Диссертация (1145329), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Успешные численные и аналитические исследованияпоставили вопрос о возможности перехода от решения элементарных задач об интерференции!39волн и разрывов к конструированию УВС с заданными свойствами и оптимальномууправлению ими.Первой и самой важной стала задача минимизации потерь полного давления в УВСмногоскачкового сверхзвукового воздухозаборника. Первым её решил К.Осватич [ 87; 1967 г.],‑который показал, что оптимальная УВС должна состоять из косых скачков одинаковойинтенсивности. Замыкающий прямой скачок должен иметь интенсивность немного меньшую,но этим отличием можно пренебречь.
Независимо от более ранних работ поведение функциипотерь полного давления за серией косых и прямого скачков уплотнения исследовалось вдокторской диссертации В.Н.Ускова. Систематический характер работы по оптимальным(экстремальным по заданному параметру) УВС приняли только в 90-е годы после выходапостановочной статьи В.Н.Ускова и А.В.Омельченко [88; 1995 г.] и двух работ А.В.Омельченко‑[89, 90; 1997 г.], в которых к изучению ударно-волновых структур была привлечена теория‑‑оптимального управления.В течение пяти лет, начиная с 1995 г., В.Н.Усковым и А.В.Омельченко были исследованына экстремум основные зависимости газодинамических переменных за УВС для следующихпрактически важных случаев:- одномерные бегущие волны;- торможение сверхзвукового потока в диффузоре [91, 1998 г.];‑- экстремумы за оптимальными УВС с учетом того, что угол разворота потока не долженпревышать предельное значение для угла разворота на скачке [92; 1996 г.];‑- УВС с максимально возможным углом отклонения потока [93; 1998 г.];- оптимальные системы догоняющих скачков уплотнения [94; 1999 г.];‑‑- оптимальная система, составленная из скачка и волны разрежения [95; 1997 г.].‑Решение общих задач позволило М.Г.Чернышову и В.Н.Ускову перейти к проблемеоптимального управления струйными течениями [96; 2006 г.] и внешним обтеканием‑сверхзвукового летательного аппарата [97 ; 2001 г.], [98; 2002 г.], [99; 2013 г.], [100; 2014 г.].‑‑‑‑1.6 Графический метод ударных полярБуземан в ряде работ в 1929-1937 годах [101, 102, 103] заложил основу графических‑‑‑методов решения задач об интерференции газодинамических разрывов с помощью ударныхполяр, связывающих интенсивность косых скачков уплотнения с углом разворота потока наскачке.
Ударные поляры именно с того времени называются в его честь полярами Буземана. За!40характерный вид их еще называют сердцевидными кривыми. Еще одно название - изомахи, т.к.каждая ударная поляра строится для конкретного числа Маха набегающего потока. Методырешения задач интерференции разрывов с помощью ударных поляр были доработаны Курантоми Фридрихсом в 1947 г. в работе [77] и усовершенствованы в 1956 году Кавамура и Саито [104],‑которые впервые применили их к анализу отражения ударной волны от клина.Рассмотрим метод ударных поляр на примере решения задачи о регулярнойинтерференции встречных скачков [105].
В некотором смысле задача изучения интерференции‑встречных скачков является обобщением случая отражения косого скачка от стенки. Прощевсего представить встречные ударные волны в одномерном случае (рисунок 1.12-а), в большейразмерности этому соответствует РИ косых скачков уплотнения (рисунок 1.12-б).]а)б)в)βι – углы разворота потока на соответствующем i-ом скачке; Λi – логарифм интенсивности соответствующего i-го скачка; τ – тангенциальный разрыв.Рисунок 1.12 - Регулярная интерференция встречных ударных волн D1 и D2 (а), косыхскачков уплотнения (б) и соответствующее решение на плоскости поляр (в).В 1960 году Молдер [106 ] разработал аналитическую теорию регулярной интерференции‑(РИ) встречных ударных волн, опираясь на графический метод анализа ударных поляр (рисунок1.12-в).
