Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 50
Текст из файла (страница 50)
224 на первой итерации Рас д4атриц НС» !и вектор невязок И»- ! " а последующих анных, а н тси На ОСНоаан ии априорнЫх Д ' предЫДУЩик пол ценных на очнтЫВаЮ я . на основ анин данных, У овторяются до тех пор, пока о„срацня И ННЫЕ цИКлы По „,ЛНЕМЫХ Коордерация тераци уточненных зн . Меньп!е заданачений опре Ю,ОСЛЕДУЮЩИХ ими не окажется гличие ! ию с предыдущими с авнен таточной й погрешности. .»Инат по 'Р »ощей смысл ос нности, име е ациОННОГО расчета коор,рй погре! ' едовательность ит Р . Одновременных Р смотрим послед мальному Об!ему Од ас ° г Объекта по мини ;инат х, у, г о ъ ными являютс~: ий. о ными данны во исходных измерени .
ых данных. Исх д х коо дипат о бъекта хо, уо, го,' 1. Ввд ! Р У Р ого оов (НП) — ~ыыосг~ г, нных параметров ности г,. П ассчитываются Нсвязки р " не яются соответственно: " невязки вычисляют ных измерений не г — гм !» — »! Ьг, !» — О го! !» — О' йгч — ГО,!» — О 6(Л.Н.» - !1 ыо ) +(у, у»-!) +( го,!» — »! = О!, — ГО« -О+" М" для дальномерного . ат »цы наблюдения Вычисление матр!' метода =! созсч со () -~У1 С«в для р азиостно-дал ьномерного метода Р,. — созиг сову! — сову»1(о а» д' =, сова — сова!соз ! С,!!»=о .для квазидальн омерного метода = ( сова; соз6, сосу, 11 С!» !1= с К, = (С' РС) С' Р%РС(С' РС) (14.19) (!4.20) 227 4.
Оценка прямоугольных координат потребителя, Прямоугольные координаты П вычисляются по формуле (14.17) с выполнением необходимого числа итераций. Предусмотренное выражением (14.1?) обращение матрицы С», может осуществляться различными способами, например методом исключения (методом Гаусса) . 14.2. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ПО ИЗБЫТОЧНОМУ ОБЪЕМУ ОДНОВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Среди статистических методов обработки выборки измерений избыточного объема наиболее распространены способы, в основе отв которых лежит метод наименьших квадратов (см.
$ 3.2). П и етствующем выборе матрицы весовых коэффициентов результаты. полученные этим методом, совпадают с результатами, полученными методом максимального правдоподобия или байесовскими методами (61, 116) . Рассмотрим некоторые из алгоритмов обработки дальномерных, разностно-дальномерных и квазидальномерных измерений избыточного объема. А лгоритм определения координат П по выборке дальномерных измерений. Решение векторного уравнения (3.28) методом наименьших квадратов можно представить в виде 41=1)о+(С РС) С" Р)4, (14.
18) где Р --некоторая симметричная неотрицательно определенная матрица весовых коэффициентов; »)о — априорная оценка вектора 4). Вследствие линеаризации исходных уравнений (3.2) оценка по формуле (14.18) еще не дает наилучший по точности результат. Для устранения влияния погрешности линеаризации на точность навигационных определений организуется итерационный процесс, построенный, как правило, по схеме Ньютона. Если погре)пности измерений распределены по многомерному гауссовскому закону с матрицей моментов второго порядка %, то вектор оцениваемых параметров является случайным, ым, распределенным по многомерному гауссовскому закону с корреляционной матрнцей При сделанных предположениях вектор оцениваемых параметров имеет наименьшую дисперсию и совпадает с оценкой по критерию максимального правдоподобия, если положить Р=% ' (61(; Ъ = Ч вЂ” +( С' % ' С, ,) С; , % †' Д, а также [ср.
с (3.3 1 )( К, =(С'%- ' С)- 220 Если при обработке результатов навигационных измерений учитываются погрешности априорной оценки вектора состояния П и эти ошибки не коррелированы с шумами измерений, то уравнения (14.18), (!4.!9) можно представить в виде ° -1 с)» — — 9» ( -1-(С". РС» ! -1- К,в) С»-- Рй» и (14 21) К =(С РС+ Ко~)(С Р%РС+ К о')(С РС+ К„), (14.2 ) где К,о — корреляционная матрица погрешностей априорной оценки вектора состояния П 9.
Если Р=% ', то вектор с), оцениваемый по формуле (!4.21), совпадает с оценкой по критерию максимума апостериорной плотности вероятностей (61] и К„=(8'% ' С+ К, (14.23) На практике корреляционная матрица погрешностей навигационных измерений % известна лишь частично, поэтому как при разработке алгоритма оценивания вектора с), так и при оценке точности навигационных определений приходится принимать ту или иную гипотезу о матрице %.
