Стохастические модели оптимизации управления запасами торговых организаций (1142823), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Данная задача содержит k+m*k=k(m+1) переменнуюи 2mk+3k+3 ограничений без учета ограничений на неотрицательностьпеременных.Содержательное рассмотрение данной задачи приводит к выводу, что всепоставки возможно осуществить одновременно в начальный момент времени, тоесть положить t j = 0,j = 1,..., k . В этом случае, число переменных задачисократится до m. Запишем математическую постановку задачи (3.19) – (3.26) дляэтого случая.79""P − R1 − R2 → max(3.19)r&pi = min$ xi (0) + ri ,$%T#!,()ρtdti∫0!"(3.20)i = 1,..., mmP = ∑ ci pi(3.21)R1 = ∑ hi ri(3.22)R2 = H ⋅ k(3.23)i =1mi =1m∑v r≤V,(3.24)∑m r≤ M,(3.25)i ii =1mi ii =10 ≤ ri .(3.26)Задачи (3.9)-(3.18) и (3.19)-(3.26) являются нелинейными.

Перепишемзадачу (3.19)-(3.26) в следующем эквивалентном виде (3.27)-(3.32):m∑ (c pii(3.27)− hi ri ) − H ⋅ k → maxr, pi =1pi ≤ xi (0) + ri(3.28)T(3.29)pi ≤ ∫ ρi (t )dt = d i0m(3.30)∑v r ≤Vi ii =1m∑m r ≤ M(3.31)0 ≤ ri ,(3.32)i ii =10 ≤ pi .Задача (3.27)-(3.32) является задачей линейного программирования, котораярешается,например,спомощьюнадстройкиExcelSolver.Параметромоптимизации может являться и количество привезенных фур k. В этом случаедостаточно провести решение серии задач при различных значениях параметра k,например, с помощью надстройки Excel SolverTable по входу k, и выбратьзначение k*, обеспечивающее максимальное значение функционала, котороепоказано на рисунке 3.1.80""Стоит отметить, что непрерывность в задачах (3.9)-(3.18), (3.19)-(3.26) и(3.27)-(3.32), в смысле рассмотрения переменной t, как непрерывной, и спроса,как непрерывной функции, играет минимальную роль.

В задаче (3.27)-(3.32) онафактически отсутствует, т.к. значения di вычисляются отдельно и в самой задачеприсутствуют как детерминированные числовые параметры.f*!k*!k!Источник: разработано автором.Рисунок 3.1 – Оптимальное значение функционала задачи (3.27)-(3.32) приразличных значениях kПричинами того, чтобы решение задачи (3.9)-(3.18) не сводилось крассмотрению поставок товаров только в нулевой момент времени, то есть несводилось к решению задачи (3.19)-(3.26) и (3.27)-(3.32), могут являться учет вмодели следующих факторов: неопределенности спроса; временной стоимостиденег; стоимости хранения товара; ограничений на размер оборотных средств, наемкость складских площадей, на размер (количества) транспортных средств,ограничений сроков хранения и так далее.Неточность далеких прогнозов является стимулом приближения поставок кмоментам продажи.

Однако существует обратная тенденция – ранний завоз товарастрахует от отсутствия товара при всплеске спроса в сторону увеличения. Вкачестве примера такого типа моделей рассмотрим модель, учитывающуювременную стоимость денег.81""3.2Стохастические модели одновременного определения оптимальныхмоментов поставок и объемов поставок с учетом временной стоимости денег идополнительных ограниченийС позиций таких дисциплин как финансовый анализ, финансовыйменеджмент,финансоваяусовершенствованияматематика,возникаетнеобходимостьметодов оптимизации стратегий управления запасами вцелях обеспечения учета фактора временной стоимости денег и максимизацииэффективностиработыподобныхлогистическихсистем[8].Именнонепосредственный учет фактора временной стоимости денег существенно влияетнапараметрыоптимальнойстратегииуправлениязапасами.Впервые,исследование этой проблемы можно встретить в статье [107], где рассматриваетсямодель EOQ с постоянным спросом в условиях инфляции.