Основные соотношения для анализа РИ встречных скачков приведены в работе [107].‑Если точка пересечения поляр лежит внутри главной поляры (рисунок 1.12-в), то это условиеявляется необходимым и достаточным для существования РИ. Если поляры не пересекаютсявнутри главной поляры, то реализуется маховская интерференция (МИ, рисунок 1.13).!41PРисунок 1.13 - Маховская интерференция встречных ударных волн (а) и соответствующеерешение на плоскости поляр (б).При некотором сочетании параметров поляры могут пересекаться вне главной поляры. Этоозначает, что возможна как РИ, так и МИ, т.е.
существует область неоднозначности решения,подробно рассмотренная в следующем пункте.На рисунке 1.12-в приведено графическое решение для случая регулярногонесимметричного взаимодействия встречных скачков σ1 и σ2, разворачивающих исходноетечение в противоположном направлении на углы β1 и β2. За скачками σ3 и σ4 потоки должныбыть параллельны друг другу, поэтому скачок σ4 разворачивает поток в направлениипротивоположном развороту потоку на скачке σ1.
Со скачками σ2 и σ3 аналогично. Итоговыйугол разворота β3-4 определяется как алгебраическая сумма углов разворота потока на всехскачках, что показано на рисунке 1.12-в. Давление за скачками σ3 и σ4 должны быть равны,поэтому Λ1+Λ4=Λ2+Λ3 (рисунок 1.12-в). Очевидно, что при равенстве интенсивности скачков σ1и σ2, итоговый угол разворота потока β3-4 будет равен нулю, картина на плоскости полярполностью симметричная и в, данном случае, взаимодействие встречных скачков аналогичнослучаю регулярного отражения скачка от стенки [108].‑1.7 Маховское отражение и маховская интерференцияПервые ударно-волновые структуры были описаны Э.Махом [109;1878 г.].
Он‑экспериментально зафиксировал [110] бегущие ударные волны и возникающие из них УВС,‑полученные при закорачивании электрических конденсаторов с образованием искры. В своейработе он описал два вида отражения бегущей ударной волны от наклонной поверхности(рисунок 1.14):!42- регулярное отражение, которое состоит из двух ударных волн: падающей волны (incident shock wave), приходящей на твердую поверхность, и отраженной (reflected shock wave),исходящей из точки падения (рисунок 1.14-б);- нерегулярное отражение, которое состоит из трех ударных волн — падающей,отраженной и главной — имеющих общую точку; такой вид отражения носит названиепростого маховского, а соответствующая конфигурация, если она не содержит другихнормальных разрывов, — тройной конфигурации ударных волн (рисунок 1.14-а).]]а)б)Рисунок 1.14 - Нерегулярное маховское (а) и регулярное (б) отражение ударной волны отнаклонной стенки в опытах Э.Маха (1878 г).Нейман сформулировал двух- и трехволновые теории отражения ударной волны от клина.Он же высказал идею о том, что отражение может быть правильным (регулярным) инеправильным (нерегулярным, как альтернатива правильному), а маховское отражение естьодно из возможных типов нерегулярного отражения.
Нейман также качественно верно описалвид нерегулярного отражения (рисунок 1.15), который назвал немаховским и который впоследствии получил название „отражение Неймана“ [111 ].‑]Рисунок 1.15 - Схема фон Неймана маховского отражения ударной волны от клина.!43Экспериментальные исследования взаимодействия бегущей ударной волны снеподвижным клином, выполненные Смитом в 1945 году [112], показали зависимость характера‑отражения волны от угла при вершине клина. Смит установил также, что при большихскоростях падающей ударной волны на отраженной ударной волне в маховском отраженииобразуется излом. Такую УВС Смит назвал сложным маховским отражением (рисунок 1.16-а).]]а)б)Рисунок 1.16 - Сложное (а) и двойное (б) маховское отражение [98].В 1951 году Уайт [113] обнаружил, что при еще больших скоростях падающей ударной‑волны отраженная ударная волна сама выступает как падающая и образует вторую тройнуюконфигурацию.
Данную УВС называют двойным маховским отражением или отражениемМаха-Уайта (рисунок 1.16-б). По мере распространения ударной волны по клину тройная точкаможет оставаться на постоянном расстоянии от поверхности клина (стационарное маховскоеотражение), удаляться от неё (прямое маховское отражение) или приближаться к ней(инверсное маховское отражение).Таким образом, в зависимости от угла клина и скорости волны возможно существованиевесьма разнообразных ударно-волновых конфигураций.
Их классификация и наиболее полныйобзор приведен в труде Бен-Дора [ 114].‑Следует отметить, что эта классификация носитчастный характер. Более общая и методически полная классификация основывается на теориитройных конфигураций ударных волн. Она рассмотрена ниже более подробно.Критерии перехода между маховской (МИ) и регулярной интерференцией (РИ).Рассматривается регулярное и нерегулярное (маховское) отражение (рисунок 1.17) косойударной волны от стенки.
Регулярному отражению соответствует пересечение вторичнойполяры, выпущенной из точки 1, соответствующей скачку σ1, с осью ординат (точка 2 нарисунке 1.17). Как определяется интенсивность отраженного скачка Λ2=lnJ2, понятно изрешения на плоскости поляр (рисунок 1.17-а).!44]]]]a)б)β1 – угол разворота потока на приходящем скачке, β2 - угол разворота потока на отраженномскачке, Λ – логарифм интенсивности приходящего скачка (отношение статического давления заскачком к давлению до него), σ1 – приходящий, отраженный скачок и ножка Маха (главныйскачок), соответственно. Стрелками показано направление скачка (правый или левый).Рисунок 1.17 - Регулярное (a) и нерегулярное (б) отражение косого скачка σ1 от стенки.Если вторичная поляра не пересекается с осью ординат, то регулярное отражение невозможно, т.к.
предельный угол разворота потока на втором скачке меньше угла разворота потокаβ1 на первом скачке. В данном случае образуется тройная конфигурация ударных волн, содержащая тангенциальный разрыв τ, постепенно разворачивающий поток параллельно стенке.Давление по сторонам тангенциального разрыва одинаковое, а вектора скорости параллельны,что выражается равенствами Λ2=Λ3 и β2=β3. Ножка Маха искривляется и логарифм её интенсивности изменяется от Λ3 до Λm. Точке Λm соответствует вершина основной поляры. Такое отражение называется нерегулярным или маховским отражением (МО).
Используются также более общие термины регулярная интерференция (РИ) и маховская интерференция (МИ) разрывов.!45Для случая отражения косой ударной волны от стенки фон Нейман сформулировал"критерий отсоединения" (criterion detaching), в соответствии с которым переход отрегулярного отражения к маховскому происходит в момент, когда вторичная поляра перестаетпересекаться с осью ординат, а лишь касается её (рис.
1.18-а, г). В его честь данный критерийназывается критерием Фон Неймана.]a)б)в)г)д)а) - переход в соответствии с критерием фон Неймана при больших числах Маха; б) переход всоответствии с критерием стационарной маховской конфигурации; в) случай особого числаМаха М = М0R, при котором оба критерия совпадают; г) переход в соответствии с критериемфон Неймана при небольших числах Маха; д) предельное число Маха М = МT, ограничивающееобласть существования тройных конфигураций ударных волн. ɅR – особая интенсивностьприходящего скачка, при которой происходит переход к МИ в соответствии с критерием фонНеймана; Ʌ0 – особая интенсивность приходящего скачка, при которой происходит переход к МИ в соответствии с критерием стационарной маховской конфигурации; Ʌ0R = ɅR = Ʌ0 –особая интенсивность при М = М0R.Рисунок 1.18 - Переход от регулярного отражения к маховскому.Соответствующую интенсивность приходящего скачка принято обозначать ΛR = ln JR:3A0 = −(1− ε )2 L4 , L = (J R − 1) / (J R + ε ),] ∑ An x Rn = 0, x R = (1+ ε )M 2 / ( J R + ε ) ,n=0234 4] A1 = 2(1− ε )(3 − ε )L − 4(1− ε )(1− 3ε )L + (1− ε ) L ,A2 = 2L2 (1− 2ε − ε 2 ) − 4L − 1,A3 = 1.(1.39)Позднее фон Нейман обратил внимание на тот факт, что в некотором диапазоне углов ичисел Маха ударная поляра пересекается как с осью ординат вне основной поляры (рисунок1.19-а), так и с верхней ветвью основной поляры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
