Диссертация (1145377), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Ïîñêîëüêó ïîëÿ âíóòðè ðåçîíàòîðîâ èçâåñòíû, ìû ìîæåì çàïèñàòü ïîëÿíà âûõîäå ðåçîíàòîðîâ è âûðàçèòü èçìåðÿåìûé ñèãíàë. Êàê è ïðåæäå áóäåì ïîëàãàòü,÷òîâm (t) = ⟨âm ⟩ + δâm (t),⟨âm ⟩ ≫ δâm (t).(4.60)Ïèêñåëüíûé èñòî÷íèê123Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñâîéñòâà èíäèâèäóàëüíûõ ïèêñåëîâ èäåíòè÷íû, è√÷òî ⟨âm ⟩ = n äëÿ âñåõ m.Òîãäà, âûðàæåíèÿ (4.44)-(4.46) ìîæíî îáîáùèòü íà ñëó÷àé äâóõ ÏÈ (i = 1, 2):⃗ t) =δx̂i,N (Q,√∑⃗⃗ t),e−iQ⃗ρm δ q̂i,m (t) − x̂i,vac (Q,(4.61)∑√⃗⃗ t),e−iQ⃗ρm δ p̂i,m (t) − ŷi,vac (Q,κ fQ⃗(4.62)κ fQ⃗ρ⃗m⃗ t) =δ ŷi,N (Q,ρ⃗m⃗ = ⟨ŷ2,N (Q)⟩⃗ =⟨x̂1,N (Q)⟩√(4.63)κn fQ⃗ ΛQ⃗ .Çäåñü δ q̂m (t) è δ p̂m (t) - êâàäðàòóðíûå êîìïîíåíòû âíóòðèðåçîíàòîðíîãî îäíîìîäîâîãîïîëÿ m-ãî ðåçîíàòîðà:(4.64)δâm = δ q̂m (t) + iδ p̂m (t),à ôóíêöèÿ ΛQ⃗ - ñóììà ýêñïîíåíò:ΛQ⃗ =∑e−iQ⃗ρm .⃗(4.65)ρ⃗mÝòîò ðÿä ÿâëÿåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèåé, è ìîæåò áûòü ïðîñóììèðîâàí â ÿâíîì âèäå:ΛQ⃗ =sin Qx lN/2 sin Qy lN/2.sin Qx l/2 sin Qy l/2(4.66)Ðåçóëüòàò õîðîøî èçâåñòåí èç òåîðèè äèôðàêöèè.Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ (4.61)-(4.63) ïîëó÷èì êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè ôîòîòîêîâ:( )42π′ ′⟨δ î± (⃗ρ, t) δ î± (⃗ρ , t )⟩ = 4κnfQ⃗ ΛQ⃗ fQ⃗ ′ ΛQ⃗ ′ ×λf⃗ −Q⃗ ′ ) + 4κ × δ(t − t′ )δ 2 (Q⟨: δ q̂m (t) δ q̂m (t′ ) :⟩′⟨: δ p̂m (t) δ p̂m (t ) :⟩ f ⃗ f ⃗ ′ Λ ⃗ ⃗ ′ .
(4.67)Q Q Q−QÎòìåòèì, ÷òî êîððåëÿòîðû ôëóêòóàöèé ôîòîòîêà îïðåäåëÿþòñÿ êîððåëÿòîðàìè âíóòðèðåçîíàòîðíûõ êâàäðàòóð èíäèâèäóàëüíîãî ïèêñåëà, ïðèòîì ïèêñåëû èäåíòè÷íû è124Ãëàâà 4Ðèñ. 4.4: ±äåòåêòèðîâàíèå: ïðîñòðàíñòâåííûé ñïåêòð ôëóêòóàöèé ñóììàðíîãî (äëÿÑÏË) è ðàçíîñòíîãî (äëÿ ÂÏÃÑ) ôîòîòîêîâ; Ïàðàìåòðû ðàñ÷åòà: qy = 0, Ω =0, l/w0 = 10, (a) N = 7, (b) N = 99.ïî èíäåêñó m ñóììèðîâàíèå îòñóòñòâóåò.  ðåçóëüòàòå, âûïîëíèâ ïðåîáðàçîâàíèÿÔóðüå, ïîëó÷èì ñïåêòð ôîòîòîêà.
