Диссертация (1145377), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ íàøåãî ðàññìîòðåíèÿ áóäåò íå òîëüêî âûáîð êîíêðåòíîãî èñòî÷íèêà ñæàòîãî ñâåòà, íîè ó÷åò øèðîêîïîëîñíîñòè ïåðåäàâàåìîãî ñèãíàëà. Ïðè ýòîì ìû ïåðåéäåì îò ïîíÿòèÿâåðíîñòè òåëåïîðòàöèè ê îïðåäåëåíèþ ñïåêòðàëüíîé âåðíîñòè.6.2.2 Ñïåêòðàëüíàÿ âåðíîñòü ïðîòîêîëà òåëåïîðòàöèèÊàê õîðîøî èçâåñòíî, êîëè÷åñòâåííîé ìåðîé êà÷åñòâà òåëåïîðòàöèè ÿâëÿåòñÿ òàê íàçûâàåìàÿ âåðíîñòü (delity), ââåäåííàÿ â ðàáîòå [113] äëÿ îäíîìîäîâîãî ïîëÿ. Îáîáùåíèå ýòîé âåëè÷èíû äëÿ îöåíêè ìíîãîìîäîâîé òåëåïîðòàöèè [145,146], ïðîäåëàííîåäëÿ ïðîñòðàíñòâåííî ìíîãîìîäîâûõ ïîëåé, ïîêàçàëî, ÷òî îöåíêà êà÷åñòâà òåëåïîðòàöèè ìíîãîìîäîâîãî îáúåêòà êàê öåëîãî îêàçûâàåòñÿ íå äîñòàòî÷íî èíôîðìàòèâíîéâåëè÷èíîé.  ñàìîì äåëå, åñëè õîòü îäíà ìîäà ñóùåñòâåííî ìíîãîìîäîâîãî îáúåêòàïåðåäàåòñÿ íå òî÷íî (ñ âåðíîñòüþ ìíîãî ìåíüøå 1), çíà÷åíèå âåðíîñòè òåëåïîðòàöèèâñåãî îáúåêòà ñòðåìèòñÿ ê 0.
Áîëåå òîãî, åñëè êàæäàÿ èç ìîä ïåðåäàåòñÿ ñ âûñîêîé,íî íå èäåàëüíîé âåðíîñòüþ, òî ñîâîêóïíûé ðåçóëüòàò, ÿâëÿÿñü ïðîèçâåäåíèåì âåðíîñòåé äëÿ êàæäîé èç ìîä, îïÿòü æå ñòðåìèòñÿ ê 0 äëÿ ñóùåñòâåííî ìíîãîìîäîâîãîîáúåêòà. Òàêèì îáðàçîì, ïàðàäîêñàëüíîñòü ýòîé îáùåé õàðàêòåðèñòèêè è íåîáõîäèìîñòü îáñóæäàòü òåëåïîðòàöèþ ïîëÿ â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå (îáúåêòà çàâåäîìîìíîãîìîäîâîãî), ïîáóäèëè íàñ ê ðàññìîòðåíèþ ñïåêòðàëüíîé âåðíîñòè òåëåïîðòàöèè:)( )2(out./Tr ρ̂inFω = Tr ρ̂inωω ρ̂ω(6.38)outÇäåñü ρ̂inω è ρ̂ω - ìàòðèöû ïëîòíîñòè îñöèëëÿòîðà ñ ÷àñòîòîé ω íà âõîäå è âûõîäåñõåìû òåëåïîðòàöèè, ñîîòâåòñòâåííî. Ââåäåííàÿ òàêèì îáðàçîì âåëè÷èíà õàðàêòå-164Ãëàâà 6ðèçóåò âåðíîñòü òåëåïîðòàöèè ñîñòîÿíèÿ îäíîãî ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà ñ÷àñòîòîé ω .
