Диссертация (1145296), страница 12
Текст из файла (страница 12)
В терминах физическихскоростей вихревых потоков материи получается затухание во всех интересных для космологии режимах, кроме точного доминирования излу74чения, когда физические вихревые скорости остаются постоянными. Этовесьма общее свойство векторных возмущений, тесно связанное с сохранением момента импульса, и оно делает векторные возмущения нерелевантными для подавляющего большинства интересных задач.Далее, идеальная жидкость отличается также тем свойством, что давление её изотропно. В скалярном секторе это проявляется в том, чтовнедиагональные компоненты пространственных уравнений Эйнштейнапринимают вид 2 ( − ) = 0, ̸= , из которого в рамках философиикосмологических возмущений следует = ,что интересно также сравнить с линейным порядком разложения решения Шварцшильда.
В результате в скалярном секторе остаётся одиннезависимый потенциал (вполне аналогичный ньютоновскому в нерелятивистской теории).Смешанные компоненты уравнений Эйнштейна связывают его с потенциалом скоростей течения материи′ + ℋ = 4( + ),а временную и пространственные компоненты уравнений следует собратьвоедино, подставив = 2 , где – скорость звука. В результате получается уравнение(︀)︀′′ + 3ℋ(1 + 2 )′ + 2ℋ′ + (1 + 32 )ℋ2 − 2 ∆ = 0(1.85)для распространения скалярных возмущений (флуктуаций плотности итемпературы), или попросту звуковых волн в первичной плазме.Фоновый режим расширения Вселенной проявляется здесь в явнойзависимости ℋ от времени, и этого уравнения оказывается вполне достаточно, чтобы убедиться, что на малых масштабах контраст плотности эффективно нарастает при доминировании материи ( = 0), но непри доминировании излучения (2 = 13 ), в результате чего Тёмная Мате75рия играет решающую роль в том, чтобы малые первичные флуктуациимогли привести к образованию крупномасштабной структуры Вселенной.
Мы не будем здесь заниматься этим вопросом.Заметим однако, что в случае 2 = = уравнения Фридманаприводят к обращению в нуль коэффициента при без производных повремени. Соответственно, опять имеем одну затухающую и одну почтипостоянную моду. Однако в общем случае это не так. Но, оказывается,существует другая переменная−ℋ≡ ≈ℛ≡+= + ,3( + )которая обладает этим свойством в длинноволновом приближении (оноже использовано для приближенного равенства между и ℛ). В частности, можно установить, что при переходе от доминирования излучения кдоминированию материи ньютоновский потенциал длинноволновых модумножается на910 .Отметим, что у новой переменной есть естественный геометрическийсмысл скалярной кривизны трехмерных поверхностей постоянной плотности энергии (или постоянного времени в калибровке = 0).Флуктуации в реликтовом фонеНадо заметить, что в случае реалистичной многокомпонентной жидкости следовало бы отдельно рассмотреть адиабатическую и энтропийные моды.
Однако наблюдения показывают, что энтропийные моды неприсутствуют в значимых количествах, и мы подробнее рассмотримименно адиабатическую моду.Поскольку доминирующий вклад в энтропию дают ульрарелятивистские степени свободы, сохранение энтропии (в расчете на один барион)можно записать как3= , откуда нетрудно вывести, что адиаба-тическая мода характеризуется соотношениями3 3 ===4 4 76для нейтрино, фотонов, "барионов" и холодной Темной Материи.В таком случае для ньютоновского потенциала, создаваемого заданной длинноволновой (пренебрежение пространственными производными) флуктуацией плотности, получаем, учитывая, что к моменту рекомбинации плотность энергии доминируется нерелятивистскими компонентами,334=−=−=−=−3 2282(︂)︂,0и в результате (эффект Сакса-Вольфе [19]), с учетом гравитационного(︀ )︀красного смещения, из области с флуктуацией температуры 0 приходят фотоны с=(︂)︂1+=−20(︂)︂.0Интересно заметить, что из более горячих областей приходят более холодные фотоны, и наоборот.Отметим также, что выше описан лидирующий эффект.
Для точныхпредсказаний нужно ещё учесть допплеровское смещение от движенийпервичной плазмы, а также интегрированный эффект Сакса-Вольфе –влияние переменности ньютоновского потенциала по ходу движения фотонов реликтового фона. Последний важен тогда, когда потенциал действительно меняется – переход к доминированию материи (ранний ISW)и переход к доминированию Тёмной Энергии (поздний ISW). Для точного анализа применяются численные методы [20].Квантовое рождение флуктуацийКак уже отмечалось выше, инфляционная теория позволяет получить первичные космологические неоднородности из квантовых флуктуаций во время инфляции. Опишем кратко, как это делается.
Следуетрассмотреть квадратичное действие для флуктуаций вокруг инфляционного решения.77В тензорном секторе имеем164∫︁42 ( )(︁2ℎ′−(︀)︀2 ℎ′)︁.Переходя к двум канонически нормированным переменным для двухнезависимых поляризаций√ℎ =32(1)(2)(1 + 2 ),имеем для них действие12∫︁ (︂2′′′2− ( ) + 2)︂с переменной эффективной массой, но в пространстве Минковского.1Приближённо считая пространство де-ситтеровским ( ) = − , гдепеременная конформного времени −∞ < < 0, получаем для растущей(или в терминах h асимптотически постоянной) монохроматической мо(︀)︀ды с волновым числом зависимость от времени ( ) = − 1 − .Проводя стандартным образом каноническое квантование, имеем длявакуумных флуктуаций при → 0 (бесконечно удалённое будущее):⟨︀ 2 ⟩︀(︀ )︀2∫︀ (︀ )︀220| |0 → соспектральнойплотностью=. В тер22минах исходной переменной (и складывая вклады от двух поляризаций)это даёт16 2 .=Таким образом, мы получили масштабно-инвариантный спектр, чтоℎ2конечно же является проявлением симметрии мира де Ситтера.
В реальности надо учесть, что константа Хаббла медленно меняется со временем,и для данной длины волны хорошим приближением будет подставить тозначение константы Хаббла, при котором она выходила за "хаббловскийгоризонт" во время инфляции.Более длинные волны рождались раньше, ln = , и для нихбыло большее значение константы Хаббла, что даёт наклон тензорногоспектра в красную сторону, величина которого определяется скоростью78изменения константы Хаббла: ln ℎ2 ≡= −2. ln ***В скалярном секторе квадратичное действие получается весьма грозмоздким, но можно убедиться, что канонической переменной с действием аналогичным случаю гравитационных волн является переменнаяМуханова-Сасаки′u = +ℋ(︂)︂,для которой переменная эффективная массаz′′z,′где z ≡ ℋ = ˙ , вприближении медленного качения практически совпадает с таковой для′′гравитационных волн .
Поэтому результат квантования получается темже. И для естественной переменной скалярных флуктуаций (в пылевидную эпоху она равна 53 )ℛ=+ℋ′получаем (из второго слагаемого, которое при медленном качении доминирует):2ℛ(︂=22 ˙)︂2.Наклон этого спектра зависит уже и от изменения скорости качения скалярного поля, и может быть вычислен как2 ln ℛ − 1 ≡= 2 − 6. ln Интересно отметить, что для отношения амплитуд тензорных и скалярных возмущений получаемℎ2 ≡ 2 = 16,ℛ79и поэтому для любых моделей инфляции с одним медленно катящимсяскалярным полем имеем условие согласованности = −8 .1.2.7О наблюдательных данныхСуществующие в космологии наблюдательные данные имеют различную природу.
Разумеется, важнейшую роль играют классические методынаблюдательной астрономии. Отличительной особенностью космологичесих задач является необходимость изучения весьма удалённых объектов. И уже такая элементарная величина как расстояние до источникасвета представляет серьёзные трудности для измерения, даже без учетаконцептуальных сложностей, связанных с общерелятивистскими представлениями о пространстве-времени.Как известно, для ближайших звезд удаётся использовать кинематические методы определения расстояний.
Но при переходе ко внегалактической астрономии на первое место выходит метод стандартных свечей– если по каким-то причинам удаётся определить истинную светимостьобъекта, то измерение его наблюдаемой яркости позволяет определитьрасстояние. Мы опускаем здесь подробности, связанные с учетом поглощения света межзвёздной средой (соотношение между затуханием и покраснением).На сравнительно небольших по внегалактическим меркам расстояниях используются периодически переменные звезды, в первую очередь –цефеиды. В них происходят радиальные пульсации атмосферы, связанные с переходами между однократной и двухкратной ионизацией гелия внекотором слое, которые меняют непрозрачность вещества и приводят кколебаниям радиуса, а с ним и блеска, причём период пульсаций оказывается связан простой зависимостью с максимумом светимости.
Калибровав эту зависимость по цефеидам нашей галактики, можно использоватьеё для определения расстояний до соседних галактик (мы опускаем тонкости, связанные с принадлежностью цефеид к разным типам звёздногонаселения).80На этом этапе можно провести непосредственное измерение постоянной Хаббла, в предположении, что локальный регион адекватно отражает динамику всей видимой части Вселенной в целом: мы не живём, например, в центре большого войда (void) – области пониженнойплотности. Мы намеренно упоминаем здесь экзотическую возможностьтого, что наша локальная группа чем то выделена, поскольку существуют определенные нестыковки между локальными измерениями (например 0 = (73.8 ± 2.4) km/sMpc из работы [21] или более новое значение0 = (73.24 ± 1.74) km/sMpc [22]) и наилучшим определением константы Хаббла по флуктуациям реликтового фона и изучению крупномасштабнойструктуры Вселенной [23], 0 = (67.6 ± 0.6) km/sMpc .Если заниматься более детальной космографией, и интересоватьсяисторией расширения Вселенной, необходимо изучать ещё более далекиеобъекты, и здесь на первый план выходят сверхновые типа .
Взрывтакой сверхновой происходит в двойной системе при аккреции веществасо звезды-гиганта на белый карлик, когда оказывается превышен предел Чандрасекара. Поэтому светимость в максимуме оказывается оченьточно определённой, а небольшой остаточный разброс (разная металличность и т.д.) скоррелирован с темпом спадания яркости.Мы опустили многие другие важные методы, такие как определениерасстояния до эллиптической галактики с помощью флуктуаций поверхностной яркости (зависящих от полного числа звёзд, а соответственно иполной светимости).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