Îí èìååò âèä, áëèçêèé ê íàéäåííîìó â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå äëÿ ÂÏÃÑ è ÑÏË (4.50)-(4.51), íî ñ çàìåíîé â ôîðìóëàõe−w̃0 q2 2→1 ∑ −w̃2 (⃗q + Q⃗m − Q⃗ n )20e,N2⃗ m ,Q⃗nQ⃗ m,n = 2π ρ⃗m,n . (4.68)QλfÀíàëèçèðóÿ ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò, ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî ñòðóêòóðà ñïåêòðà ôëóêòóàöèé èçëó÷åíèÿ ÏÈ, ñîñòîÿùåãî èç îòíîñèòåëüíî áîëüøîãî ÷èñëà ïèêñåëîâ, ìíîãîáîãà÷å, ÷åì äëÿ îäíîãî ïèêñåëà. Âìåñòî îäíîãî ïðîâàëà íèæå óðîâíÿ äðîáîâîãî øóìà,ëîêàëèçîâàííîãî â îêðåñòíîñòè íóëåâîé ÷àñòîòû, ïîÿâëÿåòñÿ öåëûé íàáîð ïîäîáíûõïðîâàëîâ íà ðàçíûõ ÷àñòîòàõ.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 4.4, ÷åì áîëüøå ïèêñåëîâ ñîñòàâëÿþò ÏÈ, òåì áîëüøåå ÷èñëî ïðîâàëîâ â ñïåêòðå ìû ïîëó÷àåì. Ïðè ýòîì, â òî âðåìÿêàê äëÿ N = 7 òîëüêî îäèí èç ïðîâàëîâ äîñòèãàåò íóëåâîãî çíà÷åíèÿ, ïðè N = 99ìû âèäèì óæå íåñêîëüêî ïðîâàëîâ â øèðîêîì ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå, äëÿ êîòîðûõóðîâåíü äðîáîâîãî øóìà ñóùåñòâåííî ïîäàâëåí.Ñïåêòðàëüíàÿ øèðèíà ïðîâàëîâ d ñâÿçàíà ñ ðàçìåðîì ïÿòíà èçëó÷åíèÿ èíäèâèäóàëüíîãî ïèêñåëàd=2πw0 .λf(4.69)Ïèêñåëüíûé èñòî÷íèê125Ïðîâàëû ëîêàëèçîâàíû â îáëàñòè ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò ⃗qm :⃗qm =2πρ⃗m ,λf(4.70)è ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ñîñåäíèìè ïðîâàëàìè D çàâèñÿò îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïèêñåëàìè:D=2πl.λf(4.71)Ïîñêîëüêó èñõîäíî äëÿ ÏÈ ìû òðåáîâàëè, ÷òîáû ïèêñåëû ðàñïîëàãàëèñü äîñòàòî÷íîäàëåêî äðóã îò äðóãà (l ≫ w0 ), òî D ≫ d è ìû ïîëó÷àåì õîðîøî âûðàæåííóþïåðèîäè÷åñêóþ ñòðóêòóðó ñïåêòðà ïîõîæóþ íà ñïåêòð ôîòîòîêà â áëèæíåé çîíå (íîñî ñêàëèðóþùèì ìíîæèòåëåì (2π/(λf ))).Ïðåäñòàâèì, ÷òî ñ ïîìîùüþ ÏÈ ìû èññëåäóåì íåêîòîðîå ñëàáî âûðàæåííîå èçîáðàæåíèå ñ õàðàêòåðíîé øèðèíîé ñïåêòðà ∆ ∼ d ≫ D è àìïëèòóäîé íà óðîâíå äðîáîâîãî øóìà.
Ðåçóëüòèðóþùèé ñïåêòð ñîäåðæèò êàê ñèãíàë, òàê è øóì èñòî÷íèêà. Åñëèïðåäñòàâèòü, ÷òî ïèêñåëû ÏÈ - ýòî ïóàññîíîâñêèå ëàçåðû, òî îòíîøåíèå ñèãíàë-øóìáóäåò íàñòîëüêî ìàëî, ÷òî ïîëåçíàÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ ìîäóëÿöèÿ îêàæåòñÿ íåðàçëè÷èìà. Íàïðîòèâ, â ñëó÷àå ÏÈ, ñîñòîÿùåãî èç ñóáïóàññîíîâñêèõ ëàçåðîâ, íà ÷àñòîòàõ⃗qm îòíîøåíèå ñèãíàë-øóì ñòàíîâèòñÿ çíà÷èòåëüíî âûøå è ñèãíàëüíàÿ ìîäóëÿöèÿìîæåò áûòü èçìåðåíà. Îòìåòèì, ÷òî îäèíî÷íûé ëàçåð äàæå ñ ñóáïóàññîíîâñêîé ñòàòèñòèêîé íå ïîçâîëèë áû èññëåäîâàòü ñïåêòðàëüíî øèðîêèé ñèãíàë.4.4Ïðÿìîå èçìåðåíèå ñ îäíèì ïèêñåëüíûì èñòî÷íèêîì íà÷àëå ýòîé ãëàâû ìû ðàññìàòðèâàëè èçìåðèòåëüíóþ ñõåìó ñ îäèíî÷íûì êîãåðåíòíûì èñòî÷íèêîì (ðèñ.
