Диссертация (1143641), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Для водных растворов в качестве такогопредела может быть выбрана температура 373 К. При рассмотрении микрореактора,188необходимо, чтобы критическая температура была выше этого значения. Тогда полностьюисключается возможность перехода процесса в неконтролируемый режим саморазогрева.Из представленных данных (таблица 6.7) можно сказать, что это достигается присоотношении площади травления к площадям теплообмена меньшем 0,5. Соответственно этавеличина получается при травлении плоских мембран. Для больших соотношений площадейесть риск перехода режима травления в неконтролируемый процесс при случайном повышениитемпературы травителя. Это говорит о том, что при указанных внешних условиях травлениекремния с параметром S’<0,5 ни при каких условиях не может перейти в режим саморазогрева.При S’>0,5 этот переход в принципе может произойти, но только в том случае если в какой-томомент времени температура чипа превысит критическую температуру Tc.
Если этого непроизойдет, то процесс будет стабильным и проходить при равновесной температуре Teq. Длябольших значений S’>S’c система в любом случае переходит в режим саморазогрева. Можносказать, что само явление начала саморазогрева системы при превышении некоторой пороговойтемпературы можно использовать и как своеобразное химическое температурное реле.Рассмотрим, как температура окружающей среды влияет на параметр S’c. Это важно,поскольку процесс жидкостного анизотропного травления кремния ведут при повышеннойтемпературе, которая обеспечивается внешними источниками тепла. В таблице 6.8 показаныданные расчета критической температуры, площади и других параметров.Таблица 6.8.
Расчет критической температуры при различной температуре окружающей средыTa, КT’c, КS’сTa- T’c, КER100 при T’c, нм/с293,00306,754,87613,751,284303,00317,632,39914,632,775313,00328,641,23815,645,749323,00339,720,56716,7211,413333,00350,810,37317,8121,690343,00361,980,21718,9839,812353,00373,170,13020,1770,542363,00384,390,08021,39121,124373,00395,670,05122,67202,017На рисунке 6.10 показана зависимость критических параметров Τ’c и Sc’ от температурыокружающей среды Ta.
Из приведенных данных следует, что значение S’c, быстро уменьшается.При более высоких температурах окружающей среды площадь травления, при которойначинается неконтролируемый процесс саморазогрева чипа становится небольшой.189Так, например, если мы травим кремниевую мембрану с такой геометрией, что параметрS’ для структуры равен 0,567, то не следует проводить процесс травления при температуреокружающей среды более 323 К, поскольку при такой Ta площадь травления равна S’с.Рисунок 6.10 – Зависимость критических параметров Τ’c и Sc’ от температуры окружающейсреды TaМожно сформулировать условия проведения стабильного процесса травления кремния вмикрореакторе. При заданной площади травления температура окружающей среды не должнапревышать установленного (по графику или по таблице 6.8) максимального значения.
При этомравновесная температура самого чипа будет выше, чем температура окружающей среды, но неболее найденного значения T’c. В виду наличий флуктуаций температуры и тепловых потоков всистеме, необходимо выбирать температуру окружающей среды на несколько градусов нижепредельной, таким образом, чтобы при выбранной величине температурных флуктуацийсистема не могла перейти в режим саморазогрева.Наличие таких температурных ограничений приводит и к ограничению скороститравления кремния. В таблице 6.8 последний столбик отражает теоретическую максимальнуюскорость травления кремния, которая достигается при критической температуре.
Так, длярассмотренного выше примера с травлением мембраны при S’=0,567, имеем равновеснуютемпературу чипа равную критической T’c=339,72 К. Это обеспечивает скорость травления11,41 нм/с или 0,68 мкм/мин. Это не большая скорость травления. В таких условиях выемкаглубиной 100 мкм будет травиться более 2-х часов, а на сквозное травление кремниевойпластины толщиной 500 мкм уйдет 12 часов.Можно сделать вывод – сама конструкция микрореактора и особенности тепловогорежима его работы накладывают новые ограничения на технологические режимы обработки идостижимые параметры процесса, которые ранее не существовали или не брались во вниманиепри традиционной технологии обработки.190Рассмотрение динамики процесса саморазогрева микрореактора.В предыдущем разделе найдено, при каких условиях возможен процесс саморазогрева вмикрореакторе. Рассмотрим, в рамках этой же математической модели, динамику процессасаморазогрева микрореактора.
Ключевым является вопрос, как быстро развивается процессповышения температуры. Для решения задачи рассмотрим уравнение, которое описываетизменения температуры чипа со временем:1− Setch − 2 4 4 exp + − + − 1 1 + 2 2 = .( 2 + 1 )6.24где γSi и γg – удельные теплоемкости кремния и стекла соответственно, ρg – плотностьстекла, dSi и dg – толщины пластин кремния и стекла, соответственно.В данном уравнении числитель показывает суммарный тепловой поток в системе, азнаменатель описывает теплоемкость чипа. Если система находится в тепловом равновесии,температура со временем не изменяется, что описывает стационарное состояние.
Если жесуммарный тепловой поток не равен нулю, происходит изменение температуры чипа либо донового равновесного состояния, как в случае небольших флуктуаций около значенийтемпературы Teq, либо процесс переходит с режим саморазогрева, где с математической точкизрения температура может повышаться до бесконечности, но в реальности она всегдаограничена рядом факторов, которые не учитываются в изначальной модели.
Для анализазакономерностей динамики процесса саморазогрева продолжим расчет рассмотренногомикрореактора. В таблице 6.9 приведены значения введенных в рассмотрение параметров,используемых при расчете системы.Таблица 6.9. Дополнительные параметры, используемые для расчета динамики процессасаморазогрева микрореактораПараметрОбозначениеЗначениеРазмерностьУдельная теплоемкость кремнияγSi700Дж/кг·КУдельная теплоемкость стеклаγg800Дж/кг·КТолщина пластины кремнияdSi5∙10-4мТолщина пластины стеклаdg5∙10-4мПлотность кремнияρSi2300кг/м3Плотность кремнияρg2200кг/м3191Воспользуемсяприближеннойметодикойконечныхразностейдлярешениядифференциального уравнения 6.24.
Производная температуры по времени выражается: −= +1 − ,+16.25где индекс i обозначает номер шага по времени.Заменяя производную в соответствии с 6.25 в уравнении 6.24, после преобразованийможно в явном виде получить зависимость температуры чипа на i+1 шаге по времени оттемпературы чипа на i-м шаге. При этом суммарный тепловой поток рассчитывается призначении температуры чипа на i-м шаге по времени, а решение всей задачи начинается снулевого шага по времени, когда начальные условия в виде температуры чипа известны. Привыборе достаточно маленького шага по времени такая явная численная схема позволяетнаходить зависимость температуры от времени с приемлемой точностью. Такой подходнаходит широкое применении для первоначального расчета температурных зависимостейреальных химических реакторов [89].Рассмотрим процесс саморазогрева системы для микрореактора с S’ от 0,5 до 4,876 притемпературе окружающей среды 293 К (аналогичные системы рассматривались в таблице 6.7).Будем предполагать, что начальная температура чипа T(τ=0) больше рассчитанной критическойтемпературы на 2 К, что соответствует приемлемой величине флуктуации температуры.При расчетах с шагом по времени 0,02 с, находилось время, за которое температура чипадостигнет 400 К (обозначение τ400).
В таблице 6.10 и на рисунке 6.11(а) показаны результатыпроведенных расчетов. Можно заметить, что для случая малых значений S’ характерное времядостижение системой 400 К является незначительной величиной – 1-2 минуты. Т.е процессысаморазогрева, проявляющиеся при повышении температуры выше критической достаточнобыстротечны. Однако, это реализуется только в том случае, если начальная температура чипапревысит критическую, которая для малых S’ существенно отличается от равновеснойтемпературы. По этой причине самопроизвольный переход системы от равновеснойтемпературы к критической, с последующим саморазогревом кажется маловероятным.Другая ситуация возникает при больших площадях травления (большое значение S’).
Вэтом случае критическая температура быстро падает и сравнивается с равновесной при S’=S’c.Т.е. для таких систем существует высокая вероятность превышения критической температурыза счет флуктуаций в состоянии равновесия. Как показывают расчеты, процесс саморазогрева,начинающийся от этой точки, достаточно медленный и занимает десяток минут. Этого временидостаточно, чтобы заметить начало саморазогрева и привести к исполнению механизмырегуляции для его подавления.192Таблица 6.10. Расчет динамики саморазогрева при различных площадях травления кремнияSetch, м2S’Teq, КT c, КT(τ=0), Кτ400, с1,000∙10-40,500293,51374,08376,0861,02,000∙10-41,000294,07355,80357,8079,24,000∙10-42,000295,36337,88339,88107,26,000∙10-43,000297,05326,91328,91143,68,000∙10-44,000299,58317,98319,98213,49,752∙10-44,876=F’c306,75306,75=T’c308,751077,0При увеличении температуры окружающей среды уменьшается значение S’c.
Рассмотрим,как это влияет на скорость процесса саморазогрева. Начнем рассмотрение системы стемпературы, на 2 К превышающей T’c. Графики зависимости температуры чипа от временидля этих случаев приведены на рисунке 6.11 (б). Время достижения чипом температуры в 400 Кувеличивается с уменьшением значения S’c.(а)(б)Рисунок 6.11 – Зависимость температуры чипа от времени при разных значениях S’(а) и S’с (б)Важно отметить и другой момент, который может быть упущен при беглом рассмотренииэтого вопроса.
В предыдущих случаях мы рассматривали системы с различными S’ иотличающимися начальными условиями по температуре. Можно рассмотреть скорость ростатемпературы для этих систем при одинаковых значениях начальной температуры. График этихзависимостей для различных S’ при одинаковой температуре окружающей среды Ta=293 Кпоказан на рисунке 6.12.
Из него следует, что при больших значениях S’ время ростатемпературы с 360 К до 400 К существенно уменьшается. Так для значения S’=S’c эта величинасоставляет 5 с, что является очень маленькой величиной для любых температурных систем193автоматического регулирования. Для малых значений S’ эти времена измеряются десяткамисекунд, что уже соизмеримо с временем отклика системы температурного регулирования.Рисунок 6.12 – Зависимость температуры чипа от времени при разных значениях S’ иодинаковой начальной температуреИз полученных данных можно сделать вывод, что процесс саморазогрева чипа припревышении критической температуры в некоторых условиях может происходить достаточномедленно, что позволяет использовать обычные системы автоматического управления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
