Диссертация (1145377), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Ïðè ãîìîäèííîì äåòåêòèðîâàíèè ñæàòîãî ñâåòà ñòàòèñòèêà ôîòîîòñ÷åòîâ òàêæå ÿâëÿåòñÿ ãàóññîâñêîé, áëàãîäàðÿ ëèíåéíîñòè ïðåîáðàçîâàíèÿ ìåæäó àìïëèòóäîé ïîëÿ â ïëîòíîñòüþ ôîòîòîêà.  [140] ìîæíîíàéòè îáñóæäåíèå ãîìîäèííîãî ïðèåìà â òåðìèíàõ õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé. [141] ðàññìîòðåíû íåêîòîðûå îñîáåííîñòè ãîìîäèííîãî ïðèåìà ïðîñòðàíñòâåííîìíîãîìîäîâûõ ïîëåé. ðàññìàòðèâàåìîé ñõåìå êâàíòîâîãî ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìûå ñòåïåíè ñâîáîäû øóìà è ñèãíàëà íóìåðóþòñÿ ÷àñòîòàìè (⃗q, Ω) ïðè Ω > 0.Ìîæíî ðàññìàòðèâàòü íàø êâàíòîâûé êàíàë êàê ñîâîêóïíîñòü ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìûõ ïàðàëëåëüíûõ ãàóññîâûõ êàíàëîâ ñâÿçè â ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèè. Âçàèìíàÿèíôîðìàöèÿ ìåæäó Àëèñîé è Áîáîì äëÿ äàííîãî äåòåêòîðà è ÷àñòîò (⃗q, Ω) îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:(B|A)InS (⃗q, Ω) = HnB (⃗q, Ω) − HnA(⃗q, Ω) .(5.27)Çäåñü H B (⃗q, Ω) - ýíòðîïèÿ íàáëþäàåìûõ Áîáà, è(B|A)HnA(⃗q, Ω)- óñðåäíåííàÿ ïî àíñàìáëþ ñèãíàëîâ Àëèñû ýíòðîïèÿ øóìà, ïîñòóïàþùåãî â êàíàë[142].
Äëÿ ãàóññîâûõ êàíàëîâ âçàèìíàÿ èíôîðìàöèÿ èìååò âèä:()σ A (⃗q, Ω)SIn (⃗q, Ω) = ln 1 + BA.σn (⃗q, Ω(5.28)Ïîäàâëåíèå êâàíòîâîãî øóìà â ïîëîñå ÷àñòîò ýôôåêòèâíîãî ñæàòèÿ è ïåðåïóòûâàíèÿ óâåëè÷èâàåò îòíîøåíèå ñèãíàëà ê øóìó â ïðàâîé ÷àñòè (5.28). Ïîëíàÿ âçàèìíàÿÏëîòíîå êîäèðîâàíèå îïòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé143èíôîðìàöèÿ I S , îòíîñÿùàÿñÿ ê áîëüøîé îáëàñòè íàáëþäåíèÿ L2 è áîëüøîìó âðåìåíèíàáëþäåíèÿ T , îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñóììà ïî âñåì ñòåïåíÿì ñâîáîäû è ñâÿçàíà ñ ïëîòíîñòüþ ïîòîêà èíôîðìàöèèJ (èçìåðÿåìîé â áèòàõ, à òî÷íåå, â íèòàõ íà ñì2 ·ñåê)ñëåäóþùèì îáðàçîì:∑IS =InS (⃗q, Ω) = L2 T J,(5.29)n,⃗q ,Ω>0ãäå1J=(2π)3∫∫d⃗qdΩΩ>0∑InS (⃗q, Ω).(5.30)n=1,2Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî è ÷èñëåííîãî àíàëèçà åñòåñòâåííî ñâÿçàòü òàêèå âåëè÷èíûêàê ïëîòíîñòü èíôîðìàöèîííîãî ïîòîêà è ïëîòíîñòü ïîòîêà ôîòîíîâ ñ ôèçè÷åñêèìèïàðàìåòðàìè, ôèãóðèðóþùèìè â ñõåìå êâàíòîâîãî ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ.