4.1). Îáðàòèìñÿ âíîâü ê ýòîé ñõåìå, èñïîëüçóÿ âìåñòîîäèíî÷íîãî ïèêñåëüíûé èñòî÷íèê êîãåðåíòíîãî ñâåòà.  îñòàëüíîì ñîõðàíèì ïðîöåäóðó èçìåðåíèÿ òîé æå, ò.å. áóäåì ñëåäèòü çà ÷åòíîé è íå÷åòíîé ÷àñòÿìè ôîòîòîêà126Ãëàâà 4ïðè äåòåêòèðîâàíèè èçëó÷åíèÿ â äàëüíåé çîíå. Òîãäà, âûðàæåíèå äëÿ ïàðíûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ñóììàðíûõ è ðàçíîñòíûõ ôîòîòîêîâ áóäåò èìåòü âèä:()4[()⃗ −Q⃗ ′ ) + δ 2 (Q⃗ +Q⃗ ′) +⟨δ î± (⃗ρ, t) δ î± (⃗ρ , t )⟩ = 2κnfQ⃗ ΛQ⃗ fQ⃗ ′ ΛQ⃗ ′ δ(t − t′ ) δ 2 (Q⟨: δ q̂r (t) δ q̂r (t′ ) :⟩)( f⃗ f⃗′ Λ⃗ ⃗′ ± Λ⃗ ⃗′ .+4κ (4.72)Q−QQ+QQ Q′⟨: δ p̂r (t) δ p̂r (t ) :⟩′′2πλfÈñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå ñïåêòðà (4.28), îïÿòü ïîëó÷èì ñïåêòðû òîãî æå âèäà, ÷òîè ðàíåå äëÿ ÂÏÃÑ è ÑÏË, îïðåäåëÿåìûå âûðàæåíèÿìè (4.50) è (4.51), ãäå ñëåäóåòïðîèçâåñòè ñëåäóþùóþ çàìåíó:(2 2e−w̃0 q →−w̃01 ∑ e2N 22⃗ mQ⃗nQ)2()21 ⃗⃗ n)⃗q + (Qm − Q⃗m − Q⃗n −w̃02 ⃗q + Q2 .(4.73)±eÏîëó÷åííûé ñïåêòð îïÿòü èìååò áîãàòóþ ñòðóêòóðó, ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé íàáîðèç ðåçîíàíñíûõ ãàóññîâûõ ïèêîâ è ïðîâàëîâ îòíîñèòåëüíî óðîâíÿ äðîáîâîãî øóìà(ñì.
ðèñ. 4.5 è 4.6). Êàæäûé ïèê èëè ïðîâàë õàðàêòåðèçóåòñÿ øèðèíîé d (4.69), îíèöåíòðèðîâàíû íà ÷àñòîòàõ ⃗qm è ⃗qm /2 (4.70).Ïîñêîëüêó íàèáîëüøèé èíòåðåñ äëÿ íàñ ïðåäñòàâëÿåò àíàëèç âîçìîæíîñòè ïîäàâëåíèÿ øóìà íèæå äðîáîâîãî óðîâíÿ, òî ìû áóäåì ñëåäèòü çà ñóììàðíûì ôîòîòîêîìâ ñëó÷àå ÏÈ, ïîñòðîåííîãî íà îñíîâå ÑÏË, è ðàçíîñòíûì ôîòîòîêîì â ñëó÷àå ÂÏÃÑ.Íà ðèñ.4.5 ìîæíî âèäåòü ÷åðåäîâàíèå ïðîâàëîâ íà ÷àñòîòàõ ⃗qm (â ñëó÷àå l/w0 = 10 ýòîíóëåâàÿ ÷àñòîòà, à òàêæå ÷àñòîòû êðàòíûå 10) è ïîëîâèííûõ ïðîâàëîâ íà ÷àñòîòàõ⃗qm /2 (â íàøåì ðàñ÷åòå ýòî ÷àñòîòû, êðàòíûå 5). Îáå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðîâàëîâäåìîíñòðèðóþò ïîäàâëåíèå øóìà íèæå äðîáîâîãî óðîâíÿ íà íåíóëåâûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîòàõ.
