Диссертация (1145377), страница 28
Текст из файла (страница 28)
aRq ) = 0.in (t; ⃗Îïðåäåëèâ íà÷àëüíûå è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ñòàäèè ñ÷èòûâàíèÿ, ìîæåì íàéòèàìïëèòóäó ïîëÿ íà âûõîäå èç ÿ÷åéêè ïðè ñ÷èòûâàíèè. Ðåçóëüòàò çàâèñèò îò ãåîìåòðèè ýêñïåðèìåíòà.  ñëó÷àå ïðÿìîãî ñ÷èòûâàíèÿ (êîãäà ñ÷èòûâàþùåå óïðàâëÿþùååïîëå ñîíàïðàâëåíî ñ ïîëÿìè ïðè çàïèñè), àìïëèòóäà èìååò âèäaRq)f or (t̃, L̃; ⃗1=2∫T̃ W′∫′L̃dt̃ ain (t̃ , ⃗q)0dz̃Gab (t̃, z̃)Gba (t̃′ , L̃ − z̃),(7.68)0Gba (t̃, z̃) = Gab (t̃, z̃).Ïðè îáðàòíîì ñ÷èòûâàíèè (êîãäà óïðàâëÿþùåå ïîëå ïðè ñ÷èòûâàíèè ïðîòèâîíàïðàâëåíî ïîëÿì ïðè çàïèñè), ïîëó÷èìaRq)back (t̃, L̃; ⃗1=2∫T̃ W′′∫L̃dt̃ ain (t̃ , ⃗q)0dz̃Gab (t̃, z̃)Gba (t̃′ , z̃).(7.69)0Äâå ïîñëåäíèõ ôîðìóëû ñïðàâåäëèâû ëèøü ïðè óñëîâèè ìàëîñòè äèôðàêöèîííûõâêëàäîâ, îïèñûâàåìûõ ñîîòíîøåíèÿìè (7.30)-(7.32).  ðàçäåëå 7.3.1 ìû ïðîàíàëèçèðóåì äîïóñòèìîñòü ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ è ïîêàæåì, ÷òî äèôðàêöèîííûå ÿâëåíèÿíå âíîñÿò ñóùåñòâåííûõ èçìåíåíèé â ñëó÷àå ñ÷èòûâàíèÿ âïåðåä, îäíàêî ïðè îáðàòíîì ñ÷èòûâàíèè îíè îãðàíè÷èâàþò ÷èñëî ïîïåðå÷íûõ ìîä, äîñòóïíûõ äëÿ õðàíåíèÿñèãíàëà. ñëåäóþùåì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì ïðîöåäóðó îïòèìèçàöèè çàïèñè, îñíîâàííóþ íà âûáîðå ïðàâèëüíîãî ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó áåçðàçìåðíîé äëèíîé ÿ÷åéêè ïàìÿòèL̃ è äëèòåëüíîñòüþ T̃ W ñèãíàëüíîãî è óïðàâëÿþùåãî èìïóëüñîâ.
Ìû ñðàâíèì ïðåä-Øèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü193ëàãàåìûé ïîäõîä ñ ìåòîäîì îïòèìèçàöèè, ðàçâèòûì â ðàáîòå [168], â îñíîâå êîòîðîãîëåæèò âûáîð ôîðìû óïðàâëÿþùåãî ïîëÿ.7.2Îáñóæäåíèå: ïðîöåññ çàïèñè ýòîì ðàçäåëå ìû îáñóäèì â äåòàëÿõ ïðîöåññ çàïèñè, òî åñòü êîíâåðòàöèþ ñèãíàëüíîãî ïîëÿ â àòîìíóþ êîãåðåíòíîñòü.