Ñæàòèåè ïåðåïóòûâàíèå, ïðîèçâîäèìûå îïòè÷åñêèì ïàðàìåòðè÷åñêèì óñèëèòåëåì ïåðâîãîòèïà, õàðàêòåðèçóþòñÿ ýôôåêòèâíîé øèðèíîé ñïåêòðîâ qc è Ωc â ïðîñòðàíñòâåííîì è âðåìåííîì ÷àñòîòíîì ïðåäñòàâëåíèè. Ïëîùàäü êîãåðåíòíîñòè â ïîïåðå÷íîìñå÷åíèè ïó÷êîâ è âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè ââîäÿòñÿ êàê Sc = (2π/qc )2 è Tc = 2π/Ωc .Äëÿ óïðîùåíèÿ ïðåäïîëàãàåì, ÷òî îáà ÎÏÓ èìåþò îäèíàêîâûå ïëîùàäè è âðåìåíà êîãåðåíòíîñòè. Ïëîùàäü êîððåëÿöèé SA è âðåìÿ êîððåëÿöèé TA íåñòàöèîíàðíîãîèçîáðàæåíèÿ, ïîñûëàåìîãî Àëèñîé, ñâÿçàíû ñî ñïåêòðàëüíûìè øèðèíàìè ñèãíàëàqA è ΩA êàê SA = (2π/qA )2 è TA = 2π/ΩA . Ìû ðàññìàòðèâàåì øèðîêîïîëîñíûéâûðîæäåííûé êîëëèíåàðíûé ôàçîâûé ñèíõðîíèçì â îäíîïðîõîäíûõ ÎÏÓ ïåðâîãîòèïà.
Ñîîòâåòñòâóþùåå âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè ñïîíòàííîãî ïàðàìåòðè÷åñêîãî ðàññåÿíèÿ TC îáû÷íî êîðî÷å âðåìåííîé ïðîòÿæåííîñòè "êàäðà" TA èç íåñòàöèîíàðíîãîïîòîêà èçîáðàæåíèé Àëèñû.Áåçðàçìåðíûé ïîòîê èíôîðìàöèè J è áåçðàçìåðíûé ïîòîê âõîäíûõ ôîòîíîâ Pîïðåäåëÿþòñÿ êàê J = Sc TA J , P = Sc TA P , òî åñòü ìû îòíîñèì îáå ýòè âåëè÷èíû êäëèòåëüíîñòè "êàäðà"Àëèñû è ê ïëîùàäè êîãåðåíòíîñòè ñæàòèÿ è ïåðåïóòûâàíèÿ.Óñëîâèÿ îïòèìàëüíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ â ÎÏÓ äîñòèãàþòñÿ ïðè âûïîëíåíèè ñîîò-144Ãëàâà 5íîøåíèé:r1 (⃗q, Ω) = r2 (⃗q, Ω) ≡ r(⃗q, Ω),ψ1 (⃗q, Ω) = ψ2 (⃗q, Ω) ± π/2 ≡ ψ(⃗q, Ω),(5.31)ψ(0, 0) = π/2.Èñïîëüçóÿ ââåäåííûå âûøå îïðåäåëåíèÿ, íàõîäèì áåçðàçìåðíûé ïîòîê èíôîðìàöèèJ â âèäå:∫J ={( 2)}κx + κ2y11d⃗κ ln 1 + P BAexp −,σ (⃗κ, 0) π(dA /2)2(dA /2)2(5.32)ãäåσ BA (⃗κ, 0) = e2r(⃗κ, 0) cos2 ψ(⃗κ, 0) + e−2r(⃗κ, 0) sin2 ψ(⃗κ, 0),(5.33)è ââåäåíû áåçðàçìåðíûå ïðîñòðàíñòâåííûå ÷àñòîòû ⃗κ = ⃗q/qc .
