Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1145311), страница 17

Файл №1145311 Диссертация (Применение алгебраических методов для анализа сложных систем) 17 страницаДиссертация (1145311) страница 172019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

. . ++ αk,n+k−1 Vn+k−1 .Перепишем систему уравнений (2.14) следующим образом:α1n − α2,n+1 Cn−1= 0,nαn−1+ α3,n+1 Cn−2= 0,1,n−1 − α2n Cnn..., (−1)n αk−n,1 + (−1)n−1 Cn−1 αk−n+1,2 + . . . + αk,n+1 = 0.nЭта система линейных уравнений может быть разбита на подсистемы таким образом.127Для 1 ≤ i ≤ n i-я подсистема состоит из k − n уравнений и содержитпеременные α1,n−i+1 , α2,n−i+2 , . . . , αk,n+k−i . Следовательно, ф.с.р.

i-й подсистемысодержит i векторов.Для n+1 ≤ i ≤ k −1 i-я подсистема состоит из k −i уравнений и содержитпеременные αi−n+1,1 , αi−n+2,2 , . . . , αk,k+n−i . Следовательно, ф.с.р. i-й подсистемысодержит n векторов.Кроме того, C2n+1 переменныеαk−n+1,1 , αk−n+2,1 , αk−n+2,2 , . . . , αk1 , αk2 , . . . , αkn .могут принимать произвольные значения.Складывая все числа линейно независимых решений подсистем, получаемследующую формулу:n(n + 1) + (k − n − 1)n = kn.Случай 2. n < k ≤ l, n + k − 1 > l.

Система уравнений имеет вид (2.14).ИмеемX1 = α11 V1 + α12 V2 + . . . + α1n Vn ,X2 = α21 V1 + α22 V2 + . . . + α2n Vn + α2,n+1 Vn+1 ,...,Xl−n+1 = αl−n+1,1 V1 + αl−n+1,2 V2 + . . . + αl−n+1,l Vl ,...,Xk = αk1 V1 + αk2 V2 + . . . + αkn Vn + αk,n+1 Vn+1 + . . . + αkl Vl .Рассмотрим следующие подсистемы уравнений.Пусть 1 ≤ i ≤ n + k − l. Тогда i-я подсистема состоит из k − i уравнений и содержит переменные α1,n−i+1 , α2,n−i+2 , . .

. , αl−n+i,l . Если k + l − n ≥ 2i,i-я подсистема имеет только нулевое решение. В противном случае ф.с.р. этойподсистемы содержит 2i + l − k − n векторов.Пусть n+k −l +1 ≤ i ≤ n. Тогда i-я подсистема состоит из k −i уравненийи содержит переменные α1,n−i+1 , α2,n−i+2 , . . . , αk,n+k−i . В этом случае ф.с.р. i-йподсистемы содержит i векторов.128Пусть n + 1 ≤ i ≤ k.

Тогда i-я подсистема состоит из k − i уравнений исодержит переменные αi−n+1,1 , αi−n+2,2 , . . . , αk,k+n−i . Таким образом, ф.с.р. i-йподсистемы содержит n векторов.Кроме того, C2n переменныхαk1 , αk2 , . . . , αk,n−1 , αk−1,1 , αk−1,2 , . . . , αk−1,n−2 , . . . , αk−n+2,1могут принимать произвольные значения.Складывая все числа линейно независимых решений, получаем следующую формулу:nX(2p + l − k − n) + (n + k − l + 1) + (n + k − l + 2) + . . . + n+p=b k+n−lc+12+(k − n)n + C2n =k+n−lk+n−l=+1+ l(k + n) − C2n+1 − C2k+1 − C2l .22Эта формула эквивалентна формуле (2.13).Случай 3. k ≤ n < l, n + k − 1 ≤ l. Система уравнений имеет вид:n−k+1Cnn−k+1 H k−1(−1)O...O (−1)n−k+2 Cn−k+2 H k−2 (−1)n−k+1 Cn−k+1 H k−1 . .

.Onn...n−k+1H k−1(−1)k−1 Ck−1(−1)k Ckn H n−k. . . (−1)n−k+1 Cn−k+1nn HX1 X2 ..  = O.. Xk(2.15)ПолучаемX1 = α11 V1 + α12 V2 + . . . + α1n Vn ,X2 = α21 V1 + α22 V2 + . . . + α2nVn + α2,n+1 Vn+1 ,...,Xk = αk1 V1 + αk2 V2 + . . . + αk,n+k−1 Vn+k−1 .Доказательство утверждения теоремы в данном случае аналогично доказательству в случае 1.129Случай 4. k ≤ n < l, n + k − 1 > l и k ≤ l ≤ n < k + l. Система уравненийимеет вид (2.15).ПолучаемX1 = α11 V1 + α12 V2 + . . . + α1n Vn ,X2 = α21 V1 + α22 V2 + .