Òàê êàê ñõåìà ïåðåäà÷è ñèãíàëà ëèíåéíà, åå ðàáîòó ìîæíî ïðåäñòàâèòüêàê ïàðàëëåëüíóþ òåëåïîðòàöèþ ñîñòîÿíèé ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ îñöèëëÿòîðîâ.Äëÿ ÷èñòîãî ñîñòîÿíèÿ ýòî âûðàæåíèå ïðåâðàùàåòñÿ â õîðîøî èçâåñòíóþ ìåðóF = |⟨ψin |ψout ⟩|2 .Èñïîëüçóÿ ôîðìàëèçì ôóíêöèè Âèãíåðà ýòî îïðåäåëåíèå ìîæíî çàïèñàòü â ôîðìå:(ρ̂outω)∫= π d2 αWωin (α)Wωout (α),∫( in )2()2Tr ρ̂ω = π d2 α Wωin (α) .Trρ̂inω(6.39)ãäå Wωin (α) è Wωout (α) - ôóíêöèè Âèãíåðà îñöèëëÿòîðà ñ ÷àñòîòîé ω íà âõîäå è âûõîäå ñõåìû òåëåïîðòàöèè, ñîîòâåòñòâåííî.  íàøåì ñëó÷àå ôóíêöèè Âèãíåðà èìåþòãàóññîâñêóþ ôîðìó:Wωin (αω )()()1δXω2δYω21√exp − inexp − in ,=√inin2σx,ω2σy,ω2πσx,ω2πσy,ωWωout (αω )()()1δXω21δYω2=√exp − out √exp − out ,outout2σx,ω2σy,ω2πσx,ω2πσy,ω(6.40)(6.41)αω = Xω + iYω .Ïîäñòàâëÿÿ ýòè ôóíêöèè â óðàâíåíèÿ (6.39) è âû÷èñëÿÿ èíòåãðàëû, ïîëó÷èì:√ in in2 σx,ωσy,ω.Fω = √in + σ out )(σ in + σ out )(σx,ωy,ωy,ωx,ω(6.42)Èç âûðàæåíèÿ (6.37) ñëåäóåò, ÷òî22(δXout)ω = (δXin)ω + 2(δX12 )ω ,2(δYout)ω = (δYin2 )ω + 2(δY22 )ω ,(6.43)Øèðîêîïîëîñíîå ïëîòíîå êîäèðîâàíèå è òåëåïîðòàöèÿ165in,out2in,out2Òàê êàê σx,ω= (δXin,out)ω è σy,ω= (δYin,out)ω , òî ñïåêòðàëüíàÿ âåðíîñòü òåëåïîð-òàöèè ïðèíèìàåò âèä:[1Fω =221 + (δX1 )ω /(δXin)ω] 21 [121 + (δY2 )ω /(δYin2 )ω] 12(6.44)2)ω = (δYin2 )ω =Ïðè òåëåïîðòàöèè ñâåòà, íàõîäÿùåãîñÿ â êîãåðåíòíîì ñîñòîÿíèè, (δXin1/4, ñïåêòðàëüíàÿ âåðíîñòü ïðèîáðåòàåò âèä:[1Fω =1 + 4(δX12 )ω] 12 [11 + 4(δY22 )ω] 12(6.45)Ïîäñòàâëÿÿ â ýòî âûðàæåíèå (δX12 )ω = (δY22 )ω , è èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûåâ Ãëàâå 3 äëÿ ñïåêòðàëüíûõ ïëîòíîñòåé êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò ñóá-ïóàññîíîâñêîãîëàçåðà ñ çàõâàòîì ôàçû, ïðèõîäèì ê ñëåäóþùèì ðàâåíñòâàì äëÿ ñïåêòðàëüíîé âåðíîñòè:Fω =ω 2 + κ21,2 ω 2 + κ2 (1 − p/2)Fω=0 =1.2−p(6.46) ñëó÷àå, åñëè ëàçåðû ðàáîòàþò â ïóàññîíîâñêîì ðåæèìå ãåíåðàöèè (p = 0), ìû ïîëó÷àåì îæèäàåìûé ðåçóëüòàò äëÿ âåðíîñòè òåëåïîðòàöèè ñèãíàëà Fω = 1/2, êîòîðûé,êàê âèäèì, íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû.