Îòíîñèòåëüíóþ ñïåêòðàëüíóþ øèðèíó ñèãíàëà Àëèñû dA = qA /qc = (Sc /SA )1/2 ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòüêàê ÷èñëî ýëåìåíòîâ èçîáðàæåíèÿ íà äëèíå êîãåðåíòíîñòè, òî åñòü êàê îòíîñèòåëüíóþ ëèíåéíóþ ïëîòíîñòü ýëåìåíòîâ èçîáðàæåíèÿ. Äàëåå èñïîëüçóåòñÿ ïðîñòàÿ îöåí√êà qc /2 = 2k/l, ñâÿçàííàÿ ñ äèôðàêöèîííûì óøèðåíèåì ñâåòà ïàðàìåòðè÷åñêîãîðàññåÿíèÿ, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ âíóòðè êðèñòàëëà ÎÏÓ, ãäå k - âîëíîâîå ÷èñëî, àl - äëèíà êðèñòàëëà.Ïðè îïòèìàëüíîì ñîãëàñîâàíèè ôàç ñæàòûõ ïó÷êîâ êâàíòîâûé øóì â ñõåìå ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ ýôôåêòèâíî ïîäàâëåí. Êàê îáñóæäàëîñü â [134, 143, 144], âàæíûìôàêòîðîì ÿâëÿåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíàÿ äèñïåðñèÿ ñæàòèÿ, òî åñòü çàâèñèìîñòü ôàçû êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò îò ⃗q. Ýòà äèñïåðñèÿ îáóñëîâëåíà äèôðàêöèåéâíóòðè ÎÏÓ.
Ñ ïîìîùüþ òîíêîé ëèíçû, ïîäõîäÿùèì îáðàçîì ïîìåùåííîé â ñâåòîâîé ïó÷îê, ìîæíî ýôôåêòèâíî ñêîððåêòèðîâàòü çàâèñèìîñòü îðèåíòàöèè ýëëèïñîâñæàòèÿ îò ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû ⃗q, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 5.3.Óëó÷øåíèå îòíîøåíèÿ ñèãíàëà ê øóìó äëÿ ðàçëè÷íûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîòìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü ñ ïîìîùüþ îáðàòíîé äèñïåðñèè øóìà σ BA (⃗κ, 0), èçîáðà-Ïëîòíîå êîäèðîâàíèå îïòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèéa145bq2Ðèñ.
5.3: Ýëëèïñû ñæàòèÿ (a) äëÿ øèðîêîïîëîñíîãî ïî ïðîñòðàíñòâåííûì è âðåìåííûì ÷àñòîòàì ïîëÿ ŝ1 (⃗q, Ω) â çàâèñèìîñòè îò ðàññòðîéêè δ(⃗q, 0) (â ïðîèçâîëüíûõ åäèíèöàõ) ïðè âûðîæäåííîì êîëëèíåàðíîì ôàçîâîì ñèíõðîíèçìå ïåðâîãî òèïà,exp[r(0, 0)] = 3. Íà ðèñ. (b) ïîêàçàíû òå æå ýëëèïñû ñæàòèÿ äëÿ ñèñòåì îòîáðàæåíèÿñ ïðàâèëüíî ïîäîáðàííûìè ëèíçàìè.æåííîé íà ðèñ. 5.4.
Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, êîððåêöèÿ ôàçû ñ ïîìîùüþ ëèíç äåëàåòâîçìîæíîé ïåðåäà÷ó ñèãíàëà ñ íèçêèìè øóìàìè â ïîëîñå ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîòýôôåêòèâíîãî ñæàòèÿ.Ðèñ. 5.4: Âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ äèñïåðñèè øóìà, â çàâèñèìîñòè îò ïðîñòðàíñòâåííîé÷àñòîòû κ äëÿ âàêóóìíîãî øóìà íà âõîäå (1) è äëÿ ñæàòîãî ñâåòà ñ exp[r(0, 0)] = 3áåç êîððåêöèè ôàçû (2) è ñ êîððåêöèåé (3).Ïðè ïîñòðîåíèè ãðàôèêîâ äëÿ ïëîòíîñòè âçàèìíîé èíôîðìàöèè J áðàëèñü íåèçìåííûìè ïëîùàäü êîãåðåíòíîñòè Sc , ñòåïåíü ñæàòèÿ r(0, 0) è ïëîòíîñòü ïîòîêà ñèãíàëüíûõ ôîòîíîâ P .
Çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè âçàèìíîé èíôîðìàöèè îò îòíîñèòåëüíîé ëèíåéíîé ïëîòíîñòè ýëåìåíòîâ èçîáðàæåíèÿ dA ïðèâåäåíà íà ðèñ. 5.5. Ïðè dA ≪146Ãëàâà 5Ðèñ. 5.5: Ïëîòíîñòü âçàèìíîé èíôîðìàöèè äëÿ âàêóóìíîãî øóìà íà âõîäå ñõåìû(1) è ñæàòîãî ñâåòà ñ exp(r(0, 0)) = 3 áåç êîððåêöèè ôàçû (2) è ñ êîððåêöèåé (3).Ïëîòíîñòü ñèãíàëüíûõ ôîòîíîâ ðàâíà P = 1 (a), P = 3 (b), P = 10 (c).1 (áîëüøèå ýëåìåíòû èçîáðàæåíèÿ, SA ≫ Sc ) ïëîòíîñòü âçàèìíîé èíôîðìàöèè ðàñòåò ëèíåéíî ñ óâåëè÷åíèåì dA , ïîñêîëüêó ýòî îçíà÷àåò óâåëè÷åíèå ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçðåøåíèÿ âõîäíîãî ñèãíàëà.  êëàññè÷åñêîì ïðåäåëå (âàêóóìíûé øóì íà âõîäåñõåìû) óâåëè÷åíèå ïëîòíîñòè âçàèìíîé èíôîðìàöèè ñ ðîñòîì ïëîòíîñòè ýëåìåíòîâèçîáðàæåíèÿ èìååò ìåñòî äî òåõ ïîð, ïîêà èíôîðìàöèÿ, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà îäèí ýëåìåíò ñèãíàëà Àëèñû íå îêàçûâàåòñÿ ïîðÿäêà îäíîãî áèòà èëè ìåíüøå:}{P4 P∼ 2 ≤ 1.ln 1 +2π dAdA(5.34)Äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå dA íå ïðèâîäèò íè ê êàêîìó ýôôåêòó, òàê êàê îíî ïîëíîñòüþ êîìïåíñèðóåòñÿ óìåíüøåíèåì èíôîðìàöèè, ïðèõîäÿùåéñÿ íà êàæäûé ýëåìåíò√èçîáðàæåíèÿ.
Íà íàøèõ ðèñóíêàõ ýòî ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèÿì dA ∼ P ∼ 1 ïðèP = 1, dA ∼ 1.7 ïðè P = 3, è dA ∼ 3 ïðè P = 10 (ñì. ñîîòâåòñòâåííî ðèñ. 5.5a,b,c).Èíòåðåñíî îöåíèòü âëèÿíèå ñæàòèÿ è ïåðåïóòûâàíèÿ íà èíôîðìàöèîííóþ ïðîïóñêíóþ ñïîñîáíîñòü êàíàëà ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ. Ñòàíäàðòíûì ïðåäïîëîæåíèåìäëÿ òàêîé îöåíêè ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííîå ðàâåíñòâî:⟨nsqueezed ⟩ ∼ ⟨nsignal ⟩,(5.35)îçíà÷àþùåå, ÷òî ýíåðãèÿ, çàòðà÷èâàåìàÿ íà ñæàòèå è ïåðåïóòûâàíèå (÷èñëî ôîòî-Ïëîòíîå êîäèðîâàíèå îïòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé147íîâ ñæàòîãî ñâåòà â êàæäîé ìîäå íà äàííîì äåòåêòîðå) èìååò òîò æå ïîðÿäîê ïîâåëè÷èíå, ÷òî è ÷èñëî ñèãíàëüíûõ ôîòîíîâ íà ìîäó. Çäåñü⟨nsqueezed ⟩ = sinh2 r ∼e2r.4(5.36)Âûáåðåì äëÿ ïðîñòîòû dA ∼ 1, òî åñòü ðàçìåð ýëåìåíòà èçîáðàæåíèÿ SA ïðèáëèçèòåëüíî ðàâåí ðàçìåðó ïëîùàäè êîãåðåíòíîñòè ñæàòîãî ñâåòà Sc .
