Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 55
Текст из файла (страница 55)
При этом также требуется знать матрицу К, [1О]: дф(г))=ф'„К« ~>ж где ~6~(Я) — дисперсии величины ф, $« = []дф/дг)ь дф/дт)м „, дф/дт)„[] 1а.х. иоеяеляционная матяицА ошивон оляеделяемых лАВАметяов Оценку точности навигационных определений будем проводить в линейной постановке и в предположении, что результаты измерений обрабатываютси по способу наименьших квадратов (см. $ 3.2), а погрешности навигационных измерений распределены по многомерному гауссовскому закону с нулевым средним и матрицей моментов второго порядка К„.
При сделанных допущенинх точность способа наименьших квадратов при подходнщем выборе весовых коэффициентов совпадает с точностью метода максимального правдоподобии [61], причем согласно $14.2 коррелнционнан матрица ошибок определения параметров движения К„=- (С' РС) С' РК« РС(С' РС) где Кл — корреляционнан магрица погрешностей определения разности И измеренного )х. и расчетного Йв значений навигационных параметров (НП); С вЂ” матрица, характеризующая зависимость погрешности определения вектора сосгоннин от вида измернемого НП (дальность, радиальнан скорость, угол и т.
п.) н от взаимного расположения излучающих станций и П; Р -- весовая матрица, выбираеман в зависимости от степени знания значений элементов матрицы погрешностей К «. Вектор оцениваемых параметров имеет наивысшую точность и совпадает г оценкой по критерию максимального правдоподобия, если положить Р= К„, [61] . К,=(С'К„С) езо Длн анализа источников ошибок навигационных определений необходимо рассмотреть подробнее корреляционную матрицу К». При отсутствии корреляции между )!. и )!м а это практически всегда справедливо, можно записать, что Кл = К„+Кр, (16.2) где К« — коррелнцноннан матрица погрешностей расчета НП на моменты измерений. Погрешности измерения, определяющие значении элементов корреляционной матрицы К., подразделяются на погрешности, связанные с работой передающих устройств, с распространением радиоволн и с обработкой сигналов на приемном конце.
Если в СРНС используются ретранслн горы сигналов, то нх погрешности также учитываются при определении значений элементов матрицы К„. Погрешности расчета НП, опредетнющие значения элементов корреляционной матрицы Км обусловлены в первую очередь нето чностью знания эфемерид. Источники погрешностей намерений. Анализу статистических свойств каждой из составляющих погрешности измерения в СРНС посвящена ооширнан литература [6, 31, 33, 46, 47, 58, 64, 66, 75, 129].
Поэтому изложим лишь некоторые итоговые сведении, необходимые длн ориентирования читателя и длн получения количественных оценок, требующихсн в дальнейшем длн оценок точностных характеристик конкретных конфигураций сетей НИСЗ, приводимых в качестве примеров. Наиболее существенная составляющая погрешности измерении, свнзаннан с работой передающих устройств НИСЗ, вызываетсн недостаточно точной синхронизацией их излучений.
Различают погрешности сверки и хранения шкал времени (см. гл. 1! ). ! !ри независимом способе синхронизации с Н1ХН эти погрешности. можно рассматривать как случайные независимые длн разных НИСЗ и как случайные сильнокоррелированные длн одного н того же НИСЗ. Оценка погрешностей синхронизации излучений в СРНС «Навстар» дана в работе [142]: около 7 нс (1п) через 2 ч после сверки и около 40 нс (1п) через 24 ч после сверки. Погрешности, возникающие вследствие неполного знания условий распространении радиоволн, рассмотрены в гт. 5. Эти погрешности подразделяются на ионосферные, тропосферные и погрешности за счет многолучевости.
Длн компенсации этих погрешностей в аппаратуре П, как правило, предусматриваются различные способы ввода поправок. Случайное отклонение, характеризуюГцее эффективность ввода поправок на распространение радиоволн, определяется погрешностью расчетных формут и отличием реальных условий распространении от принятых моделей. Оценки этих погрешностей при измерении квазидальности в системе «Навстар», работающей в дециметровом диапазоне, составляют 2...5 м [138, зз! 139]. Источниками погрешностей измерений, возникающих при обработке сигналов на приемном конце навигационной радиолинии, являются: нелинейность фазовой характеристики приемного устройства, неполное согласование характеристик фильтрующнх систем и динамических воздействий, шумы приемника, внешние помехи, дискретизация.
Эти ошибки (см. гл. 7 н 8) подразделяются на систематические и флуктуационные. /!лд анализа точностных свойств сетевых СРНС необходимо знать баланс погрешностей измерений. Приведем для примера баланс погрешностей измерения квззидальности применительно к системе «Навстар> [138, 139, 142): Счнхроннзацня нзлученнй 2.0 м (через 2 ч), 12,0 м (через 24 ч) 2,0...5,0 м 1,5.
2,0 м 5,2...1 3,1 м Распространение радиоволн Обработка в прнемннке Итого (16.3) где Ср — — )) Срц Срр, ..., Срл)! — матрица прогнозов, Ср,— — [!д)7о,/дг)м,' д)7ог/дг)зз, !), К, — корреляционная матрица погрешностей эфемерид. Матрица Ко отличается от матрицы К. тем, что ее элементы (16.3) зависят от взаимного расположения НИСЗ и П, и при анализе точностных свойств ССРНС это должно учитываться. Количественные данные об ошибках эфемерид НИСЗ системы «Навстар» [142) в орбитальной системе координат следующие: Составляющие погрешности Через 2 ч после Через 24 ч после коррекцнн коррекции Радиальная Продольная Поперечная 0,8 м 5,3 м 3,0 м 1,7 м 15,0 м 2,8, Чтобы воспользоваться значениями элементов матрицы Ср, когда погрешности эфемерид представлены в орбитальной систе- 252 Элементы корреляционной матрицы К, (см.
