Диссертация (1145377), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Îäíàêî, â îòëè÷èå îò ÃÄ, çäåñüèçìåðÿåìûìè ÿâëÿþòñÿ íå ñàìè êâàäðàòóðû, íî òîëüêî èõ âåùåñòâåííàÿ è ìíèìàÿ÷àñòè. Êàê èçâåñòíî, ñóùåñòâóåò ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïðîöåäóðà, îñíîâàííàÿ íà òåîðåìåÊîøè, ñâÿçûâàþùåé âåùåñòâåííóþ è ìíèìóþ ÷àñòè àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöèè, êîòîðàÿ, â ïðèíöèïå, ïîçâîëÿåò ïîëíîñòüþ âîññòàíîâèòü ñèãíàë. Îäíàêî, âìåñòî èñïîëüçîâàíèÿ ýòîãî íåïðîñòîãî ïîäõîäà, ìû ïðåäëàãàåì ðàññìîòðåòü èíóþ êîíôèãóðàöèþèçìåðåíèÿ, ïðèâîäÿùóþ ê æåëàåìîìó ðåçóëüòàòó.4.1.2 Ñõåìà ñ äâóìÿ êîãåðåíòíûìè èñòî÷íèêàìèÏóñòü äâà íåçàâèñèìûõ êîãåðåíòíûõ èñòî÷íèêà èñïóñêàþò äâà ëó÷à ñâåòà (ñì.

ðèñ.7.13),îïèñûâàåìûõ â áëèæíåé çîíå ìåäëåííî ìåíÿþùèìèñÿ ãàéçåíáåðãîâûìè àìïëèòóäàìè Ŝ1N (⃗ρ, t) è Ŝ2N (⃗ρ, t). Ñîîòâåòñòâóþùèå êâàäðàòóðíûå êîìïîíåíòû îïðåäåëÿþòñÿðàâåíñòâàìè:δ ŜmN (⃗ρ, t) = δ X̂mN (⃗ρ, t) + iδ ŶmN (⃗ρ, t),m = 1, 2.(4.19)Õîòÿ ìû ðàññìàòðèâàåì èñòî÷íèêè êàê ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìûå, òåì íå ìåíåå, ìûíàêëàäûâàåì íà íèõ òðåáîâàíèÿ, êàñàþùèåñÿ ñîîòíîøåíèÿ ïàðàìåòðîâ èçëó÷åíèÿ:áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî èñòî÷íèêè ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò ïî âñåì ïàðàìåòðàì, çà èñêëþ÷åíèåì îäíîãî - ìåæäó êîãåðåíòíûìè ñîñòàâëÿþùèìè ãåíåðèðóåìûõ èìè ïîëåéèìååò ìåñòî ôàçîâûé ñäâèã π/2.

Òîãäà äëÿ ñðåäíèõ àìïëèòóä ñïðàâåäëèâû ðàâåíñòâà:⟨Ŝ1N (⃗ρ)⟩ = ⟨X̂1N (⃗ρ)⟩,⟨Ŝ2N (⃗ρ)⟩ = i⟨Ŷ2N (⃗ρ)⟩,⟨Y2N (⃗ρ)⟩ = ⟨X̂1N (⃗ρ)⟩. (4.20)116Ãëàâà 4Ïîñêîëüêó, çà èñêëþ÷åíèåì ôàçîâîãî ñäâèãà, èñòî÷íèêè èäåíòè÷íû, òî ñîîòâåòñòâóþùèå êîððåëÿòîðû êâàäðàòóð ñîâïàäàþò:⟨δ X̂1N (⃗ρ, t) δ X̂1N (⃗ρ′ , t′ )⟩ = ⟨δ Ŷ2N (⃗ρ, t) δ Ŷ2N (⃗ρ′ , t′ )⟩,(4.21)⟨δ Ŷ1N (⃗ρ, t) δ Ŷ1N (⃗ρ′ , t′ )⟩ = ⟨δ X̂2N (⃗ρ, t) δ X̂2N (⃗ρ′ , t′ )⟩.(4.22)Ïîñëå ñìåøèâàíèÿ íà ñèììåòðè÷íîé ñâåòîäåëèòåëüíîé ïëàñòèíå, ïîëå â áëèæíåéçîíå îêàçûâàåòñÿ â ïåðåïóòàííîì ñîñòîÿíèè.