Äëÿ íà÷àëà ïðîâåäåì ïðîñòîé ðàñ÷åò ýòîãîïðîöåññà íà âõîäíîé ïëîñêîñòè àòîìíîé ÿ÷åéêè. Äëÿ ýòîãî çàïèøåì ðåøåíèå (7.67)â ïëîñêîñòè z̃ = 0:b̃W (t̃, 0) = bW (t̃, 0; ⃗q)/(−2pain (⃗q)) =])([√√1ir−irt̃22=1−ecos(t̃ r + 1) + √sin(t̃ r + 1) .2r2 + 1(7.70)Äëÿ ïðîñòîòû ìû ïîëîæèëè çäåñü ain (t̃, ⃗q) = const(t̃). Íîðìèðîâàííàÿ àòîìíàÿ êîãåðåíòíîñòü, îïðåäåëÿåìàÿ ïåðâûì ðàâåíñòâîì, èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ îò 0 äî 1. Âïðåäåëå î÷åíü ìàëûõ èëè î÷åíü áîëüøèõ îòñòðîåê ÷àñòîòû, ïîëó÷èì ïðîñòûå ôóíêöèîíàëüíûå çàâèñèìîñòè:r≪1:r≫1:t̃|b̃W (t̃, 0)|2 = sin4 ,2t̃|b̃W (t̃, 0)|2 = sin24r(7.71)(7.72)Íà ðèñ. 7.2a ïîêàçàíû Ðàáè-îñöèëëÿöèè íîðìèðîâàííîé àìïëèòóäû â îòñóòñòâèè îòñòðîéêè, r = 0, à íà ðèñ. 7.2f âèäèì ìîäóëÿöèþ êîãåðåíòíîñòè ñ ïåðèîäîì 4πr ïðèáîëüøîì çíà÷åíèè íîðìèðîâàííîé îòñòðîéêè, r = 10.
Óâåëè÷åíèå r, êàê âèäíî èçðèñ.7.2b,c, ñîïðîâîæäàåòñÿ ïîÿâëåíèåì áèåíèé êîãåðåíòíîñòè íà äâóõ áëèçêèõ ÷àñòîòàõ. Äàëüíåéøèé ðîñò r (ðèñ.7.2d,e) ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ìåäëåííûõ îñöèëëÿöèé√(ñîîòâåòñòâóþùèõ ñëàãàåìîìó ñ ÷àñòîòîé r2 + 1 − r â âûðàæåíèè (7.70)), ïðîìîäó√ëèðîâàííûõ áûñòðûìè îñöèëëÿöèÿìè (ñ ÷àñòîòîé r2 + 1 + r), ãëóáèíà ìîäóëÿöèèóìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì r.194Ãëàâà 7Ðèñ. 7.2: Íîðìèðîâàííàÿ êîãåðåíòíîñòü â ïëîñêîñòè z̃ = 0 êàê ôóíêöèÿ âðåìåíè ïðè(a) r = 0,(b) r = 0.1, (c) r = 0.2, (d) r = 1, (e) r = 2, (f) r = 10.Èññëåäîâàíèå èçìåíåíèé â ïîâåäåíèè êîãåðåíòíîñòè |b̃W (t̃, 0)|2 â çàâèñèìîñòè îòâåëè÷èíû ðàññòðîéêè r ïîçâîëÿþò íàì ñäåëàòü ïåðâûå âûâîäû î ïîâåäåíèè ñèñòåìûïðè èçìåíåíèè îòñòðîéêè.
Ðèñóíîê 7.2 ïîêàçûâàåò, ÷òî äàæå ïðè ìàëûõ îòñòðîéêàõ,r = 0.1, ìîæíî âèäåòü çíà÷èòåëüíûå èñêàæåíèÿ ïðîôèëÿ êîãåðåíòíîñòè íà âõîäåñðåäû ïî ñðàâíåíèþ ñ ðåçîíàíñíûì âçàèìîäåéñòâèåì. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðè r = 2âûñîêî÷àñòîòíàÿ ìîäóëÿöèÿ ìåäëåííûõ îñöèëëÿöèé óæå äîñòàòî÷íî ìàëà, è âîçáóæäåíèå ñðåäû ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íåðåçîíàíñíîå; äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü õîðîøî èçâåñòíûå ðåøåíèÿ çàäà÷è, ïîëó÷åííûå â ðàìàíîâñêîì ïðåäåëå.Íèæå ìû ïðîâåäåì äåòàëüíîå èññëåäîâàíèå ðàñïðåäåëåíèÿ êîãåðåíòíîñòè äëÿ âñåõz̃ , ÷òîáû òî÷íåå âûäåëèòü îáëàñòè ïðèìåíèìîñòè ðåçîíàíñíîé òåîðèè, ðàìàíîâñêîéòåîðèè, è ïðîàíàëèçèðîâàòü ïðîìåæóòî÷íûå ñèòóàöèè.Ïðè ïðîäâèæåíèè âãëóáü ñðåäû ïîâåäåíèå êîãåðåíòíîñòè ñòàíîâèòñÿ çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå, ïîñêîëüêó òåðÿåò ñâîé ïðîñòîé ãàðìîíè÷åñêèé õàðàêòåð. Ðèñóíîê 7.3äåìîíñòðèðóåò ïåðåìåùåíèå ìàêñèìóìà êîãåðåíòíîñòè âäîëü ñðåäû.
