Диссертация (1145329), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Минимальное давление запуска достигается пригеометрическом числе Маха сопла Ма=МТ, напомним, что] MT =( 2 − ε ) / (1− ε ) .(2.52)Для воздуха МТ=1.483, а давление запуска Р0=1.49p∞, где p∞ - давление в окружающей среде.!892.5.2 Ударная волна, создающая максимальный скоростной напорОсновным разрушающим фактором при взрыве является скоростной напор, которыйсоздает газ, движущийся за ударной волной, а не повышенное статическое давление, какобычно думают. Это свойство используется в ряде технологических процессов. Например,существует технология упрочнения поверхностных слоев металла твердыми частицами путемих метания ударной волной.
Ударная волна, перемещающаяся вдоль ствола ударной трубы,попадает в камеру, в которую подаются метаемые частицы, и увлекает их за собой. Чем вышескоростной напор за ударной волной, тем выше эффективность такой установки.Максимальный напор в потоке с заданным полным давлением наблюдается при М=! 2 .Найдем интенсивность косого скачка уплотнения, который для заданного числа Маха потока(заданной скорости распространения ударной волны) обеспечивает максимальный скоростнойнапор за скачком]ρ 2 v2 2 M 22=J,ρ1v12 M 12(2.53)где индекс "1" означает параметры невозмущенного потока перед волной, "2" - параметры заволной, ρ - плотность, v - скорость, J - интенсивность косого скачка (косой ударной волны).Продифференцировав (2.53), получим искомую интенсивность оптимального косого скачка] Jv =()1+ ε J m − 1 / ε ,(2.54)где Jm=(1+ε)M2-ε - интенсивность прямого скачка (прямой ударной волны).
Максимальныйскоростной напор, соответствующий оптимальной интенсивности косого скачка (2.54)⎛ ρ v 2 ⎞ 1 ⎛ 2(1− ε ) ⎞ 2(1− ε ) 1+ ε ⎛ 1− ε⎞−+ M 2⎟ ,] max ⎜ 2 22 ⎟ = ⎜ 1+⎜2 ⎟2⎠εM ⎠εMε ⎝ ε⎝ ρ1v1 ⎠ ε ⎝(2.55)стремится к 1/ε при М→∞. При числах Маха < ] 2 , скоростной напор за косой ударной волнойвсегда меньше, чем до нее. При бóльших числах Маха максимальный скоростной напорсоздается косой ударной волной с интенсивностью (2.54).2.5.3 Ударная волна, отклоняющая поток с наименьшими потерямиОтклонять поток на максимальный угол с наименьшими затратами энергии требуется припроектировании струйных и аэродинамических органов управления. При М>] 2 существуетогибающая семейства поляр, которая касается поляры, соответствующей заданному числуМаха, в точке Je=M2-1. В этой точке достигается максимальный угол разворота потока при!90заданной интенсивности скачка.
Если зафиксировать угол поворота потока β, то точка, лежащаяна огибающей, определяет число Маха, при которой интенсивность скачка, разворачивающегопоток, будет минимальной⎛⎞2] Me = ⎜2⎝ 1− γ sin β ⎟⎠1/2.(2.56)И наоборот, если задана интенсивность скачка, то можно найти число Маха, при котором уголотклонения потока будет максимальным] Me = J +1 .(2.57)2.6 Кривизна скачка уплотненияДо сих пор мы считали, что скачок уплотнения задается двумя параметрами:интенсивность и угол разворота потока, т.е. фронт скачка плоский.
