Диссертация (1145329), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Следовательно, в данном случае теоретическивозможно, как регулярное, так и маховское отражение, т.е. существует область неоднозначностирешения. В результате, фон Нейман предложил другой критерий перехода от регулярного!46отражения к маховскому, несколько неудачно назвав его "критерием механическогоравновесия" (mechanical equilibrium).
В соответствии с этим критерием переход долженпроисходить в момент пересечения ударной поляры с основной полярой, построенной по числуМаха набегающего невозмущенного потока, в её вершине (рисунок 1.19-б), т.е. интенсивностьножки Маха в данном случае равняется максимальной интенсивности для заданного числаМаха, определяющего изомаху, чему соответствует характерная интенсивность J0 (или Ʌ0=ln J0)A3 = 1− ε 2 ,3] ∑ Ak J 0k = 0 ,k=0()A2 = − (1+ ε − ε 2 + ε 3 ) J m + 1+ ε 2 ,] A1 = ε (1+ J m ) ⎡⎣(1− ε ) J m − 2 ⎤⎦ ,(1.40)A0 = (1− ε ) J m ( J m − 1) ,J m = (1+ ε ) M 2 − ε .Возникающая при этом УВС называется Стационарной Маховской Конфигурацией(СМК, ТК-1/2 по классификации В.Н.
Ускова). Именно поэтому данный критерий был названкритерием СМК.Наибольший вклад в определение областей существования различных регулярных инерегулярных взаимодействий встречных скачков принадлежит В.Н.Ускову и А.Л.Старых [115;‑1986 г.]. Очевидно, что существует некоторое особое число Маха Μ0R, такое, что вторичнаяполяра, выпущенная из точки 1 основной поляры, касается оси ординат в точности в вершинеосновной поляры (рисунок 1.18-в).
Этому случаю соответствует уравнение, также полученноеВ.Н.Усковым2⎛AA ⎞4A1 ⎜ 1 − 3 2 ⎟A1 ⎠⎛⎝ A0A1 A2A22 ⎞= 9−− 4⎜ 3− ⎟ ,]AAA0A1 ⎠⎝9− 1 2A0(1.41)коэффициенты Ak - те же, что и в (1.39). При числах Маха М<M0R, вторичная поляра касаетсяоси ординат внутри основной поляры (рисунок 1.19-г), поэтому переход от регулярногоотражения к нерегулярному происходит скачком к точке пересечения левой ветви вторичнойполяры с дозвуковой областью правой ветви основной поляры, переход в соотвествии скритерием СМК невозможен и интенсивность J0 здесь не определена.При числах Маха М>M0R вторичная ударная поляра сначала пересекает первичную полярув её вершине (рисунок 1.18-б), а уже потом отсоединяется от оси ординат (самая верхняя точкана рисунок 1.18-а). Соответственно, теоретически возможны два варианта перехода к!47нерегулярному отражению: в соответствии с критерием СМК, при интенсивности падающегоскачка равной J0, переход плавный; в соответствии с критерием отсоединения, приинтенсивности падающего скачка равной JR, переход происходит скачком на точку пересеченияосновной и вторичной поляры.В более общем случае интерференции несимметричных встречных скачков ситуациясложнее и формулы (1.39-1.41) не действуют.Границей, определяющей переход РИ↔МИ всоотвествии с критерием фон Неймана, является случай, когда вторичные поляры касаютсядруг друга вне основной поляры (красная точка на рисунке 1.19).
Границей, соответствующейкритерию СМК, является случай, когда точка пересечения поляр 1 и 2 лежит на основнойполяре (зеленые точки на рисунке 1.19 сливаются в одну). Для случая J1≠J2, каждому значениюJ2 соответствует своя величина J01, удовлетворяющая критерию СМК.]Рисунок 1.19 - Переход РИ↔МИ в соотвествии с критерием фон Неймана.Некоторые результаты расчетов зависимости J02(J1) или, что тоже самое, J01(J2)для] γ = 1.4 и различных чисел Маха приведены на рисунке 1.20. Прямая линия соответствуетсимметричному случаю J1=J2.!48!Рисунок 1.20 - Зависимость интенсивности приходящего скачка уплотнения,соответствующей началу МИ в соотвествии с критерием СМК, от интенсивностидругого приходящего скачка.Определение этой величины производится в следующей последовательности: по заданнымзначениям М и J2 рассчитывается тройная конфигурация ударных волн и находитсяинтенсивность J1-4 главного скачка уплотнения в этой конфигурации.
Величина J1-4 позволяетпутем расчета тройной конфигурации при скачке σ1 найти интенсивность J01 другого скачкауплотнения, при которой существует данная тройная конфигурация. При этом считается, чтоглавный скачок прямолинейный, и J1-4=J2-3. Аналогично находится JR1.1.8 Тройные конфигурации ударных волнТройной конфигурацией скачков уплотнения (ударных волн) называют ударно-волновуюструктуру, состоящую из трех скачков (1, 2 и 3 на рисунке 1.21) и тангенциального разрыва (τ),которые имеют общую точку (Т). Скачки 1 и 2, через которые последовательно проходит линиятока, составляют ударно-волновую систему, третий скачок называют главным, а точку Т —тройной точкой.!49!1 - ветвящийся скачок, 2 - второй скачок, 3 - главный скачокРисунок 1.21 - Тройные конфигурации ударных волн.Теория тройных конфигураций ударных волн имеет огромное значение.