Различныемодификации модели EOQ, учитывающие инфляцию, временную стоимость денегпредставлены в работах [113, 114, 118, 120, 121, 122], метод дисконтированныхденежных потоков в моделях управления запасами можно встретить в [108, 110].В статье [112 ] представлена модель управления запасами с учетом временнойстоимост денег, где время на выполнение нового заказа имеет нормальноераспределение. Особенностью перечисленных исследований является то, что учетвременной стоимости денег в этих моделях осуществляется по схеменепрерывных процентов. Этот подход является естественным с точки зренияфинансового анализа для моделей, в которых все денежные потоки цепи поставокпроходят через банковские системы.Задача оптимизации работы многономенклатурной системы управлениязапасами описана в исследовании для случая оплаты закупок и транспортировкитоваров по схеме «пренумерандо», что соответствует реализации таких выплат вмомент общей поставки товарной партии в начале периода между поставками.С учетом приведенных выше, дополнительно введем обозначения:82""µ – сила роста непрерывно начисляемых процентов,t ij * – момент окончания товара ri j после прихода фуры в момент t j , которыйнаходится из интегрального уравнения (3.33):t ij *xi (t j ) = ∫ ρi (t )dt ,i = 1,..., m,j = 0,..., k(3.33)tjДалеевведемвеличинуτ ij = min(t j +1 , t ij *),i = 1,..., m,j = 0,..., k ,котораяпозволит определить период реального потребления товара на интервале временимежду поставками [tj, tj+1].График изменения уровня запасов представлен на рисунке 3.2.Уровеньзапаса""""ВремяИсточник: разработано автором.Рисунок 3.2 – График изменения уровня запасовС учетом введенных ранее обозначений, получаем дисконтированныеденежные потоки поступающих платежей от реализации товаров и затратныепотоки платежей закупки товаров и оплаты транспортных расходов:- поток поступающих платежей от реализации товаров, согласно формуле(3.34):jk τimP k = ∑ ci ∑ ∫i =1j =0 tjρi (t )eµtdt(3.34)- затратный поток платежей закупки товаров, согласно формуле (3.35):mri jµt jj =1 ekR1k = ∑ hi ∑i =1(3.35)83""- затратный поток платежей оплаты транспортных расходов по формуле(3.36):k1µt jj =1 e(3.36)R2k = H ⋅ ∑Тогда оптимизационная модель (3.37)-(3.48) управления запасами с учетомвременной стоимости денег имеет следующий вид:(3.37)P k − R1k − R2k → maxt ,rt j +1&#$xi (t j +1 ) = xi (t j ) − min xi (t j ), ∫ ρ i (t )dt ! + ri j +1 ,$!tj%"j = 0,..., k i = 1,..., m ,(3.38)t ij *xi (t j ) = ∫ ρi (t )dt ,i = 1,..., m,j = 0,..., k(3.39)tjτ ij = min(t j +1 , t ij *),jk τimkP = ∑ ci ∑ ∫i =1j =0 tji = 1,..., m,ρ i (t )dtµteri jR = ∑ hi ∑ µt ji =1j =1 emk1k1µt jj =1 e∑v rj≤V,i i(3.41)(3.43)R = H ⋅∑m(3.40)(3.42)kk2j = 0,..., kj = 1,..., k(3.44)i =1m∑m rji i≤ M,j = 1,..., k(3.45)i =1Tmin ≤ t1 ,..., tk ≤ T(3.46)Tk +1 = T(3.47)0 ≤ ri j .(3.48)Как было отмечено ранее, модели управления запасами конкретныхорганизаций и предприятий существенно отличаются в зависимости от наборафакторов, которые они учитывают.

Далее приведем различные модификации84""многономенклатурной модели управления запасами с учетом временнойстоимости денег в зависимости от учитываемых факторов и ограничений.Учет ограничений на размер капитала.Имеют место ситуации, когда предприятие в свободных средствахограничено или не имеет возможности использовать заемные средства.Для математической формализации данного условия введем следующиеобозначения:S 0 - размер свободных средств в момент t = t 0 , s – индекс периода, s=1,…,k.Условие отсутствия разрывов в денежном потоке представляется в видеограничения (3.49):S 0 + P s − R1s − R2s ≥ 0,s = 1,..., k .(3.49)В этом случае наша оптимизационная модель примет вид (3.50)-(3.60):(3.50)P k − R1k − R2k → maxt ,rt j +1&#$xi (t j +1 ) = xi (t j ) − min xi (t j ), ∫ ρ i (t )dt ! + ri j +1 , j = 0,..., k i = 1,..., m$!tj%"(3.51)t ij *xi (t j ) = ∫ ρi (t )dt ,i = 1,..., m,j = 0,..., k(3.52)tjτ ij = min(t j +1 , t ij *),js τimsP = ∑ ci ∑ ∫ρ i (t )dt ,e µti =1j =0 tjmri j,µt jj =1 esR1S = ∑ hi ∑i =1i = 1,..., m,j = 0,..., ks = 1,..., ks = 1,..., ks1,µt jj =1 eR2S = H ⋅ ∑s = 1,..., kS 0 + P s − R1s − R2s ≥ 0,m∑v rj≤V,i is = 1,..., kj = 1,..., k(3.53)(3.54)(3.55)(3.56)(3.57)(3.58)i =1m∑m ri ii =1j≤ M,j = 1,..., k(3.59)85""Tmin ≤ t1 ,..., tk ≤ T , Tk +1 = T .(3.60)Учет ограничений на размер партии товара.Часто компании-поставщики осуществляют поставки товара не меньшефиксированного объема, либо партии товара определенного объема продаются созначительной скидкой или по специальной цене (политика гибких цен).

Тогда,например, возникает ограничение на минимальный объем партии товара (3.61),которое выглядит следующим образом:Rimin ≤ ri j(3.61)Однако, с другой стороны, запасы товаров на складе у компанийпоставщиков также могут быть ограничены, причем это ограничение может иметьдинамический характер. С учетом этого обстоятельства более полным было быограничение (3.62):Rimin ≤ ri j ≤ Ri (t j ),(3.62)где Ri (t j ) - максимально доступное количество товара i на складе в моментвремени t j .Учет различных типов транспортных средств.Если в описываемой системе управления запасами в распоряжениикомпании имеется несколько способов доставки товара, например, нескольковидов машин, и среди них необходимо выбрать оптимальный, тогда обозначим:n - количество типов транспортных средств, l = 1,..., n ,Vl , M l , H l - предельный объем груза, предельная масса груза и стоимостьпрогона одного транспортного средства типа l,L = (l1 ,..., lk ) - номера типов транспортных средств, осуществляющих k-уюпоставку, 1 ≤ li ≤ n,li ∈ N .В этом случае логично рассматривать элементы дискретного вектора L, какпараметры оптимизации.Учет временной динамики параметров системы.86""В ряде случаев для повышения адекватности и точности моделейцелесообразно рассматривать изменения во времени некоторых характеристикпроцесса доставки и реализации товара.

Характеристики

Список файлов диссертации