гл. 14) зависят в об1цем случае от взаимного расположения источника навигационного сигнала и приемника. Однако при соответствующем выборе форм диаграмм направленности приемных и передающих антенн и моделей распространения радиоволн статистическис характеристики измерения РНП можно считать практически не зависящими от взаимного расположения НИСЗ и П. Ошибки расчета навигационных параметров.
В первом приближении можно считать, что ошибки расчета НП связаны с точностью знания эфемерид бд,. Если погрешности эфемерид невелики, то корреляционная матрица расчета НП может быть определена в виде ме координат, необходимо пересчитывать их сначала в геоцентрическую связанную систему координат по формулам, приведенным, например, в [70]. В ряде приложений при грубой оценке ожидаемых точностныч характеристик ССРНС иногда игнорируют зависимость элементов матрицы Ко от взаимного расположения НИСЗ и потребителя. В этих случаях рассчитывают некое усредненное значение проекции ошибки эфемерид на направление, например, дальности НИСЗ вЂ” П. Данные о таких проекциях можно найти, например, в [142] . 14.4. ОТОБРАЖЕНИЕ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ СРНС Выражение (14.19) позволяет оценить точность определения НП в любой точке рабочей зоны СРНС с помощью корреляционной матрицы К,, элементы которой зависят как от взаимного расположения НЙСЗ и П, так и от вида выбранной рабочей системы координат.
Нередко необходимо отобразить распределение ошибок навигационных определений в рабочей области СРНС, чтобы выявить, например, зоны повышенной н пониженной точности на этапе проектирования СРНС, сравнить по точностному критерию различные баллистические конфигурации систем н т. д. Элементы матрицы К«(1) характеризуют дисперсии ошибок определения пространственных координат, каждой из трех составляющих скорости, поправки к местной шкале времени и скорости ее ухода, а также корреляционные связи между каждой парой составляющих вектора состояния, таким образом в рассматриваемом случае Ке(1) — симметричная квадратная матрица размерности 8Х8. Поскольку онз является положительно определенной, то это позволяет в каждой точке зоны СРНС построить изменяющийся во времени 8-мерный эллипсоид рассеяния Трудности подобного отображения состоят в многомерности и необозримости получаемого поля ошибок, в изменении этого поля со временем, а также в различиях размерности вектора состояния 9(1) для отдельнл1х классов П.
Традиционно наибольшее внимание при анализе радионавигационных систем уделяется точности определения координат П [2, 5), причем в качестве характеристики точности испотьзуется радиус круга (при определениях на поверхности Земли) или радиус сферы (при определениях в пространстве) ошибок места заданной вероятности. Зависимость указанного радиуса от вероятности через элементарные функции не выражается.
Поэтому за меру точности принимают [122] СКО места. Вероятность попадания в круг указанного радиуса составит [5) 63...68 % в зависимости от соотношения длин полуосей соответствующего эллипса. Вероятность попадания в сферу соответст- зующего радиуса прн независимых н равных ошибках определения прямоугольных координат около 61 е~й [!22[. В двумерном случае отображение точностных характеристик определения координат места приводит к кривым равных значений СКО на поверхности Земли. В трехмерном случае необходимо отображать рнд сечений зоны действия системы концентрическими сферами различных радиусов.
При этом СКО места необходимо рассчитывать в правой топоцентрнческой системе координат (ТСК), ось абсцисс которой Хт лежит в касательной плоскости к поверхности земного шара и направлена по параллели, ось ординат Х> лежит в этой же плоскости и направлена по меридиану, ось аппликат Х„ направлена по радиусу от центра Земли.
Корреляционная матрица Кр(1) пересчитывается в ТСК по формуле К,т:к=Ах Гкк Ак где созср созХ соэс)> 5!п). — 5! пЛ соз).. 0 5И!с)> со5>с — 5!Пср 5!П>с со5ср Ак = — оператор преобразования координат из ССК в ТСК, Г блок матрицы К,, соответствующий погрешностям координат: г„г,к г„г„ Гх> ÄÄГ>Г ~ ГКГ 1 «Г Г>Г ГГГ Кр —— Аналогично можно отобразить погрешности составляющих скорости П,определения поправок по времени и частоте, При таком подходе к отображению точностных характеристик теряется информация о корреляционных связях погрешностей координат, скорости и шкал времени.
Тем не менее подобное отображение позволяет обозреть зоны повышенной и пониженной точности системы и дает представчение о точностных возможностях СРНС. В СРНС картина распределения погрешностей меняется во времени, что приводит к необходимости построения кривых равной точности в различные моменты времени.
Из сказанного ясно, что отображение точностных характеристик СРНС вЂ” весьма сложный и трудоемкий процесс, а наглядность его невелика, особенно при сравнительном анализе различных вариантов построения одной и той же системы. В последнем случае гораздо удобнее построить кривые распределения ошибок в зоне действия системы Р(п). Эти кривые показывают, насколько велика вероятность того, что СКО определения места, скорости и поправок к шкале времени не превзойдут некоторого значения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