Àìïëèòóäû ëó÷åé íà âûõîäå ñâåòîäåëèòåëÿ çàïèñûâàþòñÿ â âèäå:1Ê1N (⃗ρ, t) = √ (Ŝ1N (⃗ρ, t) + Ŝ2N (⃗ρ, t)),21Ê2N (⃗ρ, t) = √ (Ŝ1N (⃗ρ, t) − Ŝ2N (⃗ρ, t)).2(4.23)(4.24)Òåïåðü ñíîâà ïðîñëåäèì çà ñóììàðíûì è ðàçíîñòíûì ôîòîòîêàìè ïðè äåòåêòèðîâàíèè ïîëåé â äàëüíåé çîíå. Îíè îïðåäåëÿþòñÿ êàêδ î± (⃗ρ, t) = δ î1F (⃗ρ, t) ± δ î2F (−⃗ρ, t),(4.25)ãäå i1F è i2F ôîòîòîêè â öåïè ïåðâîãî è âòîðîãî äåòåêòîðîâ, ñîîòâåòñòâåííî. Äåëàÿàëãåáðàè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïîëó÷èì[]⃗⃗(1 − i) δx̂1N (Q, t) + i δ ŷ2N (Q, t) + h.c.( )22π⃗δ î± (⃗ρ, t) =⟨x1N (Q)⟩ []λf⃗⃗(1 − i) δx̂2N (Q, t) + i δ ŷ1N (Q, t) + h.c. . (4.26)Òîãäà, êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ (±)-ôîòîòîêîâ áóäåò èìåòü âèä( )42π′ ′⃗⃗′⟨δ î± (⃗ρ, t) δ î± (⃗ρ , t )⟩ = 4⟨x1N (Q)⟩⟨x1N (Q )⟩ ×λf⃗ t) δx̂1N (Q⃗ ′ , t′ ) :⟩⟨: δx̂1N (Q,⃗ −Q⃗ ′) + 4  .

(4.27)× δ(t − t′ ) δ 2 (Q′′⃗ t) δ ŷ1N (Q⃗ , t ) :⟩⟨: δ ŷ1N (Q,Çäåñü îáîçíà÷åíèå ⟨: · · · :⟩ óêàçûâàåò íà óñðåäíåíèå íîðìàëüíî óïîðÿäî÷åííûõ îïåðàòîðîâ. Ïðè âûâîäå ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ ìû èñïîëüçîâàëè ðàâåíñòâà (A.9) è (A.10).Ïèêñåëüíûé èñòî÷íèê117Ïîëó÷åííàÿ âûðàæåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî èçìåðèòåëüíàÿ ïðîöåäóðà, ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 7.13 ïîçâîëÿåò ñëåäèòü çà íóæíîé êâàäðàòóðíîé êîìïîíåíòîé èçëó÷åíèÿ,äåòåêòèðóÿ ñóììàðíûé èëè ðàçíîñòíûé ôîòîòîê.

 îòëè÷èå îò ñõåìû, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 4.1, äàííàÿ èçìåðèòåëüíàÿ ïðîöåäóðà íå íóæäàåòñÿ â äîïîëíèòåëüíîéìàòåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêå äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ïîëíîãî ñèãíàëà. Ïîñêîëüêó ïðåäëàãàåìàÿ ñõåìà áàçèðóåòñÿ íà èçìåðåíèè ñóììàðíîãî è ðàçíîñòíîãî ôîòîòîêîâ, ìûáóäåì íàçûâàòü åå ±äåòåêòèðîâàíèå.4.2±äåòåêòèðîâàíèå â ñõåìå ñ âûðîæäåííûì ïàðàìåòðè÷åñêèì ãåíåðàòîðîì ñâåòà (ÂÏÃÑ) èëè ñóáïóàññîíîâñêèì ëàçåðîì ñ çàõâàòîì ôàçûÏðåäûäóùåå ðàññìîòðåíèå êàñàëîñü îáùåé ñõåìû äåòåêòèðîâàíèÿ, áåç êîíêðåòèçàöèè êîãåðåíòíûõ èñòî÷íèêîâ. Òåïåðü îáðàòèìñÿ ê âû÷èñëåíèþ ïðîñòðàíñòâåííîâðåìåííîãî ñïåêòðà ôëóêòóàöèé ôîòîòîêà äëÿ êîíêðåòíûõ èñòî÷íèêîâ ñ âûðàæåííûìè êâàíòîâûìè ñâîéñòâàìè.

