Стохастические модели оптимизации управления запасами торговых организаций (1142823), страница 9
Текст из файла (страница 9)
В этом случае процессдоставки товара, как правило, представляет собой многостадийную цепочкуопераций, включающую в себя таможенные процедуры, оформление, перегрузкиразличных видов транспорта, переукомплектование на промежуточных складах итак далее.
Все это приводит к нарастанию случайности относительно временипоставки товара. Как и в случае с величиной спроса, ориентация насреднеожидаемое время доставки снижает степень адекватности математическихмоделей.Во второй главе диссертационной работы автором была поставлена задачапо разработке и исследованию математических моделей управления запасами, вкоторых спрос на товар и время поставки товара рассматриваются не какдетерминированные входные данные, а как случайные величины с заданными49""распределениямивероятностей.Впрактическомпланеданныезаконывероятностных распределений, как правило, определяются либо непосредственноиз статистических данных при дискретном методе моделирования, либо черезаппроксимацию статистических данных какими-либо непрерывными законамираспределения при непрерывном методе моделирования.Предполагается, что размер партии товара является фиксированным, чтохарактерно для организаций, использующих стратегию управления запасами сфиксированными «уровнями дозаказа» и «размерами дозаказа» или для поставокс фиксированными объемами – фуры, контейнеры и т.д.
Случай переменногоразмера поставки рассматривается в моделях главы 3.Таким образом, предметом оптимизации рассматриваемых в данной главемоделях является определение момента времени, на который следует назначатьпоставку заказа, позволяющего поддерживать запасы на оптимальном уровне,снижая одновременно затраты на хранение запаса и потери от дефицита товара.Ниже представлен ряд стохастических экономико-математических моделей, какдискретных, так и непрерывных, учитывающих неопределенности спроса ивремени поставки.В параграфах 2.1 – 2.4 неопределенности исследуются автономно.
Впараграфе 2.5 рассматривается модель, учитывающая одновременное наличиеобоих неопределенностей. В параграфе 2.6. представлена модель определенияоптимального объема поставки, учитывающая неопределенность спроса.В приложениях Б и В на тестовых данных показана эффективностьразработанных моделей, учитывающих неопределенности спроса и временипоставки по сравнению с ориентацией на среднеожидаемые показатели. Вприложениях Г и Д представлены численные расчеты по непрерывным моделямглавы 2.50""2.1 Модель определения оптимального момента поставки с учетомнеопределенности спроса (дискретная)Рассматриваемая экономико-математическая модель позволяет в условияхрискаоптимизироватьмоментназначенияпоставки,основываясьнастатистических данных о спросе на товары за предшествующий период.
Наличиестатистики спроса позволяет построить распределение вероятностей дляслучайной величины спроса.Под риском в данном случае понимается отклонение значений спроса натовар от прогнозируемых среднеожидаемых показателей. Кроме того, врассматриваемой модели, как было пояснено выше, делается допущение оботсутствии отклонений в сроках поставки.Критерием оптимизации в модели выступают совокупные средниеожидаемые издержки. В состав совокупных издержек входят, во-первых, затраты,связанные с хранением продукции, а, во-вторых, убытки, которые несетпредприятиевследствиенеполногоудовлетворенияспросаиз-занесвоевременного подвоза продукции.С одной стороны, возможные излишки вследствие раннего подвоза товараприводят как к дополнительным издержкам на хранение и обслуживание, так и кпотерям из-за неполной реализации товара, в частности, к потерям приликвидации остатков запаса.
С другой стороны, возможный дефицит приводит кнедополученной прибыли, риску потери клиентов (реальных и потенциальных).Возникают «издержки» от упущенных возможностей, вследствие замораживанияв запасах капитала, который потенциально мог быть размещен в других сферахделовой активности и приносить прибыль.Для того, чтобы рассмотреть поведение затрат, необходимо ввести иописать параметры решаемой задачи.51""Итак, нам необходимо определить время, на которое назначить поставку t*,исходя из неопределенности спроса.Сделаем допущение, что объем партии товара является фиксированнойвеличиной и равен Q.Момент обнуления товара на складе, соответствующий величине спросаобозначим λ .Вусловияхрассматриваемойзадачибудеминтерпретироватьнеопределенность спроса через время, за которое распродается товар в объеме Q.Рассмотрим зависимость I (λ − t * ) , как функцию издержек, связанных схранением избыточного товара в объеме Q после поставки t * на интервалевремени до момента реального обнуления товара λ > t * в случае, когда поставкатовара пришлась на срок, более ранний, чем закончился товар.Графически поведение функции издержек хранения в линейном случаепредставлено на рисунке 2.1.Источник: разработано автором.Рисунок 2.1 – Функция издержек хранения (линейный случай)Рассмотрим зависимость D(t * − λ ) как функцию издержек при неполномудовлетворении спроса, связанных с дефицитом товара на промежутке отмомента реального обнуления товара λ < t * и до момента поставки t * в объеме Q.На данном этапе предполагается, что издержки дефицита описывают лишьупущенную выгоду.52""Графически поведение издержек дефицита при неполном удовлетворенииспроса представлено на рисунке 2.2:Источник: разработано автором.Рисунок 2.2 – Функция издержек дефицитаТаким образом, издержки хранения составят, согласно формуле (2.1):$!Q ⋅ c ⋅ (λ − t * ), λ > t *I (λ − t ) = #0,λ ≤ t*!"(2.1)*где с=const – суточная стоимость хранения единицы товара.А издержки дефицита, согласно формуле (2.2), составят:$Q**! ⋅ z ⋅ (t − λ ), t > λD(t − λ ) = # λ!"0,t* ≤ λ*(2.2)где z=const – прибыль от продажи единицы товара, λ характеризуетинтенсивность спроса, то есть время, за которое распродается товар в объеме Q.Таким образом, множительQλпредставляет собой суточный объемпродаваемого товара.Рассмотрим дискретный случай с неопределенностью спроса и несколькимивидами товаров.Предположим, предприятие занимается реализацией m видов товаров,тогда:Qj – количество товара j в предполагаемой поставке,c j – стоимость хранения товара j в единицу времени,53""z j – прибыль от продажи единицы товара j,λ j – интенсивность спроса на товар j, т.е.
время, за которое распродаетсятовар j в объеме Qj при j=1,…,m,t*– искомый момент назначения следующей поставки.В случае с неопределенностью спроса рассмотрим λ j как дискретнуюслучайнуювеличину.Предположим,соответственно,что,исходяизстатистических наблюдений, нам известны nj значений случайной величины λ j длякаждого из m продуктов – λ ij , а также частоты τ ij , с которыми принимаются этизначения. Тогда можно рассчитать вероятности значений случайной величины λ j ,характеризующие различные величины спроса на различные виды товаров поформуле (2.3):pi j =i = 1,..., n j ,τ ij,∑τ ijj = 1,..., m.(2.3)iИздержки хранения и дефицита товара для различных значений спроса наразличные виды товаров, согласно формулам (2.4)-(2.7), составят соответственно:$!Q j ⋅ c j ⋅ (λij − t * ), λij > t *I ji = I j (λij − t ) = #0,λij ≤ t *!"*$Q j**! ⋅ z j ⋅ (t − λij ), t > λijD ji = D j (t − λij ) = # λij!0,t * ≤ λij"*(nj)()(2.5)(2.6)I j λij − t * = ∑ pij I ij*(2.4)i =1nj(2.7)D j t − λij = ∑ pij Diji =1а математические ожидания общих издержек хранения и дефицита по всемвидам товаров M(I) и M(D) выражаются формулами (2.8) и (2.9):m(*njm)M ( I ) = ∑ I j λij − t = ∑∑ pij I ijj =1m(*)mnjM ( D) = ∑ D j t − λij = ∑∑ pij I ijj =1(2.8)j =1 i =1j =1 i =1(2.9)54""Тогда математическую модель поставленной задачи можно описать как(2.10):M ( I ) + M ( D) → mint8(2.10)t* ∈ Ζ +Таким образом, момент назначения поставки t* определяется в процессерешения задачи минимизации математического ожидания совокупных издержек.2.2Модель определения оптимального момента поставки с учетомнеопределенности времени поставки (дискретная)Предлагаемая экономическая многопродуктовая вероятностная модельпозволяет, основываясь на информации, получаемой от предприятия овыполнении поставок за определенный период в прошлом, скорректироватьмомент назначения следующей поставки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
