Диссертация (1145329), страница 18
Текст из файла (страница 18)
рисунок 2.23)] Iδ = cos(ω a − ϑ a )Iδ 1 − sin(ω a − ϑ a )Iδ 2 .(2.78)Расчеты кривизны границы струи как для недорасширенной, так и для перерасширеннойприведены на рисунке 2.24. Видно, что зависимость кривизны границы струи от нерасчетностигладкая во всем диапазоне n, в том числе и на расчетном режиме истечения. Это имеет большоезначение.
Если бы зависимость испытывала разрыв, то скачкообразно изменялась бы игеометрия границы первой бочки струи в целом, т.е. при n=1 геометрия струи была бынеоднозначной, склонной к неустойчивости, что не подтверждается экспериментом.]Рисунок 2.23 - Затабулированные интегралы для формулы (2.96).!101]а)]б)Рисунок 2.24 - Кривизна границы струи у кромки сопла на режимах перерасширения инедорасширения.Интересную особенность имеет функция Кг(n) в случае слабонерасчетных околозвуковыхструй, типичных для сопел современных сверхзвуковых самолетов. Зависимость Кг(n)немонотонная и при n → 1 резко изменяется в диапазоне нерасчетностей, сопоставимом самплитудой типичной акустической волны (рисунок 2.25).!102]а)]б)Рисунок 2.25 - Кривизна границы околозвуковой слабо недорасширенной струи на кромкесопла.2.8 Зарождение висячего скачкаВ п.1.2, 2.1, 2.2 было рассмотрено зарождение бегущей ударной волны в гладкомодномерном сверхзвуковом потоке.
В двухмерном случае этому соответствует образованиевисячего скачка уплотнения. Если поток, например, обтекает вогнутую стенку, форма!103образующей которой повторяет форму линии тока в течении Прандтля - Майера, то всехарактеристики одного семейства пересекаются в одной точке, в которой образуетсягазодинамический разрыв - центрированная волна сжатия (подробно рассмотрена в главе 4).При этом исходящий из этой точки скачок уплотнения будет иметь интенсивность отличную отединицы.
Если волны сжатия не центрированные, то ситуация сложнее (рисунок 2.26).]Рисунок 2.26 - Зарождение висячего скачка в точке А, образованного пересечениемхарактеристик одного семейства.Выберем две характеристики, исходящие из двух точек на границе струи, причемрасстояние между этими точками стремится к нулю. Тогда характеристики можно представить ввиде полинома второй степени, а газодинамические функции в окрестности кромки сопларазложить в ряд, удерживая члены до второго порядка малости включительно (т.к.характеристики криволинейны).
Далее необходимо найти пределы для координат точкипересечения этих характеристик, устремив расстояние между ними к нулю. В результатеполучаются уравненияy = ax 2 + bx + c, a1 x 2 + b1 x + c1 = 0,a = 0.5Kν cos −3 (α H + ϑ H ), b = tg(α H + ϑ H ), c = 1,⎡ ∂K⎤] a1 = 0.5Kτ cos −2 (α H + ϑ H ) ⎢ ν + 3Kν tg(α H + ϑ H ) ⎥ ,⎣ ∂s⎦(2.79)⎡ ∂α⎤cos ϑ H+ K τ − Kν,⎢cos(α H + ϑ H ) ⎣ ∂scos(α H + ϑ H ) ⎥⎦c1 = sin α Hb1 =1Первое уравнение (2.79) определяет ординату точки зарождения, из решения второго находитсяабсцисса точки зарождения висячего скачка.!104Входящие в 2.79 коэффициенты зависят от кривизны последней разрывнойхарактеристики волны разрежения Kν. Как было показано в п.1.10,1.11 при рассмотренииметода слабых разрывов в любом потоке Kν однозначно связана с N1 и N2, которые вокрестности кромки сопла могут вычисляться по формулам течения Прандтля - Майера, чтодает следующее выражение для для KνKν = z1 + z2 + z3 , z1 = 4](1− M 22M M − 1)(2, z2 =sin ϑ,yM)z3 = N 3 1+ ε ( M − 1) / (1+ ε ) M 2 M 2 − 1 ,2∂Kν= z1' + z2' + z3' , z1' = z1 sin ϑ Kτ , z2' = z2 (Kτ ctgϑ − sin ϑ ),∂s∂ln N 3z3' = z3.∂ln s(2.80)В точке зарождения висячего скачка имеет место особенность типа сборки, откуданепосредственно следует, что интенсивность скачка в точке его зарождения "А" равна единице,а кривизна равняется кривизне характеристики, которая вычисляется по формуле (2.80).Результаты расчета координат точки зарождения висячего скачка показаны на рисунке 2.27.Хорошо видно, что с увеличением нерасчетности точка зарождения висячего скачка удаляетсяот сопла.]Рисунок 2.27 - Зависимость координат точки зарождения висячего скачка отнерасчетности струи.!105Точки, отмеченные стрелками, соответсвуют нерасчетностям от n=2 (ближайшая к кромкесопла точка) до n=18 (самая дальняя от кромки сопла точка) с шагом равным 2.
Направлениестрелок указывает направление изменения координат точки зарождения при уменьшениинерасчетности. При небольших числах Маха сопла (Ма<1.5) зависимость положения точкизарождения висячего скачка от нерасчетности имеет интересный вид. На рисунке 2.28 показаназависимость для случая Ма=1.2.]Рисунок 2.28 - Положение точки зарождения висячего скачка уплотнения в струе,истекающей из сопла с небольшим числом Маха.Вплоть до нерасчетности n=2 (точка отмечена символом ◦) висячий скачок приближается ксоплу. Точки, соответствующие нерасчетностям n=1.01-1.41, изменяющимся с шагом 0.05,отмечены символами ★. При нерасчетностях n>2 с увеличением n точка зарождения скачкаудаляется от кромки сопла. Символами ● отмечены координаты, соответствующиенерачетностям от 2 (ближайшая к соплу) до 16 с шагом 2.