Ñïåðâà ïîëó÷èì ðåçóëüòàò äëÿ èñòî÷íèêîâ ñæàòîãîñâåòà, îáñóæäàâøèõñÿ â ïðåäûäóùåé ãëàâå: äëÿ âûðîæäåííîãî ïàðàìåòðè÷åñêîãî ãåíåðàòîðà ñâåòà (ÂÏÃÑ) è ñóáïóàññîíîâñêîãî ëàçåðà ñ çàõâàòîì ôàçû. Îáå ñèñòåìûðàáîòàþò â íàäïîðîãîâîì ðåæèìå è ãåíåðèðóþò êîãåðåíòíûé ñâåò, ÷òî âàæíî äëÿðàññìàòðèâàåìîé èçìåðèòåëüíîé ïðîöåäóðû.Îïðåäåëèì èíòåðåñóþùèé íàñ ñïåêòð ñëåäóþùèì îáðàçîì:∫ ∫∫∫′1 T /2 T /2ρ − ρ⃗′ ) ,′2d2 ρ d2 ρ′ ⟨δ î± (⃗ρ, t) δ î± (⃗ρ′ , t′ )⟩ eiΩ(t − t ) ei⃗q(⃗dt dt(δ î± )q⃗,Ω = limT →∞ T −T /2 −T /2(4.28)ãäå T - âðåìÿ íàáëþäåíèÿ ñèãíàëà.Íàéäåì ïàðíóþ êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ ñóììàðíûõ è ðàçíîñòíûõ ôîòîòîêîâ(4.27). Äëÿ ýòîãî íàì íåîáõîäèìî êîíêðåòèçèðîâàòü òåîðåòè÷åñêóþ ìîäåëü èñòî÷íèêîâ ñâåòà.118Ãëàâà 4Ìû áóäåì îïèðàòüñÿ íà ìîäåëü ÂÏÃÑ è ÑÏË, ïðåäñòàâëåííóþ â ïðåäûäóùåéãëàâå, íåìíîãî äîïîëíèâ åå: áóäåì ó÷èòûâàòü, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûå èñòî÷íèêè ñâåòàèìåþò îãðàíè÷åííóþ àïåðòóðó ëó÷åé.Äëÿ êâàçè-ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ ñ îãðàíè÷åííîé àïåðòóðîé âíóòðèðåçîíàòîðíîå ïîëå íà âûõîäíîì çåðêàëå (â òî÷êå z = L) ìîæåò ôîðìàëüíî áûòü îïèñàíîïîñðåäñòâîì ãàéçåíáåðãîâîé àìïëèòóäû√Ê(⃗ρ, t) = ih̄ω0 −iω0 tef (⃗ρ) â(t).2ε0 L(4.29)Çäåñü L - ïåðèìåòð ðåçîíàòîðà, ω0 - ìîäîâàÿ ÷àñòîòà.

