Диссертация (1145329), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Можно считать, что конфигурациивторого типа соответствуют маховскому отражению скачка от стенки. По мере увеличенияинтенсивности скачка 1, точка пересечения ударных поляр смещается вправо, пока не совпадетс вершиной вторичной поляры (рисунок 1.24 - б).Конфигурация ТК-2/3 с прямым скачком 2 (β2=0) является переходной к ТК-3 (рисунок1.23 - б).
Такие УВС соответствуют частному случаю взаимодействия скачков уплотненияодного направления, которые по аналогии с одномерными бегущими ударными волнаминазывают догоняющими скачками уплотнения.!52]]a)б)Рисунок 1.23 - Тройная конфигурация ТК-2 (а) и переходная конфигурация ТК-2/3 (б).ТК-3. В конфигурациях третьего типа (ТК-3, рисунок 1.24) поворот потока на всехскачках происходит в одном направлении.]Рисунок 1.24 - Тройная конфигурация ТК-3.!53Поляры пересекаются своими правыми ветвями.
В общем случае при интерференциидогоняющих скачков в точке интерференции помимо тангенциального разрыва образуются неодин, а два исходящих разрыва: основной и отраженный. Отраженный разрыв может бытьскачком уплотнения и волной разрежения. Вторичная поляра при этом не пересекается сосновной полярой.
Таким образом, в общем случае, возникающая в результате интерференциидогоняющих скачков конфигурация является четырехволновой, а не тройной. Регулярнаяинтерференция догоняющих скачков подробно рассмотрена в главе 4. Интенсивностьотраженного разрыва при интерференции догоняющих скачков невелика, что часто затруднялоего обнаружение и долгое время такие УВС считались тройными конфигурациями.ТК-1 имеет отношение к нерегулярной интерференции встречных скачков и применяютсяв воздухозаборниках внутреннего сжатия.
ТК-2 имеют отношение к задаче отражения скачкауплотнения от стенки. Кроме того, ТК-2 образуются при отражении висячего скачка уплотненияот оси симметрии образованием диска Маха.История исследования и основные гипотезы. Теоретическое исследование тройнойконфигурации ударных волн было впервые выполнено фон Нейманом [119; 1943]. Именно фон‑Нейман предположил, что из тройной точки исходит тангенциальный разрыв (поверхностьскольжения ] τ ), разделяющий потоки за отраженной и за главной ударными волнами. Курант иФридрихс [120; 1948] показали, что в рамках модели идеального газа три ударные волны могут‑существовать в одной точке только при наличии еще какой-либо поверхности разрыва.В работе Бликни, Флэтчера и Вэймера [121; 1949] и других экспериментально проверялось‑предположение фон Неймана о существовании тангенциального разрыва за тройной точкой.
Вомногих экспериментах контактный разрыв наблюдался, а в тех случаях, когда он не наблюдался,теоретическое значение перепада плотностей по его сторонам не превосходило погрешностиизмерения, поэтому его и не удавалось зафиксировать. В 1967 году Брид развил результатКуранта и Фридрихса на случай произвольных уравнений состояния газа [122; 1967]. Таким‑образом, модель фон Неймана была доказана.Помимо модели фон Неймана, было предложено несколько других возможных локальныхкартин течения в тройной точке.
В 1959 году Стернберг [123; 1959] высказал предположение,‑что в ближайшей окрестности тройной точки поверхность тангенциального разрыва неявляется полностью сформировавшейся. Стернберг произвел расчет течения в окрестноститройной точки ТК с учетом вязкости газа. Описание тройной точки вообще без использованияУДС на ГДР, т.
е. без использования соотношений Рэнкина–Гюгонио, было впервые!54предпринято в 1964 году в работе Cакураи [ 124; 1964]. Он получил приближенное‑аналитическое решение уравнений Навье-Стокса в малой окрестности тройной точки. Сакураинашел газодинамические параметры в окрестности тройной точки в зависимости от полярногоугла и показал, что при очень малых значениях интенсивности скачков полученная им теориялучше соответствует эксперименту, чем теория фон Неймана.
При больших интенсивностяхскачков, напротив, теория фон Неймана более точна. Такой результат представляетсяестественным. В малой окрестности точки интерференции сильно влияние реальных свойствгаза, а ударные волны нельзя считать бесконечно тонкими. По мере удаления от точкиинтерференции снижается точность разложения уравнений в ряд по малому параметру.Стоит упомянуть и вовсе экзотические гипотезы. В работе Дулова [125; 1973] и в работе‑Дулова и Лукьянова [126; 1984] было высказано предположение, что из тройной точки выходит‑не один, а два тангенциальных разрыва, однако это предположение не нашлоэкспериментального подтверждения и не получило математического развития.