Ïðîñëåäèì çàçàâèñèìîñòüþ |b̃W (t̃, z̃)|2 îò z̃ ïðè íåêîòîðîì êîíêðåòíîì çíà÷åíèè t̃ = T̃ W = π , ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 7.4.Ñðàâíèâàÿ êðèâûå, ïîñòðîåííûå ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ îòñòðîéêè, ìîæíî âèäåòü,÷òî âåëè÷èíà êîãåðåíòíîñòè íà âõîäå â ñðåäó, ïðè z̃ = 0 çàìåòíî óìåíüøàåòñÿ ñØèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü195Ðèñ. 7.3: Ðàñïðåäåëåíèå êîãåðåíòíîñòè |b̃W (t̃, z̃)|2 â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè ïðè (a)r = 0, (b) r = 1 è (c) r = 2.Ðèñ. 7.4: Íîðìèðîâàííîå ðàñïðåäåëåíèå àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè âäîëü ñðåäû â ìîìåíò âðåìåíè t̃ = π ïðè (a) r = 0, (b) r = 0.5, (c) r = 2.ðîñòîì îòñòðîéêè.
Ãëÿäÿ íà ýòè êðèâûå, ìîæíî áûëî áû ïîäóìàòü, ÷òî ñ ðîñòîì rêîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè, çàïèñàííîé â ÿ÷åéêó, óìåíüøàåòñÿ. Îäíàêî, ýòî íåâåðíîåóòâåðæäåíèå. Äëÿ êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ïðîöåññà çàïèñè ââåäåì âåëè÷èíó nef f ,ðàâíóþ äîëå ñèãíàëüíûõ ôîòîíîâ, êîíâåðòèðóåìûõ â êîãåðåíòíîñòü b̃W çà âðåìÿçàïèñè:nef f1(T̃ , L̃) = 2T̃ W∫L̃|b̃W (T̃ W , z̃)|2 dz̃.W(7.73)0Çäåñü ìíîæèòåëü 1/T̃ W ïåðåä èíòåãðàëîì ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì âû÷èñëåíèÿ ýíåðãèè196Ãëàâà 7âõîäíîãî èìïóëüñà (àìïëèòóäà êîòîðîãî, êàê ìû ïðåäïîëîæèëè, íå çàâèñèò îò âðåìåíè), à ìíîæèòåëü 2 - ðåçóëüòàò ââåäåííûõ ðàíåå îáåçðàçìåðèâàíèÿ è íîðìèðîâêè.Èíòåãðàë ðàâåí íîðìèðîâàííîé çàñåëåííîñòè N2 àòîìíîé ñðåäû äëèíû L̃, ôîðìèðóþùåéñÿ çà âðåìÿ âçàèìîäåéñòâèÿ T̃ W .
Ïîñêîëüêó, ñîãëàñíî íàøåé ìîäåëè, çàñåëåíèåñîñòîÿíèÿ |2 > ïðîèñõîäèò èñêëþ÷èòåëüíî âñëåäñòâèå êîãåðåíòíîãî ðàññåÿíèÿ ôîòîíîâ èç ñèãíàëüíîé âîëíû, òî ýòî çíà÷åíèå îòðàæàåò ÷èñëî ñèãíàëüíûõ ôîòîíîâ,çàïèñàííûõ â àòîìíóþ êîãåðåíòíîñòü. Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà nef f ïðåäñòàâëÿåòñîáîé äîëþ ñèãíàëüíûõ ôîòîíîâ, êîòîðóþ íàì óäàëîñü çàïèñàòü. Íà ðèñ. 7.4a-c. óêàçàíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà ýòîé âåëè÷èíû.