Однако, наблюдая реальныеударно-волновые структуры, мы видим, что это не так (рисунок 2.13).]Рисунок 2.13 - Криволинейные скачки уплотнения и тангенциальный разрыв за тройнойточкой в недорасширенной струе, истекающей из звукового сопла при нерасчетности n=ра/рн=10.5, где ра - давление на срезе сопла, рн - давление в окружающей среде.2.6.1 Общая методика вычисления кривизны скачкаДУДС на скачке уплотнения позволяют вычислить его кривизну в точке, если за скачком вэтой точке известна хотя бы одна из неравномерностей течения. Методика расчета впервыебыла сформулирована в докторской диссертации В.Н.Ускова. Обычно можно задать илиградиент давления за скачком ] N̂1 =∂ln p̂∂ϑ̂или кривизну линий тока ] N̂ 2 =. Если мы имеем∂s∂sистечение струи из сопла на режиме глубокого перерасширения, то пусковая ударная волна(ПУВ) находится внутри сопла и известна кривизна линий тока за скачком, которая равнакривизне образующей сопла.
Если ПУВ выходит на срез сопла, то кривизна линий токанеизвестна, но известен градиент давления вдоль линий тока. Таким образом, для расчетакривизны скачка в заданной точке используется одно из двух соотношений:!915] N̂1 = c1 ∑ A1i N i , c1 =15] N̂ 2 = c2 ∑ A2i N i , c2 =1γ,b (J − 1)(2.58)1− ε,b (J − 1)(2.59)1/23/2где b=a2+(1+ε)2, a = ((Jm-J)(J+ε))1/2. Коэффициенты Аij приведены в [4]. Заметим, что кривизналиний тока и градиент давления вдоль линий тока за скачком связаны соотношением] N̂1 −4⎛⎞c1 A15AN̂ 2 = c1 ∑ ⎜ A1i − 15 A2i ⎟ N i .c2 A25A25⎠i=1 ⎝(2.60)Если скачок помещен в равномерный поток (N1=N2=N3=0), то его кривизна зависит только откривизны обтекаемого тела, т.е. от кривизны линий тока за скачком] Kσ =dσN̂ 2.=dw c2 A25(2.61)2.6.2 Кривизна пусковой ударной волны внутри сопла ЛаваляНапомним, как происходит запуск сверхзвукового сопла. Когда полное давление передсоплом р0 ненамного больше давления рн в окружающей среде, то течение внутри сопладозвуковое.
Как только перепад давления становится сверхкритическим, в окрестности горласопла течение становится сверхзвуковым. По мере увеличения р0, ПУВ перемещается к срезусопла и выходит на его срез, когда достигается значение полного давления, равное] p0 = p0a =p ⎛ γ −1 2⎞гд е π] (M ) == ⎜ 1+M ⎟⎠p0 ⎝2pH,J m (M a )π (M a )(2.62)γ− γ −1- газодинамиче ская функция, связывающая визоэнтропическом потоке давление с полным давлением.Пусть имеется коническое сопло на режиме глубокого перерасширения, когда ПУВнаходится внутри сопла. Аппроксимируем течение внутри сопла течением от источника, тогда] N1 = − (1+ δ )γM a2S,M a2 − 1(2.63)S = sec ϑ a - расстояние от центра источника, а - угол полураствора сопла. Тогда кривизнаскачка на стенке сопла!92] Kσ =⎞1 ⎛ 2γ M a2A11 sin ϑ a + A14 ⎟ .2⎜A15 ⎝ M a⎠(2.64)Проанализировав (2.64), можно сделать вывод, скачок у стенки может иметь нулевую кривизнутолько при одном значении интенсивности J=Jq, удовлетворяющем уравнению] A11 N1 + A14δ= 0.y(2.65)При всех других значениях интенсивности его кривизна не равна нулю и дает отличную от нулякривизну линии тока за скачком, что вступает в противоречие с одномерной теорией сопла,считающей, что кривизна линий тока у стенки сопла равна кривизне самой стенки.