Поведение точки зарождениявисячего скачка в струе, истекающей из сопел с углами полураствора а ≈1-3°показано нарисунке 2.29.Кружком обозначены координаты точки зарождения висячего скачка, соответствующейнерасчетности равной 2. Стрелки указывают направление перемещения точки зарожденияскачка по мере увеличения нерасчетности.!106]Рисунок 2.29 - Положение точки зарождения висячего скачка в струе, истекающей изсопла с небольшим углом полураствора.2.9 Фронт горения в сверхзвуковом потоке - газодинамический разрывСтационарный фронт горения в сверхзвуковом потоке является газодинамическимразрывом, подобным скачку уплотнения. Представим себе сверхзвуковой поток подготовленнойтопливно-воздушной смеси.
Если в поперечном сечении поток поджигается каким-то способом,например, искрой или лазером [167], то образуется фронт горения, на котором скачком‑увеличивается давление и температура. В теории детонации такое явление называется слабойили недосжатой детонацией. Ниже рассматривается задача стабилизации горения всверхзвуковом потоке, имеющая большое значение для гиперзвуковых воздушно-реактивныхдвигателей со сверхзвуковым горением.2.9.1 Об оптимальной скорости сверхзвукового пассажирского самолетаРассмотрим задачу об оптимальной скорости сверхзвукового полета на заданнуюдальность.На сверхзвуковых скоростях к сопротивлению трения и давления добавляетсяволновое сопротивление. Если на дозвуковых скоростях возмущения, создаваемые теломлетательного аппарата сосредоточены вблизи его поверхности (внутри пограничного слоя и впределах некоторого расстояния, на котором затухают волны давления), то на сверхзвуковыхскоростях картина другая.
Ударные волны, создаваемые летательным аппаратом, затухаютсравнительно слабо и могут распространятся на многие километры, достигая поверхностиземли. За фронтом этих ударных волн изменяется направление и величина вектора скорости,!107соответственно, и импульс газа. Сила сопротивления, как известно, с точки зрения законовсохранения, равняется изменению импульса, поэтому сопротивление, создаваемое скачкамиуплотнения, весьма велико, т.к. велика масса воздуха, вовлекаемого в движение. Это приводит ктому, что на сверхзвуковых скоростях аэродинамическое качество существенно снижается.Однако это не значит, что сверхзвуковой самолет при равном с дозвуковым самолетом запасетоплива обязательно должен иметь меньшую дальность.
Рассмотримуравнениедвижениясверхзвукового самолетаmdudh= Fp − X − mg ,dtdl(2.81)где m - масса самолета, Fp - сила тяги двигателя, g - ускорение свободного падения 9.8 м/с2, X сила лобового сопротивления, h - высота полета, l - пройденный путь, t-время. На крейсерскомрежиме скорость полета u=const=dldt и высота h не меняются, следовательно, подъемная силалетательного аппарата Y должна быть равна Y=mg - mF(t)g, где mF - масса топлива, которая стечением времени уменьшается по мере его сжигания. Энергия, получаемая в единицу времени врезультате сгорания топливаN = qη pdmF,dt(2.82)должна быть равна энергии, затрачиваемой в единицу времени на совершение работыuX =( m − mF (t)) g dl ,Y /Xdt(2.83)в формуле (2.82) q - удельная теплотворная способность топлива, ηp - КПД силовой установки.Отношение Y/X обычно называют аэродинамическим качеством К.
Приравняв (2.82) и (2.83) ипроинтегрировав получившееся уравнение, получим, при условии, что в конце полета всетопливо израсходовано полностью (mF=0),⎡⎢ 1l = qη p K ln ⎢m⎢ 1− F⎣m⎤⎥⎥.⎥⎦(2.84)Формула (2.84) при применении в качестве топлива керосина может быть записана в видеформулы Бреге, которая дает дальность полета в км, l=1062 (KM/ce)ln(G1/G2), где М - числоМаха полета, сe - удельный расход топлива, G1- начальный вес самолета, G2 -вес самолета вконце полета.
Отсюда видно, что дальность прямо пропорциональна скорости полета и усверхзвукового самолета необязательно должна быть меньше, чем у дозвукового при том же!108запасе топлива. Дальность полета определяется произведением КМ. У сверхзвуковыхпассажирских самолетов (СПС) первого поколения (Ту-144 и Конкорд) оно при М=2.2 равнопримерно 17.6, это больше, чем у современных дозвуковых лайнеров (КМ~16). У СПС второгопоколения Ту-244, по проекту, аэродинамическое качество при М=2.2 должно было бытьпримерно 9.5 (КМ=20.9). Почему же тогда сегодня вообще не рассматриваются СПС,рассчитанные на скорости полета в районе М=2, а изучаются сразу гиперзвуковые самолеты соскоростями полета М=5-6.Все дело в удельном расходе топлива. У дозвуковых самолетов се~0.7, у сверхзвуковых се~1.1. Причина, главным образом, состоит в том, что сверхзвуковой поток воздуха на входе ввоздухозаборник нужно сначала затормозить до дозвуковой скорости, что сопровождаетсяпотерями, затем сжать компрессором, смешать в камере сгорания с топливом, сжечь эту смесь иразогнать продукты сгорания до скорости не меньше, чем скорость полета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