Ýôôåêòèâíîå ÷èñëî ïðîâàëîâ îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì ïèêñåëîâ N .Èç ðèñ. 4.5a, âèäíî, ÷òî ïðè ìàëûõ N ïîëíîå ïîäàâëåíèå äðîáîâîãî øóìà äîñòèãàåòñÿ â îêðåñòíîñòè íóëåâîé ÷àñòîòû qx . Äëÿ áîëüøèõ N , êàê âèäíî èç ðèñ. 4.5b,÷àñòîòíûé èíòåðâàë, ãäå èìååò ìåñòî çíà÷èòåëüíîå ïîäàâëåíèå øóìà, ðàñøèðÿåòñÿ.Ïèêñåëüíûé èñòî÷íèê127Ðèñ. 4.5: Ïðîñòðàíñòâåííûé ñïåêòð ôëóêòóàöèé ñóììàðíîãî ôîòîòîêà ïðè äåòåêòèðîâàíèè â äàëüíåé çîíå.  êà÷åñòâå ïèêñåëîâ ÏÈ âûáðàíû ÑÏË ñ ïàðàìåòðàìèqy = 0, Ω = 0, l/w0 = 10; (a) N = 7, (b) N = 99.
Áåçðàçìåðíûå ïðîñòðàíñòâåííûå÷àñòîòû ïðèâåäåíû â åäèíèöàõ w0−1 .Ðèñ. 4.6: Ïðîñòðàíñòâåííûé ñïåêòð ôëóêòóàöèé ðàçíîñòíîãî ôîòîòîêà ïðè äåòåêòèðîâàíèè â äàëüíåé çîíå.  êà÷åñòâå ïèêñåëîâ ÏÈ âûáðàíû ÂÏÃÑ ñ ïàðàìåòðàìèqy = 0, Ω = 0, l/w0 = 10; N = 7. Áåçðàçìåðíûå ïðîñòðàíñòâåííûå ÷àñòîòû ïðèâåäåíûâ åäèíèöàõ w0−1 .128Ãëàâà 4Èçìåðåíèå ñ ÏÈ, ñôîðìèðîâàííûì èç ÂÏÃÑ, ìåíåå ïðåäïî÷òèòåëüíà äëÿ öåëåéêâàíòîâîé îïòèêè, ïîñêîëüêó â ñïåêòðå ôëóêòóàöèé ôîòîòîêà ïðîâàëû íèæå óðîâíÿäðîáîâîãî øóìà ÷åðåäóþòñÿ ñ ïèêàìè (ñì. ðèñ.4.6).
Êðîìå òîãî, ìàêñèìàëüíàÿ ãëóáèíà ïðîâàëîâ â ýòîì ñëó÷àå îãðàíè÷åíà ïîëîâèíîé óðîâíÿ äðîáîâîãî øóìà.Çàêëþ÷åíèå ê ãëàâå 4. Ìû ïðåäëîæèëè èçìåðèòåëüíóþ ïðîöåäóðó, êîòîðàÿ ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê àëüòåðíàòèâà óíèâåðñàëüíîìó ïîäõîäó ãîìîäèííîãî äåòåêòèðîâàíèÿ. Êàê è ãîìîäèííîå èçìåðåíèå, ïðåäñòàâëåííîå â ýòîé ãëàâå ±äåòåêòèðîâàíèåïîçâîëÿåò ñëåäèòü çà ëþáîé êâàäðàòóðîé ñèãíàëüíîãî ïîëÿ. Ïðè ýòîì, ïðîöåäóðà ãîìîäèíèðîâàíèÿ òðåáóåò òî÷íîãî ñîãëàñîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîãî ïðîôèëÿèññëåäóåìîãî ñèãíàëà è ëîêàëüíîãî îñöèëëÿòîðà, ÷òî çà÷àñòóþ ÿâëÿåòñÿ âåñüìà òðóäíî îñóùåñòâèìîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàäà÷åé.