Ïðè âûïîëíåíèèòàêîãî óñëîâèÿ îáúåì êîãåðåíòíîñòè cSA TA ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñòåïåíü ñâîáîäû êàê äëÿ ñèãíàëüíîãî, òàê è äëÿ ñæàòîãî ñâåòà. Òîãäà⟨nsignal ⟩ ∼ P,(5.37)è ïðåäïîëîæåíèå (5.35) îçíà÷àåò, ÷òîP∼e2r.4(5.38)Íà íàøèõ ðèñóíêàõ e2r = 9, è P = 1 < e2r /4, P = 3 ∼ e2r /4, P = 10 > e2r /4íà ðèñ. 11.12a,b,c ñîîòâåòñòâåííî.
Èç âèäà êðèâûõ ïðè dA ≤ 1 ñëåäóåò, ÷òî ïðè⟨nsqueezed ⟩ ∼ ⟨nsignal ⟩ (êðèâûå 3 è 1 íà ðèñ. 5.5b) èíôîðìàöèîííàÿ ïðîïóñêíàÿ ñïîñîáíîñòü êàíàëà ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ ïðåâûøàåò èíôîðìàöèîííóþ ïðîïóñêíóþ ñïîñîáíîñòü êëàññè÷åñêîãî êàíàëà ïðèìåðíî â 2 ðàçà.Ýòîò ðåçóëüòàò ñîãëàñóåòñÿ ñ îáùèìè ñâîéñòâàìè êâàíòîâîãî ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ è ñ îöåíêîé [138] äëÿ îäíîìîäîâîé ñõåìû ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ â íåïðåðûâíûõïåðåìåííûõ.Ïðè P < e2r /4 (êðèâûå 3 è 1 íà ðèñ. 5.5à) ïðåèìóùåñòâî êâàíòîâîãî êàíàëà åùåáîëåå ñóùåñòâåííî, íî ýíåðãèÿ çàòðà÷èâàåìàÿ íà ñæàòèå â ýòîì ñëó÷àå ïðåâûøàåòìîùíîñòü ñàìîãî ñèãíàëà. Êðèâûå 3 è 1 íà ðèñ.
5.5ñ èëëþñòðèðóþò îáðàòíûé ïðåäåëîòíîñèòåëüíî íèçêîé ýíåðãèè, çàòðà÷èâàåìîé â êâàíòîâîì êàíàëå è ìàëîãî óâåëè÷åíèÿ èíôîðìàöèîííîé ïðîïóñêíîé ñïîñîáíîñòè.148Ãëàâà 5Êîãäà dA ≫ 1 (ýëåìåíòû èçîáðàæåíèÿ ìíîãî ìåíüøå äëèíû êîãåðåíòíîñòè), âëèÿíèå ïåðåïóòûâàíèÿ íà ïðîïóñêíóþ ñïîñîáíîñòü êàíàëà ïðîïàäàåò è çíà÷åíèå J ïàäàåò äî âåëè÷èíû êëàññè÷åñêîãî ïðåäåëà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