Ýòî êëàññè÷åñêèé ïðåäåë âåðíîñòè òåëåïîðòàöèè.Îäíàêî, â ñëó÷àå ñóá-ïóàññîíîâñêîé ñòàòèñòèêè ãåíåðàöèè ëàçåðîâ (p = 1) ôîðìóëàäëÿ âåðíîñòè ïðèîáðåòàåò âèäFω =1 ω 2 + κ2.2 ω 2 + κ2 /2(6.47)Ìû âèäèì, ÷òî íà íóëåâîé ÷àñòîòå Fω=0 = 1, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò îá óâåðåííîì ïðåîäîëåíèè êëàññè÷åñêîãî ïðåäåëà. Ìû âèäèì, ÷òî âåëè÷èíà ñïåêòðàëüíîé âåðíîñòèòåëåïîðòàöèè (â îòëè÷èå îò âåðíîñòè ìíîãîìîäîâîãî îáúåêòà êàê öåëîãî) êîëè÷åñòâåííî õàðàêòåðèçóåò âîçìîæíîñòè òåëåïîðòàöèè ñèãíàëà Àëèñû íà ôîíå íåêëàññè÷åñêîãî ñâåòà è ïîìîãàåò îöåíèòü èíôîðìàöèîííûå ñâîéñòâà øèðîêîïîëîñíîãî ïðîòîêîëà.1666.3Ãëàâà 6Îñîáåííîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ÂÏÃÑ â ñõåìàõ ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ è òåëåïîðòàöèèÍàì êàæåòñÿ ïîëåçíûì ïðèâåñòè çäåñü ðåçóëüòàòû èñïîëüçîâàíèÿ â îáñóæäàâøèõñÿ âûøå èíôîðìàöèîííûõ ïðîòîêîëàõ äðóãîãî èñòî÷íèêà øèðîêîïîëîñíîãî ñæàòîãîñâåòà - âûðîæäåííîãî ïàðàìåòðè÷åñêîãî ãåíåðàòîðà, îñíîâû òåîðèè ãåíåðàöèè êîòîðîãî ðàññìîòðåíû â Ãëàâå 3.
Õîòÿ ïðèíöèïèàëüíûõ îòëè÷èé â èñïîëüçîâàíèè ýòîãîèçëó÷åíèÿ ïî-ñðàâíåíèþ ñ èçëó÷åíèåì ñóá-ïóàññîíîâñêîãî ëàçåðà íå âîçíèêàåò, òåìíå ìåíåå ïîëåçíî èìåòü êàê àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ îáîèõ èñòî÷íèêîâ, òàêè ÷èñëåííûå îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè èõ èñïîëüçîâàíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâãåíåðàòîðîâ ñâåòà. Ïîñêîëüêó ìåõàíèçì îáðàçîâàíèÿ ñæàòîãî ñâåòà äëÿ ÂÏÃÑ è ÑÏËñóùåñòâåííî ðàçëè÷àåòñÿ, òî äëÿ íàñ âàæíî íå òîëüêî ïðîäåìîíñòðèðîâàòü ïðèíöèïèàëüíûå âîçìîæíîñòè ïðîòîêîëîâ, íî è ïîêàçàòü ðåàëüíî äîñòèæèìûå íà ñåãîäíÿçíà÷åíèÿ èíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê â çàâèñèìîñòè îò êîíêðåòíûõ ïàðàìåòðîâãåíåðàòîðîâ.Ðàññìîòðèì ñïåðâà ðåçóëüòàòû ïðîòîêîëà êâàíòîâîãî ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì èçëó÷åíèÿ ÂÏÃÑ, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî â îñòàëüíîì ñõåìà ñîîòâåòñòâóåòïðåäûäóùåìó ðàññìîòðåíèþ â ýòîé ãëàâå, à äâà èñïîëüçóåìûõ ÂÏÃÑ îòëè÷àþòñÿäðóã îò äðóãà òîëüêî ôàçîâûìè ñäâèãàìè, âûáèðàåìûìè òàê, ÷òîáû ñîçäàòü ïåðåïóòàííûé ñâåò â èíôîðìàöèîííîì êàíàëå.
Òîãäà, èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû äëÿ ÂÏÃÑ,ìîæåì çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà âçàèìíîé èíôîðìàöèè Øåííîíàïðè ãåíåðàöèè ÂÏÃÑ âáëèçè ïîðîãà:I Sh∫+∞ [=ln 1 +−∞ω +κRP√ω 2 + κ2 (R + T 2(µ − 1)) π∆ωA2 /222ω2]−2∆ω/2Aedω.(6.48)Íàïîìíèì, ÷òî ïàðàìåòð µ çäåñü õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ïðåâûøåíèÿ ìîùíîñòüþ íàêà÷êè ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ: ìû ðàññìàòðèâàåì íàäïîðîãîâûé ðåæèì ðàáîòû ÂÏÃÑ,ò.å. µ > 1, à çíà÷åíèå µ = 1 ñîîòâåòñòâóåò ïîðîãó ãåíåðàöèè.Øèðîêîïîëîñíîå ïëîòíîå êîäèðîâàíèå è òåëåïîðòàöèÿ167Ðèñ.
