Диссертация (1143641), страница 33
Текст из файла (страница 33)
На рисунке 6.5показаны микрофотографии сечений каналов, полученных после травления. Как видно изфотографий, формы профилей микроканалов соответствуют теоретическим. Также можноконстатировать факт увеличения гидравлического диаметра каналов, и их проводимости.177(а)(б)Рисунок 6.5 – Фотография сечений каналов, полученных после жидкостного анизотропноготравления кремния в микрореакторе: (а) – трапециевидный профиль; (б) – треугольный профильЕдинственной наблюдаемой особенностью является значительный подтрав кремния подстекло, который составляет 0,5 мкм/мин. Это объясняется тем, что граница канала в стекле,созданного методом электроэрозии, имеет много дефектов, которые приводят к большомубоковому подтраву. Если необходимо уменьшить величину бокового подтрава, то можновоспользоваться технологией формирования канала в стекле методом жидкостного травлениячерез металлическую маску.
Это обеспечит меньшее количество дефектов, что сократитскорость бокового подтрава кремния под стекло до значений от 0,4 до 4 мкм/час, в зависимостиот соотношения скоростей ER100 и ER111.Главным выводом, который можно сделать после проведения экспериментов заключаетсяв том, что процесс жидкостного анизотропного травления кремния в микрореакторе протекает вблизком соответствии с теоретически построенной моделью. Новых физических илихимических эффектов, которые бы мешали этому процессу, не обнаружено. Это позволяетиспользоватьданнуютехнологиюприпроизводствеизделиймикрофлюидикиимикросистемной техники.6.5.
Задача расчета тепла выделяемого в ходе анизотропного травления кремния вмикрореактореПроцесс жидкостного анизотропного травления кремния в щелочных травителяхпроисходит при повышенной температуре (50-100 °С) и с выделением тепла. Этот факт можетиграть существенную роль и снижать равномерность травления при проведении процессаобычным способом. С использованием микрореакторов этот вопрос, в виду малого объемаиспользуемого травителя, может стать очень существенным и в значительной мере влиять на178процесс. По этой причине рассмотрим его более подробно. На рисунке 6.6 показана схематепловых потоков в микрореакторе в виде канала в пластине кремний-на-стекле.Рисунок 6.6 – Схема микрореактора для жидкостного анизотропного травления кремнияРассматриваемый микрореактор расположен на участке пластины (чипе) кремний-настекле с габаритными размерами lx=lz=10 мм и общей толщиной ly=1 мм.
(стандартныестеклянная и кремниевая пластина толщиной 500 мкм). В данном чипе сформированмикроканал шириной 100 мкм на поверхности кремниевой пластины, с кристаллографическойориентацией (100). В канал подается травящий раствор КОН, с исходной температурой Tin иимеющий температуру на выходе Tout. Тепло, выделяющееся в ходе реакции травления,распространяется по объему кремния и стекла. Мы предполагаем, что сам чип находится вокружении воздуха с температурой Ta, поэтому происходит конвективный теплообмен черезверхнюю и нижнюю плоскость чипа. В виду того, что боковые границы имеют площадь, вомного раз меньшую, чем верхние и нижние плоскости чипа, условимся считать ихадиабатическими. В соответствии с этими модельными представлениями мы можем записатьуравнение теплового баланса для данной системы: + + = 0,6.10где WR>0 это тепловая мощность химической реакции травления кремния; We<0 теплота,расходуемая на нагрев травящего раствора КОН с исходной температуры Tin до температуры навыходе Tout >Tin; WL<0 тепловая мощность, которая отводится в окружающую воздушную средупри температуре Ta от верхней WL1 и нижней WL2 плоскости чипа.Задачей является нахождение равновесной температуры чипа, в зависимости от внешнихусловий, потока травителя, его исходной температуры и общей площади травления.
Даннуюзадачу можно решать несколькими способами. Рассмотрим аналитические методы, а послеприведем способ решения задачи с применением методов компьютерного моделирования.179Для поиска аналитического выражения равновесной температуры чипа необходимовыразить все члены уравнения 6.10.Мощность, выделяемая в ходе химической реакции жидкостного анизотропноготравления кремния, зависит от того, сколько молей кремния вытравливается за секунду со всейповерхности канала доступной для травления.
Эту площадь будем обозначать Setch. Скоростьтравления в плоскостях (111) много меньше, чем в плоскостях (100), вклад эффекта травленияплоскостей (111) в тепловой эффект минимален и им можно пренебречь. В этом случае: =− Setch · 100,()6.11где Setch площадь травящейся поверхности кремния, ΓΞR – энтальпия химической реакциианизотропного травления кремния, в соответствии с уравнением 6.6 [134], ρSi плотностькремния, M(Si) молярная масса кремния, ER100 скорость травления кремния в направлении,перпендикулярном кристаллографической плоскости (100). Скорость травления являетсяфункцией температуры, которая может быть записана в виде экспоненциальной зависимости:1100 = (2 )4 ()4 exp −, 6.12где = 689·10-9 (м/с) константа [135], C(H2O), C(KOH) молярные концентрации воды иКОНвтравящемрастворе(моль/л),Ea=0,595(эВ)энергияактивации[135],-5Kb = 8,617∙10 (эВ/К) константа Больцмана, T температура (K).Подставляя выражения 6.12 в 6.11 получаем:1− Setch · −4 = (2 ) ()4 exp.() 6.13Второй член выражения 6.10 описывает тепловую мощность, которая тратится на нагревтравителя от исходной температуры на входе, до температуры на выходе из чипа.
Его можнозаписать в следующем виде: = − ,6.14где We<0 тепловая мощность, расходуемая на нагрев травящего раствора КОН с исходнойтемпературы Tin до температуры на выходе Tout >Tin, γe – теплоемкость травящего раствора, ρe –плотность травящего раствора, Qe – объемный расход травящего раствора через канал.Третий член уравнения 6.10 описывает теплоотдачу от чипа к окружающей среде. Взависимости от конкретных условий проведения процесса описательные модели могут бытьразличными.
В рассматриваемой задаче мы считаем, что чип расположен на воздухе, плоскостипластин являются горизонтальными, а теплоотдача осуществляется путем свободнойконвекции. В общем виде можно записать следующее выражение:’’ = 1 1 + 2 2 ,6.15180где WL’ удельный тепловой поток с границ чипа, Ssurf – площадь поверхности чипа, аиндексы 1 и 2 обозначают верхнюю и нижнюю поверхности соответственно. Для расчета WL’воспользуемся выражением [136]:’ = − ,6.16где λ коэффициент теплоотдачи, Ta – температура окружающего воздуха, Ts – температураповерхности чипа. Расчет коэффициента теплоотдачи может быть выполнен с применениемтеории подобия. Из неѐ известно выражение для числа Нуссельта: = ,,6.17где Nu безразмерное число Нуссельта, Lch характерный размер системы, Γth,aтеплопроводность воздуха. В общем виде для условий свободной конвекции число Нуссельтаможет быть записано как: = 1 ( ∙ ) 2 ,6.18где Gr безразмерное число Грасгофа, Pr безразмерное число Прандталя, 1 и 2константы.
Их значение зависит от формы и расположения поверхностей теплообмена.В рассматриваемых условиях задачи числа Pr и Gr могут быть рассчитаны как [136]: == 0.708,6.19, = · 3= 7.972 · 103 ,26.20где νa =1,568·10-5 [м2/с] кинематическая вязкость воздуха, ρa = 1,1774 [кг/м3] плотностьвоздуха при температуре 20 ºС, γa = 1006 [Дж/кг∙K] теплоемкость воздуха, Γth,a = 0,02624 [В/м·K]теплопроводность воздуха, g=9,81 [м/с2] ускорение свободного падения, βth = 3,33·10-3 [K-1]коэффициент объемного расширения воздуха, ΓT разность температур.
ПроизведениеPr·Gr=5,643·103 дает значение, соответствующее условиям ламинарной конвекции [136].Используя для этого случая значения констант 1 =0,54, 2 =0,25, для верхней поверхностичипа и 1 =0,27, 2 =0,25 для нижней [136], получаем в соответствии с выражением 6.17значения констант теплоотдачи:λ1=12,281 [Вт/м2∙K];λ2= 6,14 [Вт/м2∙K].Таким образом, получаем выражение для потока тепла от чипа к окружающей среде: = − 1 1 + 2 2 .6.21Подставляя полученные выражения 6.13, 6.14 и 6.21 в 6.10 имеем суммарное уравнениетеплового баланса:181− · 2 4 14−+ − + − 1 1 + 2 2 = 0.
6.22 Это уравнение нелинейно относительно T, поскольку равновесная температура зависит отвыделяемой тепловой мощности, которая зависит от скорости химической реакции,меняющейся по экспоненциальному закону от температуры. В уравнении не учитываетсяраспределение температуры по объему чипа, поскольку температура на поверхности итемпература в канале могут отличаться друг от друга. Точный учет этого фактора требуетрешения дифференциального уравнения теплопроводности.
В качестве первого приближенияусловимся считать, что из-за высокой теплопроводности кремния, теплопередача в немпроисходит настолько быстро, что можно считать распределение температуры в чиперавномерным. Можно ввести общую температуру чипа T, которая будет также равнятьсятемпературе на поверхности Ts и конечной температуре травителя Tout. В таком случаеуравнение 2.22 примет вид:− · 2 4 14−+ − + − 1 1 + 2 2 = 0. 6.23Чтобы показать основные свойства данного уравнения, отражающие закономерностиповедениярассматриваемоймикросистемы,рассмотримпримеррасчетаконкретногомикрореактора. Геометрические параметры его уже были введены на первоначальном этапеописания задачи.
К ним добавляются свойства выбранного травителя, который представляетсобой 20% (по массе) раствор КОН в воде. В расчетах принимаем условия, что плотностьвеществ и их теплоемкости не изменяются с температурой, а сама расчетная температураявляется равновесной, т.е. условия стационарные.
Полный перечень используемых в примерепараметров показан в таблице 6.4.Задачей в этом случае является решение уравнения 6.23 и нахождение равновеснойтемпературы чипа – Teq, такой при которой суммарный тепловой поток равен нулю. Решатьуравнение можно несколькими способами, один из которых – графический. Другой способ –итерационный, когда при помощи алгоритма перебирают значения переменной T, до тех пор,пока рассчитанное выражение 6.23 не станет отличаться от 0, на величину допустимойпогрешности, которая в данном случае выбрана равной 10-7. Во всех описанных далее случаяхзначения равновесной температуры чипа рассчитывались по данному методу.Графическое представление соответствующих зависимостей призвано иллюстрироватьосновные свойства рассмотренного выражения, а также дать первое приближение дляитерационного способа нахождения решения. На рисунке 6.7 показаны графики отдельныхслагаемых этого уравнения, а также суммарный тепловой поток.182Таблица 6.4.
Параметры, используемые для расчета микрореактора для травления кремнияПараметрОбозначениеЗначениеРазмерностьХарактерный размер чипаLch1∙10-2мШирина микроканала по поверхности кремнияLsx100∙10-6мПлощадь травящейся поверхности кремнияSetch1∙10-6м2Энтальпия химической реакцииΓΞR-247кДж/мольПлотность кремнияρSi2300кг/м3Молярная масса кремнияM(Si)28∙10-3кг/мольПостоянная скорости травления кремния etch689·10м/cМолярная концентрация 20% раствора КОН в водеC(KOH)4,229моль/лМолярная концентрация воды в травящем раствореC(H2O)52,711моль/лПлотность травящего раствораρe1186кг/м3Теплоемкость травящего раствораγe4180Дж/кг∙КЭнергия активацииEA0,595эВКонстанта БольцманаKb8,617∙10-5эВ/К-9Объемный расход травящего раствораQe10Начальная температура травящего раствораTin293КТемпература окружающего воздухаTa293КПлощадь верхней поверхности чипаSsurf11∙10-4м2Площадь нижней поверхности чипаSsurf21∙10-4м2Коэффициент теплоотдачи верхней поверхности чипаλ112,281Вт/м2∙KКоэффициент теплоотдачи нижней поверхности чипаλ26,140Вт/м2∙K-12м3/сПоток тепла через поверхность чипа на несколько порядков превосходит два другихкомпонента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