Ïðåäëàãàåìûé íàìè ïîäõîä ïîçâîëÿåòîáîéòè ýòî çàòðóäíåíèå. Äëÿ åãî îñóùåñòâëåíèÿ òðåáóþòñÿ äâà êîãåðåíòíûõ èñòî÷íèêà, à ñàìî èçìåðåíèå íåîáõîäèìî ïðîâîäèòü íàä ïîëÿìè â äàëüíåé çîíå, ñëåäÿ íåçà ïîëíûì ôîòîòîêîì, à çà ñóììàðíîé è ðàçíîñòíîé êîìáèíàöèÿìè ôîòîòîêîâ.Êðîìå òîãî ìû ïîñòðîèëè ìîäåëü ïèêñåëüíîãî èñòî÷íèêà, ñôîðìèðîâàííîãî êàêñîâîêóïíîñòü òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ ñæàòîãî ñâåòà, ðàñïîëîæåííûõ ïåðèîäè÷åñêè âïðîñòðàíñòâå íà íåêîòîðîé ïëîñêîñòè. Ìû ïîêàçàëè, ÷òî òàêîé èñòî÷íèê ãåíåðèðóåòñâåò, ñæàòûé íå òîëüêî âî âðåìåíè, êàê îò èíäèâèäóàëüíîãî ïèêñåëà, íî è â ïðîñòðàíñòâå. Êâàíòîâî-ñòàòèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà ïèêñåëüíîãî èñòî÷íèêà àïðîáèðîâàíûíà äâóõ ïðèìåðàõ, êîãäà èíäèâèäóàëüíûìè ïèêñåëàìè ñëóæàò ñóáïóàññîíîâñêèé ëàçåð ñ çàõâàòîì ôàçû èëè âûðîæäåííûå ïàðàìåòðè÷åñêèé ãåíåðàòîð ñâåòà. Äîñòîèíñòâà ïðåäëîæåííîãî èñòî÷íèêà ìíîãîìîäîâîãî íåêëàññè÷åñêîãî ñâåòà ïðîäåìîíñòðèðîâàíû íà ïðèìåðå ðàññìîòðåííîé èçìåðèòåëüíîé ïðîöåäóðû.Ïèêñåëüíûé èñòî÷íèê129Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ñòðóêòóðà ïðîñòðàíñòâåííîãî ñïåêòðà ôëóêòóàöèé èçëó÷åíèÿïèêñåëüíîãî èñòî÷íèêà, ñîñòîÿùåãî èç îòíîñèòåëüíî áîëüøîãî ÷èñëà ïèêñåëîâ, ìíîãîáîãà÷å, ÷åì äëÿ îäíîãî ïèêñåëà.
Âìåñòî îäíîãî ïðîâàëà íèæå óðîâíÿ äðîáîâîãî øóìà,ëîêàëèçîâàííîãî â îêðåñòíîñòè íóëåâîé ÷àñòîòû, ïîÿâëÿåòñÿ öåëûé íàáîð ïîäîáíûõïðîâàëîâ íà ðàçíûõ ÷àñòîòàõ.130Ãëàâà 5Ãëàâà 5Ïëîòíîå êîäèðîâàíèå îïòè÷åñêèõèçîáðàæåíèéÊâàíòîâàÿ èíôîðìàöèÿ âîçíèêëà êàê àêòèâíî ðàçâèâàþùååñÿ íàïðàâëåíèå â ïîñëåäíèå 10 ëåò [132, 133]. Öåëü ýòîé íîâîé îáëàñòè òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõèññëåäîâàíèé ñîñòîèò â ïðèëîæåíèè çàêîíîâ êâàíòîâîãî ìèðà ê îáðàáîòêå è ïåðåäà÷å èíôîðìàöèè.Çäåñü ìîæíî îòìåòèòü òàêèå íàïðàâëåíèÿ êàê êâàíòîâàÿ êðèïòîãðàôèÿ, êâàíòîâûå âû÷èñëåíèÿ, êâàíòîâàÿ òåëåïîðòàöèÿ, êâàíòîâîå ïëîòíîå êîäèðîâàíèå è äð.Ñ äðóãîé ñòîðîíû â ýòîò æå ïåðèîä áûëà ðàçðàáîòàíà òåîðèÿ êâàíòîâûõ îïòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé [134,135], â îñíîâå êîòîðîé ëåæèò èñïîëüçîâàíèå ïðîñòðàíñòâåííîìíîãîìîäîâûõ íåêëàññè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé ñâåòà, êâàíòîâûå ôëóêòóàöèè êîòîðîãî ïîäàâëåíû íå òîëüêî âî âðåìåíè, íî è â ïðîñòðàíñòâå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