В зависимости от принятой гипотезы погрешности оцениваемых параметров меняются в значительных яр едел а х. На структуру конкретных алгоритмов обработки измерений избыточного объема существенно влияет соотношение между весовой матрицей и корреляционной матрицей погрешностей измерения РНП. рассмотрим ряд алгоритмов, разлнчаюгцихся сносно~пением этих матриц.
В общем случае коррелиционпая матрица погрешностей измерения дальностей по л НИСЗ имеет вид где о, — среднеквадратнческая погрешность измерения дальности до ).го НИСЗ; гч — коэффициент корреляции нагрев»ногтей измерении дальностей до 1-го и ) го НИСЗ. Этз матрица учитывает следующие погрешности 11011: независимые, если г»=0 при 1~1; коррелнрованные, если О( (гн! (1 при (~), и систематические, если (гч(=1 при любы г и ). Корреляционные матрицы погрешностей второго и третьего вида можно представить в форме %„=%!„%„, где %;„,=[%6%;»... %: 1, %„— матрица размером (! )(л), Для систематической ошибки %„=%1%,.
Представим иатрицу %, в виде суммы матриц %, = %„, +%,„= %,„+%," ° %,«. (14.24) где %„„— диагональная матрица независимых погрешностей измерений дальностей. Пусть %, известна и при обработке измерений используется матрица Р = = %, ', тогда в соответствии с (! 4.23) К, = ~ С'(%„, + %,'.„%„„') С -1- К; —,'~ хч г) = г)д + К»х.л) —, С,' Ьг, а;„ =) имеет место соотношение (14.27) 228 229 Используя дважды тождество для обращения с>чмы матриц 161, 1011, представим К, = К,„+ К,„С'%,„' %„„( 1, + %„„%,„' %;, — %„„%,— „' СК ~г с'%,„' %,',„) %„„%;„' ск„„, (14 251 где К,„=(С'% ° С+ Ктй 1, 1, — единичная матрицы размером (1Х1). В (14.25) первое слагаелюе характеризует влинние независимых погрсшностев измерений на точность навигационных определений. второе — влииние коррелированиых погрешностей.
Предположим, что погрешности измерения дальности имеют только две ~оставляющие: независимую (111=0 при)Ф 1) и систематическую (гь, =! при любых 1' и й Независимые погрешности имеют дисперсию а;„а систематические а;, Прн этом (14.21) примет ви» Ч=Ч.+К„2'.— '., С,бг,+ 1+1-''Г Х вЂ” ".,'С; У вЂ” ",6, где 51, = г, — г„с г„гч, измеРсииое и вы )и»ленное зиачщ)иа дальности до 1-го НИСЗ, а 11425) -- видК„= Ко, + К,К „~~~ —;С,' ~~~ —,, С, К „, П 4.26) К,= 1+Х вЂ”," — ~: —,С, К„„2'.— ",,' С; Часто даже при известной матрице моментов второго порядка обработка измерений выполняется с применением другой упрощенной матрицы, что делается, например, для уменьшения объема вычислений. Обычно предполагают, что матрица тйу, — диагональная.
Пусть обработка результатов измерений производится с уче. том только независимых погрешностей Р= тчг,„', тогда выражения (14.2! ), (!4.22) примут вид К» = К» + К„С %. 'му,. '»чу,.' С К»ю Если положить, как и в предыдущем случае, что погрешности измерений имеют только две составляюшие — независимую и сис- тематическую, то выражение (14.27) преобразуется в (14.26) при К,=!. Алгоритм определения координат П по выборке разностнодальномерных измерений. Система уравнений (3.5') для разностнодальномерных измерений может быть представлена в виде'линейного преобразования невязок дальностей (или квазидальностей) ЬЛг=ВЬг= ВСЛ, где С вЂ” матрица наблюдения для дальномерного метода навигационных определений;  — матрица размером (и — 1) Хп, каждая строка которой содержит одну. -1-! и одну — 1, остальные элементы равны нулю.
Вектор г) и корреляционная матрица К, погрешностей оценивания координат П разностнодальномерным методом определяются по формулам 4) = 4)о +(С' В' РВС+ К„, ) С' В' РЬЛг, К, =(С' В' РВС -1- К,,') (С' В' Р%д, РВС+ К,о) (С" В' РВС+ +К,') (! 4.28) где "т(гд, = Вт(1, В'. Рассмотрим два алгоритма, различающиеся соотношением матриц весовых коэффициентов и погрешностей измерений Представляя (14.28) %, в виде суммы двух слагаемых (14 24), получаем выражение для матриц моментов второго порядка разностно-дальномерных измерений Фд — ВФ,„В'-1- ВФ,„В', где первое слагаемое определяет корреляционную матрицу йогрешностей измерения разности дальностей, обусловленную независимыми погрешностями измерения дальностей, второе — коррелироваиными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