Такимобразом, ПУВ внутри сопла способна вызвать отрыв потока от стенки. Изменение кривизныскачкана кромке сопла в зависимости от числа Маха и нерасчетности струи подробноw. n. uSKOW, m. w. ~ERNY[OW75изучалось в работе В.Н.Ускова, М.В.Чернышова [166 ], (см. рисунок 2.14).‑àKs_0Jmax1JpáKs_J0Jmax1JpâKs_J0Ks_Jmax1JpJ0ãJmaxJpJ]а) M<Мв) Mb <M<MМа=1.483,Mc=1.581.rIS.3.МiZMENENIEPADA@]EGOSKA^KAZAWISIMOSTIOTМEGOINTENSIWа; б)а <M<Mb; KRIWIZNYb=1.571,c; г) M>Mc; для Wγ=1.4NOSTI:Рисунок- Зависимостькривизны скачка уплотнения на кромке сопла в плоскойA — 2.14M<Ma ; B — Ma < M < Mb ; W — Mb < M < Mc ; G — M > Mcперерасширенной струе [М.В.Чернышов, 219].kRIWIZNASKA^KAUPLOTNENIQW PLOSKOJPERERAS[IRENNOJSTRUE.
pUSTX такDLQиНарисунке 2.14хорошовидно, что кривизнаскачкаможет быть как положительной,OPREDELENNOSTI PARAMETRY IZO\NTROPI^ESKOGO TE^ENIQ PERED PADA@]IM SKA^KOM OPISYWAотрицательной.подтверждаетсяISTO^NIKAи экспериментом(рисунок2.15).@TSQ MODELX@ЭтоCILINDRI^ESKOGO(SM. RIS.1). |TOJMODELX@ OBY^NO POLXZU@TSQPRI OPISANII ISTE^ENIQ IZ KLINOWIDNOGO (S POLUUGLOM RASTWORA ✓ > 0) ILI W ^ASTNOMSLU^AE PROFILIROWANNOGO (✓ = 0) SOPLA. dIFFERENCIROWANIE IZWESTNYH SOOTNO[ENIJ [9]POZWOLQET WYQWITX NEIZOBARI^NOSTX POTOKA PERED SKA^KOM NA KROMKE:N1 =M2 sin ✓/[(M2 1)r](r — RASSTOQNIE OT KROMKI SOPLA DO PLOSKOSTI SIMMETRII).
wWIDU PRQMOLINEJNOSTI LINIJ TOKA I OTSUTSTWIQ ZAWIHRENNOSTI N2 = N3 = 0. COOTNO[ENIE (3) DAET WOZMOVNOSTXPROWESTI ANALIZ WLIQNIQ PARAMETROW ZADA^I M, n, , ✓ NA OSOBENNOSTI POLQ TE^ENIQ WOKRESTNOSTI KROMKI SOPLA. w ^ASTNOSTI, KRIWIZNA SKA^KA MONOTONNO ZAWISIT OT UGLA POLURASTWORA (PROPORCIONALXNA WELI^INE sin ✓). wO WSEH DALXNEJ[IH PRIMERAH RAS^ETA RASSMATRIWA@TSQ BEZRAZMERNAQ KRIWIZNA K = rK / sin ✓ I POKAZATELX ADIABATY = 1,4.]]pRI MALYH^ISLAH mAHA WELI^INAK POLOVITELXNA (SKA^OK AT NA RIS. 1 WYPUKLYJа)WNIZ W OKRESTNOSTI KROMKI) I WOZRASTAET KAK FUNKCIQб)INTENSIWNOSTI SKA^KA NA U^ASTKEРисунок2.15 - Положительнаякривизна скачкаперерасширеннойструеи )(1;Jp ), STREMQSXPRI J ! Jp K BESKONE^NOSTI(RIS.в сильно3,A).
iNTENSIWNOSTXJp (M)2 (Jl(а); Jmaxотрицательнаякривизнав слабоNAHODITSQнедорасширеннойструе(б).0 I WSEGDA SOOT(TAK NAZYWAEMAQTO^KA POSTOQNNOGODAWLENIQ)IZ USLOWIQA14 =WETSTWUET DOZWUKOWOMU TE^ENI@ ZA PADA@]IM SKA^KOM. sOOTWETSTWU@]AQ NERAS^ETNOSTXSTRUI np = 1/Jp POKAZANA NA RIS. 2 KRIWOJ 5. pRI J > Jp KRIWIZNA OTRICATELXNA.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
