Стохастические модели оптимизации управления запасами торговых организаций (1142823), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Результаты расчетов представлены в таблице В.3.Таблица В.3 – Модель оптимизации времени поставки с использованиемстатистикиtΔверt Q*I(1)D(1)I(2)D(2)I(3)D(3)раньше-30,001210003600060000раньше-20,042140002700050000раньше-10,04370001800040000во время00,04400900030000позже10,21503500020000позже20,2560700090010000позже30,257010500180000136$$Продолжение таблицы В.3.позже40,178сумма$Мат ожиданиеt Q1t*42t Q2401400027000857,1429420035009000540021000857,1429M(I)+M(D)87,5743,752251125 1166,7142,85713490,774t Q357Источник: составлено автором.Таким образом, момент назначения поставки t* =4 определяем в процессерешения задачи минимизации совокупных издержек.Для проверки эффективности данного подхода построим оптимизационнуюмодель назначения дня поставки без использования статистики отклоненийпоставок от назначенного срока и найдем минимальные затраты в таблице В.4.Таблица В.4 – Модель оптимизации времени поставки без использованиястатистикиtΔt Q*I(1)D(1)I(2)D(2)I(3)D(3)Суммарные затраты05035000200002350t*t Q1t Q2t Q35457Источник: составлено автором.Оптимальный момент t* =5, найденный во второй модели в таблице В.4подставим в первую модель и определим минимальные средние ожидаемыеиздержки в этом случае, в таблице В.5137$$Таблица В.5 – Расчет ожидаемых издержек для t* =5tΔверt Q*I(1)D(1)I(2)D(2)I(3)D(3)раньше-30,002140002700050000раньше-20,04370001800040000раньше-10,04400900030000во время00,04503500020000позже10,2160700090010000позже20,257010500180000позже30,25801400027000857,143позже40,179017500360001714,29µ2100525054009000150002571,43M(I)+M(D)229,1671064,6112,51913583,335004202,083суммаt*5t Q1t Q24t Q357Источник: составлено автором.Таким образом, в данном примере эффект экономии составит Δ = 4202,083490,77=711,31 у.е., что составляет 16,93%.Схематично эффект экономии изображен на рисунке В.1:138$$Источник: Разработано автором.Рисунок В.1 – Зависимость издержек от дня поставки.139$$Приложение Г(обязательное)Расчет оптимального момента назначения поставки с учетомнеопределенности спроса (непрерывная модель)$Момент времени t*,на который следует назначать поставку новой партиитовара, в модели минимизации ожидаемых издержек со случайным спросомпараграфа 2.3.определяется следующим соотношением:& α0 ⋅ c #!! ,t* = α 0 + σ ⋅ Φ −1 $$% z + α0 ⋅ c "(г.1)где α - момент окончания товара, с – стоимость хранения единицы товара, z– цена продажи единицы товара,1Φ(u ) =2πu∫e−t22dt - функция нормального распределения.

График функции−∞изображен на рисунке Г.1.Источник: Разработано автором.Рисунок Г.1 – График функции нормального распределения140$$Из формулы (г.1) видно, что оптимальный момент назначения доставкиновой партии товара сдвигается относительно момента времени α 0 (ожидаемоевремя окончания товара), на величину, зависящую от величин α 0 , с и z, а также отпараметров нормального распределения случайной величиныΔα(величинаотклонения от ожидаемого времени окончания товара).Рассмотрим в таблице Г.1 зависимость t* от вышеперечисленныхпараметров, например, от величины прибыли от продажи единицы товара z. Пустьв нашем примере стоимость хранения с=5 усл. ед., ожидаемое время окончаниятовара α 0 =10 дней, аΔα распределенапо нормальному закону с параметрамиµ = 0 и σ = 2 .

Тогда для каждого значения цены товара, получим соответствующийоптимальный момент поставки t*:Таблица Г.1 – Расчет оптимального момента поставки& α0 ⋅ c #!!z+α⋅c0%"сzα0α0 ⋅сz +α0 ⋅c510100,8333333,8713,87520100,7142862,2612,26530100,6251,2711,27540100,5555560,5610,56550100,50,0010,00560100,454545-0,469,54570100,416667-0,849,16580100,384615-1,178,83590100,357143-1,468,545100100,333333-1,728,28σ ⋅ Φ −1 $$Источник: составлено автором.На рисунке Г.2 схематично показан «сдвиг» момента поставки.t*141$$Источник: составлено автором.Рисунок Г.2 – «Сдвиг» момента поставки в зависимости от соотношения α 0 , с и z142$$Приложение Д(обязательное)Расчет оптимального момента назначения поставки с учетомнеопределенности длятельности поставки (непрерывная модель)$Момент времени t*, на который следует назначать доставку новой партиитовара, в модели минимизации ожидаемых издержек с детерминированнымспросом и случайными поставками параграфа 2.4 определяется следующимсоотношением:z&#t* = α − σ ⋅ Φ −1 $!,% c ⋅α + z "(Д.1)гдеα - момент окончания товара,с – стоимость хранения единицы товара,z – цена продажи единицы товара,1Φ(u ) =2πu∫e−t22dt - функция нормального распределения.

График функции−∞изображен на рисунке Д.1.Источник: составлено автором.Рисунок Д.1 – График функции нормального распределения143$$Из формулы (Д.1) видно, что оптимальный момент назначения доставкиновой партии товара сдвигается относительно момента времени α (известноговремени окончания товара), на величину, зависящую от величин α , с и z, а такжеот параметров нормального распределения случайной величиныΔt(величинаотклонения от назначенного срока поставки новой партии товара).Рассмотрим зависимость t* от вышеперечисленных параметров, например,от величины стоимости хранения товара с. Пусть в нашем примере прибыль отпродажи единицы товара z=100 усл.