6.4: Çàâèñèìîñòü ïîòîêà èíôîðìàöèè Øåííîíà 2πI Sh /κ îò ñïåêòðàëüíîé øèðèíû ñèãíàëà Àëèñû ∆ωA /κ. Íèæíÿÿ êðèâàÿ îòâå÷àåò ãåíåðàöèè ÂÏÃÑ âûñîêî íàäïîðîãîì, äâå äðóãèå - ïðè ðàáîòå âáëèçè ïîðîãà ãåíåðàöèè ïðè µ = 1.1 è µ = 1.01,ñîîòâåòñòâåííî. Ïàðàìåòðû ðàñ÷åòà: R = 0.01, P = 2πP/κ = 300.Åñëè æå ãåíåðàòîð ðàáîòàåò âûñîêî íàä ïîðîãîì, òî ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà èíôîðìàöèè ñîâïàäàåò ñ ïîëó÷åííîé ðàíåå ôîðìóëîé (6.26)äëÿ ëàçåðà ñ ïóàññîíîâñêîé íàêà÷êîé.Âåëè÷èíà, èìåþùàÿ ïðîçðà÷íûé ôèçè÷åñêèé ñìûñë, ýòî ïîòîê âçàèìíîé èíôîðìàöèè Øåííîíà çà âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè ÂÏÃÑ 2πκ−1 .
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà ýòîé âåëè÷èíû â äâóõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ, èñõîäÿ èç âûðàæåíèé (6.26) è (6.48),ïðèâåäåíû íà ðèñ. 6.4 â çàâèñèìîñòè îò ñïåêòðàëüíîé øèðèíû ñèãíàëà Àëèñû, íîðìèðîâàííîé íà âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè ÂÏÃÑ.Íèæíÿÿ êðèâàÿ ñîîòâåòñòâóåò ãåíåðàöèè ÂÏÃÑ ñóùåñòâåííî âûøå ïîðîãà (â îòñóòñòâèå ñæàòèÿ). Äâå äðóãèå êðèâûå âû÷èñëåíû äëÿ ðåæèìà ãåíåðàöèè ÂÏÃÑ âáëèçè ïîðîãà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà µ. Çíà÷åíèå µ = 1.1 ñîîòâåòñòâóåòýêñïåðèìåíòàëüíî ðåàëèçóåìûì íà ñåãîäíÿ âîçìîæíîñòÿì; êðèâàÿ ïðè µ = 1.01 ïðèâåäåíà äëÿ äåìîíñòðàöèè ïîòåíöèàëüíûõ âîçìîæíîñòåé ñõåìû.
Îòìåòèì, ÷òî óìåíü-168Ãëàâà 6øåíèå µ íèæå çíà÷åíèÿ 1.01 íå ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó èçìåíåíèþ êðèâîé. Ýòîñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ôàêòîð ïîäàâëåíèÿ øóìà T 2(µ−1) íà÷èíàåò êîíêóðèðîâàòü ñî çíà÷åíèåì êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ñâåòîäåëèòåëüíîé ïëàñòèíû, îòâå÷àþùåé çà ââîäñèãíàëà Àëèñû, èìåþùèé ôèêñèðîâàííîå çíà÷åíèå â äàííîì ðàñ÷åòå.Èç ðèñ. 6.4 âèäíî, ÷òî ïðè íà÷àëüíîì óâåëè÷åíèè ñïåêòðàëüíîé øèðèíû ñèãíàëàÀëèñû ïðîèñõîäèò ëèíåéíûé ðîñò ïîòîêà âçàèìíîé èíôîðìàöèè, ñâÿçàííûé ñ óâåëè÷åíèåì âðåìåííîãî ðàçðåøåíèÿ âî âõîäíîì ñèãíàëå, äðóãèìè ñëîâàìè, Àëèñà âñåáîëåå äåòàëèçèðóåò ñèãíàë è ïîýòîìó îí ñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå èíôîðìàòèâåí.Âèäíî, ÷òî ëèíåéíûé ðîñò íà íà÷àëüíîì ó÷àñòêå êðèâûõ òåì áûñòðåå, ÷åì áîëüøåñæàòèå ñèãíàëüíîãî èçëó÷åíèÿ (÷åì áëèæå ðåæèì ãåíåðàöèè ÂÏÃÑ ê ïîðîãó), òàêêàê ïðè ýòîì ñèãíàë ïåðåäàåòñÿ ïðè áîëåå âûãîäíîì îòíîøåíèè ñèãíàë/øóì.Äëÿ êëàññè÷åñêîãî ñëó÷àÿ (ïðè îòñóòñòâèè ñæàòèÿ â êàíàëå) ðîñò ïðîäîëæàåòñÿäî òåõ ïîð, ïîêà ïîòîê èíôîðìàöèè ïðèõîäÿùèéñÿ íà îäèí "ýëåìåíò" ñèãíàëà Àëèñûíå äîñòèãíåò îäíîãî áèòà(RP/∆ωA ≤ 1).
