Диссертация (1145329), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Для каждого М и γ существует предельный угол β,на который косой скачок способен отклонить поток. Следовательно, картина течения,изображенная на рисунке 1.2-б возможна только при небольших углах клина β. Если же βпревышает некоторое предельное для данного М значение, которое принято обозначать βl, тообразуется отошедший криволинейный скачок уплотнения. Зависимость интенсивности скачкаJl, способного развернуть поток на максимально возможный угол βl, выражается соотношением222] J = M − 2 + ⎛ M − 2 ⎞ + (1+ 2ε ) ( M 2 − 1) + 2 .l⎜⎟2⎝2⎠(1.33)Подставляя (1.33) в (1.30), получим зависимость предельного угла разворота потока βl отчисла Маха (рисунок 1.7).
Точка на сердцевидной кривой, соответствующая Jl, делит поляру надве части. Часть кривой, лежащая ниже этой точки, соответствует присоединенным скачкам,часть, лежащая выше, отошедшим.Предельный угол отклонения βl растет с увеличением М и при M → ∞ стремится к 48.58ºдля γ=1.4 (рисунок 1.8). Угол же наклона скачка σl, при котором достигается предельный уголотклонения потока βl , зависит от числа Маха немонотонно.Огибающая семейства поляр. Через произвольную точку координатной плоскости {J; β}могут проходить две ударные поляры, соответствующие разным числам Маха, что определяетналичие огибающих ударных поляр, ограничивающих на плоскости {J;β} область, занимаемуюударными полярами при 1<M<∞.
Очевидно, что огибающая должна в каждой своей точке синтенсивностью Je и углом разворота потока βe касаться одной из семейства ударных поляр. Этоусловие можно записать в параметрическом виде!34!Рисунок 1.7 - Зависимости для предельного угла отклонения потока Jl от числа Маха.] Je = M 2 − 1 ,] tgβ e =M2 −2⎛ γ −1 2⎞ ⎛ γ +1 2 ⎞2 ⎜ 1+M ⎟⎜M − 1⎟⎝⎠⎝ 2⎠2(1.34).(1.35)Так как на скачках уплотнения J>1, то из (1.34) следует, что ударные поляры при ] M < 2не имеют огибающей. Угол поворота потока на скачке с интенсивностью Je максимален посравнению со всеми скачками той же интенсивности, возникающими в потоке с другимичислами Маха.
Интересно сравнить огибающую Jе-βе и предельную поляру Jl-βl (рисунок1.8-1.9). Огибающая показана на рисунках 1.9-1.10 пунктирной линией. На рисунке 1.10показана область небольших углов клина. На любой поляре можно выделить особые точки e, s,l, причем всегда выполняется неравенство Je<Js<Jl.!35]Рисунок 1.8 - Предельная поляра Jl-βl и огибающая семейства поляр Je - βe.PРисунок 1.9 - Предельная поляра Jl - βl и огибающая семейства поляр Je - βe.–40–2003! 62040Рис. 2. Ударная поляра при γ=1,4, число Маха изменяется от 2 (самая маленькая поляра)Как будет показано в главеуравнениеогибающейзначение при решениидо 56,(самаябольшаяполяра) симеетшагомважное0,2ПроведенноеВ.Н.произвольногоУсковым [29] разрыва.исследованиесердцевидныхкривых позволилоустановитьзадачио распадеДругимважным применениемогибающейк ихважные свойства: наличие огибающей, предельных углов отклонения потока на разрыве, точек, соответсемействуударныхчислаполярявляетсярешениезадачиоб оптимальномрегулированииобтеканияствующихразрывам,Махаза которымиравныединице.Можно отметить,что наличиеогибающейважновзадачахсверхзвуковойаэродинамики[30],таккаксоответствуетэкстремумамдавленияна стосверхзвукового летательного аппарата при плавном изменении скорости полета.
