Стохастические модели оптимизации управления запасами торговых организаций (1142823), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Нестабильные рыночные условия обусловливают противоречивые95""параметры их функционирования. Так, имеют место различные закупочные цены,различные условия поставки и т.п. Расхожее мнение, что дистрибьютерские ценыпревышают цены производителя, а дилерские превышают дистрибьюторские. Напрактике следует сравнивать оборот производителя, дистрибьютора и дилера,оборот по данному товару у рассматриваемой компании, так как вторые,приобретая у производителя большoе количество товара, получают значительныескидки, что позволяет им существенно снижать цены.

Очевидно, чтопроизводитель не заинтересован в мелких клиентах, поскольку объем их закупоксоставляет десятые или даже сотые доли процента от его продаж.Втакоммногообразии альтернативневозможнопринять решение,основанное на аналитических расчетах, а за оптимальным выбором контрагентовскрываются дополнительные возможности получения прибыли и снижениязатрат. Традиционные методы оценки в данном случае, например, – бальный,анализа иерархий – сопряжены с рядом недостатков: субъективностью оценки,рассмотрением большого количества критериев,разнородность и неполнотаинформации и др.Вэтойсвязиследуетотметитьпреимуществаимитационно-оптимизационного подхода, заключающиеся в возможности моделированияфункционирования предприятий в различных условиях, получении результата вкаждом из случаев, что в итоге позволяет сделать количественно обоснованныйвыбор наилучшего из многих сочетаний контрагентов.Особенностями и допущениям имитационной модели являются:•описание деятельности торговой компании в области управления запасамиза определенный временной отрезок, состоящий из n периодов заданной длины;•выбор нескольких потенциальных партнеров: поставщиков, транспортныхкомпаний, кредитных организаций и их продуктов, и формирование графикапоставок на рассматриваемый временной отрезок;•реализация нескольких видов товаров, характеризующихся наборомпараметров(цена продажи, стоимость хранения, закупочная стоимость),известным в каждом периоде;96""•наличие неопределенности спроса и времени доставки товара;•определение оптимальных объемов заказа товаров каждого вида в каждомпериоде, при этом выбор комбинации партнеров и размера возможного кредита,минимизирующих общие ожидаемые затраты проекта.Общие издержки компании представлены в виде функции:(3.113)I = I1 + I 2 + I 3 + I 4 + I 5Затраты на хранение запаса I1 отражают затраты на содержание запаса наскладе, включают в себя стоимость хранения, содержания и ухода.Потери от дефицита товара I2 включают потенциальные потери прибыли изза отсутствия запаса при условии наличия спроса.Затраты на транспортировку I3.Затраты на обслуживание кредита I4 включают в себя начисленныепроценты за пользование кредитом.Затраты на приобретение заказа I5 включают в себя расходы, связанные сразмещением заказа у поставщика.Опишем некоторые дополнительные допущения модели:1)В модели возможно использование только краткосрочных формкредита сроком на один период.