. . + α2n Vn + α2,n+1 Vn+1 ,...,Xl−n+1 = αl−n+1,1 V1 + . . . + αl−n+1,l Vl ,...,Xk = αk1 V1 + . . . + αkl Vl .Рассмотрим следующие подсистемы линейных уравнений.Для 1 ≤ i ≤ k + l − n i-я подсистема состоит из k − i уравнений и содержитпеременные α1,n−i+1 , α2,n−i+2 , . . . , αi+l−n,l . Следовательно, ф.с.р. i-й подсистемысодержит 2i + l − k − n векторов.Для k + l − n + 1 ≤ i ≤ k − 1 i-я подсистема состоит из k − i уравненийи содержит переменные α1,n−i+1 , α2,n−i+2 , . . . , αk,k+n−i .

Следовательно, ф.с.р. i-йподсистемы содержит i векторов.Кроме того, k(2n − k − 1)/2 переменныеα11 , α12 , . . . , α1,n−k+1 , α21 , . . . , α2,n−k+2 , . . . , αk1 , . . . , αknмогут принимать произвольные значения.Складывая все числа линейно независимых решений, получаем следующую формулу:k+n−lX(2p + l − n − k) +p=b k−l+nc+12l−n−1k(2k + n + l) + (2n − k − 1) =22 k+n−lk+n−ll−n−1k=+1 +(2k + n + l) + (2n − k − 1).2222Эта формула эквивалентна формуле (2.13).Случай 5. k ≤ l ≤ n, n ≥ k + l. ИмеемH l = H l+1 = . . .

= H n = O.130Следовательно, все векторы X1 , . . . , Xk могут быть выбраны произвольным образом. Число линейно независимых решений рассматриваемой системы равноkl.Случай 6. n < l ≤ k, l + n − 1 ≤ k. Система уравнений имеет вид (2.14).ПолучаемX1 = α11 V1 + α12 V2 + . . . + α1n Vn ,X2 = α21 V1 + α22 V2 + . . . + α2n Vn + α2,n+1 Vn+1 ,...,(2.16)Xl−n+1 = αl−n+1,1 V1 + αl−n+1,2 V2 + . . .

+ αl−n+1,l Vl ,...,Xk = αk1 V1 + αk2 V2 + . . . + αkl Vl .Рассмотрим следующие подсистемы линейных уравнений.Для 1 ≤ i ≤ n i-я подсистема состоит из l уравнений и содержит переменные α1,n−i+1 , α2,n−i+2 , . . . , αl−n+i,l . Следовательно, i-я подсистема имеет тольконулевое решение.Для n + 1 ≤ i ≤ k − l i-я подсистема состоит из l уравнений и содержитпеременные αi−n+1,1 , αi−n+2,2 , . . . , αi−n+l,l . Следовательно, i-я подсистема имееттолько нулевое решение.Для k − l + 1 ≤ i ≤ k − l + n i-я подсистема состоит из k − l уравненийи содержит переменные αi−n+1,1 , αi−n+2,2 , . .

. , αi+l−n,l . Следовательно, ф.с.р. i-йподсистемы содержит i − k − l векторов.Для k − l + n + 1 ≤ i ≤ k − 1 i-я подсистема состоит из k − i уравнений исодержит переменные αi−n+1,1 , αi−n+2,2 , . . . , αk,k+n−i . Таким образом, ф.с.р. i-йподсистемы содержит n векторов.Кроме того, C2n+1 переменныеαk1 , αk2 , . . . , αkn , αk−1,1 . . . , αk−1,n−1 , .

. . , αk−n,1могут принимать произвольные значения.131Складывая все числа линейно независимых решений, получаем следующую формулу:n(n + 1) + n(l − n + 1) = nl.Случай 7. l ≤ n < k, l + n − 1 > k. Система уравнений имеет вид (2.14).Векторы X1 , X2 , . . .

, Xk заданы формулами (2.16).Рассмотрим следующие подсистемы линейных уравнений.Для 1 ≤ i ≤ k − l i-я подсистема состоит из l уравнений и содержитпеременные α1,n−i+1 , α2,n−i+2 , . . ., αl−n+i,l . Следовательно, i-я подсистема имееттолько нулевое решение.Для k − l + 1 ≤ i ≤ n i-я подсистема состоит из k − i уравнений и содержитпеременные α1,n−i+1 , α2,n−i+2 , . . . , αl−n+i,l .

Следовательно, ф.с.р. i-й подсистемысодержит 2i + l − n − k векторов.Для n + 1 ≤ i ≤ k − l + n i-я подсистема состоит из k − i уравненийи содержит переменные αi−n+1,1 , αi−n+2,2 , . . . , αi+l−n,l . Следовательно, ф.с.р. i-йподсистемы содержит i + l − k векторов.Для k − l + n + 1 ≤ i ≤ k − 1 i-я подсистема состоит из k − i уравнений исодержит переменные αi−n+1,1 , αi−n+2,2 , . .