Íîðìèðîâàííàÿ àìïëèòóäà â(t)óäîâëåòâîðÿåò êàíîíè÷åñêèì ïåðåñòàíîâî÷íûì ñîîòíîøåíèÿì:[]â(t), ↠(t) = 1,[â(t), â(t′ )] = 0,(4.30)à âåëè÷èíà ⟨↠(t)â(t)⟩ ðàâíà ñðåäíåìó ÷èñëó ôîòîíîâ â ðåçîíàòîðå.Ïîïåðå÷íûé ðàçìåð ìîäû îãðàíè÷èâàåòñÿ ôóíêöèåé f (⃗ρ), êîòîðàÿ íîðìèðîâàíàòàê, ÷òî∫d2 ρ |f (⃗ρ)|2 = 1,d2 ρ = dx dy;Äëÿ ïðîñòîòû ìû áóäåì îáñóæäàòü çäåñü ãàóññîâ ïðîôèëü ìîäû:√( 2)2ρf (⃗ρ) =exp − 2 ,ρ2 = x2 + y 2 .2πw0w0(4.31)(4.32)Çäåñü w0 èìååò ñìûñë ðàçìåðà ñâåòîâîãî ïÿòíà íà âûõîäíîì çåðêàëå ðåçîíàòîðà.Ýâîëþöèÿ àìïëèòóäû â(t) âî âðåìåíè îïðåäåëÿåòñÿ ïðèðîäîé ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ðåçîíàòîðå. Äëÿ êîãåðåíòíîãî ïîëÿ ìîæíî çàïèñàòüâ(t) = ⟨â⟩ + δâ(t),⟨â⟩ ≫ δâ.(4.33)Ïîëå ÊN (⃗ρ, t) â áëèæíåé çîíå íà âûõîäå ðåçîíàòîðà ôîðìèðóåòñÿ êàê ëèíåéíàÿ ñóïåðïîçèöèÿ ïîëÿ âûøåäøåãî èç ðåçîíàòîðà è ìíîãîìîäîâîãî âàêóóìíîãî ïîëÿ, îòðàæåííîãî âûõîäíûì çåðêàëîì:ÊN (⃗ρ, t) =√√T Ê(⃗ρ, t) − R Êvac (⃗ρ, t).(4.34)Ïèêñåëüíûé èñòî÷íèê119Çäåñü R è T - êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ è ïðîïóñêàíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî.

Ìû ïîëàãàåì, ÷òî âíóòðè ñàìîãî çåðêàëà íå ïðîèñõîäèò ïîòåðü èçëó÷åíèÿ, ò.å. R + T = 1.Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå âûðàæåíèÿ (4.2) è (4.29), ìîæåì ïåðåïèñàòü (A.17) â òåðìèíàõ íîðìèðîâàííûõ àìïëèòóä:ŜN (ρ̂, t) =√κf (⃗ρ) â(t) − Ŝvac (⃗ρ, t),(4.35)ãäåR ≈ 1,T ≪ 1,andκ=cT.2L(4.36)Íîðìèðîâàííûå àìïëèòóäû Ŝvac (⃗ρ, t) è ŜN (⃗ρ, t) äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ïåðåñòàíîâî÷íûì ñîîòíîøåíèÿì â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå (4.3), ïîýòîìó, ÷òîáû îáåñïå÷èòüêîððåêòíîñòü ïåðåñòàíîâî÷íûõ ñîîòíîøåíèé, ìû äîëæíû ïîòðåáîâàòü] []] [√ [†κ â(t), ↠(t′ ) = â(t), Ŝvac(t′ ) + Ŝvac (t), ↠(t′ )(4.37)Ðàññìàòðèâàÿ ñõåìó ±äåòåêòèðîâàíèÿ, áóäåì ãîâîðèòü î äâóõ èñòî÷íèêàõ, ïîëÿ êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ àìïëèòóäàìè Ŝm,vac (⃗ρ, t), Ŝm,N (⃗ρ, t) è âm (t) (èíäåêñ m (= 1, 2)íóìåðóåò èñòî÷íèê).

Êàê è ïðè îáñóæäåíèè îáùåé ñõåìû ±äåòåêòèðîâàíèÿ, ìû áóäåì ïîëàãàòü çäåñü ÷òî èñòî÷íèêè èäåíòè÷íû, è äëÿ íèõ ñïðàâåäëèâû ðàâåíñòâà(A.9), (A.10). Îíè îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà òîëüêî íàëè÷èåì ôàçîâîãî ñäâèãà ìåæäó ãåíåðèðóåìûìè ïîëÿìè:⟨â1 ⟩ =√n,√⟨â2 ⟩ = i n,(4.38)Ó÷èòûâàÿ âñå âûøåñêàçàííîå, âûðàçèì êâàäðàòóðíûå êîìïîíåíòû â âèäå:δ X̂m,N (⃗ρ, t) =√κ f (⃗ρ)δ q̂m (t) − X̂m,vac (⃗ρ, t),√κ f (⃗ρ)δ p̂m (t) − Ŷm,vac (⃗ρ, t),√⟨X̂1,N (⃗ρ)⟩ = ⟨Ŷ2,N (⃗ρ)⟩ = κn f (⃗ρ),δ Ŷm,N (⃗ρ, t) =⟨X̂2,N (⃗ρ)⟩ = ⟨Ŷ1,N (⃗ρ)⟩ = 0.(4.39)(4.40)(4.41)(4.42)120Ãëàâà 4Çäåñü δ q̂m (t) è δ p̂m (t) êâàäðàòóðíûå êîìïîíåíòû âíóòðèðåçîíàòîðíîãî ïîëÿ:δâm (t) = δ q̂m (t) + iδ p̂m (t).(4.43)Âûïîëíèì ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ïî ïîïåðå÷íûì êîîðäèíàòàì:⃗ t) =δx̂m,N (Q,√⃗ t),κ fQ⃗ δ q̂m (t) − x̂m,vac (Q,√⃗ t),κ fQ⃗ δ p̂m (t) − ŷm,vac (Q,√⃗ = ⟨ŷ2,N (Q)⟩⃗ = κn f ⃗ .⟨x̂1,N (Q)⟩Q⃗ t) =δ ŷm,N (Q,(4.44)(4.45)(4.46)Ôóíêöèè fQ⃗ è f (⃗ρ) ñâÿçàíû ïðåîáðàçîâàíèåì Ôóðüå.

