃W − t̃2 , ⃗q′ ) :⟩G(t̃, t̃1 )G(t̃′ , t̃2 ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
