Диссертация (1145329), страница 40
Текст из файла (страница 40)
В этихработах угол при вершине клина рассматривается как малый параметр, по которому проводитсяразложение решения в ряд. В качестве нулевого приближения рассматривается течение,реализующееся при нулевом угле при вершине клина. Флэтчер и др. [262] в 1951 г.‑опубликовали экспериментальные данные для клина с углом при вершине десять градусов.Сравнение с выполненными ранее расчетами показало, что теоретически полученныерезультаты качественно хорошо повторяют эксперимент, но количественно заметно отличаютсяот него.На протяжении почти сорока лет проводились эксперименты [263, 264, 265], порой весьма‑‑‑тонкие, которые однозначно продемонстрировали, что трехволновая теория фон Неймана неработает [266] при отражении слабых ударных волн с числом Маха набегающего потока‑меньше особого числа Маха М=MT.
При этих числах Маха вторичная ударная поляра непересекается с основной полярой ни при каких значениях интенсивности приходящего скачка,полностью располагаясь внутри неё (о методе анализа ударных поляр речь пойдет ниже).В.Н.Усковым [19] было определено точное значение] M T = (2 − ε ) / (1− ε ), ε = (γ − 1) / (γ + 1) .Гудерлей, применив к случаю слабых ударных волн (малых чисел Маха) метод годографаскорости [267], предположил, что модель тройной конфигурации фон Неймана в данном случае‑не работает, и предложил в 1964 г. четырехволновую модель (рисунок 5.8-а) с дополнительнойслабой волной разрежения за отраженным разрывом [268]. Модель Гудерлея исследовалась в‑1999 г.
работе Е.И.Васильева и А.Н.Крайко [ 269]. Долгое время не удавалось получить‑численное решение для такого рода потоков, пока Е.И.Васильев [270] не продемонстрировал,‑что все дело в недостаточной точности численных методов, влиянии "схемной"вычислительной вязкости и паразитных осцилляций решения, а течение отвечает"четырехволновой" модели Гудерлея. Для этого был использован численный метод свыделением разрывов [ 271]. Сегодня такая УВС получила название Гудерлея-Васильева.‑которой исходит центрированная волна Прандтля–Майера PM. Дляпримера рассмотрим случай парадокса Неймана для условий 5 из Табл. 1.!241!!а)Четырехволновая а) конфигурация б) Решение Гудерлеяв плоскости (ө,p/p∞).б)Гудерлея.M∞=1,7, γ=5/3, θw=13,5°.IS - падающий скачок, RS - отраженный скачок, MS - ножка Маха, PM - волна разреженияПрандтля-Майера, SS - тангенциальный разрыв.Рисунок 5.8 - Четырехволновая модель Гудерлея (а) и соответствующая картинаистечения струи из сопла при малых числах Маха (б).И наконец, В.Н.Усков, построив стройную классификацию всех видов интерференциистационарных газодинамических разрывов, показал, что тройные конфигурации бывают трехтипов, а модель Гудерлея - это, всего лишь, частный случай интерференции догоняющихскачков уплотнения [272 ].
Кроме того, модель Гудерлея, вообще говоря, неправильная, т.к.‑скачок, названный Гудерлеем отраженным (RS на рис.5.8), на самом деле является вторымв)Четырехволноваяприходящим скачком. конфигурация г) Решение Гудерлея в плоскости (ө,p/p∞).Гудерлея.M∞=1,7, γ=5/3, θw=13,85˚.Известно, что ТК-2 не могут существовать при числах Маха М<М Т =1.483.Рис. 23.Четырехволновое решение Гудерлея.
S1, S2 – звуковые точки полярыХарактеристические ДСУ, т.е. ТК-3, не существуют при М<МF1=1.245 (см. рис.5.4-5.5), ДСУ сотраженной и падающей ударных волн.отраженным скачком уплотнения также не могут образовываться при М<МF1. При таких низкихчислах Маха может существовать только УВС с ДСУ и отраженной волной разрежения. Ещераз здесь отметим, что никакого особого отражения Гудерлея не существует, а в изображенной50на рис.5.8-а модели Гудерлея скачок, обозначенный RS (reflected shock wave - отраженныйскачок) является вторым приходящим ДСУ. Это очень хорошо видно на рис.5.9, где ударнаяволна набегает на вогнутый клин и волны, зарождающиеся в результате натекания спутногопотока на клин, догоняют исходную волну, т.е.
имеют причиной не отражение исходной волны собразованием тройной точки, а наоборот приходят в эту точку, распространяясь от клина. Есликлин прямой, то волны накладываются друг на друга, но они, все-равно, являются для исходнойударной волны догоняющими, а для тройной точки приходящими.duced by the start ofcircular concave wallnear trajectory to thethese earlier studies,or (2007).(Skews and Kleineces to the reflectingdisturbances propamuch like the cornerrvature.
Using timepagation of this weakcular part of the flowthen be determined.steady reflecting surental results for aoncave walls showedioned studies, which(Skews et al. 2008,Furthermore, the weak perturbation method shows thatthe corner signal produced from the start of curvature of the!242]Рисунок 5.9 - Натекание слабой прямой ударной волны на вогнутый клин в условияхtriple point trajectoryFig.