Огибающаяронах тела, летящего с заданным углом атаки, но с переменной скоростью. Получены результаты дляоптимальных(в смысле оптимальномудостижения экстремуманекоторогопараметра)будет соответствоватьуглу наклонаповерхностик потоку.одномерных бегущих [31] идвухмерных косых ударных волн [32].Соотношения, описывающие сердцевидные кривые, известны давно, но их использование до сих1.5 Ударно-волновыеи классификацияобразующихих разрывовпор нередко вызываетзатруднения структурыиз-за имеющихсявычислительныхособенностейи необходимостиотбора из множества формальных корней.Первые количественные экспериментальные результаты, которые можно было бы сравнить с теоУдарно-волновые структуры возникают в результате взаимодействия (пересечения,рией, получены Вьелем в 1899 г. [33].
Он проводил измерения скорости распространения ударной волныв трубепосле разрываволнмембраны(прообраз современнойударнойтрубы). Стодола вконтактными,1903 г. [34] изучалинтерференции)или разрывовмежду собой,с тангенциальными,течения внутри сопла на режиме с пусковым скачком уплотнения внутри него. Эти исследования позвосвободнымиили твердыми поверхностями.По отношениюк точке,в которойобразуетсяУВС,лилиполучить экспериментальноеподтверждениетеории Стокса,Римана,Рэнкинаи Гюгониодля одиночногоразрыва.ОднаковУВПмогутучаствоватьнетолькоодиночныеволныиразрывы,ноиударногазодинамические разрывы делятся на приходящие (Ra) и исходящие (Rp), как это показано наволновые структуры (УВС).
Ниже рассматривается история изучения УВС.рисунке 1.10. Причиной образования ударно-волновых структур являются приходящие в однуУдарно-волновые структурыточку волныи разрывы. Исходящие(разрывы) образующихпредставляютсобой следствиеУдарно-волновыеструктуры иволныклассификацияих разрывовУдарно-волновыеструктурыв результатевзаимодействия(пересечения,интерфевзаимодействияприходящихволнвозникают(разрывов).У приходящихразрывов проекциявектораренции) волн или разрывов между собой, с тангенциальными, контактными, свободными или твердымискорости на Поплоскостьразрыванаправленак точкеинтерференции,а у исходящих- от нееповерхностями.отношениюк точке,в которойобразуетсяУВС, газодинамическиеразрывыделятсяна(Ra) и(Rp), как это показано на рис. 3.(рисунок 1.10-а).554TRaTRp312]а)аб) бРис. 3.
Приходящие Ra в точку взаимодействия Т и исходящие из нее Rp разрывы (а) и обобщеннаяударно-волноваяструктура1, 2 – приходящиескачки уплотненияодного направления;– отраженный1-2 приходящиескачки(б):уплотненияодного направления,3 - отраженныйисходящий3разрывисходящийразрыв(скачокиливолна);4–главныйисходящийразрыв;5–приходящийвстречныйскачок(скачок или волна), 4 - главный исходящий разрыв, 5 - приходящий встречный скачокуплотнения; - - - - тангенциальные разрывыуплотнения. - - - - тангенциальные разрывы.Рисунок 1.10 - Приходящие Ra в точку взаимодействия Т и исходящие из нее Rp разрывы (а)Научно-технический вестник информационныхтехнологий,и обобщеннаяУВС (б).
механики и оптики,2016, том 16, № 2Обобщенная УВС. Существуют разные подходы к исследованию ударно-волновыхструктур и решению задачи об интерференции ГДР. В.Н.Усковым в 1979 г. был предложенподход на основе понятия обобщенной УВС [67]. Обобщенная УВС составлена из всех‑возможных типов разрывов и волн: трех приходящих (1,2,5 на рисунок 1.10-б), одного главногоисходящего (4 на рисунке 1.10-б), одного тангенциального разрыва и одного отраженного205!37разрыва (3 на рисунке 1.10-б). Последний может быть как скачком уплотнения, так и волнойразрежения. Приходящие скачки уплотнения могут быть одного направления (1 и 2 на рисунке1.10-б) или противоположных направлений (5 и 1 на рисунке 1.10-б). Последние ещеназываются встречными скачками, а разрывы одного направления - догоняющими.Различают образование УВС в результате взаимодействия догоняющих или встречныхразрывов, распада или ветвления разрывов.
Задача о расчете любой УВС сводится копределению характеристик исходящих разрывов по параметрам приходящих разрывов.Формула интерференции в общем виде может быть записана как] ∑ Ra (k) → ∑ Rp (k) .(1.36)Если в конкретной задаче нулевого порядка отсутствуют некоторые из приходящих!! !разрывов (] σ 1 , ] σ 2 , или ] σ 5 ), то интенсивность такого разрыва следует считать равной единице.Например, взаимодействие догоняющих скачков уплотнения (разрывов одного направления)можно представить в виде!"! !!" !"""#] σ 1 + σ 2 → r3 + τˆ + σ 4 .(1.37)Тангенциальный разрыв τ разделяет два потока, прошедших через разрывы 1 и 2(догоняющие приходящие скачки уплотнения) и отраженный 3. Для встречных скачков имеем!"! !!" #!!!!"] σ 1 + σ 5 → σ 3 + τˆ + σ 4 .(1.38)Догоняющие скачки применяются в традиционных воздухозаборниках внешнего сжатия(рисунок 1.11), встречные - в перспективных воздухозаборниках внутреннего и смешанногосжатия.]Т - тройная точка,R - отраженный разрыв,σi - скачки уплотнения,τ - тангенциальный разрыв.]Рисунок 1.11 - Догоняющие скачки σ1 и σ2 в воздухозаборнике внешнего сжатия.!38Задачи проектирования сверхзвуковых летательных аппаратов вызвали в 40-е годыактивизацию исследования взаимодействий между собой отдельных волн и разрывов: волныразрежения со скачком уплотнения, ударной волны с контактным разрывом (рефракция ударнойволны) и т.п.
УВС могут объединяться в более сложные системы, состоящие из тройныхконфигураций ударных волн, объединенных мостообразными скачками, течение за которымидозвуковое. Началось изучение УВС с одномерного взаимодействия газодинамическихразрывов.Теория течения газа в ударной трубе в одномерной постановке предложена Шардиным в1932 году [68]. В Университете Торонто в 50-е годы был проведен ряд экспериментальных и‑теоретических работ по исследованию взаимодействия одномерных бегущих волн и разрывов:- рефракция бегущей ударной волны на контактном разрыве - Битондо и другие [69; 1950‑г.], Битондо [ 70; 1950 г.], Форд и Гласс [71; 1956 г.];‑‑- взаимодействие догоняющих ударных волн - Гоулд [ 72; 1952 г.];- ударной волны с волной разрежения - Гоулд, Ничолл [73; 1951 г.] и рефракция волны‑‑разрежения - Биллингтон и Гласс [74; 1955 г.], Биллингтон [75; 1955 г.].‑‑Теоретические результаты были скромнее. В работе Тауба [76; 1947 г.] исследовано‑распространение ударной волны по двум первоначально покоящимся газам, разделеннымповерхностью раздела (контактным разрывом).Одномерная постановка не отвечала потребностям практики, но двух- и трехмерныезадачи долгое время решались исключительно численными методами.
Особенно актуальнымиявлялись задачи изучения интерференции скачков уплотнения и волн разрежения приобтекании летательных аппаратов и их воздухозаборников сверхзвуковым потоком. Большойвклад в развитие теории двухмерных стационарных УВС внесли сотрудники БГТУ"ВОЕНМЕХ". Общность математического аппарата одномерных нестационарных и двумерныхстационарных задач о взаимодействии волн и разрывов, продемонстрированная в работахВ.Н.Ускова и Л.П.Архиповой [77, 78], позволила М.Г.Чернышову решить ряд практически‑‑важных задач [ 79, 80, 81, 82] о взаимодействии косого скачка с волной Прандтля-Майера.‑‑‑‑Следующим шагом стало исследование взаимодействия ударной волны и прямого скачкауплотнения [ 83; 2003 г.], а также косых ударных волн [84; 2002 г.] и нестационарных тройных‑‑конфигураций [85; 2008 г.], определение областей их существования [86].‑‑Поиск оптимальных УВС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