Ïîòîê âçàèìíîé èíôîðìàöèè ïðè ýòîìñòðåìèòñÿ ê ñòàöèîíàðíîìó çíà÷åíèþ, ðàâíîìó I Sh = RP . îòëè÷èå îò êëàññè÷åñêîãî ñëó÷àÿ, ïðè èñïîëüçîâàíèè ñæàòîãî èçëó÷åíèÿ ïîòîê âçàèìíîé èíôîðìàöèè èìååò ìàêñèìóì ïðè õàðàêòåðíîì çíà÷åíèè ñïåêòðàëüíîéøèðèíû ñèãíàëà Àëèñû. Ïðè ýòîì çíà÷åíèè âûèãðûø â èñïîëüçîâàíèè êâàíòîâîãîïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèì ìàêñèìàëåí. Íàëè÷èå ìàêñèìóìà, à çíà÷èò "îïòèìàëüíîé" ñïåêòðàëüíîé øèðèíû ñèãíàëà Àëèñû, ñâÿçàíî ñ òåì,÷òî ñèãíàëüíîå ïîëå, îñóùåñòâëÿþùåå ïåðåäà÷ó èíôîðìàöèè â ïðîòîêîëå, ñæàòî âêîíå÷íîé ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè ñ øèðèíîé ïîðÿäêà øèðèíû ñèãíàëüíîé ìîäû κ.Ïîýòîìó, åñëè ñïåêòð ñèãíàëà Àëèñû íå ïðåâûøàåò ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè ñæàòèÿ ñèãíàëüíîãî ïîëÿ, òî èìååò ìåñòî îòìå÷åííûé âûèãðûø â ïîòîêå ïåðåäàâàåìîéèíôîðìàöèè ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèì ñëó÷àåì. ïðîòèâíîé ñèòóàöèè ïîäàâëÿþùàÿ ÷àñòü ñèãíàëà ïåðåäàåòñÿ ñ îòíîøåíèåì ñèã-Øèðîêîïîëîñíîå ïëîòíîå êîäèðîâàíèå è òåëåïîðòàöèÿ169Ðèñ.
6.5: Çàâèñèìîñòü ïîòîêà èíôîðìàöèè Øåííîíà 2πI Sh /κ îò ñïåêòðàëüíîé øèðèíû ñèãíàëà Àëèñû ïðè çíà÷åíèÿõ ìîùíîñòè Àëèñèíîãî ñèãíàëà P = 2πP/κ = 30(ñëåâà) è P = 2πP/κ = 1000 (ñïðàâà). Âåðõíèå êðèâûå íà ãðàôèêàõ îòâå÷àþò ãåíåðàöèè âáëèçè ïîðîãà ( µ = 1.1), íèæíèå - ãåíåðàöèè ÂÏÃÑ âûñîêî íàä ïîðîãîì.R = 0.01.íàë/øóì áëèçêèì ê êëàññè÷åñêîìó ñëó÷àþ, ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â àñèìïòîòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè êðèâûõ ïîòîêà èíôîðìàöèè ñ µ = 1.1 è µ = 1.01 ê çíà÷åíèþ RP ïðèáîëüøîé ñïåêòðàëüíîé øèðèíå ñèãíàëà Àëèñû.Ðèñ.
6.5 ïîêàçûâàåò, êàê áóäóò ìåíÿòüñÿ êðèâûå ïðè âûáîðå ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ìîùíîñòè ñèãíàëà Àëèñû. Ïðè âûáîðå ìåíüøåé ìîùíîñòè Àëèñèíîãî ñèãíàëà,ìû âèäèì, ÷òî ïèê êðèâîé ïîòîêà èíôîðìàöèè ñòàíîâèòñÿ áîëåå îñòðûì, íî è áîëååñïåêòðàëüíî óçêèì.  ýòîì ñëó÷àå ìû èìååò íàèáîëüøèé âûèãðûø â èñïîëüçîâàíèèñæàòîãî ñâåòà ÂÏÃÑ ïî ñðàâíåíèþ ñ êîãåðåíòíûì - êðèâûå â ìàêñèìóìå ðàçëè÷àþòñÿ â 2.5 ðàçà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