. , αk,k+n−i . Таким образом, ф.с.р. i-йподсистемы содержит n векторов.Кроме того, C2n+1 переменныеαk1 , αk2 , . . . , αkn , αk−1,1 , . . . , αk−1,n−1 , . . . , αk−n+1,1могут принимать произвольные значения.Складывая все числа линейно независимых решений, получаем следующую формулу:nX(2p + l − k − n) + ((k − 1) − (k − l + n))n+p=b k+n−lc+12+(l + n + 1 − k) + (l + n + 2 − k) + .

. . + n + C2n+1 = k+n−lk+n−l= n−+l−k+1 +22132+n(l − n − 1) +k−l(2n + l − k + 1) + C2n+1 .2Эта формула эквивалентна формуле (2.13).Случай 8. l ≤ n < k, l + n − 1 ≤ k. Система уравнений имеет вид (2.14).ИмеемX1 = α11 V1 + α12 V2 + . . . + α1l Vl ,X2 = α21 V1 + α22 V2 + . . . + α2l Vl ,...,Xk = αk1 V1 + αk2 V2 + .

. . + αkl Vl .Очевидно, что H i XJ = O при i = l, l + 1, . . . , n; j = 1, 2, . . . , k.Следовательно, n − l + 1 векторов Xk−n+l , Xk−n+l+1 , . . . , Xk могут бытьвыбраны произвольным образом, так что (n − l + 1)l переменные αij могутпринимать произвольные значения.Кроме того, в случае 8 получаем систему линейных уравнений такую же,как и в случае 6, где n0 = l−1, l0 = l, k 0 = k−n+l−1 (n0 +l0 −k 0 −1 = n+l−k−1) инеизвестные векторы X1 , X2 , . . .

, Xk−n+l−1 . Эта система уравнений имеет ф.с.р.,содержащую (l − 1)l векторов.Следовательно, в этом случае число линейно независимых решений равно(l − 1)l + (n − l + 1)l = nl.Случай 9. l ≤ n < k, l+n−1 > k. Получаем следующую систему линейныхуравнений(−1)n−l+1 Cnn−l+1 H l−1O... (−1)n−l+2 Cn−l+2 H l−2n......(−1)n EO...O(−1)n E .

. .OOO(−1)n−l+1 Cn−l+1H l−1n X 1  X  2 = O. .   ..  Xk0(2.17)Это система уравнений из случая 7, где k 0 = k − n + l − 1, l0 = l, n0 = l − 1.(Очевидно, что n0 + l0 − k 0 − 1 = l + n − k − 1 > 0.)133Таким образом, в этом случае число линейно независимых решений равно 0 0k + l 0 + n0k + l 0 + n0(n − l + 1)l ++ 1 − C2k0 +1 − C2l0 +1 − C2n0 +1 =22 k − n + 3l − 2k − n + 3l − 2+ 1 − C2k−n+l−1 −= (n − l + 1)l +22−C2l+1 − C2l .Последняя формула эквивалентна формуле (2.13).Случай 10. l < k ≤ n, n < k + l.

Система уравнений имеет вид (2.15).ПолучаемX1 = α11 V1 + α12 V2 + . . . + α1l Vl ,X2 = α21 V1 + α22 V2 + . . . + α2l Vl ,...,Xk = αk1 V1 + αk2 V2 + . . . + αkl Vl .Очевидно, что H i Xj = O, если i = l, l + 1, l + 2, . . . , k, j = 1, 2, . . . , k.Следовательно, (n − l + 1)l переменные αij могут принимать произвольныезначения.Теперь осталось рассмотреть k 0 = k − n + l − 1 уравнений, содержащих k 0неизвестных векторов X1 , X2 , . .

. , Xk−n+l−1 :n−l+1Cn−l+1H l−1n(−1)O...O (−1)n−l+2 Cn−l+2 H l−2 (−1)n−l+1 Cn−l+1 H l−1 . . .Onn...n−k+1(−1)k−1 Ck−1(−1)k−2 Ck−21H n−k+2 . . . (−1)n−l+1 Cn−l+1H l−1n HnnX1  X  2 = O. .   .. Xk0(2.18)ПолучаемX1 = α11 V1 + α12 V2 + . . . + α1,l−1 Vl−1 ,X2 = α21 V1 + α22 V2 + . . . + α2,l−1 Vl−1 + α2l Vl ,...,Xk0 = αk0 1 V1 + αk0 2 V2 + . .

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,69 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов диссертации

Применение алгебраических методов для анализа сложных систем
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6358
Авторов
на СтудИзбе
311
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее