Диссертация (1145296), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Если даннаякомпонента меняется с расширением Вселенной как ∝(︂() = 0(0 )())︂1 ,то имеем= Ω (1 + )Соответственно, константа Хаббла на красном смещении равна23 () = 8 = 8∑︁Ω (1 + ) =302∑︁Ω (1 + ) ,или окончательно() = 0√︁∑︁Ω (1 + ) .(1.73)Разумеется, при желании можно написать обобщение для любых другихуравнений состояния.1.2.3Тепловая история ВселеннойСовременная Вселенная является на больших масштабах однороднойи изотропной. Как мы уже упоминали, она заполнена Тёмной Энергий,пылевидной материей (состоящей из Тёмной Материей и обычного вещества), а также излучением, вклад которого в плотность энергии сильно51подавлен, но по энтропии оно доминирует, поскольку плотность числабарионов весьма мала.
Отношение барионов к фотонам равно ≡≈ 6 · 10−10(1.74)Учитывая плотность фотонов реликтового фона, это даёт примерно ∼ 2 · 10−7 cm−3 . Отметим, что для удобства часто вводится параметр10 ≡ · 1010 ≈ 6.На термодинамику вещества, разумеется, оказывает влияние расширение Вселенной. Для понимания этого эффекта необходимо знать, каксказывается изменение масштабного фактора на распределении частицвещества по импульсам.Пространственный импульс в "пространственно-инвариантном" видеможно записать как√︂ = , где – собственное время частицы.
В самом деле, приведя метрику в√данной точке к метрике Минковского, имеем = и = · 1 − 2 ,где ≡ .Следовательно =√ ,1− 2как и должно быть.В пространственно-плоской модели Фридмана (1.4) уравнение геодезической принимает вид2 2 = −Γ=−. 2 Умножая обе части на ,имеема следовательно∝12 .(︂)︂=−2 , Учитывая, что в космологических координатах ∝ 2 , получаем1∝ .52Как видим, результат не зависит от массы, и можно убедиться, что онсправедлив и для безмассовых частиц, приводя к обычному ответу длякрасного смещения.Вспоминая, что равновесное распределение (планковское) для газафотонов зависит от отношенияℎ ,видим, что термодинамическое рав-новесие фотонного газа, заполняющего Вселенную, не нарушается её расширением, лишь температура его убывает как ∝ 1 .Аналогичный результат справедлив для пылевидной среды.
В самомделе, пусть есть нерелятивистский газ с нулевым (или, в релятивистском смысле, равным массе частицы) химическим потенциалом . Тогдаимеем − ≈величины− ,22 .И поскольку равновесное распределение зависит отто оно остаётся при расширении Вселенной равновеснымс температурой ∝12 .Ясно, что если во Вселенной присутствуют несколько компонент, однарелятивистская, другая нерелятивистская, то расширение Вселенной может приводить к нарушению термодинамического равновесия, посколькутемпературы двух компонент зависят от роста масштабного фактора поразному.
В реальной Вселенной нарушение барионной (и, по-видимому,лептонной) симметрии очень мало, и количество частиц вещества в миллиард раз меньше количества фотонов реликтового фона, коим и определяется энтропия, а следовательно и изменение температуры.***В современной Вселенной на малых масштабах присутствуют оченьбольшие неоднородности, и практически не имеет смысла ставить вопросо сравнении температуры вещества в среднем с температурой реликтового излучения.
Ясно, что излучение почти не взаимодействует с веществом, а дальнейшие вопросы сродни выяснению средней температурыпо больнице.Вместе с тем, в достаточно ранней Вселенной ( > 1100) температура была высока, вещество находилось в ионизованном состоянии, ив целом вся первичная плазма была в высокой степени однородной (тесамые 10−5 для относительной флуктуации, о которых мы упоминали в53связи с анизотропией реликтового фона). В такой ситуации будет вполнеразумным задать вопрос о том, находилось ли вещество в равновесии сизлучением.К счастью, для выяснения этого вопроса применимы самые элементарные методы физической кинетики. Взаимодействие фотонов с заряженными массивными нерелятивистскими частицами описывается томсоновским сечением4≈ 0.665 · 10−24 cm2 .
=26Доминирует, естественно, рассеяние на электронах как существенно более лёгких частицах. Время свободного пробега фотона даётся выражением1, которое надо сравнить с характерным временем расширения Вселенной –Хаббловским временем −1 = ˙ . Первое время убывает с ростом температуры как13вместе с концентрацией нерелятивистских частиц. Второеже зависит от температуры медленнее, поскольку√︀√︀ = 0 Ω (1 + )4 = 0 Ω(︂0)︂2.Подставив конкретные параметры, легко проверить, что вплоть дорекомбинации космического вещества время свободного пробега фотона много меньше характерного времени изменения внешних условий.Электронов намного меньше, чем фотонов, и для каждого конкретногоэлектрона столкновения с фотонами происходят ещё чаще. Следовательно, расширение Вселенной оказывается квазистационарным процессом,и равновесие не нарушается.Представляет однако интерес и более сложный вопрос о том, восстановится ли равновесие, если в какой-то момент времени будет нарушенаравновесность распределения фотонов, например в результате распадакаких-нибудь гипотетических тяжёлых нестабильных частиц.