 ñëó÷àå ãàóññîâîé ìîäû âèäà(4.32) ìîæåì âû÷èñëèòü â ÿâíîì âèäå√fQ⃗ =1 2 2w02 − w0 Qe 4.2π(4.47)Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ (4.44)-(4.46) â ôîðìóëó äëÿ êîððåëÿòîðà ôîòîòîêîâ (4.27),ïîëó÷èì(′′⟨δ î± (⃗ρ, t) δ î± (⃗ρ , t )⟩ = 4κn2πλf)4fQ⃗ fQ⃗ ′ ×⟨: δ q̂1 (t)δ q̂1 (t′ ) :⟩⃗ −Q⃗ ′ ) + 4κ  f ⃗ f ⃗ ′  . (4.48)× δ(t − t′ ) δ 2 (QQ Q⟨: δ p̂1 (t)δ p̂1 (t′ ) :⟩Òåïåðü, äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü îêîí÷àòåëüíûå âûðàæåíèÿ äëÿ èñêîìûõ ñïåêòðîâ,íóæíî ïîäñòàâèòü ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò â (4.28) è âûïîëíèòü èíòåãðèðîâàíèå, ïîäñòàâëÿÿ ÿâíûå âûðàæåíèÿ äëÿ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé⟨: δ q̂1 (t)δ q̂1 (t′ ) :⟩ è ⟨: δ p̂1 (t)δ p̂1 (t′ ) :⟩(4.49)Ýòè êîððåëÿòîðû çàâèñÿò îò äèíàìèêè âíóòðîðåçîíàòîðíûõ ïîëåé è ìîãóò áûòü íàéäåíû â ïðåäûäóùåé ãëàâå (à òàêæå â ðàáîòàõ [118, G10] äëÿ ÑÏË è [G9] äëÿ ÂÏÃÑ). ðåçóëüòàòå, ñïåêòð ôîòîòîêà äëÿ ÂÏÃÑ èìååò âèä:(δ î2± )q⃗,Ωκ2 222 2 2  κ (µ − 1) + Ω q−w̃ ,0= 4κn 1 ± e2κκ2 µ 2 + Ω 2(4.50)Ïèêñåëüíûé èñòî÷íèêà äëÿ ÑÏË ðàâåí121(δ î2± )q⃗,Ω2 2−w̃q0= 4κn 1 ∓ eκ2κ2 + Ω22κ2κ2 /4 + Ω2 .(4.51)Ïàðàìåòð w̃0 ñâÿçàí ñ øèðèíîé ãàóññîâîé ìîäû w0 ñîîòíîøåíèåì:w̃0 =Ïàðàìåòð íàêà÷êè â ôîðìóëå (4.50)λf 1.2π w0√µ=np>1nth(4.52)(4.53)îïðåäåëÿåò óðîâåíü ïðåâûøåíèÿ ìîùíîñòüþ íàêà÷êè np ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ nth .Íåáîëüøîå ïðåâûøåíèå ïîðîãà µ − 1 ≪ 1 íàèëó÷øèì îáðàçîì îòâå÷àåò íàøèì ïîòðåáíîñòÿì.Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (4.50) è (4.51) ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ôîðìóëàìè, ïîëó÷åííûìè â ðàáîòàõ [118, G9, G10] äëÿ ãîìîäèííîãî äåòåêòèðîâàíèÿ ïîëåé, ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî îíè î÷åíü áëèçêè äðóã ê äðóãó.