Как будетпоказано в главе 5, ТК являются основным структурным элементом более сложных УВС. ТКвозникают при маховском отражении косого скачка от стенки [116], при взаимодействии‑сферической ударной волны с плоской поверхностью [117].‑Классификация ТК. В.Н. Усковым введено разделение ТК на конфигурации трехосновных типов в зависимости от направлений отклонения потока на скачках: ТК-1, ТК-2,ТК-3; и двух переходных: ТК-1/2 и ТК-2/3.ТК-1. В том случае, когда первый (ветвящийся) и главный (3 на рисунке 1.22) скачки вокрестности тройной точки отклоняют поток в разных направлениях, тройную конфигурациюотносят к первому типу ТК-1.
При маховском (нерегулярном) встречном взаимодействиискачков образуются две тройные конфигурации ТК-1.ТК-1/2. Тройная конфигурация с прямым главным скачком 3 называется стационарноймаховской конфигурацией (СМК) или ТК-1/2 и является переходной между ТК-1 и ТК-2. СМКобразуется при отражении висячих скачков от оси симметрии сверхзвуковых осесимметричныхгазовых струй, а также в момент перехода между регулярной и маховской интерференциивстречных скачков и отражении скачков от стенки.ТК-2. В тройной конфигурации второго типа ТК-2 первый и главный скачки отклоняютпоток в одном, а скачок 2 — в противоположном ему направлении.
Тройные конфигурациивторого типа встречаются в сверхзвуковых газовых струях, при маховском отражении ударныхи детонационных волн от твердых стенок (рассмотрены в главе 3).!50ТК-2/3. Конфигурация с прямым (нормальным к вектору скорости потока перед ним)скачком 2 является переходной от второго типа к третьему и обозначается ТК-2/3. Этаконфигурация имеет важное значение при изучении явлении отражении слабых ударных волнот клина в условиях так называемого Парадокса Неймана, рассмотренного в главе 5.ТК-3. В конфигурации третьего типа ТК-3 все скачки отклоняют поток в одномнаправлении. ТК-3 - это частный случай взаимодействия догоняющих скачков (рассмотрены вглаве 4), когда отраженный разрыв вырождается в характеристику, в других случаях он являетсяили скачком, или волной разрежения.
Тройные конфигурации третьего типа применяются всверхзвуковых многоскачковых воздухозаборниках внешнего и смешанного сжатия.Условия динамической совместности в ТК. В.Н.Усковым также была решена задача орасчете параметров тройных конфигураций стационарных скачков уплотнения [118; 1976 г.].‑Условия динамической совместности на тангенциальном разрыве τ (рисунок 1.22) связываютпараметры скачков в ТК и записываются в видеJ1J2=J3 или в логарифмической форме - Λ1+Λ2=Λ3,β1+β2=β3.(1.42)(1.43)Здесь Ji (i=1..3) – интенсивность i-го скачка, βi – угол поворота потока на его поверхности.Углы разворота потока βi берутся со знаками "+" или "-" в зависимости от направленияразворота потока на скачке.
Свойства тройных конфигураций удобно исследовать с помощьюпостроения ударных поляр. Соотношениям (1.42-1.43) соответствует пересечение ударныхполяр, построенных по числу Маха перед соответствующим скачком. Для скачков 1 и 3(рисунок 1.21) это будет число М основного потока, для скачка 2 - число Маха за скачком 1.В соответствии с соотношениями (1.42-1.43), интенсивность J1 ветвящегося скачка ичисло Маха М набегающего потока однозначно (за исключением некоторых легко устранимыхслучаев) определяют тип тройной конфигурации, параметры главного и исходящих скачков, атакже и параметры потоков за ними. С другой стороны, одним и тем же параметрам γ, M и J1соответствует до трех физически обоснованных корней системы уравнений с разнымизначениями β2 и β3, отбор нужного корня - задача, которую нужно решать в каждом конкретномслучае индивидуально.ТК-1.
В конфигурациях первого типа (ТК-1, рисунок 1.22-a) поворот потока на скачке 1происходит в ином, чем на скачках 2 и 3, направлении.!51]]a)б)Рисунок 1.22 - Тройная конфигурация ТК-1 (а) и переходная конфигурация ТК-1/2 (б).Например, при β1<0 углы β2>0, β3>0. По мере увеличения интенсивности скачка 1 точкапересечения ударных поляр перемещается к вершине основной поляры до тех пор, пока несовпадет с нею (рисунок 1.23-б).
Данному случаю соответствует стационарная маховскаяконфигурация (она же ТК-1/2) с прямым главным скачком (β3=0). При особом числе МахаM=M0R (для воздуха M0R=2.203) вторичная поляра, соответствующая СМК в точке пересеченияс вершиной основной поляры касается оси ординат, а не пересекает её.ТК-2. В конфигурациях второго типа (рисунок 1.23) направление поворота потока наскачке 2 отличается от направления поворота потока на скачках 1 и 3 (левая ветвь вторичнойполяры пересекается с правой ветвью основной поляры).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