Оказывается, ответ на этот вопрос уже не столь очевиден, поскольку при каждом54соударении с тяжёлой неподвижной частицей энергия фотона ∼ меняется лишь на очень малую величину,Δ= 2 .Ясно, что харак-терное время, за которое может существенно измениться энергия фотонав результате столкновений с электронами, становится равным и зависит уже от четвертой степени температуры. Явные оценки показывают, что уже при .
105 равновесие не достигается. Процессы спеременным числом фотонов выходят из равновесия ещё раньше.Описанная здесь ситуация является довольно общей. Константа Хаббла на радиационно-доминированной стадии пропорциональна квадрату температуры, а характерные скорости микропроцессов определяются,как правило, степенями температуры не ниже третьей (которая отвечает изменению объема). Следовательно, в достаточно ранней Вселеннойимеется равновесие, в то время как отсутствие явных проявлений неравновесности в более поздние эпохи позволяет накладывать ограниченияна различные гипотетические модели [7].Эпоха рекомбинацииРазумеется, есть определённые этапы в развитии Вселенной, когдаравновесие было заведомо нарушено.
Можно сказать, что они связаныс изменениями "агрегатного состояния" вещества во Вселенной. Однимиз таких периодов было время рекомбинации, когда первичная плазма,состоявшая из ядер водорода и гелия, а также свободных электронов,перешла в состояние нейтрального вещества.
Рекомбинация гелия происходит раньше, поскольку соответствующая энергия связи больше. Ноокончательное отщепление излучения и нейтрализация вещества происходят, разумеется, при рекомбинации водорода.Напомним, что в равновесной статистической физике такой процессрекомбинации описывается в терминах равновесия по отношению к реакции + + − ←→ + , которое выражается условием равенства химических потенциалов + = . Мы не будем повторять всех деталей55этих элементарных выкладок.
Скажем лишь, что можно воспользоватьсяравновесными распределениями для всех участников реакции, максвеллбольцмановским для массивных частиц и планковским для фотонов, атакже условием электронейтральности плазмы = , чтобы вывестиуравнение Саха для степени ионизации первичной плазмы ≡ + ( + )2(︂2~2 )︂ 32 + = 1,где - энергия связи атома водорода.Уравнение Саха известно с начала XX века в применении к звёздныматмосферам, и во многих случаях оно прекрасно описывает ситуацию.В применении к первичной плазме во Вселенной при реалистичных параметрах оно относит процесс рекомбинации к температурам порядка4000K, в то время как более аккуратный анализ показывает, что космологическая рекомбинация происходила сравнительно медленно при температурах (3000±300)K, а уравнение Саха достаточно хорошо описываетпервичную плазму лишь при отличиях степени ионизации от единицы,не превышающих пары процентов.Причина заключается в том, что как в атмосфере звезды, так и в лабораторной пробирке, фотоны лаймановской серии, излучаемые на последнем шаге рекомбинационного каскада, могут более или менее свободно покинуть объём вещества, что, разумеется, совсем не так для первичной плазмы в расширяющейся Вселенной.
Даже фотон способенвозбудить соседа, или полностью ионизовать находящийся на неосновном уровне атом. Аккуратное рассмотрение естественной ширины линий и скорости расширения Вселенной показывает, что космологическоекрасное смещение не обладает достаточной эффективностью для нивелирования данного эффекта, что неудивительно, поскольку характерныевремена расширения на данном этапе исчисляются сотнями тысяч лет.В кинетику рекомбинации в этих условиях большой вклад вноситзапрещённый процесс 2 → 1, проходящий по двухфотонному каналу2 −→ 1 +2 (характерное время по порядку величины соответствует56секунде). Получаемые фотоны уже не обладают достаточной энергией,чтобы противостоять дальнейшей рекомбинации.Существуют стандартные программы для численного моделированиякосмологической рекомбинации [8].
Это очень важно для анализа наблюдательных данных в космологии. Мы не будем вдаваться в подробности методов физической кинетики, которые, впрочем, вполне стандартны. Пожалуй, единственным специфическим эффектом является (весьма медленное) уменьшение концентраций всех частиц за счёт роста масштабного фактора. Оно, кстати, приводит к тому, что по мере стремления температуры к нулю остаточная ионизация к нулю не стремится, азамораживается на некотором уровне, меньшем 10−3 .Впрочем, остаточный уровень ионизации имеет скорее академический интерес. Вещество всё равно становится практически прозрачнымдля реликтового излучения (напомним, что характерные частоты фотонов много меньше резонансных частот оптической структуры атомов,поскольку, как и должно быть в разреженной плазме, даже без неравновесной задержки, рекомбинация происходит при температурах многоменьших, чем потенциал ионизации), а в эпоху рождения первых звёздпроисходит процесс повторной ионизации (reionisation).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