ед., ожидаемое время окончания товара α 0=12 дней, аΔt распределенапо нормальному закону с параметрами µ = 0 и σ= 2.Тогда для каждого значения стоимости хранения, в таблице Д.1 получимсоответствующий оптимальный момент поставки t*:Таблица Д.1 – Расчет оптимального момента поставкиzαz +α ⋅cz&#!% z +α ⋅c "σ ⋅ Φ −1 $с5z100120,6251,27t*10,7310100120,454545-0,4612,4615100120,357143-1,4613,4620100120,294118-2,1714,1725100120,25-2,7014,7030100120,217391-3,1215,1235100120,192308-3,4815,4840100120,172414-3,7815,7845100120,15625-4,0416,0450100120,142857-4,2716,27Источник: составлено автором.Схематично «сдвиг момента поставки показан на рисунке Д.2.144$$Источник: составлено авторомРисунок Д.2 – «Сдвиг» момента поставки в зависимости от соотношения α , с и z145$$Приложение Е(обязательное)Расчет оптимального момента назначения поставки с учетомнеопределенности спроса и длительности поставкиПрограмма для нахождения решения интегрального уравнения (2.62) изпараграфа (2.5) на языке программирования Pascal.В программном коде обозначаются: t1 – t*, a0 - α 0 , sigma1 - σ 1 , da1 - Δα .constPi=3.1415926135;// Число Пиa=5;//Инициализация данныхb=20;//Инициализация данныхn=10;// размерность массива коэффициентов Симпсона//***********************************************************//procedure Integral(a1,b1:real;sigma1:real; n1,a01: integer; da1:real;vid_integral1:integer; t1:real; var summa1:real); // процедура вычисленияинтегралаvar i: integer; // счетчик массиваj: real;//счетчик массиваh1: real; // шаг в интеграле Симпсонаa,b:real;a011:real;// A0 в процедуреkoeff: array[1..n+1] of integer;Res: array[1..n+1] of real;Summa:real;beginsigma1:=2;a011:=a01;a:=a1; b:=b1;// концы отрезка Симпсонаh1:= (b1-a1)/(n1);//вычисление коэффициентов формулы Симпсонаfor i:=1 to n1+1 dobeginif(i=1) or (i=n1+1) then koeff[i]:=1elseif i mod 2 = 0 then koeff[i]:=4elseif i mod 2 = 1 then koeff[i]:=2;end;146$$//a1:=0; b:=1;j:=a1;i:=1;summa:=0;while(j<=b1) dobeginif (vid_integral1 =0) thensumma:= summa+koeff[i]*(exp(-sqr((a011+j-t1)/sigma1)/2))elsesumma:= summa+koeff[i]*(exp(-sqr(j)/2));i:=i+1;j:=j+h1;da1:=da1+h1;//*****;end;if (vid_integral1 =0) thenbeginsumma:= summa+koeff[n1+1]*(exp(-sqr((a011+j-t1)/sigma1)/2));summa:= (h1/3)*summa*(1/(sqrt(Pi*2)*sigma1))endelsebeginsumma:= summa+koeff[n1+1]*(exp(-sqr(j)/2));summa:= (h1/3)*summa*(1/(sqrt(Pi*2)));end;summa1:=summa;end;//******************************************************//Vari: integer;j:real;z,c,a0:integer;// a0 - альфа нулевое и другие переменныеres_spr:real;// результат правой частиda,da1:real;// da в формулеt:real; // t*vid_integral:integer;// вид интеграла 0- с сигмой1 и t, 1 - p(da)*dah_da:real; // шаг по dasum1: real; // вычисления функции Лапласа на данном шагеsum2:real;//вычисление плотности Лапласаsigma:real;// среднеквадратичное отклонение в функции Лапласаflag: boolean;// условие разности левой и правой частейResultat_integral:real;h:real;// шаг по tn1:integer; // количество интервалов для основного интеграла dtt_res:real;Begin// инициализация переменных правой частиa0:=12;c:=8;z:=80;sigma:=2;{write('Введите ожидаемое время окончания товара a0: ');readln(a0);write('Введите стоимость хранения единицы товара c: ');147$$readln(c);write('Введите прибыль от продажи единицы z');readln(z);write('Введите параметры величины отклонения от ожидаемого времени окончаниятовара');readln(da1);write('Введите среднеквадратичное отклонение b');readln(sigma);}res_spr:=1/((c*a0/z)+1);Integral(-10*a0,a0,1,n,a0,da,1,t,sum1);// вычисление первого интегралаh:=(2*a0)/10;t:=0;i:=-10*a0;flag:=true;while (i<=2*a0) and (flag) dobeginj:=-da;while (j<=da) and (flag) dobeginIntegral(-10*a0,a0,sigma,n,a0,da,0,i,sum2); //Resultat_integral:=2*sum1*sum2;вычисление второго интегралаif (abs(Resultat_integral-res_spr)<0.3) then flag:=false;i:=i+1;j:=j+h;end;t:=t+1;end;t_res:=((t)+(j));writeln();writeln('*****************************************');if flag=false then t:=t-1;writeln ('Момент назначения доставки товара', t_res:6:3);End.Пусть в нашем примере прибыль от продажи единицы товара z=80 усл.

ед.,стоимость хранения c=8 усл. ед., ожидаемое время окончания товара α 0 =12 дней,аΔαраспределена по нормальному закону с параметрами µ = 0 и σ= 2.Тогда, сучетом влияния двух стохастических факторов, предполагаемым моментомназначения поставки является 10-й день.148$$На рисунке Е.1 представлен фрагмент диалогового окна с результатамивычислений в Pascal:$$Источник: составлено автором.Рисунок Е.1 – Окно программы Pascal.

Характеристики

Список файлов диссертации