При таком виде кредитования денежные средстваможно взять вначале периода, а вернуть в конце. Проценты по кредитуначисляются по ставке данного периода по формуле простых процентов:(3.114)Ai = Di (1 + ri )где Di - сумма кредита в периоде i, Ai - сумма возврата в периоде i, ri - ставкапроцента по кредиту в периоде i.Моделями такого вида кредитования могут быть, например, кредитныелинии, овердрафты, коммерческое краткосрочное кредитование.Примечание–Кредитнаялиния–этоформакредита,которыйпредоставляется отдельными траншами (частями) в пределах установленноголимита выдачи или лимита задолженности в течение обусловленного договоромсрока.97""Овердрафт предоставляется в рублях в виде возобновляемой кредитнойлинии с лимитом задолженности на срок до 30 календарных днейВ данной модели рассматривается кредитная линия с лимитом выдачи, т.е.общая сумма предоставленных заемщику денежных средств в рамках кредитнойлинии не превышает максимального лимита в размере D!! , также существуетусловие в виде минимального размера кредита D! .2)Если компания не возвращает кредит в конце периода, то сумма долгапереносится на следующий период, проценты начисляются по той же схеме безштрафных санкций.3)Сумма издержек за хранение берется усредненно за период и зависиттолько от количества товаров на складе и стоимости хранения в данном периоде.Входные данные:сij - цена товара j в периоде i,zij - стоимость хранения товара j в периоде i,sij - закупочная стоимость товара j в периоде i,Fij - минимальный размер заказа у поставщика,pi - стоимость доставки у транспортной компании в периоде i,ri - процентная ставка по кредиту в периоде i,t i - длина периода i,L0 j - начальные запасы товара j,Δ 0 - начальные денежные средства,D! - минимальный размер кредита,D !! - максимальный размер кредита.Обозначим также:d ij - спрос на товар j в периоде i – случайная величина,τ i - время доставки транспортной компанией товаров, заказанных в периодеi- случайная величина.Необходимо найти:98""xij - количество заказываемого товара j в периоде iКритерием оптимизации является минимум общих ожидаемых издержек.Дополнительно обозначим:Di - сумма кредита в периоде i,Qij - количество доставленных товаров j в периоде i,$ xi −1, j , τ i −1 ≥ ti −1 , τ i ≥ ti!Qij = # xi −1, j + xij , τ i −1 ≥ ti −1 , τ i < ti! x , τ <t , τ <tiji −1i −1ii"(3.115)M ij - количество товаров j на складе на начало периода i,M ij = Qij + Li−1, j ,(3.116)K ij - объем реализованных товаров j в периоде i,K ij = min (d ij , M ij ),(3.117)Lij - остаток товара j на конец периода i,Lij = M ij − K ij ,(3.118)d ij! - неудовлетворенный спрос,(3.119)d ij" = d ij − K ijДвижение запасов в периоде графически изображено на рисунке 3.8:""""Источник: разработано автором.Рисунок 3.8 – Схематическое представление изменения запаса товара j в периодеi99""Обозначим далее:Pij - выручка от продажи товаров j в периоде i,Pij = K ij ⋅ cij , Pi = ∑ Pij(3.120)jРазмер кредита в периоде i:(3.121)Di = max{0; ∑ xij ⋅ sij − Δ i −1}jΔ i - остаток денежных средств на конец периода i:Δ i = Δ i −1 + Di − ∑ xij ⋅ sij − ∑ pi ⋅ xij − ∑ Lij ⋅ zij + ∑ Pij − Di ⋅ (1 + ri )jjj(3.122)jЗатраты на хранения для всех продуктов в периоде i:I1i = ∑ Lij ⋅ zij(3.123)jЗатраты, связанные с дефицитом для всех продуктов в периоде i:I 2i = ∑ d ij# ⋅ cij(3.124)jЗатраты на транспортировку в периоде i:I 3i = ∑ pi ⋅ xij(3.125)jЗатраты, связанные с возвратом кредита в периоде iI 4i = ( Di ⋅ ri )(3.126)Затраты на формирование заказа в периоде i:I 5i = ∑ xij ⋅ sij(3.127)jДвижение денежных потоков в каждом периоде схематично представленона рисунке 3.9.100"""""""""Источник: разработано автором.Рисунок 3.9 – Условное представление денежных потоков в периоде iТогда с учетом обозначений издержки запишутся:Издержки хранения: I1 (x ) = ∑ I1i = ∑∑ Lij ⋅ zij(3.128)Издержки дефицита: I 2 (x ) = ∑ I 2i = ∑∑ d ij# ⋅ cij(3.129)Транспортные издержки: I 3 (x ) = ∑∑ pi ⋅ xij(3.130)Кредитные издержки: I 4 (x ) = ∑ I 4i = ∑ ( Di ⋅ ri )(3.131)Издержки формирования заказа: I 5 (x ) = ∑∑ xij ⋅ sij(3.132)Общие издержки: I ( x) = I1 (x ) + I 2 ( x) + I 3 (x ) + I 4 (x ) + I 5 (x )(3.133)iiijiiijjiijЗаметим, что, поскольку τ i , d ij – случайные величины, то и зависящие отних Qij , M ij , d ij! - также случайные величины, однако законы их распределения невыводятся аналитически.Критерием оптимизации в данном случае выступает минимум общихожидаемых затрат.

Таким образом, переходим к средним ожидаемым издержкам.Сгенерируем в нашей имитационной модели, например, 1000 случайныхзначений спроса для каждого вида товаров и времени доставки, тогда средниеиздержки рассчитаются как:I 1 (x ) =I11 ( x) + ... + I11000 (x )1000(3.134)101""I 21 ( x) + ... + I 21000 (x )I 2 (x ) =1000I 3 (x ) =I 31 ( x) + ... + I 31000 (x )1000I 41 ( x) + ... + I 41000 (x )I 4 (x ) =1000I 5 (x ) =(3.135)(3.136)(3.137)I 51 ( x) + ...

+ I 51000 (x )""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""(3.138)1000I (x ) = I1 (x ) + I 2 (x ) + I 3 (x ) + I 4 (x ) + I 5 (x )(3.139)Итак, стохастическая имитационно-оптимизационная модель минимизациииздержек системы управления запасами будет выглядеть следующим образом:I (x ) → min(3.140)xij ≥ Fij(3.141)(3.142)xD! ≤ Di ≤ D!!xij ≥ 0,i = 1,2,...n;j = 1,2,...m(3.143)На рисунке 3.10 представлен итерационный алгоритм, который описываетработу модели и позволяет реализовать вычисления оптимальных параметровстратегии управления запасами в выбранной программной среде.Для практического решения данной задачи можно использовать, например,возможности оптимизационной надстройки RISKOptimizer для MicrosoftExcel,которая сочетает технологии имитационного моделирования надстройки @RISK(надстройка MicrosoftExcelдля анализа рисков компании Palisade) с генетическималгоритмом оптимизации, что позволяет строить оптимизационные модели,включающие неопределенность различного характера как в функционале, так и вограничениях.102""""Начало""Ввод"входных"данных"cij,!zij,!sij,!Fij,!pi,!ri,!ti,!L0j,"!"""""v=0!v=v+1!Формирование"w=0!"w=w+1!Генерация"случайных"величин"",""""Расчет"формул"(3.115)F(3.133)"!wI !(x)!!"да"""нет""""Расчет"формул"(3.134)F(3.138)"Вычисление"средних"издержек"""да"""нет""Вычисление"Вывод"оптимальных"значений""I*,!x*"конец"Источник: разработано автором.Рисунок 3.10 – Алгоритм работы моделиРеализация имитационно-оптимизационной модели.

Характеристики

Список файлов диссертации