В настоящеевремя модель фон Неймана считается общепризнанной.В результате исследования общего уравнения интерференции (14) В.Н.Усковым иМ.В.Чернышовым были определены области существования (рисунок 1.25) ТК различныхтипов [127], а также УВС, содержащих догоняющие скачки уплотнения одного направления‑[128; 1987].‑]σ1 - угол наклона ветвящегося скачка уплотнения, F - число Маха MF=1.245, Т - число МахаMT=1.483 для γ=1.4. I -ТК-1, II-ТК-2, III - ТК-3, IV - область, где ТК существовать не могут.Рисунок 1.25 - Области существования тройных конфигураций.!55И наконец, в 1990 г.
А.Л.Старыхом было выполнено комплексное исследование областейсуществования различных решений общего уравнения интерференции ГДР [ 129; 1990], а‑методика расчета параметров тройных конфигураций была доведена до уровня пакетаприкладных программ [ 130; 1988]. Следующее десятилетие прошло под знаком изучения‑экстремальных свойств тройных конфигураций ударных волн как стационарных, так инестационарных.
В 2006 г. вышли в свет две постановочные работы В.Н.Ускова иМ.Г.Чернышова по оптимальным УВС [131] и экстремальным задачам управления струйными‑течениями [ 132]. Другая группа работ была посвящена оптимальным тройным конфигурациям,‑сначала стационарным маховским [ 133; 2001], а затем и всем остальным: для стационарного‑[134; 2002] [135; 2006] и нестационарного случаев [136; 2008]. Таким образом, под‑‑‑руководством В.Н.Ускова с 1995 г. было выполнено комплексное исследование экстремальныхсвойств тройных конфигураций ударных волн.
В.Н.Усковым совместно с М.В.Чернышевым в2008 г. было представлено полное исследование стационарных ТК, отвечающих модели фонНеймана, позднее обобщенное на нестационарный случай [137; 2008].‑Модель фон Неймана для реального газа рассмотрена Ло для кислорода [ 138; 1970] и Бен–‑Дором [139; 1978] для азота и аргона. В этих работах калорические свойства газов описывались‑с помощью набора колебательных уровней энергии молекул, для каждого из которых былазадана энергия его активации и его кратность. В работе Ли и Гласса [140; 1984] утверждается,‑что при расчете ТК в кислороде O2 и азоте N2 можно пользоваться моделью идеального газа, апри расчете в углекислом газе CO2 и шестифтористой сере SF6 необходимо использовать ужемодель несовершенного газа.
Сравнение различных моделей двухатомного несовершенного газав приложении к расчету ТК было выполнено В.Н.Усковым и П.С.Мостовых [141; 2011].‑Тройные конфигурации разного типа могут существовать при одних и тех жепараметрах. Критерии отбора правильного решения в исходной теорииинтерференции разрывов отсутствует.1.9 Дифференциальные условия динамической совместности и слабые разрывыСлабые разрывы. В целом ряде задач таких, как зарождение висячего скачка в гладкомсверхзвуковом течении, волновой кризис на поверхности крыла - образование сверхзвуковыхобластей в дозвуковом течении, отражение слабых волн от препятствий, фокусировканестационарных волн сжатия с образованием ударной волны и др., необходимо рассматривать!56слабые разрывы и дифференциальные свойства течения: кривизну разрывов, линий тока,характеристик и звуковых линий.Напомним еще раз (см.
п.1.1), что ГДР бывают нулевого порядка Ф0, на которых терпятразрыв газодинамические параметры течения (р, u, ϑ) и первого порядка, называемые такжеслабыми разрывами (разрывные характеристики, слабые тангенциальные разрывы) Ф1, накоторых терпят разрыв первые производные газодинамических переменных. Разрыв кривизнылиний тока относится к слабым разрывам. Можно определить особенности (разрывы) Фiпространства газодинамических переменных любого порядка. Первым ввел термин "слабыйразрыв" Адамар [142; 1904 г.]. Отметим, что ряд авторов называют слабые разрывы‑разрывными характеристиками, поскольку, как показано в книге Куранта и Фридрихса [73; 1948г.], слабые разрывы являются характеристиками системы дифференциальных уравнений,описывающих движение идеального газа. Курант и Фридрихс показали, что сильные разрывыне совпадают с акустическими характеристиками (линиями распространения малыхвозмущений в потоке газа), в то время как слабые — всегда совпадают.
Следовательно, малыевозмущения в области за сильным ГДР влияют на его параметры и геометрию, а свойстваслабого ГДР полностью определяются потоком газа выше по течению.Необходимость получения соотношений, связывающих такие характеристики сильныхразрывов, как ускорение потока вдоль линии тока или кривизна линий тока, с производнымигазодинамических переменных по обе стороны от сильного разрыва, была связана в основном стремя задачами: изучение течения за искривленными ударными волнами, расчетвзаимодействия сильного и слабого разрывов, зарождение разрывов в областях гладкоготечения. Важность последней задачи иллюстрирует известный факт - при построении профилясопла Лаваля необходимо обеспечивать гладкость образующей контура сопла по второйпорядок включительно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