Îòëè÷àþòñÿ îíè òîëüêî îáùèì ìíîæèòåëåì ïåðåä êâàäðàòíûìè ñêîáêàìè: â îáñóæäàåìîé çäåñü ïðîöåäóðå ±äåòåêòèðîâàíèÿýòîò ìíîæèòåëü ðàâåí 4κn, â òî âðåìÿ êàê ïðè ÃÄ îí ïðîïîðöèîíàëåí àìïëèòóäå ëîêàëüíîãî îñöèëëÿòîðà β .4.3±äåòåêòèðîâàíèå ñ ïèêñåëüíûì èñòî÷íèêîì: ìàññèâ êîãåðåíòíûõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâÐàññìîòðèì áîëåå ñëîæíûé âèä èñòî÷íèêà, êîòîðûé áóäåì íàçûâàòü ïèêñåëüíûìèñòî÷íèêîì (ÏÈ). Ïóñòü N 2 óñëîâíî òî÷å÷íûõ èäåíòè÷íûõ èñòî÷íèêîâ ïîìåùåíûïåðèîäè÷åñêè â îäíîé ïëîñêîñòè òàê, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè ïèêñåëàìè lìíîãî áîëüøå ïÿòíà èçëó÷åíèÿ êàæäîãî èç ïèêñåëîâ:l ≫ w0 .(4.54)122Ãëàâà 4Ýòî òðåáîâàíèå ïîçâîëÿåò óòâåðæäàòü, ÷òî âñå ïèêñåëû íåçàâèñèìû.

 òî æå âðåìÿáóäåì ïîëàãàòü, ÷òî âñå ïèêñåëû ñèíõðîíèçîâàíû (ïîëåì íàêà÷êè â ñëó÷àå ÂÏÃÑèëè âíåøíèì âñïîìîãàòåëüíûì ïîëåì â ñëó÷àå ÑÏË).Ðåçóëüòèðóþùåå èçëó÷åíèå ïèêñåëüíîãî èñòî÷íèêà ìîæíî çàïèñàòü, îïèðàÿñü íàïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè, è ïðåäñòàâëÿÿ ïîëíóþ ãàéçåíáåðãîâó àìïëèòóäó òàêîãî èñòî÷íèêà êàê ñóììó àìïëèòóä îòäåëüíûõ ïèêñåëîâ:Ê(⃗r, t) =∑Êmr − lm,⃗ t).⃗ (⃗(4.55)m⃗Ïîëîæåíèÿ N ïèêñåëîâ â ïëîñêîñòè ïîïåðå÷íîé íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâå2òà, îïðåäåëÿþòñÿ âåêòîðàìèρ⃗m = l m,⃗mx , my = 0, ±1, ±2, . . .

, ±(N − 1)/2.(4.56)Îáîáùèì âûðàæåíèå (6.15) äëÿ íîðìèðîâàííîé àìïëèòóäû îäíîìîäîâîãî ïîëÿ íàñëó÷àé ÏÈ:Ŝ(⃗ρ, t) =√ ∑κf (⃗ρ − ρ⃗m ) âm (t) − Ŝvac (⃗ρ, t).(4.57)ρ⃗mÔóíêöèÿ f (⃗ρ − ρ⃗m ) îïèñûâàåò àïåðòóðó m-ãî ëó÷à. Òðåáîâàíèå l ≫ w0 , îáåñïå÷èâàåòâûïîëíåíèå íîðìèðîâî÷íîãî ñîîòíîøåíèÿ∫|f (⃗ρ)|2 d2 ρ = 1,(4.58)à òàêæå êîììóòàöèîííîãî ñîîòíîøåíèÿ][âm (t), â†n (t) = δmn .(4.59)Îïåðàòîðû âm - ýòî íîðìèðîâàííûå àìïëèòóäû îäíîìîäîâûõ ïîëåé âíóòðè m-ãîðåçîíàòîðà.

Характеристики

Список файлов диссертации