2 Perturbationsignals generatedduring shockwavepropagationпарадокса Неймана.ЭкспериментСкейза.2013г.curvature as a Machup a cylindrical surfaceПохожая ситуация возникает и в стационарных трансзвуковых течениях, например, наповерхности аэродинамического профиля (рис.5.10) или при истечении слабонерасчетной струииз сопла с числом Маха на срезе Ма<1.5.Возникающие во время наступления волнового кризис а на поверхно стиаэродинамического профиля λ-образные УВС хорошо известны и изучены. Замыкающийместную сверхзвуковую зону 2 (рис.5.10-в) скачок 7 создает положительный градиент давленияна поверхности профиля, который вызывает отрыв или, по крайней мере, увеличение толщиныпограничного слоя 6.
Обтекание его сверхзвуковым потоком приводит к образованию скачка 6,который пересекается со скачком 7.Существует и, так называемая, перевернутаяλ-образная структура, состоящая издогоняющих скачков 4 и 7. Замыкающий скачок 7 зарождается на звуковой линии 1 в точке s ииспытывает излом в точке взаимодействия Т с догоняющим висячим скачком 4, которыйзарождается в точке о на характеристике первого семейства 3. Модель образования висячихскачков рассмотрена в главе 2. Пересечение двух ДСУ 4 и 7 в точке T приводит к образованиюслабой отраженной волны разрежения 8.
Таким образом,замыкающий скачок 7 с однойстороны расщепляется на поверхности профиля с образованием λ-образной УВС, в которойвторой скачок является прямым, а с другой стороны, сам замыкающий скачок образуетсяинтерференцией двух ДСУ, второй из которых также прямой.Does&this&match&CFD&of&the&real&intake?&Does&this&match&CFD&of&the&real&intakYes,&qualitatively. !243 Yes,&qualitatively.]]а)б)]в)1 - звуковая линия, 2 - местная сверхзвуковая зона, 3 - характеристика, на которой в точках о и sзарождаются висячие скачки, пересекающиеся в тройной точке Т, 4 - догоняющий скачок, 5 скачок, образованный обтеканием пограничного слоя, 6 - пограничный слой, отрыв котороговызван замыкающим скачком 7, 8 - местная сверхзвуковая зона с отраженной волнойразрежения.Рисунок 5.10 - Фотография местной сверхзвуковой зоны (а), ограниченной звуковой линией(- - -), и λ-образной УВС, а также её обработка в цвете (б) и схема течения (в) .Очевидно, что плавное изменение скорости газа приводит к трансформации УВС, но еёперестройка может произойти только в результате полноценного сверхзвукового потока околопрофиля.
Перевернутая λ-образная структура образуется и при истечении слабо нерасчетнойструи из сопла с Ма на срезе близким к единице (рис.5.11). Первым истечение трансзвуковойструи изучал Гудерлей (рис.5.11-а), который рассматривая на плоскости годографа решения воколозвуковом приближении, предложилсхему УВС с дополнительной волной разрежения(рис.5.11-б), разрешив таким образом парадокс Неймана [108].!244]а)б)в)I - приходящий скачок (incident shock), R - отраженный скачок (reflected shock), T -тройнаяточка, М - ножка Маха, ωR - волна разрежения, τ - тангенциальный разрыв.Рисунок 5.11 - Истечение малонерасчетной трансзвуковой струи из сопла в представленииГудерлея (а), схема Гудерлея [110] с дополнительной волной разрежения (б), правильнаясхема с двумя догоняющими скачками и отраженной волной разрежения.Правильная схема УВС (рис.5.11-в) состоит из двух приходящих ДСУ (Ι на рис.5.11-в), врезультате интерференции которых образуется ножка Маха М, тангенциальный разрыв иотраженная волна разрежения.
На первый взгляд непонятно, как, например, при постепенномуменьшении нерасчетности струи, когда имеет место развитое маховское отражение (рис.5.12а), система может перейти в состояние с двумя приходящими косыми скачками (рис.5.12-в).Ведь, в первом случае причиной возникновения второго косого скачка является отражениепадающего скачка от оси симметрии с образованием диска Маха, а во втором причинойявляется зарождение этого скачка, который уже теперь является приходящим в тройную точку, ане отраженным, где - то у границы струи или кромки сопла.]а)б)Рисунок 5.12 - Переход при уменьшении числа Маха от маховского отражения падающегоскачка от оси (а) к отражению в условиях парадокса Неймана через переходнуюконфигурацию ТК-2/3 с прямым отраженным скачком.!245Механизм такой перестройки простой, хотя и не вполне очевидный. На рис.5.12приведены двефотографии перерасширенной струи, истекающей из конического сопла сМа=1.4, a=15°.
В приосевой области газ довольно быстро разгоняется, примерно, как втечении от источника. На рис.5.12-а скорость течения перед диском Маха примерно М=1.6-1.65. Нерасчетность струи n=0.65.По мере уменьшения нерасчетности, угол наклона падающего скачка увеличивается итройная точка вместе с диском Маха приближается к срезу сопла. В момент, когда число Махаперед тройной точкой становится равным МТ=1.483, отраженный скачок становится прямым.Прямой скачок не имеет направления, он больше не является для тройной точки ниприходящим, ни исходящим.
Этот скачок перекрывает все поперечное сечение струи вплоть дозвуковой линии в слое смешения (аналогично точке s на рис.5.10-в). По дозвуковой части слоясмешения возмущения от области с повышенным давлением проникают вверх по потоку. Этивозмущения формируют сходящийся пучок характеристик, который приводит к образованиювисячего скачка, как это показано на рис.5.10-в. Скачок пересекается с исходным прямымскачком и вызывает образование слабой волны разрежения (8 на рис.5.10-в и ωR на рис.5.11-в).По мере дальнейшего уменьшения нерасчетности, висячий скачок искривляется и течение заним становится дозвуковым, т.е. исходный прямой скачок перестает существовать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