Âèäíî, ÷òî çíà÷åíèÿ nef f íàïåðâûõ äâóõ ðèñóíêàõ ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò (ìû âèäèì íåçíà÷èòåëüíîå ïîâûøåíèå nef f ïðè r = 0.5 ïî ñðàâíåíèþ ñ ðåçîíàíñíûì çíà÷åíèåì), à ïðè r = 2 âåëè÷èíànef f óìåíüøàåòñÿ ìåíåå ÷åì â äâà ðàçà.Ðèñ. 7.5: Äîëÿ ñèãíàëüíûõ ôîòîíîâ (íîðìèðîâàííàÿ íà ýíåðãèþ âõîäíîãî ñèãíàëüíîãî èìïóëüñà) êîíâåðòèðîâàííûõ â àòîìíóþ êîãåðåíòíîñòü bW â ïðîöåññå çàïèñèñèãíàëà êàê ôóíêöèÿ ïàðàìåòðà ÷àñòîòíîé îòñòðîéêè r ïðè L̃ = 10 è (a) T̃ W = π/4,(b) T̃ W = π/2, (c) T̃ W = π , (d) T̃ W = 2π .Èíòåðåñíî òàêæå ïðîñëåäèòü çà çàâèñèìîñòüþ nef f îò r ïðè âûáðàííîì çíà÷åíèèäëèíû ñðåäû è ðàçëè÷íûõ äëèòåëüíîñòÿõ ñèãíàëüíîãî èìïóëüñà (ñì.
ðèñ. 7.5). Ìûâèäèì, ÷òî äîëÿ çàïèñàííûõ ôîòîíîâ óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì îòñòðîéêè, îäíàêî õàðàêòåð ýòîãî óìåíüøåíèÿ çàâèñèò äëèòåëüíîñòè çàïèñè.  ÷àñòíîñòè, ìîæíî âèäåòü,÷òî ýôôåêòèâíîñòü çàïèñè ñëàáî çàâèñèò îò îòñòðîéêè ïðè T̃ W = π/4, íî îñòàåòñÿ ïðè ýòîì äîâîëüíî íèçêîé. Ñ óâåëè÷åíèåì äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà (T̃ W = π ) íàØèðîêîïîëîñíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü197êðèâîé ïîÿâëÿåòñÿ ïëàòî â îáëàñòè îòñòðîåê îò 0 äî 0.7. Ýòî ïëàòî ñîêðàùàåòñÿïðè T̃ W = 2π , îäíàêî ïðè ýòîì ìû âèäèì ôîðìèðîâàíèå âòîðîãî ïëàòî â äèàïàçîíår ∈ [1, 1.8].Êàê âèäíî èç ðèñ.
7.3, 7.4 è 7.5, ýôôåêòèâíîñòü ïðîöåññà çàïèñè íåòðèâèàëüíîçàâèñèò îò äëèòåëüíîñòè ïðîöåññà, îòñòðîéêè ÷àñòîò è äëèíû àòîìíîé ñðåäû.  ñëåäóþùåì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì îïòèìèçàöèþ ïðîöåññà çàïèñè.7.2.1 Îöåíêà ïîòåðü â ïðîöåññå çàïèñè ðàáîòå [G14] íàìè ðàññìîòðåí àëãîðèòì îïòèìèçàöèè çàïèñè, ñâÿçàííûé ñ ìèíèìèçàöèåé óòå÷êè (leakage) ïîëÿ. Óòå÷êà ïîëÿ õàðàêòåðèçóåò ÷èñëî ñèãíàëüíûõ ôîòîíîâ,ïðîøåäøèõ ÷åðåç ÿ÷åéêó ïàìÿòè áåç âçàèìîäåéñòâèÿ, èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, ÷èñëîôîòîíîâ ïîêèíóâøèõ ÿ÷åéêó çà âðåìÿ çàïèñè:∫ T̃ W|aW (t̃, L̃)|2 dt̃L(T̃ W , L̃) = 0∫ W× 100%,T̃2 dt̃|a(t̃)|in0(7.74)Òàêàÿ îöåíêà ïîòåðü îïðàâäàíà, êîãäà óòå÷êà ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì èñòî÷íèêîì ïîòåðü â ñèñòåìå.
