Диссертация (1145296), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Он однако непредставляет очень серьёзного препятствия для распространения фотонов реликтового фона в силу большой разреженности вещества к этомувремени. Оптическая толщина слоя повторной ионизации не превышаетдесяти процентов.О реликтовых нейтриноДля равновесных газов любых других частиц при достаточно высоких температурах, когда они являются ультрарелятивистскими, все термодинамические характеристики могут быть вычислены аналогично случаю фотонов в предположении обращения в нуль химического потенциала или, что то же самое, симметрии между веществом и антивеществом(равновесие по отношению к реакции аннигиляции).
Наблюдательныеданные указывают на то, что такая симметрия выполняется с точностьюпримерно до миллиардной доли, по крайней мере для барионов. В случае57с лептонами, это тоже скорее всего соответствует действительности, носитуация осложняется ненаблюдаемостью фона реликтовых нейтрино.Явные формулы выглядят достаточно просто. Для бозонов имеемравновесную плотность энергии4 4= 2 32 ~∫︁∞z3 z,z − 10где – статистический множитель (вырожденность уровней). Энтропияв расчёте на один барион равна2 4 3= 2 33 ~ ∫︁∞z3 z.z − 10Для фермионов аналогичные формулы выглядят как 4 4= 2 32 ~∫︁∞0и4 3z3 zz + 12 = 2 33 ~ ∫︁∞z3 z.z + 10В частности, эти формулы можно применить для описания нейтринной компоненты (в предположении пренебрежимой малости химическихпотенциалов), которая дольше многих других остаётся ульрарелятивистской.
Однако, в силу того, что нейтрино очень слабо взаимодействуютс остальным веществом, интересно задаться вопросом, остаются ли онив равновесии с ним, например, при температуре аннигиляции электронов и позитронов (эпоха, в которую электроны переходят от ультрарелятивистского режима к нерелятивистскому).
Соответствующие оценкивыполняются так же, как и для равновесия излучения. Для сечения взаимодействия здесь применима четырёхфермионная теория Ферми с константой взаимодействия ≈ 1.17 · 10−5 GeV−2 .58Из соображений размерности ясно, что сечение взаимодействия частиц пропорционально квадрату энергии в системе центра масс (по крайней мере, если их массами можно пренебречь): ∝ 2 2 . Разумеется,рост сечения с энергией – это проявление неперенормируемости модели (отрицательная массовая размерность константы связи), или с болеефундаментальной точки зрения – рост вероятности обмена массивнымпромежуточным векторным бозоном. Время свободного пробега равно=11∝ 2 5.
По порядку величины это около одной секунды при ∼ 1010 K, илиоколо одного МэВа. Характерное время расширения Вселенной при этойэнергии тоже около одной секунды, и меняется как обратный квадраттемпературы. Таким образом, нейтрино выходят из равновесия при энергиях около 1 МэВа и возрасте Вселенной порядка секунды. Причём, мюонные и тау-лептонные нейтрино делают это несколько раньше, поскольку мюоны и тау-лептоны давно уже к этому времени аннигилировали, авзаимодействие с электронами осуществимо для них только посредствомнейтральных слабых токов, в то время как для электронных нейтринодоступны также заряженные слабые токи.Итак, мы видим, что аннигиляция электронов и позитронов происходит уже после отщепления нейтрино.
Поэтому, они не получают своейдоли в выделяющейся энергии, и их температура оказывается несколько ниже фотонной. Пользуясь явными формулами для энтропии, легко найти количественный результат, преполагая равновесность процессааннигиляции. Рассмотрим отношение энтропии фотонов и электронов кэнтропии нейтрино, до аннигиляции2 + 87 · 4 22 + ±= 7=218 ·6и после аннигиляции23 + 0 + ±8= 7=3218 · 659(︂)︂3,где мы учли существование трёх типов нейтрино, а также следующеепочти очевидное соотношение:∫︁∞37z z=z +1 80∫︁∞z3 z.z − 10Приравнивая два отношения друг к другу, имеем=√︂311≈ 1.4,4и окончательно для температуры реликтового газа нейтрино сегодня получаем ≈ 1.95 K.Разумеется, нейтрино при таких температурах уже не должны бытьрелятивистскими, но в силу исчезающе малого взаимодействия их распределение по импульсам не термализуется и должно отвечать равновесному для газа безмассовых частиц такой температуры.
К сожалению, экспериментальная регистрация газа нейтрино такой температурыне представляется на сегодняшний день реалистичной.Первичный нуклеосинтезЕщё один интересный период в жизни Вселенной приходится на энергии порядка ста кэВ. В это время протоны и нейтроны образуют первичные атомные ядра – происходит нуклеосинтез. Впрочем, история начинается с температур, когда слабые взаимодействия перестают поддерживать равновесное распределение нуклонов по двум типам, ≈ 0.8 MeV.Получить эту оценку несколько сложнее, чем в случае нейтрино, поскольку нуклоны нельзя считать безмассовыми, однако никаких принципиальных трудностей здесь нет. А равновесное отношение концентрацийна момент отщепления равно −1.31= − ≈ − 0.8 ≈ ,560или в терминах доли нейтронов среди всех нуклонов ≡ +≈ 16 .После этого нейтроны начинают распадаться, () ≈1 − · ,6до тех пор, пока начавшийся нуклеосинтез не упакует их по атомнымядрам.Поскольку концентрация нуклонов не очень велика, нуклеосинтезпроходит через двухчастичные реакции, где первый шаг – образованиедейтерия: + + → +.
Затем образуются гелий-3 и тритий, в основномпо каналам + → 3 + и + → 3 + + , не требующим участияэлектромагнитного взаимодействия. Потом появляется основной изотопгелия – альфа-частица: 3 + → 4 + + , 3 + → 4 + .Уже на данном этапе понятно, что это неравновесный процесс, поскольку энергетически наиболее выгодно образование гелия-4, но оно неможет случиться без преодоления дейтериевого бутылочного горлышка– образования весьма слабо связанных ядер дейтерия. Впрочем, для первичного накопления дейтерия можно написать уравнение типа Саха, апотом методами кинетики установить, что последующие реакции эффективно включаются при энергиях порядка 70 кэВ, или времени порядканескольких минут, когда = 18 , что даёт четверть массовой доли гелия,и три четверти водорода.Точные количественные результаты получают с помощью численныхметодов [9], которые показывают, что образование гелия-4 действительнопроисходит весьма эффективно – массовые доли непрогоревших дейтерия и гелия-3 (включая тритий, позднее распадающийся в гелий-3) имеют порядок 10−5 .
Численные результаты определяются параметром 10 ,и результаты измерения первичной концентрации дейтерия прекрасносогласуются с ограничениями, происходящими из изучения флуктуацийреликтового фона.Отметим, что при этом также важно предположение о количествелёгких типов частиц (фотоны и три поколения нейтрино), ибо от нихзависит скорость расширения Вселенной, а следовательно и доля ней61тронов, успевающих распасться к моменту начала нуклеосинтеза. Существование пяти поколений лёгких нейтрино вошло бы в решительноепротиворечие с измеряемыми первичными концентрациями ядер.Более тяжелых ядер практически не образуется в силу отсутствиясколько-нибудь стабильных изотопов с массовыми номерами 5 и 8. Наиболее распространённый из них – 7 , который может образоваться какнапрямую, так и через нестабильное ядро 7 , а также может распадаться на две альфа-частицы, захватив протон, что приводит к немонотоннойзависимости от 10 .
Его первичная концентрация имеет порядок 10−10 , ис ней связана определённая проблема, поскольку теория предсказывает≈ 3 · 10−10 , а наблюдения дают 2.0 ÷ 2.4 · 10−10 .Конечно, удивительно, что подобное расхождение вообще возникает как проблема в астрономических науках, но тем не менее она рассматривается весьма серьёзно с различными гипотетическими решениями, вплоть до модификаций низкоэнергетической ядерной физики. Нампредставляется наиболее вероятным конвективное разрушение ядер лития в звёздных атмосферах [10].1.2.4О связях с проблемами физики элементарныхчастицПри ещё более ранних временах температура вещества во Вселеннойдостигала таких значений, что для описания его состояния требуется физика элементарных частиц, в том числе при энергиях, недостижимых спомощью современных ускорителей.
Поскольку эти вопросы имеют лишькосвенное отношения к исследованиям, представленным в данной Диссертации, мы ограничимся кратким упоминанием основных идей.Фазовые переходы в ранней ВселеннойУже в рамках стандартной модели физики элементарных частиц имеются интересные этапы, связанные с существенным изменением состояния вещества.62При температурах около 100 GeV происходит спонтанное нарушениеэлектрослабой симметрии и приобретение частицами массы за счёт механизма Хиггса [11]. Если бы это был фазовый переход первого рода, онмог бы стать источником потенциально наблюдаемых эффектов. Однако, измеренное значение массы бозона Хиггса предполагает, что переходбыл скорее гладким кросс-овером, если только не вводить расширенийстандартной модели, таких как суперсимметрия.Около 200 MeV происходит переход от кварк-глюонной плазмы кадронной фазе, а также тесно с ним связанное нарушение (приближённой) киральной симметрии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
