Диссертация (1145377), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Ýòîé ïðîöåäóðå ñîîòâåòñòâîâàëè áû îïåðàòîðû ôîòîòîêîâ†îm (t) = B̂m(t)B̂m (t),(6.14)m = 1, 2.Îäíàêî, ñõåìà ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ òðåáóåò èçìåðåíèÿ êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíòïîëåé, òàê ÷òî ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî Áîá áóäåò ïðîèçâîäèòü áàëàíñíîå ãîìîäèííîåäåòåêòèðîâàíèå. Îïåðàòîðû ôëóêòóàöèé ôîòîòîêà δ îm (t) = îm (t)−⟨îm ⟩ â ýòîì ñëó÷àåçàïèñûâàþòñÿ â âèäå∗†δ îm (t) = βmδ B̂m (t) + βm δ B̂m(t),(6.15)ãäå βm - ýòî àìïëèòóäû ëîêàëüíûõ îñöèëëÿòîðîâ íà ïåðâîì è âòîðîì äåòåêòîðàõ.Âûáåðåì ôàçû ëîêàëüíûõ îñöèëëÿòîðîâ òàê, ÷òîáû β1 = β1∗ ≡ β è β2 = −β2∗ ≡ iβ .Òîãäà ôëóêòóàöèè ôîòîòîêîâ ïðèìóò âèä(δ î1 (t) = β δ B̂1 (t) +)δ B̂1† (t)(,δ î2 (t) = iβ δ B̂2 (t) −δ B̂2† (t)).(6.16)Òàêîé âûáîð îáåñïå÷èâàåò âûäåëåíèå íà êàæäîì èç äåòåêòîðîâ îäíîé èç äâóõ âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ êâàäðàòóð, ïðèòîì èçìåðÿþòñÿ èìåííî ñæàòûå êâàäðàòóðû ïîëåé.Øèðîêîïîëîñíîå ïëîòíîå êîäèðîâàíèå è òåëåïîðòàöèÿ157Îïóñêàÿ õîðîøî èçâåñòíóþ ïðîöåäóðó âû÷èñëåíèé, ïîëó÷èì ñïåêòð ôîòîòîêà íàêàæäîì èç ôîòîäåòåêòîðîâ:[](δi2m )ω = β 2 R + T 4(δX12 )ω + R σωA .(6.17)Çäåñü ìû âîñïîëüçîâàëèñü ñäåëàííûì ðàíåå ïðåäïîëîæåíèåì îá èäåíòè÷íîñòè ëàçåðíûõ èñòî÷íèêîâ ïåðåïóòàííîãî ñâåòà âî âñåì, çà èñêëþ÷åíèåì ôàç ñèíõðîíèçèðóþùåãî ïîëÿ, îáåñïå÷èâàþùèõ ôàçîâûå ñäâèãè, ðàâíûå, ñîîòâåòñòâåííî, íóëþ èπ/2.
Òàêîå òðåáîâàíèå îáåñïå÷èâàåò ðàâåíñòâà (δX12 )ω = (δY22 )ω è (δY12 )ω = (δX22 )ω .Îòíîøåíèå ñèãíàë-øóì â îáñóæäàåìîé èçìåðèòåëüíîé ñõåìå èìååò âèäSNR ω =R σωA,R + T 4(δX12 )ω(6.18)îòêóäà íå òðóäíî ïîëó÷èòü, ÷òî â ðåæèìå íàñûùåíèÿ ëàçåðíîé ãåíåðàöèè ýòà âåëè÷èíà ðàâíàSNRω =RσωA [ω 2 + (1 − µ/2)2 κ2 ].ω 2 + (1 − µ/2)2 κ2 − T p (1 − µ) κ2(6.19)Âûðàæåíèå (6.24) ïîëó÷åíî â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ôóðüå-êîìïîíåíòû Aω àìïëèòóäûñèãíàëà Àëèñû ÿâëÿþòñÿ âçàèìíî íåçàâèñèìûìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè, êîòîðûììîæíî ñîïîñòàâèòü âåðîÿòíîñòíîå ðàñïðåäåëåíèå; ìû âûáåðåì åãî â âèäå ãàóññîâñêîéôóíêöèè:()|Aω |21exp − A.W (Aω ) =πσωAσω(6.20)Òîãäà ñðåäíåå çíà÷åíèå ñèãíàëà Àëèñû ðàâíî íóëþ Aω = 0, åãî ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ äèñïåðñèåé|Aω |2 = σωA ,(6.21)äëÿ êîòîðîé ìû òàêæå áóäåì ïðåäïîëàãàòü ãàóññîâñêóþ ôîðìó çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû:σωAP=√π∆ωA2 /2(exp −ω2∆ωA2 /2),(6.22)158Ãëàâà 6ãäå P - ýòî èíòåãðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïîòîêà ñèãíàëà Àëèñû (ñðåäíåå ÷èñëî ôîòîíîââ ñåêóíäó) è ∆ωA - ñïåêòðàëüíàÿ øèðèíà ñèãíàëà Àëèñû.Åñëè ëàçåðû ãåíåðèðóþò èçëó÷åíèå ñ ïóàññîíîâñêîé ñòàòèñòèêîé (p = 0), òî ñèãíàë íàáëþäàåòñÿ íà ôîíå äðîáîâîãî øóìà.
Ýòî ïîçâîëÿåò íàì îöåíèòü ìèíèìàëüíîåçíà÷åíèå îòíîøåíèÿ ñèãíàë-øóì (â îòñóòñòâèå òåõíè÷åñêèõ øóìîâ):SNR min= R σωA .ω(6.23) ñóá-ïóàññîíîâñêîì ðåæèìå ãåíåðàöèè ëàçåðîâ p = 1 ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ñòàíîâèòñÿ ÷àñòîòíî-çàâèñèìûìω 2 + κ2SNRω = 2RσωA .22ω + (R + µ /4)κ(6.24)è äîñòèãàåò ñâîåãî ìàêñèìóìà ïðè ∆ωA ≪ κ.Ìíîæèòåëü ïåðåä ìèíèìàëüíûì îòíîøåíèåì ñèãíàë-øóì çàâèñèò îò òðåõ ïàðàìåòðîâ: R è T (R + T = 1) îïðåäåëÿþò âîçìîæíîñòè îïòèìàëüíî ââåñòè â êàíàëïåðåäà÷è ñèãíàë Àëèñû, ïàðàìåòð µ ≪ 1 îãðàíè÷èâàåò ìîùíîñòü ñèíõðîíèçèðóþùåãî ïîëÿ â ëàçåðàõ. Íå òðóäíî óâèäåòü, ÷òî ýòîò ìíîæèòåëü ìîæåò ñòàòü î÷åíüáîëüøèì, êîãäà ðåæèì ãåíåðàöèè ëàçåðîâ âûáðàí ïîäõîäÿùèì îáðàçîì è R ≪ 1.6.1.4 Âçàèìíàÿ èíôîðìàöèÿ ØåííîíàÈíôîðìàöèîííàÿ åìêîñòü êâàíòîâîãî êàíàëà â ïðîòîêîëå ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ îöåíèâàåòñÿ ïîñðåäñòâîì âçàèìíîé èíôîðìàöèè Øåííîíà (ÂÈØ) äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêàñèãíàëüíûõ ôîòîíîâ [G5].
Ïðåäïîëàãàÿ ãàóññîâó ñòàòèñòèêó èíôîðìàöèîííîãî êàíàëà, ìîæåì âûðàçèòü ïëîòíîñòü ïîòîêà ÂÈØ ÷åðåç îòíîøåíèå ñèãíàë-øóì:∫+∞ShI =ln (1 + SNR ω ) dω.(6.25)−∞Ïîäñòàâëÿÿ â ýòî âûðàæåíèå ôîðìóëó (6.24) è âûáèðàÿ ñïåêòðàëüíóþ äèñïåðñèþñèãíàëà Àëèñû â âèäå ðàñïðåäåëåíèÿ Ãàóññà (6.22), ìîæåì âû÷èñëèòü ïëîòíîñòü ïîòîêà ÂÈØ â ÿâíîì âèäå.Øèðîêîïîëîñíîå ïëîòíîå êîäèðîâàíèå è òåëåïîðòàöèÿ159 ñëó÷àå ïóàññîíîâñêîãî ëàçåðà (p=0), ïëîòíîñòü ïîòîêà ÂÈØ èìååò âèä:I Shω2∫+∞ []−RP∆ωA2 /2 dω.=ln 1 + √eπ∆ωA2 /2(6.26)−∞Åñëè ñèãíàë Àëèñû äîñòàòî÷íî ñëàá, òàê ÷òî RP ≪ ∆ωA (à èìåííî ïåðåäà÷à ñëàáûõñèãíàëîâ è òðåáóåò èñïîëüçîâàíèÿ êâàíòîâîãî êàíàëà ñâÿçè, ò.å.
ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûìïðèëîæåíèåì êâàíòîâîãî ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ), ýòîò èíòåãðàë ìîæíî âû÷èñëèòü âÿâíîì âèäå:I Sh = RP,(6.27)÷òî îçíà÷àåò, ÷òî ïëîòíîñòü ïîòîêà ÂÈØ â òî÷íîñòè ðàâíà ïëîòíîñòè ñèãíàëüíûõôîòîíîâ Àëèñû, ïîïàäàþùèõ â èíôîðìàöèîííûé êàíàë.Äëÿ íàñ íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò êâàíòîâûé ðåæèì ðàáîòû êàíàëà ñâÿçè, à ñëåäîâàòåëüíî ðàáîòà ëàçåðîâ â ñóá-ïóàññîíîâñêîì ðåæèìå ãåíåðàöèè p = 1. Âýòîì ñëó÷àå ÂÈØ ïðèîáðåòàåò âèäI Sh∫+∞ [=ln 1 +−∞RPω +κ√22+ κ (R + µ /4) π∆ωA2 /22ω22ω2]−2∆ω/2Aedω.(6.28)Âûðàæåíèå (6.28) óäîáíî èññëåäîâàòü ÷èñëåííî, ââîäÿ áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû2πI S /κ = I Sω/κ → ω,2π∆ωA /κ = dA ,2πP/κ = P.(6.29)Ðåçóëüòàò ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 6.2.
Êðèâûå ïðåäñòàâëÿþò çàâèñèìîñòè áåçðàçìåðíîãî ïîòîêà âçàèìíîé èíôîðìàöèè I S îò íîðìèðîâàííîéñïåêòðàëüíîé øèðèíû ñèãíàëà Àëèñû dA . Íèæíÿÿ êðèâàÿ îòâå÷àåò ñëó÷àþ ïóàññîíîâñêîãî ðåæèìà ãåíåðàöèè ëàçåðîâ (p = 0), â òî âðåìÿ êàê âñå îñòàëüíûå êðèâûåñîîòâåòñòâóþò ñóá-ïóàññîíîâñêîìó ðåæèìó (p = 1) ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðà ñèíõðîíèçàöèè λ = µ2 /4, ëåæàùèìè â äèàïàçîíå îò 0.1 äî 0.001. Ñàìàÿ âåðõíÿÿ160Ãëàâà 6Ðèñ.√ 6.2: ×àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü ïîòîêà âçàèìíîé èíôîðìàöèè.
Ïàðàìåòðû ðàñ÷åòà:R = 0.1, P = 2πP/κ = 3êðèâàÿ îòâå÷àåò çíà÷åíèþ λ = 0.001. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äàëüíåéøåå óìåíüøåíèåçíà÷åíèÿ λ íå ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ õîäà âåðõíåé êðèâîé. Ïðè÷èíà òàêîãî íàñûùåíèÿ êðîåòñÿ â òîì, ÷òî ïàðàìåòð ñèíõðîíèçàöèè λ ôèãóðèðóåò â âûðàæåíèè äëÿ âçàèìíîé èíôîðìàöèè íå ñàì ïî ñåáå, à òîëüêî â êîìáèíàöèè λ + R, à â íàøèõ ðàñ÷åòàõâûáðàíî çíà÷åíèå R = 0.01. Òàêèì îáðàçîì, âèäíî, ÷òî ïåðåäàâàåìàÿ èíôîðìàöèÿìîæåò áûòü óâåëè÷åíà ïóòåì óìåíüøåíèÿ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ñâåòîäåëèòåëÿBSA (ò.å.
êîãäà êâàíòîâûé ñâåò åùå ìåíüøå òåðÿåòñÿ â êàíàëå).Êàê âèäíî, ðèñ. 6.2 äåìîíñòðèðóåò çíà÷èòåëüíîå ïðåèìóùåñòâî îò èñïîëüçîâàíèÿ ëàçåðà â ñóá-ïóàññîíîâñêîì ðåæèìå.  ýòîì ñëó÷àå îáåçðàçìåðåííîå çíà÷åíèåÂÈØ äîñòèãàåò 0.6, â òî âðåìÿ êàê ïðè ïåðåäà÷å èíôîðìàöèè â êëàññè÷åñêîì êàíàëå ñâÿçè (íà ôîíå âàêóóìíûõ øóìîâ) ýòà âåëè÷èíà äîñòèãàåò ëèøü çíà÷åíèÿ 0.04.Ýòî ðàçëè÷èå çàâèñèò îò âåëè÷èíû P/κ, êîòîðàÿ âûáðàíà â íàøåì ðàñ÷åòå òàê, ÷òîP = 2πP/κ = 3.
Ïðè óâåëè÷åíèè P/κ ðàçíèöà ìåæäó èñïîëüçîâàíèåì êëàññè÷åñêîãîè êâàíòîâîãî êàíàëîâ ñòàíîâèòñÿ ìåíåå âûðàæåííîé è ïðàêòè÷åñêè ïðîïàäàåò ïðèP/κ = 3000.Øèðîêîïîëîñíîå ïëîòíîå êîäèðîâàíèå è òåëåïîðòàöèÿIˆX161IˆYEclassMXMYLOXLOYÊ1ÂinÂoutÊ2B̂1B̂2Ðèñ. 6.3: Ïðîòîêîë êâàíòîâîé òåëåïîðòàöèè.6.2Ïðîòîêîë êâàíòîâîé òåëåïîðòàöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ6.2.1 Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìàÎáñóæäàÿ ïðîòîêîë êâàíòîâîé òåëåïîðòàöèè, ìû áóäåì îïèðàòüñÿ íà ñõåìó, ïðåäëîæåííóþ è ðåàëèçîâàííóþ â ðàáîòå [127]. Îíà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 6.3.
Òàêæå êàê èâ ñõåìå êâàíòîâîãî ïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ, àìïëèòóäû Ŝ1 (t) è Ŝ2 (t) îïèñûâàþò èçëó÷åíèå äâóõ íåçàâèñèìûõ ëàçåðíûõ èñòî÷íèêîâ, ãåíåðèðóþùèõ ñæàòûé ñâåò, ïðåîáðàçóåìîå íà ñèììåòðè÷íîì ñâåòîäåëèòåëå â äâà ëó÷à Ê1 (t) è Ê2 (t), íàõîäÿùèåñÿ âïåðåïóòàííîì ñîñòîÿíèè. Îäèí èç ïåðåïóòàííûõ ëó÷åé ñìåøèâàåòñÿ íà ñèììåòðè÷íîì ñâåòîäåëèòåëå ñ ñèãíàëîì Àëèñû Âin (t):)1 (B̂x (t) = √ Âin (t) + Ê1 (t) ,2)1 (B̂y (t) = √ −Âin (t) + Ê1 (t) .2(6.30)Çàòåì, âûáèðàÿ ïîäõîäÿùèì îáðàçîì ôàçû è àìïëèòóäû ëîêàëüíûõ îñöèëëÿòîðîâLOX è LOY , Àëèñà ïðîèçâîäèò èçìåðåíèå àìïëèòóäíîé êâàäðàòóðíîé êîìïîíåíòûïîëÿ B̂x (t) è ôàçîâîé êâàäðàòóðíîé êîìïîíåíòû B̂y (t). Ïðè ýòîì â åå ðàñïîðÿæåíèèîêàçûâàþòñÿ ôîòîòîêè)(îx (t) = β B̂x† (t) + B̂x (t) ,)(îy (t) = iβ B̂y† (t) − B̂y (t)(6.31)162Ãëàâà 6Çíà÷åíèÿ ýòèõ èçìåðåííûõ ôîòîòîêîâ Àëèñà ïåðåäàåò Áîáó ïî êëàññè÷åñêèì ëèíèÿìñâÿçè.
Áîá èñïîëüçóåò ýòè ôîòîòîêè äëÿ ðåêîíñòðóêöèè ïîëÿ Âout (t) ñ ïîìîùüþ äâóõìîäóëÿòîðîâ Mx è My , êîòîðûå ìîäóëèðóþò ñîîòâåòñòâóþùèå êâàäðàòóðíûå êîìïîíåíòû âñïîìîãàòåëüíîé ïëîñêîé êîãåðåíòíîé ñâåòîâîé âîëíû ñî ñðåäíåé àìïëèòóäîéE0 . Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç ìîäóëÿòîðû àìïëèòóäà ïîëÿ èìååò âèä()Ê(t) = E0 + ξ îx (t) − i îy (t) ,(6.32)ãäå êîýôôèöèåíò ξ îïèñûâàåò ýôôåêòèâíîñòü ìîäóëÿöèè. Ñìåøèâàÿ ýòî ïîëå ñî âòîðûì ëó÷îì èç ÝÏÐ-ïàðû íà ñâåòîäåëèòåëüíîé ïëàñòèíå ñ âûñîêèì êîýôôèöèåíòîìîòðàæåíèÿ (R ≈ 1, T ≪ 1, R+T = 1), Áîá âîñïðîèçâîäèò ñâîþ êîïèþ ñèãíàëà Àëèñû:Âout (t) = Âin (t) + F̂ (t),)√ (F̂ (t) = 2 δ X̂1 (t) − i δ Ŷ2 (t) .(6.33)Ýòè ðàâåíñòâà ïðåäïîëàãàþò âûïîëíåíèå ñëåäóþùèõ ñîîòíîøåíèé:√ξβ 2T = 1,√T /2 E0 + ⟨X1 ⟩ − i⟨Y2 ⟩ = 0.(6.34)Çäåñü êâàäðàòóðíûå êîìïîíåíòû X̂ è Ŷ ââåäåíû ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ:Ŝm = X̂m + iŶm ,m = 1, 2,(6.35)à ôëóêòóàöèè ýòèõ êâàäðàòóð ïîä÷èíÿþòñÿ ðàâåíñòâàìX̂m = ⟨X̂m ⟩ + δ X̂m ,Ŷm = ⟨Ŷm ⟩ + δ Ŷm .(6.36)Òàêèì îáðàçîì, ñèãíàë Áîáà òåì ëó÷øå âîññòàíàâëèâàåò ñèãíàë Àëèñû, ÷åì ìåíüøå ñëàãàåìîå F̂ (t), îòâå÷àþùåå èçáûòî÷íîìó øóìó, ñâÿçàííîìó ñ ïðîöåññîì ïåðåäà÷èñèãíàëà.
Ýòî ñëàãàåìîå ñâÿçàíî ñ âàêóóìíûìè ôëóêòóàöèÿìè âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ ñæàòûõ êâàäðàòóð ïîëåé ñóá-ïóàññîíîâñêèõ ëàçåðîâ, èñïîëüçóåìûõ â ïðîòîêîëåòåëåïîðòàöèè. Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ èäåàëüíî ñæàòûõ ïîëåé îíî ðàâíî íóëþ. Îäíàêî, êàê ìû óæå âèäåëè, ñòåïåíü ñæàòèÿ îòëè÷àåòñÿ äëÿ ðàçíûõ ñïåêòðàëüíûõ ìîä,ïîýòîìó çäåñü ìû ñ÷èòàåì ðàçóìíûì ïåðåéòè ê ñïåêòðàëüíîìó ïðåäñòàâëåíèþ.Øèðîêîïîëîñíîå ïëîòíîå êîäèðîâàíèå è òåëåïîðòàöèÿ163 ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèè îïåðàòîð ïîëÿ íà âûõîäå ñõåìû òåëåïîðòàöèè èìååò âèä:Âout,ω = Âin,ω + F̂ω ,F̂ω =√2 (δ X̂1,ω − i δ Ŷ2,ω ).(6.37) ñëåäóþùåì ðàçäåëå ìû ïðîäåìîíñòðèðóåì íàñêîëüêî ýôôåêòèâíî, èñïîëüçóÿñæàòûå ñîñòîÿíèÿ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ, ìîæíî äîáèòüñÿ óìåíüøåíèÿ øóìîâîé ñîñòàâëÿþùåé è óâåëè÷èòü âåðíîñòü òåëåïîðòàöèè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