Îäíàêî, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, ìîæíî óêàçàòü äèàïàçîí çíà÷åíèéT̃ W , ïðè êîòîðûõ ðåøàþùóþ ðîëü èãðàþò ïîòåðè, ñâÿçàííûå ñ çàñåëåíèåì âåðõíåãîýíåðãåòè÷åñêîãî óðîâíÿ. Ìû ïîêàæåì, ÷òî â ñëó÷àå ðàññìîòðåíèÿ êîðîòêèõ âðåìåííûõ ïðîöåññîâ (øèðîêîïîëîñíàÿ ïàìÿòü), òðåõóðîâíåâàÿ àòîìíàÿ ñðåäà íå ìîæåòáûòü ðåäóöèðîâàíà è ýôôåêòèâíî çàìåíåíà äâóõóðîâíåâîé ìîäåëüþ. Îòìåòèì, ÷òîòàêàÿ ñèòóàöèÿ ñïåöèôè÷íà äëÿ ñëó÷àÿ îäíîâðåìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñèãíàëüíîãî è óïðàâëÿþùåãî ïîëåé ñ àòîìíîé ñðåäîé, è íå ïðîÿâëÿåòñÿ â ïðîòîêîëàõ ïàìÿòè,áàçèðóþùèõñÿ íà ýôôåêòå ôîòîííîãî ýõî [193].
 ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ìû ââåëèâåëè÷èíó ýôôåêòèâíîñòè çàïèñè nef f , îòðàæàþùóþ äîëþ çàïèñàííûõ ñèãíàëüíûõôîòîíîâ. Òîãäà, âåëè÷èíà ïîëíûõ ïîòåðü (îòíåñåííàÿ ê ÷èñëó ôîòîíîâ ñèãíàëüíîãîïîëÿ íà âõîäå â ñèñòåìó) ìîæåò áûòü âûðàæåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì:198Ãëàâà 7Lc (T̃ W , L̃) = (1 − nef f (T̃ W , L̃)) · 100%.(7.75)Íà ðèñ. 7.6 ïîêàçàíû ïîòåðè, ñâÿçàííûå ñ óòå÷êîé ïîëÿ L (ñèíèå ïóíêòèðíûå êðèâûå), à òàêæå ïîëíûå ïîòåðè ôîòîíîâ Lc , (êðàñíûå ñïëîøíûå êðèâûå) â çàâèñèìîñòèîò äëèòåëüíîñòè ïðîöåññà çàïèñè ïðè âûáðàííîé äëèíå ñðåäû è ïðè òðåõ ðàçëè÷íûõçíà÷åíèÿõ îòñòðîéêè r.Ðèñ. 7.6: Ïðîöåññ çàïèñè: îòíîñèòåëüíûå ïîòåðè, ñâÿçàííûå ñ óòå÷êîé ïîëÿ (ñèíèåïóíêòèðíûå êðèâûå) è îòíîñèòåëüíûå ïîëíûå ïîòåðè (êðàñíûå ñïëîøíûå êðèâûå) (âïðîöåíòàõ îò èíòåíñèâíîñòè âõîäíîãî ñèãíàëà) íà âûõîäå ÿ÷åéêè ïàìÿòè êàê ôóíêöèÿ âðåìåíè âçàèìîäåéñòâèÿ T̃ W ïðè L̃ = 10 è (a) r = 0, (b) r = 0.5, (c) r = 2.Ïðåæäå âñåãî îòìåòèì, ÷òî ýòè êðèâûå íå ìîíîòîííû è îáëàäàþò îäíèì èëèíåñêîëüêèìè ìèíèìóìàìè.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ ëþáîé âûáðàííîé äëèíû àòîìíîãî ñëîÿ L̃ ìîæíî óêàçàòü äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà, òàêóþ ÷òî äàííûé èìïóëüñ áóäåòçàïèñûâàòüñÿ íà äàííóþ ñðåäó ñ ìèíèìàëüíûìè ïîòåðÿìè. Ñóùåñòâåííûå ðàçëè÷èÿ ìåæäó êðèâûìè, îòâå÷àþùèìè óòå÷êå ïîëÿ è ïîëíûì ïîòåðÿì, óêàçûâàþò íàâàæíóþ ðîëü âåðõíåãî ýíåðãåòè÷åñêîãî óðîâíÿ â îïèñàíèè âçàèìîäåéñòâèÿ òàêèõ èìïóëüñîâ ñî ñðåäîé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
